ESCUELA SECUNDARÍA DIURNA No. 271“ÁLVARO OBREGÓN”

TURNO MATUTINOGUÍA DE MATEMÁTICAS DE PRIMERO DEL CUARTO PERIODO

Alumno(a)_________________________________ Grupo _______No. L._______

Construcción de figuras geométricas

Traza los radios en una circunferencia y construye el polígono según los radios y calcula su perímetro y área.

Ejemplo

Circunferencia con cuatro radios P = 4a P= 4(3) P = 12cm A = a2

= 4(4) ° A = 16cm 2

° °

Ejerciciosa) traza 6 radios de 60° b) traza 3 radios de 120° c) traza 5 radios de 72°

d) traza 8 radios de 45°

Conteo por tablas y diagramas de árbol

En un restaurante se ofrecen en los desayunas dos tipos de bebidas, café y jugo de fruta, además de tres tipos de platillos: huevos al gusto, chilaquiles y molletes. ¿Cuántos tipos de desayunos diferentes ---compuestos por un platillo y una bebida --- se ofrecen?DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTA

Desayunos con 2 H H Seis desayunos diferentesbebidas diferentes: café = C C CH J CHjugo = Jhuevos = H M Mchilaquiles = CH

molletes = M C J¿Cuántos desayu- H HC HJnos diferentes? CH CHC CHJ

M MC MJ

Ejercicios

a) Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo con su sexo (masculino, M o femenino. F), tipo de sangre O, A, B o AB y presión arterial: normal (N), alta (A) o baja (B). ¿Cuántos tipos de pacientes tiene el médico?b) Para pintar la fachada y reja de una casa se dispone de pintura suficiente de tres colores: café, verde y azul. ¿De cuántas maneras diferentes se puede realizar el trabajo de pintura?c) en la universidad el hermano de Felipe debe elegir dos materias en el penúltimo semestre. La primera opción tiene cuatro posibilidades y la segunda opción tiene seis, ¿cuántas posibilidades de elección tiene Felipe?

Presentación y tratamiento de la información

Estadística. Estudio de de los métodos para recopilar, organizar, analizar, representar gráficamente y procesar los datos que se obtienen de una investigación, con el fin de adquirir un criterio que permita obtener e interpretar conclusiones para tomar decisionescon mayor fundamento.

EjemploElabora y gráfica la siguiente información:Se pide a 10 alumnas de primer año de secundaría que eligieran el género de películas que más les gusta. Las repuestas fueron las siguientes;Romance, acción, documental, romance, terror, romance, ficción, acción, ficción, terror.

Género frecuencia frecuencia de película absoluta relativa Romance 3 3 / 10 = 0 . 30 = 30%

Acción 2 2 / 10 = 0 . 20 = 20% °

Terror 2 1 / 10 = 0 . 10 = 10% ° Ficción 2 2 / 10 = 0 . 20 = 20%

° Documental 1 2 / 10 = 0 . 20 = 20% ° Totales 10 100% R A D T F

Medidas de Tendencia Central

Promedio o Media. Se calcula sumando los datos y dividiendo entre el número total de datos y se calcula con la siguiente expresión o fórmula: __ __ donde: X = Media promedio X = x + x + x + x+ ...............x / n x = datos y n = total de datos 1 2 3 4 n n

Mediana. Es el valor que se encuentra en el centro, del grupo de datos ordenados de menor a mayor o mayor a menor si el número de datos es impar y si el número de datos es par la mediana es el promedio de los dos valores central. Se representa como: MeModa. Es el dato que se repite o presenta con mayor frecuencia. Se representa como: Mo Rango. Es la diferencia entre el mayor y menor dato que aparecen en la tabla o lista. Se representa como: Ra

Ejemplo __ Del problema anterior la X, la Mediana, Moda y Rango son: __ X = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 / 5 = 10 / 5 __

° X = 2 ° °

° Me = 2 ° Mo. = 2 Rango = 3 – 1 ° ° ° ° ° Ra = 2

° °Ejerciciosa) Calcula el perímetro y área de varios círculos de radios 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7cm. respectivamente. Encuentra la media, moda, mediana y rango para los valores de los perímetros y áreas. b) Calcula la media, mediana, moda y rango de las calificaciones de Joaquín y Margarita y estas son las siguientes:

Joaquín MargaritaCalificación Frecuencia Calificación Frecuencia

Absoluta absoluta 10 9 10 2 9 0 9 6

8 0 8 2 7 0 7 0 6 0 6 0 5 1 5 0 Totales 10 Totales

Raíz Cuadrada

Ejemplo 1. Se separa el radicando en grupos de dos con una coma de derecha a izquierda.

_______ √ 1,23,45 1 1 1 2. Se busca un número que multiplicado por si mismo nos de -1 la exactitud o aproximación del primer grupo de la izquierda 2,3 2 1 que es la primera raíz. - 2 1 2 2 1 3. Se eleva al cuadrado la raíz del paso 2 y se resta del primer 24,5 grupo de la izquierda y se baja el siguiente grupo y se separa - 221 la ultima cifra con una coma. 24 4. Se duplica la raíz y se anota debajo de ella. Comprobación 5. Se divide el número de la izquierda de la coma, del número que se formo con el residuo y el grupo bajado entre el duplo 1112 = 111(111) = 12 321 y el cociente es la siguiente raíz y se coloca junto a la primer 24 raíz hallada y el duplo de la misma. 12 345 6. Se multiplica la última raíz por el duplo y la misma raíz y se resta del número que se formo con el residuo y el grupo bajado. 7. Se repiten los pasos 4. 5 y 6 según las cifras que se les va a Sacar raíz. Ejercicios Resuelve las siguientes raíces y comprueba ____ ______ _______ ________a) √ 225 b) √ 1 369 c) √ 50 625 d) √ 412 164

Operaciones con números con signoAdiciónRegla Signos iguales se suman y se respeta el signo de los sumandos en el resultadoEjemplo(+23) + (+15) + (+34) = + 72 (- 123) + (- 23) + (-159) = - 505

Signos diferentes se restan y se pone el signo del mayor sumando en el resultado

Ejemplo (+1 234) + (- 145) + ( + 34) = + 1 268 + ( -145) = + 1 123(- 234) + ( + 274) + (-2 315) = - 2 549 + ( 274) = - 2 2 75

SustracciónRegla Se convierte a suma respetando el minuendo y cambiando el o los sustraendos por su simétrico y se aplica después la regla de la adiciónEjemplo a) (- 123) – ( + 12) = - 123 + (-12) = - 135 b) (+345) – (-124) – (- 214) = +345 + (+124) + ( +214)

= + 68 3O se quitan paréntesis aplicando la ley de signos de la multiplicación y se aplica la regla de la adición

Ejemplos

a) (-123) – (+12) = -123 – 12 = - 135 b) (+345) – (-124) – (-214) = +345 +124+214 = + 683

MultiplicaciónLey de signos ejemplos Signos iguales son positivos ( + )( + ) = + (+7) (+67) (+12) = + 5 628

( - )( - ) = + (-34) ( -3 ) ( -6 ) = + 612 Signos diferentes son negativos ( + )( - ) = - ( + 123 ) (-85 ) = - 10 455

( - )( + ) = - (-14)( + 46) (+ 4) = - 2 576

DivisiónLey de signos ejemplosSignos iguales son positivos ( + ) : ( + ) = + (195) : (+15) = + 13

( - ) : ( - ) = + (- 375) : (-3 ) = + 125Signos diferentes son negativos (+ ) : ( - ) = - (+ 672) : (-14) = - 48 ( - ) : ( + ) = - ( -56 ) : (+7) = - 8

Ejerciciosa) (+234) + (+345) = b) (-267) – (+675) – (- 123) = c) -67( +236) =d) (-1 550) : (+62) = d) (-689) + (- 342) – (- 78) = e) -675( 67) : (-15) =

Ecuaciones de primer grado

De las formas:a + x = b 36 + x = 18 a x = b -123y = 369 36 - 36 + x = 18 – 36 - 123y / - 123 = 369 / -123 0 + x = - 18 1y = - 3 ° x = - 18 ° y = - 3 ° ° ° °

Comprobaciones

36 + x = 18 - 123 y = 369 36 + (-18) = 18 - 123(- 3) = 369 18 = 18 369 = 369

x / a = b y / - 5 = - 135 a x + b = c - 2 w + (-23) = 45 - 5y /- 5 = - 135 (- 5) - 2w + (-23)–(-23) = 45 –(-23) 1y = 675 - 2w + 0 = 68 ° y = 675 - 2w = 68 ° ° - 2w /- 2 = 68 /- 2 1w = - 34 ° w = - 34 ° ° Comprobaciones

y /-5 = - 135 - 2w +(- 23) = 45 675 /- 5 = - 135 - 2(-34) - 23 = 45 - 135 = - 135 68 - 23 = 45 45 = 45

Ejercicios

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba tus resultados

a) - 234 w = 936 b) - 46 x – 18 = - 120 c) y / 23 = - 13 d) 3 m + (-34) = - 115

Proporcionalidad Directa (factor faltante) En donde 2 cantidades “ x ; y” son directamente proporcionales, si su razón “x / y “;es constante; es decir, que al aumentar una cantidad la otra también aumenta o si una disminuye la otra disminuye también. EjemploSi el kg. De masa cuesta $ 6.00 cuanto cuestan 2 kg., 3 kg., 4 kg., etc.Masa kg. 1 2 3 4 ------------- etc.Precio $ 6 12 18 24 ------------- Solución proporciones

1 = 6 1 = 6 1 = 62 y 3 y 4 y 1y = 2(6) 1y = 3(6) 1y = 4(6) y = 12 y = 18 y = 24

Comprobaciones 1y = 2(6) 1y = 3(6) 1y = 4(6) 1(12)=2(6) 1(18) = 3(6) 1(24) = 4(6) 12 = 12 18 = 18 24 = 24Constante o factor de proporcionalidad

Es aquella en se forma por dos variables “ x “ y “ y “k” cantidad fija, y se calcula con la siguiente ecuación: k = y / x. E donde: “x” puede tomar una cantidad variable y; “y” tendrá el valor dependiendo los valores de “x” y “k” que es la constante de proporcionalidad y entonces se denota que son directamente proporcionales y siempre va a formar una línea recta al graficarla. Ejemplo

Un carro recorre una distancia de 150km en 3 hrs. Calcula la constante de proporcionalidad para saber: ¿cuánto recorre en 6 hrs., 12 hrs. y 18hrs? y elabora tu tabla de datos DATOS PROCEDIMIENTO RESPUESTARecorre k = y / x 300km en 6hrs.150 en 3 hrs. k = 150 / 3 600km en 12hrs.¿cuánto recorre en k = 50 y 900km en 18hrs. 6, 12 y 18? k = y / x recorre el carro. k = ? y = k xy = 3hrs y = 50(6)x = 150km y = 300

y = 50(12) y = 600 y = 50(18) y = 900

_______________________________________ Distancia (km.) 150 300 600 900_______________________________________ Tiempo (h) 3 6 12 18 _______________________________________EjerciciosEncuentra el factor de proporcionalidad en cada tabla y calcula lo que faltaa)Longitud en el mapa (cm.) 2 4 6 8Longitud real (km.) 30

b) El dólar cuesta $ 11.00 mexicanos ¿cuánto costaran 2, 3, 4, y 5 dólares?

Dólar 1 2 3 4 5Pesos ($) 11

c) Cinco vendedores de una tienda venden en una tienda departamental $ 8 000.00 por jornada laboral. ¿Cuánto venderán 7, 9, 11 y 13 vendedores por jornada?

No. de vendedores 5 7 9 11 13Venta ($) 8 000d) Con un kg. De harina de trigo un cocinero hace 60 tortillas. ¿Cuántas tortillas hará con 2, 3, 4 y 5kg? Elabora la tabla de datos y gráfica los resultados obtenidos. ¿Varían los Kg. y la cantidad de tortillas de manera directamente proporcional? Si es así ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

Formula la ecuación que resuelva el problema

Ejemplo

a) Entre María y Jacinto tienen 17 y Jacinto 3 más que María, ¿cuántas pelotas tienen cada uno? DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTAp = pelotas p + (p+3) = 17 María tiene 7 peMaría = p p + (p + 3) = 17 7 + (7+3) = 17 lotas y Jacinto -Raúl = p+3 p + p + 3 = 17 7 + ( 10) = 17 tiene 10 pelotasTotal 17 pelotas 2p + 3 – 3 = 17 - 3 17 = 17¿cuántas tiene Jacinto? 2p + 0 = 14 2p / 2 = 14 / 2 1p = 7 ° p = 7 ° °

b) Héctor fue de compras con Jorge y entre los dos gastaron $ 340 . 00, si Héctor pagó $ 50 . 00 más que Jorge, ¿cuánto pago cada uno?

DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTA

c) José pensó un número lo multiplico por 5 y al resultado le resto 15 y le resultó al final

210, ¿cuál es el número que José pensó? DATOS PROCEDIMIENTO COMPROBACIÓN RESPUESTA

Nombre y firma del Profesor(a) que elaboró la Guía

______________________________Profa. Lic. Leticia Ocampo Gutiérrez

Vo.Bo. Vo.Bo. Director del Plantel Subdirector Operación Escolar

_________________________ ____________________________ Prof. Fernando Segura Jiménez Prof. Juan Sánchez Juárez

Vo.Bo.Subdirectora Desarrollo Escolar

___________________________Profa. Cynthia Olivares Polanco