Gráficas de funciones exponenciales y raíz cuadrada.

Sara Ximena Castañeda Mendoza.5ºA

Una función exponencial con base a es una función de la forma f(x) = ax, (o y = ax) a donde a  y  x son números reales, tal que a > 0  y  a es diferente de 1. Es necesario que a sea positivo para evitar número complejos.Las funciones exponenciales pueden graficarse seleccionando valores para x, determinando los correspondientes valores de y [o f(x)] y trazando los puntos.

Definición de función exponencial y cómo graficarla.

F(x) = 2x

Para los valores negativos el valor decrece al doble del valor que tiene a la derecha hacia la izquierda.

Para los valores

positivosX -3 -2 -1 0 1 2 3Y 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

Para toda función exponencial de la forma y=ax  o f(x)=ax , donde a > 0 y a ≠ 1.1.- En esta función no hay abscisa al origen.2.- El dominio de la función es (-∞, ∞).3.- El rango de la función es (0, ∞).4.- La gráfica pasa por los puntos (-1, 1/a), (0,1) y (1,a)5.- Todas las gráficas son continuas, sin huecos, cortes o saltos.6.- El eje de x es la asíntota* horizontal.llegan a ser tocadas por la función, a pesar de que está se prolongue. 

7.- Si a > 1 (a, base), entonces ax  aumenta conforme aumenta x.8.- Si 0 < a < 1, entonces ax  disminuye conforme aumenta x.

9.- La función f es una función uno a uno.

*Asíntota: Rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito, es decir: rectas que nunca

Cuando (la base) a > 1 entonces la función exponencial es una función creciente, como lo es f(x) = 2x. Mientras que cuando a < 1, la función exponencial es una función decreciente, como lo es f(x) = 2-x.

Propiedades de las gráficas exponenciales

Algunas características de las funciones exponenciales crecientes:1) El dominio es el conjunto de los números reales.2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos.3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores negativos.4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).5) Son funciones continuas.Algunas características de las funciones exponenciales decrecientes:1) El dominio es el conjunto de los números reales.2) El recorrido es el conjunto de los números reales positivos.3) El valor de y se acerca a cero pero nunca será cero, cuando x toma valores positivos.4) Todas las funciones intersecan al eje y en el punto (0,1).5) Son funciones continuas.

El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el rango es el conjunto de todos los números reales positivos.

Asíntota

(-1, 1/a) a=2

(0,1)

(1,a) a=2

Como a > 1, es una gráfica de función exponencial creciente.

Gráfica de función exponencial decreciente

es f(x) = 2-x.

Es el reflejo de una función exponencial creciente que tiene su misma base a

Se denominan a menudo “funciones de crecimiento”, debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento.Se usan para describir el crecimiento de la población de personas, animales y bacterias; la desintegración radioactiva (decrecimiento), la formación de una sustancia que se calienta o se enfría; el aumento del capital con interés compuesto; la absorción de la luz (decrecimiento) cuando pasa por el aire, agua o vidrio; el descenso de la presión atmosférica cuando aumenta la altura y el aprendizaje de una destreza como la natación o la mecanografía, en función de la práctica.

Aplicación de gráficas de funciones exponenciales.

Definición de función raíz cuadrada y cómo graficarla

En la función raíz cuadrada se debe tomar en cuenta el dominio de la función antes de proceder a graficarla.El dominio es muy importante porque la función raíz cuadrada no está definida si la expresión dentro del signo del radical (o, sencillamente, dentro de la raíz cuadrada) es negativa. La región (o conjunto) de valores de x que hacen que dicha expresión dentro de la raíz cuadrada sea negativa, no pertenece, definitivamente, al dominio de la función. Como resultado, no habrá gráfica alguna para esa región (o conjunto) de valores de x; de tal modo el dominio de estas funciones son todos los números reales positivos (0, infinito)

Podemos encontrar el dominio fácilmente si nos damos cuenta que la función está definida únicamente para todos aquellos valores de x que hacen que la expresión dentro de la raíz cuadrada sea mayor o igual que cero. Así, encontramos que el dominio está constituido por todos aquellos valores de x tales que x≥0.Esto significa que en la tabla de valores, únicamente se deben seleccionar aquellos valores de x que sean mayores o iguales que cero. Es muy útil incluir el valor de cero como el primer valor de la tabla, y luego incluir muchos valores mayores que cero. Esto ayuda a determinar cómo será la forma de la curva a graficar.

≥ 0

Y = x √

Las gráficas de funciones raíz cuadrada son siempre líneas curvas. La curva de arriba luce como la mitad de una parábola acostada de lado.

Cuando resolvemos esta expresión para y obtenemos dos soluciones: y=x√ y y=−x√

Y= -√x

La función raíz cuadrada se encuentra vinculada a la Teoría lineal de las olas, esta teoría indica que la raíz cuadrada del producto de la profundidad del agua por aceleración de la gravedad es la celeridad o velocidad de la onda que se acerca a la costa en aguas poco profundas.

Esta misma fórmula se utiliza para determinar la velocidad de los tsunamis y permite conocer el tiempo que demorará en azotar a una costa en particular .El estudio de las condiciones del oleaje reviste gran importancia por su aplicación en las plataformas marinas, petroleras, los rompeolas entre otros.Actualmente, investigadores de los equipos multidisciplinarios donde intervienen especialistas en matemáticas, continúan perfeccionando esta relación para los distintos tipos de ondas que se pueden encontrar, para lograr mayor precisión en los análisis que realizan.

Aplicación de función raíz cuadrada.

Conclusión:

• Las funciones exponenciales y su representación gráfica resultan muy útiles en el campo de la economía, la geografía, la biología y muchas otras ciencias y disciplinas; sin embargo, no es necesario ir tan lejos, ellas están presentes en nuestro día a día, nos ayudan a nuestros cálculos cotidianos, es muy útil que las aprendamos y sepamos utilizarlas, pues no se quedan dentro de nuestro salón de clases, trascienden.

• Las funciones raíz cuadrada son muy útiles en las ciencias para cuantificar distintos fenómenos naturales y físicos, de esta manera podemos observarlos más de cerca y tratar de entender con detenimiento el cómo se comportan y los factores que las alteran. Suelen ser utilizadas en ingeniería, arquitectura y medicina entre otras profesiones, lo cual les da una importancia grande para el futuro laboral.

Bibliografía

• http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/expow.htm• http

://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap9.pdf

• http://es.slideshare.net/pabloabner/funcion-exponencial

• https://www.youtube.com/watch?v=nE5IkJgfduU• https://www.youtube.com/watch?v=gEe1Kwq2_QM• http://www.ck12.org/book/CK-12-Algebra-I-Edicin-Espa

ola/section/11.1/• http://es.slideshare.net/zadrovet/funcin-raiz-cuadrada

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