FUNCIONES

PRODUCTO CARTESIANOEl producto cartesiano de dos conjuntos no vacíos “A” y “B” es el conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados cuya primera componente pertenece a “A” y la segunda componente a “B”.

A × B = {(x; y) / x A y B}

EJEMPLO Nº 01Si:

A = {1; 2; 3}B = {m; n}

Halla:a)A x Bb)B x Ac) A x A

EJEMPLO Nº 02Si:

A = {1; 2; 3}B = {2; 6; 8}

Halla:1) A x B 2) B x A3) A x A 4) B x B

RELACIÓNEn el lenguaje matemático, estas frases nos sugieren la idea de ‘‘Relación’’ siempre que se refiera a uno o dos conjuntos donde es posible establecer vínculos entre sus elementos mediante pares ordenados que cumplan algún criterio o condición.

CORRESPONDENCIADOMINIO: Es el conjunto formado

por todas las primeras componentes.

RANGO: Es el conjunto formado por todas las segundas componentes.

EJEMPLO Nº 03Sean los conjuntos:

A = {1; 2; 3} B = {2; 4}a) ¿Cuál es la relación R = A B definida

por ‘‘a es menor que b’’?b) ¿Qué elementos pertenecen al conjunto

dominio de la correspondencia y cuáles al conjunto rango?

c) Diagrama Sagital

EJEMPLO Nº 04Dado los conjuntos:

A = {2;4;6} B = {1;2;3;4;5;6;7}a) Selecciona los pares ordenados A x B que

forman la correspondencia definida por el criterio a < b.

b) ¿Qué elementos pertenecen al conjunto dominio de la correspondencia y cuáles al conjunto rango?

c) Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 01Dado los conjuntos:

A = 1; 3; 5; 7B = 2; 4; 6; 9; 10

Halla:R:A B; tal que: y = x + 1Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 02Dado los conjuntos:A = –2; –1; 0; 1; 2

B = 0; 1; 2; 3; 4Halla:R:A B; tal que: y = x2Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 03Dado los conjuntos:A = –2; –1; 0; 1; 2

B = –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4Halla:R:A B; tal que: y = 2xDom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 04Dado los conjuntos:

A = 3; 5; 7; 9B = 2; 5; 6; 7; 10; 11

Halla:R:A B; tal que: y = x + 2Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 05Dado los conjuntos:

A = 7; 9; 12; 13B = 2; 5; 6; 7; 10; 11

Halla:R:A B; tal que: y = x – 2Dom(f) y Ran(f)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 06Sean los conjuntos:

A = 1; 2; 3; 4B = 1; 2; 4; 8

Halla: R = (x; y) A x B / y > x Dom(R) y Ran(R) Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 07Sean los conjuntos: A = 1; 2; 3; 4; 5B = 3; 4; 5; 6; 7

Halla: R = (x, y) A x B / y + x = 8Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 01Dado los conjuntos:

A = 1; 3; 5; 7B = 3; 5; 6; 7; 9

Halla:R:A B; tal que: y = 2x + 3Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 02Dado los conjuntos:

A = x Z / –2 < x < 5B = 2; 4; 7; 10; 13

Halla:R:A B; tal que: y = 3x + 1Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 03Dado los conjuntos:

A = x Z / –5 < x 1B = 3; 4; 5; 8; 15

Halla:R:A B; tal que: y = x2 – 1Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 04Sean los conjuntos:

A = 1; 2; 3; 4B = 5; 6; 7

Halla: R = (x, y) A x B / y – x = 3Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 05Sean los conjuntos:

A = 1; 2; 3B = 1; 2; 4

Halla: R = (x; y) A x B / x > yDom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 06Sean los conjuntos:

A = 1; 2; 3B = 2; 4; 6

Halla:R = (x; y) A x B/ x = y/2Dom(R) y Ran(R)Diagrama Sagital

PROBLEMA Nº 07Sean los conjuntos:

A = 1; 2; 3B = 3; 6; 12

Halla: R = (x; y) A x B/ x = y/3 Dom(R) y Ran(R) Diagrama Sagital