Unidad 3. Geometría I. Conceptos básicos 3. Transformaciones (reflexión, traslación y rotación)

Traslación Acción de mover una figura a lo largo de una línea una distancia dada. Rotación: Girar una figura alrededor de un punto fijo, como gira una rueda sobre su eje.

Reflexión: También llamada volteo. Es la imagen de espejo de una figura.

Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque, representa una operación que afecta todos los puntos de una figura.

Las transformaciones más comunes incluyen a la traslación, rotación y reflexión.

Rotación: En la lección anterior aprendiste que la imagen resultante de la rotación siempre

es congruente con la figura original.

Reflexión Tu reflejo en el agua o en un

espejo es una reflexión. Transformación que

consiste en dar la vuelta a una figura con respecto a un

eje. Toda reflexión es congruente con la original.

Rotación: Transformación que

hace girar una figura sobre un punto llamado

centro de rotación.

IMPORTANTE: La transformación de la figura se basa en el uso de la notación principal para

representar los vértices correspondientes.

Por ejemplo, A corresponde a A’. Se lee: “A corresponde a, A prima”

Observa…

El origen del trapecio que se muestra a la derecha es el centro de rotación. Haremos

girar a 90° y 270° el trapecio ABCD en el sentido de las manecillas del reloj y escribiremos las

coordenadas.

Utilizaremos el CD como guía para rotar el trapecio. D (0,0) es el centro de rotación.

El resultado de la rotación a 90° es A’B’C’D’

A’ (2,-1) B’(2, -3) C’ (0,-4) D’ (0,0)

El resultado de la rotación a 270° es A’’B’’C’’D’’ A’’ (-2,1) B’’ (-2,3) C’’ (0,4) D’’ (0,0)

Traslación:

Aquí se desplazan todos los puntos de una figura a la misma distancia y

en la misma dirección, lo único que cambia son todas las coordenadas de la

figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original.

Observa…

Recuerda

Los vértices del triángulo color azul son: A (2,5), B (4,2) y C (0,2). Si trasladamos este triángulo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba

tendremos el triángulo de color verde.

Observa a continuación cómo puedes obtener las coordenadas del triángulo trasladado:

La “derecha” es la dirección positiva en el eje de x; por lo tanto, sumaremos 4

unidades a cada abscisa. Hacia “arriba” es la dirección positiva en el eje de la y: por lo tanto, sumaremos 2

unidades a cada ordenada.

ABCΔ (x+4, y+2) ''' CBAΔ A (2,5) (2+4, 5+2) A’ (6,7) B (4,2) (4+4, 2+2) B’ (8,4) C (0,2) (0+4, 2+2) C’ (4,4)

Estas son las coordenadas del triángulo trasladado

(color verde)

Reflexión: Una reflexión que cruce el eje de las x cambia el signo de cada ordenada (y) y

una reflexión que cruce el eje de las y también cambia el signo de cada

abscisa(x).

Observa…

Las coordenadas del ABCΔ son: A(3,5), B(6,1) y C(1,2).

Si se realiza una reflexión del ABCΔ que cruce el eje de las x tendremos unas nuevas coordenadas del triángulo que se refleja ( ''' CBAΔ ).

Anteriormente mencionamos que si la reflexión cruza el eje de las x todas las coordenadas en y cambian.

Veamos… Como el ABCΔ tiene una reflexión sobre el eje de x los valores de y van a ser

opuestos en su reflejo.

ABCΔ (x, -y) ''' CBAΔ A (3,5) (3, -5) A’ (3,-5) B (6,1) (6,-1) B’ (6,-1) C (1,2) (1,-2) C’ (1,-2)

Estas son las nuevas coordenadas del

triángulo reflejado.