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LA DIDACTICA DE LAS
MATEMATICAS
DEMETRIO CCESA RAYME
DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM )
• GUY BROUSSEAU
• YVES CHEVALLARD
• GERARD VERNAUD
• MICHELLE ARTIGUE
• REGINE DOUADY
• RAYMOUND DUVAL
SE ESFUERZA EN UNA REFLEXION
TEORICA SOBRE EL OBJETO Y LOS
METODOS DE INVESTIGACION
ESPECÍFICOS EN DM.
SURGE UNA CONCEPCION LLAMADA “FUNDAMENTAL” :
CONCEPCION GLOBAL DE LA ENSEÑANZA,
ESTRECHAMENTE LIGADA A LA MATEMATICA Y A TEORIAS
ESPECIFICAS DE APRENDIZAJE Y BUSQUEDA DE
PARADIGMAS PROPIOS DE INVESTIGACION, EN UNA
POSTURA INTEGRADORA ENTRE LOS METODOS
CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS
CARACTERISTICA: INTERES POR ESTABLECER UN
MARCO TEORICO ORIGINAL, DESARROLLANDO SUS
PROPIOS CONCEPTOS Y METODOS, CONSIDERANDO LAS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
GLOBALMENTE
DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM )
LOS MODELOS DESARROLLADOS
COMPRENDEN LAS DIMENSIONES:
EPISTEMOLOGICAS
SOCIALES
COGNITIVAS
TRATAN DE TENER EN
CUENTA LA COMPLEJIDAD DE
LAS INTERACCIONES ENTRE
EL SABER, LOS ALUMNOS Y EL
PROFESOR, DENTRO DEL
CONTEXTO PARTICULAR DE
LA CLASE.
DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM )
1.¿Cómo podemos caracterizar las
condiciones que deben implementarse
en la enseñanza para facilitar un
aprendizaje que reúna ciertas
características fijadas a priori?
LABORDE (1989) EL ESTUDIO DE LA RELACIONES COMPLEJAS
ENTRE ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE, QUEDA CONCRETADO EN
DOS CUESTIONES:
2. ¿Qué elementos debe poseer la
descripción de un proceso de enseñanza
para asegurar que pueda ser
reproducido desde el punto de vista del
aprendizaje que induce en los alumnos?
ESTRUCTURA DIDACTICA
(Chevarllard y Johsua -1982)
PROFESOR
(Ideología
propia)
SABER
(Inmerso en la
Transposición
DDM)
ALUMNO
(Estructura
Cognitiva
Particular)
CONTRATO
DIDACTICO
Relación
Pedagógica
Epistemología
Del Profesor
Relación del
alumno con el
saber
• TRES SUB SISTEMAS
• MUNDO EXTERIOR DE LA
ESCUELA (SOCIEDAD, PADRES,
LOS MATEMATICOS, ETC)
• ZONA INTERMEDIA: NOOSFERA
Teoría de Vernadsky, contempla 3
Fases del desarrollo de la Tierra:
1º Geosfera (materia inanimada),
2º Biosfera (vida biológica), y de la
emergencia de la cognición
humana transforma la biosfera, y
nace la NOOSFERA.
ESTRUCTURA DIDACTICA
(Chevarllard y Johsua -1982)
CONTRATO
DIDACTICO
PROFESOR
(Ideología
propia)
SABER
(Inmerso en la
Transposición
DDM)
ALUMNO
(Estructura
Cognitiva
Particular)
Relación
Pedagógica
Epistemología
Del Profesor
Relación del
alumno con el
saber
CONTRATO DIDACTICO
• Conjunto de reglas
• Generalmente no enunciadas
explícitamente
• Organizan las relaciones entre el
contenido enseñando, los alumnos
y el profesor dentro de la clase de
matemática
“LA EDAD DEL CAPITAN”
(Brousseau, 1986 – Stella Baruk)
Un barco mide 37 mts. De largo y 5
mts de ancho ¿Cuál es la edad del
Capitán?
Generalmente se responde a una
cuestión, no según un
razonamiento matemático
esperado.
Proceso implícito: Datos,
planteamiento, operación y
respuesta
Lo que esta en juego es el significado real del conocimiento
construido por los alumnos
INGENIERIA DIDACTICA
(Michelle Artigue ´80)
UN INGENIERIO:
“Para realizar un proyecto determinado, se
basa en los conocimientos científicos. Sin
embargo, al mismo tiempo, se encuentra
obligado a trabajar con objetos mucho más
complejos que los depurados por la ciencia y,
por lo tanto, tiene que abordar prácticamente,
con todos los medios disponibles, problemas
de los que la ciencia no quiere o no puede
hacerse cargo”
DDM: DOBLE FUNCION
Como metodología de investigación
Producciones de situaciones de enseñanza y
aprendizaje
DIDÁCTICA CLÁSICA
INICIALMENTE LA
ENSEÑANZA DE LA
MATEMÁTICA SE
CONSIDERABA UN ARTE
PUNTO DE VISTA CLÁSICO
PROCESO PSICO-COGNITIVO INFLUENCIADO POR FACTORES
MOTIVACIONALES , AFECTIVOS Y SOCIALES
PSICOLOGIA EDUCATIVA
CARACTERISTICAS DESDE EL
PUNTO DE VISTA CLÁSICO
a.- Ampliación limitada de la problemática espontánea del profesor
b.- Presenta el saber didáctico como un saber técnico
Considera la didáctica de la Matemática como una disciplina más
normativa que explicativa.
“ PROPORCIONAR AL PROFESOR LOS RECURSOS PROFESIONALES
QUE ÉSTE REQUIERE PARA LLEVAR A CABO SU LABOR DE LA FORMA
MAS SATISFACTORIA POSIBLE”
Cómo los motivo?
Cuan diverso es el grupo?
Cómo los evalúo?
Qué conocimientos tienen mis alumnos?
Cómo les enseño a resolver problemas?
Qué instrumentos debo usar?
ENFOQUES CLÁSICOS
Qué conocimientos debe tener EL PROFESOR para favorecer un
aprendizaje efectivo de los alumnos ?
Qué conocimientos matemáticos debe tener EL ALUMNO y cuál ha sido
su evolución ?
Base Multidisciplinar
• Psicología educativa
• Sociología
• Historia de las matemáticas
• Pedagogía
• Epistemología de las matemáticas
“…SABERES ( MATEMÁTICOS, PSICOLOGICOS, SOCIOLOGICOS,
ETC) SOLO PUEDEN SER APLICADOS PARA DESCRIBIR E
INTERPRETAR LOS HECHOS DIDÁCTICOS , PERO NUNCA PUEDEN
SER MODIFICADOS COMO CONSECUENCIA DE DICHA APLICACIÓN.”
LIMITES DEL PUNTO DE VISTA
CLASICO EN DIDACTICA
NO INCLUYE ENTRE SUS OBJETOS DE ESTUDIO LAS NOCIONES DE
“ENSEÑAR MATEMATICAS” NI DE “APRENDER MATEMATICAS”. SOLO LAS
USA COMO CUESTIONES TRANSPARENTES Y NO CUESTIONABLES
IMPLICA UNA SUBORDINACION Y CASI UNA REDUCCION DE LO DIDACTICO
A LO PSICOLOGICO
RENUNCIA A LA AMBICION DE CONSTRUIR LA DIDACTICA DE LAS
MATEMATICAS COMO UNA DISCIPLINA CIENTIFICA
ELEMENTOS BASICOS PARA CONSTRUIR UN MARCO TEORICO CIENTIFICO
DE LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS DE SCHOENFELD
CONOCIMIENTO DE BASE
ESTRATEGIAS HEURISTICAS
ESTRATEGIAS DE CONTROL Y GESTION DEL PROCESO
SISTEMA DE CREENCIAS
CIENCIAS COGNITIVAS
FUENTES DE INVESTIGACION DE LA
DIDÁCTICA
ALUMNOS
SITUACION DE
ENSEÑANZA_APRENDIZAJE
PUESTA EN JUEGO DE UNA
SITUACION DIDACTICA
FENOMENOS
DIDACTICOS
Misión de la Didáctica Matemática
Reagrupar los saberes
Reagrupar los problemas
Reagrupar las situaciones
Reagrupar los comportamientos de los
alumnos
Reagrupar las actividades
…”SABER cambia, se modifica, no es igual para todos: creadores, usuarios,
alumnos y profesores, el estudio y control de esas modificaciones es una
tarea importante de la DIDACTICA MATEMATICA”…
Nuevos
Conocimientos
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTO PREVIO
CONOCIMIENTOS
REAGRUPADOSCONOCIMIENTOS
DESAPRENDIDOS
FENOMENOS DIDACTICOS
1.- Efecto Topaze y el control de lo incierto.
2.- Efecto Jourdain o malentendido
fundamental.
3.- Deslizamiento Metacognitivo.
4.- Uso abusivo de analogias.
Efecto Topaze y el control de lo
incierto.
Brousseau lo identifica como aquella circunstancia en donde el estudiante llega a la solución de un problema, pero no ha sido por sus propios medios, sino porque el profesor asume la resolución del problema.
Efecto Jourdain o malentendido
fundamental.
Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta pero, no obstante, para no desilusionarlo le dice que “esta bien”, que esa la respuesta correcta. Entonces, un comportamiento banal del alumno es asumido como un conocimiento válido.
Deslizamiento Metacognitivo
Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio. Bien se podría ejemplificar con el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma. Ese es un deslizamiento metacognitivo.
A B
5
4
1 2
3
El conjunto A tiene 2 elementos y el conjunto B tiene 3 elementos,
responda:
Utilización Abusiva de la Analogía
Sabemos que en laresolución de problemas esimportante el uso de laanalogía pero no funcionasuplantar el estudio de unanoción compleja por uncaso análogo. No nospodemos quedar con losproblemas análogos, sinoque debemos devolvernosal problema original. De locontrario, incurrimos en eluso abusivo de la Analogía.
