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Área: Matemáticas Octavo Tema: Factorización. Guía N° 1Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________

FACTORIZACIÓN Indicador de desempeño: Aplica los diferentes casos de factorización para reducir expresiones algebraicas.

6.1 HISTORIA DEL ÁLGEBRA (6): LUCA PACIOLI (1445-1514)

En la Europa del Renacimiento, el libro de álgebra más publicó en 1494 en Italia. El nombre de la obra es arithmética, geométrica, proportioni et proportionalita del fraile Lúca Pacioli. El camino que hizo posible la summa había sido preparado por una generación de algebristas, puesto que el Álgebra Jwarizmi ya había sido traducida al italiano para el año 1464 como muy tarde, fecha que aparece en una copia manuscrita de la Plimpton en New York. Summa es considerado hoy el primer libro de álgebra impreso y consiste en una impresionante recopilación de material de cuatro campos: aritmética, álgebra, geometría euclidea muy elemental y contabilidad de doble entrada.

La Summa resultó ser un compendio tanto de otras obras no publicadas que había compuesto anteriormente el mismo autor, como de conocimientos generales de la época. La parte relativa a la aritmética trata, con mucho detalle diversos artificios para multiplicar y para hallar raíces cuadradas, y la sección dedicada al álgebra incluye las soluciones usuales de las ecuaciones lineales y cuadráticas. Por esta época ya se utilizaban ampliamente en Italia las letras p y m para representar la suma y la resta, y Pacioli utilizó además co, ce y ae para cosa (es decir, la incógnita), censo (el cuadrado de la incógnita) y aequalis (el cubo de la incógnita). Para la cuarta potencia usó, de una manera natural, cece (o cuadrado del cuadrado). Pacioli haciendo eco con ello a una idea que había formulado ya Ornar Khayyam, que las ecuaciones cubicas no podían ser resueltas algebraicamente. Finalmente, la parte geométrica de la Summa de Pacioli carece de importancia. Comprensión de Lectura. Explicación: Lee nuevamente el texto anterior y luego encierra en un círculo, la letra que corresponda a la respuesta correcta:

1. Los siguientes enunciados son verdaderos, con excepción de:a. El año de 1494 en Italia corresponde al Renacimiento.b. La traducción del álgebra de Al-Jwarizmi, al italiano se hizo en el Renacimiento.c. "La Summa", obra de Pacioli, es todo un compendio de ciencia matemática.d. Al-Jwarizmi alcanzó su apogeo durante el Renacimiento.

2. Del contenido del escrito se puede inferir que:a. El Renacimiento ha sido el movimiento que más aportes hizo a las matemáticas.b. Los científicos del modernismo han marcado la pauta en conocimientos matemáticos.c. Las ciencias matemáticas siempre han estado en continuo desarrollo.d. Al-Jwarizmi es el verdadero padre del álgebra.

3. De los cuatro campos tratados en la obra de Pacioli, el de menor importancia fué:a. El de contabilidad de doble entrada. b. El de aritmética elemental. c. El de álgebra. d. El de Geometría Euclidea.

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4. La palabra que sustituye al vocablo COMPENDIO, que se emplea en el texto es:a. Libro.b. Resumen. c. Conocimiento.d. Obra.

5. El propósito del autor en el escrito es:a. Mostrar la riqueza de contenido de la extensa obra de Pacioli.b. Explicar una fase del pensamiento matemático.c. Insinuar que los sabios medievales determinaron el matemático

saber europeo. d. Hacer ver que los orientales sentaron las bases de la matemática

occidental.

UNAS PALABRAS PARA EMPEZARDesde los primeros grados escolares nos hemos familiarizado con la palabra FACTOR. Esta palabra la hemos vinculado con la operación de MULTIPLICACIÓN; por ejemplo, cuando escribimos:

150 = 2•3•52

Decimos que 150 ha sido descompuesto en sus FACTORES PRIMOS: 2, 3 y 5.

Así mismo, cuando escribimos (-3a2b)•(4ab3) = -12a3b4, las expresiones -3a2b y 4ab3 son del producto -12a3b4 .

El los productos notables podemos ver que (a + 5) (a - 5) = a2 - 25; es decir, (a + 5) y (a - 5) son FACTORES del polinomio a2 - 25.

Antes de comenzar el estudio de la factorización de polinomios conviene revisar algunos conceptos realizando la siguiente actividad:

EXPERIENCIA DE REPASO1. Qué es un número primo? ¿Qué es un número compuesto?2. Escribe diez (10) números primos y cinco ( 5 ) números compuestos, 3. Descompón en factores primos los siguientes números compuestos:

a) 180 b) 630 c) 2100.4. Halla el máximo común divisor (M. C. D.) y el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de:

a) 36 y 48 b) 90 y 120 c) 12, 18 y 54 d) 3a2b, 12ab3 y 15a3

5. Señala los factores de cada polinomio: a) 12x3y - 8x2y2 + 20x2y = 4x2y (3x - 2y + 5) b) 4a2b2 - 9c4 = (2ab + 3c2) (2ab - 3c2)

6. Identifica un factor común en los siguientes polinomios: a) 4xy2 - 7xz3 + 9xw b) 5m2n + 7mn3 - 6m3

7. Desarrolla los siguientes productos notables:a) (x + y)2 b) (3a + 4b)2 c) (x - y)2

d) (3a - 4b)2 e) (x + y)( x - y) f) (3a + 4b)( 3a – 4b)g) (5x2 - 3y3)(5x2 + 3y3) h) (1 - x)(1 + x) i) (x2 - 3y )( x4 + 3x2y + 9y2) j) (mn2 + 6)(m2n4 - 6mn2 + 36)