FUNCIONES, ALGUNAS SITUACIONES REALES EN LAS QUE APARECEN.

FUNCIONES SENCILLAS (LINEALES Y CUADRÁTICAS) APLICADAS A LA

ECONOMÍA.

1) La siguiente función permite determinar la temperatura, T(oC), del agua de una

cazuela al calentarse. T es una función del tiempo, t.

5035100

35203

400

3

20

20100

100202

)(

tsi

tsit

tsi

tsit

tfT

a) Determina la temperatura del agua antes de ponerla al fuego.

b) Determina la temperatura del agua a los 5, 10, 15, 20, 30, 35,40, 50 minutos.

c) Teniendo en cuenta que todos los tramos son rectas, representa gráficamente la

evolución de la temperatura del agua al calentarse.

d) Describe que está ocurriendo en cada tramo.

e) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Cuánto tiempo estuvo la cazuela al fuego?

f) ¿Cuál es el recorrido de la función? ¿Qué expresa?

2) Ponemos al fuego un cazo con agua a 10 o

C. En 5 minutos alcanza 100 oC y se

mantiene así durante media hora, hasta que el agua se evapora totalmente.

a) Representa la función que describe este fenómeno.

b) Halla su expresión analítica.

c) Di cuál es su dominio y su recorrido.

3) Un videoclub, en su propaganda, ofrece tres opciones a sus clientes:

A. Tarjeta de socio por 12 € y 1,5 € por película.

B. Sin tarjeta de socio y 3 € por película.

C. Abono de 10 películas por 24 €.

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona el número de películas alquiladas (x)

con el precio (y) pagado en cada opción?

b) ¿Cuántas películas se alquilan en cada opción con 30 €?

c) Sobre los mismos ejes, representa la gráfica de cada opción y estudia cuál conviene

más según el número de películas alquiladas.

4) Los costes de producción de una empresa vienen dados por:

):(2040000 2 producidasunidadesqqqC

El precio de venta de cada unidad es de 520€.

a) Escribe una expresión algebraica para determinar los ingresos en función de q

b) Expresa en función de q el beneficio de la empresa.

c) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese

beneficio?

d) Representa gráficamente el beneficio de la empresa en función de las unidades

producidas.

e) ¿Cuántas unidades se han producido si la empresa no ha tenido ganancias ni

pérdidas?

f) ¿Cuál es el tramo de producción en el que la empresa tiene ganancias?

5) Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores viene

dado por la expresión 25x+2000, en miles de Euros, y los ingresos mensuales por 60x –

0.01x2 también en miles de Euros.

a) Determina el beneficio de la empresa en función al número de televisores.

b) ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es

ese beneficio?

c) Representa gráficamente B(x)

6) La función de demanda que relaciona las cantidades demandadas, D, de un producto

con su precio, p, es: D = -p +5. La función de oferta que relaciona las cantidades

ofertadas, O, con su precio, p, es: O = 3p -3. En ambos casos, el precio está expresado

en unidades monetarias, y las cantidades demandadas y ofertadas en miles de unidades

del producto.

a) Representa en unos mismos ejes de coordenadas ambas funciones.

b) Halla el precio de equilibrio y el número de unidades de producto que deber salir al

mercado para optimizarlo.

7) Considera las funciones D = f(p) = -p2+7 y O = g(p) = p

2-1, donde p está expresado

en unidades monetarias y, tanto D como O, en miles de unidades de producto.

a) Represéntalas en unos mismos ejes de coordenadas.

b) Halla el precio de equilibrio y el número de unidades de producto que deber salir al

mercado para optimizarlo.

8) Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, R(x), en miles de

euros, viene dada en función de la cantidad que se invierte, x, en miles de euros, por

medio de la siguiente expresión:

5,304,0001,0)( 2 xxR

a) ¿Qué cantidad de dinero se debe invertir para obtener la máxima rentabilidad?

b) ¿Qué rentabilidad se obtendrá?

9) Siendo x el número de artículos fabricados y p el precio de cada artículo en cientos

de € es:

p = -0,01x+12

a) Determina cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean máximos.

b) Calcula dichos ingresos.

c) Representa los ingresos en función al número de artículos fabricados.

AMPLIACIÓN:

10) El precio del metro cuadrado de un material plástico para suelos depende de la

cantidad que compremos, x, y viene dado por la función:

500100)100(002,05,6

10050)50(02,05,7

50005,010

)(

xsix

xsix

xsix

xf

a) ¿Cuál es el precio si compro 300 metros cuadrados? ¿Y si compro 50?

b) Teniendo en cuenta que todos los tramos son rectos, representa la función.

c) ¿Es una función continua?

d) Para conseguir un precio inferior a 7 € por metro cuadrado, ¿cuántos como mínimo

tengo que comprar?