Gu­a de clase primero bloque 2

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BLOQUE 2

NMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIN

Formulacin de criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distincin entre nmeros primos y compuestos.

DIVISIBILIDAD ENTRE 2, 3 y 5

PROBLEMA: Establece las reglas de divisibilidad entre 2, 3 y 5 basado en los nmeros son 20, 24 y 45.

Vemos que 20 es divisible entre 2 y entre 5, porque al hacer la divisin esta es exacta:20 2 = 10 y sobra 020 5 = 4 y sobra 0

El 24 es divisible entre 2 y entre 3 pero no entre 5El 45 es divisible entre 3 y entre 5 pero no entre 2.

REGLASUn nmero es divisible entre 2 cuando termina en 0, o, en cifra par El 20 y el 24Un nmero es divisible entre 3 cuando la suma de las cifras que lo forman se puede dividir entre 3 El 45 porque 4 + 5 = 9 y 9 se puede dividir entre 3 exactamente.Un nmero es divisible entre 5 cuando termina en 0 o en 5 El 20 y el 45

ACTIVIDADES DE CLASE

1.- Completa la siguiente tabla escribiendo la palabra S, segn sea el nmero divisible entre lo que se indica.

NMERODIVISIBLE ENTRE 2DIVISIBLE ENTRE 3DIVISIBLE ENTRE 5

8

12

14

10

18

21

30

35

54

100

85

NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

2.- Completa la siguiente tabla escribiendo la palabra S o No, segn sea o no el nmero divisible en lo que se indica y contesta las preguntas.

NMERODIVISIBLE ENTRE 1DIVISIBLE ENTRE 2DIVISIBLEENTRE 3DIVISIBLE ENTRE 4DIVISIBLE ENTRE EL MISMO

10

15

14

7

16

23

32

51

11

50

13

3.- Observa que en la tabla anterior hay nmeros que solo son divisibles entre 1 y entre ellos mismos. Por esa razn a estos se les llama nmeros primos.A los otros nmeros que no son primos se les llama nmeros compuestos.

Completa la siguiente tabla como en los ejemplos:

NMERODIVISIBLE ENTREPRIMOCOMPUESTO

11S

31 y 3S

51 y 5S

81, 2, 4 y 8S

14

16

20

22

23

24

25

26

27

28

29

4.- Observa que realizando la factorizacin total del nmero, podemos fcilmente saber si este es nmero primo o nmero compuesto. Para factorizarlo completamente vamos sacando mitad, tercera, quinta, etctera, de la siguiente manera:

FACTORIZACIN TOTAL DE LOS NMEROS 48 Y 31

Empezamos sacando mitad, luego tercera, luego quinta, etctera hasta llegar a 1.Mitad se indica con el 2.Tercera se indica con el 3.Quinta se indica con el 5.Sptima se indica con el 7.48 231 3124 2 112 2 6 2 3 3 Factorizacin: 31 x 1 1Solo 2 factores por esoes primo.

Factorizacin: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 1 Como el 24 tiene ms de dos factores entonces el nmero es compuesto.

Factoriza, encontrando todos los factores primos de los siguientes nmeros. Ejemplo:

6 2810123 31

6 = 2 x 3

351416

1512022

401005013

NMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIN

Resolucin de problemas que impliquen el clculo del mnimo comn mltiplo y el mximo comn divisor.

MNIMO COMN MLTIPLO

PROBLEMA: El director de la escuela se rene cada 6 das con las secretarias y cada 8 das con los profesores de la escuela. Si hoy es lunes y se reuni con ambos, dentro de cuntos das volver a reunirse con ellos el mismo da.Para resolver este problema utilizamos el mnimo comn mltiplo, m. c. m.

Para encontrar el m. c. m, escribimos todos los mltiplos del 6 y del 8, multiplicando ambos nmeros por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Mltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60Mltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

Enseguida subrayamos los mltiplos comunes, es decir, los nmeros que son mltiplos del 6 y tambin del 8. Vemos que los mltiplos comunes son el 24 y el 48 y que de estos dos, el menor es el 24, por lo tanto el mnimo comn mltiplo es el 24.

Por lo tanto si hoy coincidi la reunin, dentro de 24 das ser un mismo da.

Se llama mnimo comn mltiplo, al nmero menor, sin contar el cero, que es mltiplo de todos los nmeros a los que podemos considerar.

Para encontrar el mnimo comn mltiplo de manera ms rpida lo hacemos de la siguiente manera. Ejemplo: Encontrar el mnimo comn mltiplo de 6 y 8.

Vamos encontrando los factores primos comunes de ambos nmeros hasta llegar a 1.

68 2Mitad de 6 es 3 y mitad de 8 es 4.34 2Mitad de 4 es 2. Como el 3 no tiene mitad, as lo dejamos.12 2Mitad de 2 es 1. Como el 3 no tiene mitad, otra vez lo dejamos.1 3Tercera de 3 es 1.

Factores primos: 2 x 2 x 2 x 3 = 242 x 3 = 24m. c. m.

ACTIVIDADES DE CLASE

1.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 4 y 8.2.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 8 y 12.3.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 6 y 18.

9.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 3 y 4.11.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 6, 4 y 9.10.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 16, 12 y 8.13.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 15, 5 y 4.15.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 9, 2 y 3.6.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 8 y 40.5.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 4 y 16.4.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 15 y 20.7.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 25 y 30.

8.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 7 y 14.

12.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 24, 48 y 36.

14.- Encuentra el mnimo comn mltiplo de los nmeros 5, 10 y 15.

16.- Resuelve los siguientes problemas con el m. c. m.

5.- Para pedir por la lluvia, Jos y Jess van a caminar en la misma carretera de Santa Brbara a Chihuahua. Jos caminar 18 kilmetros diarios y Jess 20 kilmetros diarios. El da en que coincidan en una misma distancia recorrida realizarn una ceremonia. Cuntos kilmetros tendrn que recorrer para al mismo tiempo hacer el pedimento a Dios? ________________2.- Mi abuelita Mara viene a visitarnos cada 4 das y mi ta Carmelita lo hace cada 9 das. Si hoy domingo coincidieron las dos en mi casa, dentro de cunto tiempo volvern a venir un mismo da a visitarnos? __________________1.- En la escuela hay un comit de deportes y otro de limpieza escolar. El de deportes se rene cada 5 das y el de limpieza cada 4 das. Si hoy mircoles se reunieron los dos comits, dentro de cuntos das se volvern a reunir el mismo da? __________________

3.- Mi profesor de matemticas se lastim la rodilla y el doctor le recet unas pastillas de paracetamol para que se las tomara cada 6 horas y otras pastillas con diclofenaco para tomarlas cada 8 horas. Si hoy se toma las dos pastillas al mismo tiempo, cuntas horas tienen que pasar para que coincida la otra toma? _______4.- El profesor de matemticas se enferm de la garganta y el mdico le recet un jarabe simicof para tomarlo cada 4 horas, unas pastillas tylex flu para cada 8 horas y unas pastillas floxtab cada 12 horas. Si hoy se toma las tres pastillas al mismo tiempo, cunto tiempo tiene que pasar para que coincida la otra toma? ______________

6.- El doctor Fructuoso iba a Segrachi cada 15 das a realizar consultas. El forestal Javier lo haca cada 30 das y las brigadas contra el paludismo lo hacan cada 80 das. Si un 16 de septiembre coincidieron los tres en Segrachi, cuntos das tendrn que pasar para que vuelvan a ir un mismo da? ________________

MXIMO COMN DIVISOR

PROBLEMA: Un carpintero quiere cortar dos tiras de madera, una de 250 cm de largo y otra de 200 cm, en pedazos que queden lo ms corto posible. Cuntos pedazos saldrn y cunto medir cada pedazo?

Para resolver este problema lo hacemos encontrando los divisores de cada nmero. Los divisores de un nmero son aquellos que lo dividen exactamente.

Divisores de 250: (1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250)Divisores de 200: (1, 2, 4, 5, 10, 20, 40, 50, 100, 200)M. C. D = 50

Enseguida sealamos los divisores que son comunes, es decir, que son divisores de los dos y ubicamos el mayor de todos, que en este caso es el 50, llamado mximo comn divisor. El mximo comn divisor de dos o ms nmeros, es el mayor que los divide exactamente. Por lo tanto cada pedazo de madera debe medir 50 cm y nos saldrn 9 pedazos.

Una manera ms rpida de encontrar el mximo comn divisor es la siguiente:

Empezamos sacando mitad (2) a los dos nmeros, porque los dos tienen mitad. Si solo uno tuviera mitad, no lo haramos.250200 2125100 5

Luego vemos que el 125 y el 100 tienen quinta, entonces sacamos quinta a ambos y lo indicamos con el divisor comn 5. 25 20 5 5 4

Luego vemos que el 25 y el 20 tienen quinta, entonces sacamos quinta a ambos y lo indicamos con el divisor comn 5. 2 x 5 x 5 = 50

M. C. D = 50

Resultados del problema: Cada pedazo medir 50 cm (M. C. D) Saldrn 9 pedazos: 5 + 4 (Los dos nmeros de abajo)

ACTIVIDADES DE CLASE

1.- Encuentra todos los divisores de cada pareja de nmeros, encierra el que sea su mximo comn divisor y escrbelo donde corresponda.

Divisores de 12: (___, ___, ___, ___, ___, ___)Divisores de 8: (___, ___, ___, ___)M. C. D = _____

Divisores de 10: (___, ___, ___, ___)Divisores de 6: (___, ___, ___, ___)M. C. D = _____

Divisores de 18: (___, ___, ___, ___, ___, ___)Divisores de 24: (___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___)M. C. D = _____

Divisores de 20: (___, ___, ___, ___, ___, ___)Divisores de 30: (___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___)M. C. D = _____2.- Encuentra el mximo comn divisor de cada conjunto de nmeros.

481216610

M. C. D = ____M. C. D = ____M. C. D = ____

204024123020

M. C. D = ____M. C. D = ____M. C. D = ____

1824686075

M. C. D = __