Función cuadrática

1) Para la función f con f ( x )=x ( x−2 ) , se cumple que f ( x )<0 para toda x que pertenece a

A) ] 0 , 2 [

B) ] −1 , 1 [

C) ] 1 , +∞ [

D) [ 0 , +∞ [

2) Para que la función f ( x )=2x2+kx+2 interseque al eje X en dos puntos distintos, el valor de k

pertenece al intervalo

A) ] −∞ , 0 [ C) ] −∞ , −4 [

B) ] 0 , 4 [ D) ] −4 , 4 [

3) El ámbito de la función dada por f(x) = 5x2 - 30x + 1 con dominio IR corresponde a

A) [ 3 , +¥ [ C) ] -¥ , 3 ]

B) [-44 , +¥ [ D) ] -¥ , -44 ]

4) Para la gráfica de la función f(x) = 2x2 - 3x + 4, se cumple que

A) no interseca el eje “y”

B) no interseca el eje “x”

C) interseca el eje “x” en dos puntos

D) interseca el eje “y” en dos puntos

5) Para la función dada por f(x) = -x2 - 2x la imagen de -3 corresponde a

A) -15 C) 15

B) -3 D) 3

6) De acuerdo con los datos de la gráfica, un intervalo en el que la función f es estrictamente decreciente es

A) ] -¥ , 5 [

B) ] -¥ , 0 [

C) ] 0 , 5 [

D) ] -2 , 2 [

7) Para x> 3

4 la función f dada por f(x) = 2 - 3x + 2x2 es

A) estrictamente decreciente y no es inyectiva.

B) estrictamente creciente y no es inyectiva.

C) estrictamente decreciente y es inyectiva.

D) estrictamente creciente y es inyectiva.

8) El vértice de la parábola dada por f ( x )= x

2−2 x2 corresponde a

A)(−1

2, 1

2 )C)

( 12,−1

4 )

B)( 1 ,−1

2 )D)

(−12,1)

9) Si la gráfica dada corresponde a la función cuadrática, dada por f(x) = ax2 + bx + c, se cumple que

A) a > 0 y ∆ < 0

B) a < 0 y ∆ > 0

C) a > 0 y ∆ > 0

D) a < 0 y ∆ < 0

10) En el intervalo ]−∞ , 3

4[ la función dada por f(x) = 2 + 3x - 2x2 es estrictamente

A) decreciente y no es inyectiva.

B) creciente y no es inyectiva.

C) decreciente y es inyectiva.

D) creciente y es inyectiva.

11) Considere las funciones f y g con f ( x )=4−x2 y g ( x )=( x−4 )2 de ellas, ¿cuáles son

estrictamente crecientes en el intervalo ] 4 , +∞ [?

A) Solo fB) Solo gC) AmbasD) Ninguna

12) En toda función cuyo criterio es de la forma f ( x )=ax2+bx+c si a > 0 y c < 0 se cumple que la gráfica de f

A) interseca el eje x en dos puntos diferentesB) interseca el eje x en un solo puntoC) no interseca el eje yD) no interseca el eje x

13) Si g(x) = -x2 – 3x + 4, dicha función es estrictamente creciente en el intervalo

A) ] 1 , +∞ [ C) ] −∞ , 0 [

B)] −∞ , −3

2[

D) ] 0 , +∞ [

14) Analice las proposiciones referentes a h(x) = x2 – 3x + 2

I. Su vértice es un punto máximoII. Interseca al eje x en un solo puntoIII. Interseca al eje y en el punto (0,2)

De ellas son verdaderas

A) solamente II y IIIB) Solamente I y IIC) Solamente IID) Solamente III

15) Si f(x) = x2 – 4 , entonces f ( x )<0 , para el intervalo

A) ]−∞ , 0 [

B) ] 0 , +∞ [

C) ] −4 , 0 [

D) ] −2 , 2 [

16) Para la función g ( x )=3kx+x2+10 , su vértice está dado por el punto ( 7

2,− 9

4 )entonces el valor de “ k “ corresponde a

A)

73 C)

−37

B)

37 D) -

73

17) En la función dada por f(x) = 5x2 - 30x + 1 con dominio IR se cumple que

A) f ( x )≥3 C) f ( x )≤3

B) f ( x )≥−44 D) f ( x )≤−44

18) Para la función f ( x )= ( x−3 ) ( x+2 ) , se tiene que f ( x )≥0 para el intervalo

A) [ −2 , 3 ] C) ] −∞ , −2 ]

B) ] −∞ , 3 ] D) [ −2 , +∞ [

19) Para la función f dada por f ( x )=(1+x )2−1 , considere las siguientes proposiciones.

I. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0, –1).

II. (–2, 0) es un elemento del gráfico de f.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas. B) Ninguna.

C) Solo la I. D) Solo la II.

20) Si f es la función dada por f ( x )=−x2

3 , entonces f es estrictamente decreciente en

A) ] −∞ , 0 [ C) ] 0 , +∞ [

C)] −∞ , 1

3[

D)] 1

3, +∞ [

21) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f(x) = x2 + 1:

A) La gráfica de f interseca el eje “y” en (0, 1).

B) El eje de simetría de la gráfica de f está dado por x = 1.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?A) AmbasB) NingunaC) Solo la ID) Solo la II

22) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por f(x) = - x2 - 9:

La gráfica de f es cóncava hacia arriba.

La gráfica de f interseca el eje “x” en dos puntos.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

23) Sea f una función cuadrática, tal que, f : ] 1, 4 [ —> IR , con f(x) = x2 - 4x. ¿Cuál es elámbito de f ?

A) {0}

B) [ - 4,0[

C) ]−∞, 4 [

D) [ - 4, + [

24) Si f : { – 2, 3 } Q, con f(x) = – x2 + 1, entonces el ámbito de f corresponde a

A) { 5, 10 }

B) [ 5, 10 ]

C) { –3, – 8 }

D) [ – 8, – 3 ]

25) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:

Con base en la información de la gráfica anterior, si el vértice de la gráfica de f es (1, 9), entonces, el dominio de f es

A ) [ - 2 , 3 ]B ) [ - 2 , 4 ]C ) [ - 2 , 5 ]D ) [ - 2 , 6 ]

26) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f, con vértice en (2 , -1):

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee inversa es

A) [ 0, 3 ]B) [-9, 1 [C) [ 0, + 00 [D) ]-00,3]

27) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f(x) = x2 + 25:

I. Un codominio para f es R+¿ ¿

.

II. Un intervalo donde f es creciente es [2,8].

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II