Guía primero bloque 1

MATEMÁTICAS 1GUÍA DE CLASE

EDUCACIÓN SECUNDARIAEsta guía pertenece a _____________________________________________________

Escuela Secundaria _______________________________________________________

Respetables alumnos y padres de familia:

Esta guía de clase se ha elaborado con las sugerencias de los Profesores de Matemáticas de la Región Centro de Chihuahua, con el fin de apoyar en el estudio a nuestros alumnos, de tal manera que puedan utilizarla como una base de los conocimientos y habilidades que en clase deben adquirir.

Entendemos que no es el médico el que sana; es el paciente. Así también, no es el profesor el que aprende; es el alumno, con su muy particular capacidad, interés, dedicación, esfuerzo, responsabilidad, participación, etcétera. La enseñanza, resulta más eficaz cuando el alumno se compromete con el proceso enseñanza aprendizaje, ya que, la mayor cantidad de la actividad del aprendizaje le corresponde al alumno.

Una catedrática de la Universidad decía a sus alumnos:

“Nada se aprende, nada se enseña, si no es por la repetición y el ejercicio. Son necesarios cientos, miles de ensayos para aprender verdaderamente lo que se estudia. Si por orgullo o pereza nos olvidamos de esta necesidad, nuestra ineptitud nos hará aprender duramente que la naturaleza jamás se deja violentar o apresurar”.

¡ÉXITO!1

SUGERENCIAS PARA EL USO DE LA GUÍA

Lee y comprende los conceptos y

definiciones que vienen encerrados en

el recuadro

Escribe un

resumen de lo que

leíste

Memoriza los conceptos que se necesiten memorizar

Resuelve las actividades de clase de

la guía

Comparte tus conocimientos

con tus compañeros

ÍNDICE

BLOQUE 1 CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES PÁGINA

Números y sistemas de numeración

• Sistema de numeración decimal. Suma y resta de números enteros.• Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.• Representación de números fraccionarios y decimales en la recta.

410

17Problemas aditivos • Resolución y planteamiento de problemas que impliquen operaciones con

suma y resta de fracciones.20

Patrones yecuaciones

• Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números o de figuras.

28

Patrones y ecuaciones

• Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar.

32

Figuras y cuerpos • Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. 35Figuras y cuerpos • Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y

bisectrices en un triángulo.37

Proporcionalidad • Resolución de problemas de reparto proporcional. 42Probabilidad • Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de

resultados.46



• Formulación de criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.• Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

47

50

Problemas aditivos • Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales empleando los algoritmos convencionales.

56

Problemas multiplicativos

• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

58

Figuras y cuerpos • Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

62

Medida • Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.

66

Proporcionalidad y funciones

• Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.

72



• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.• Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.

75

78


• Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

82

Figuras y cuerpos• Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.

93

2

Medida • Perímetro y área de polígonos regulares. Resolución de problemas. 95Proporcionalidad y

funciones• Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.

99

Nociones de probabilidad

• Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

101

Representación de datos

•Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. 105



• Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

107

Figuras y cuerpos • Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etcétera) o que cumplan condiciones dadas.

111

Medida• Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número ¶ como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

114

Proporcionalidad y funciones

• Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.• Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una representación a escala.

121125

Nociones de probabilidad

• Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para valorar los resultados.

128

Análisis y representación de

datos

• Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada.

131


Problemas aditivos • Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.

133


• Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.• Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.

143

146


• Obtención de la regla general en lenguaje algebraico de una sucesión con progresión aritmética.

152

Medida • Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.

157

Proporcionalidad •Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. 159

Hay dos clases de personas – me dijo en cierta ocasión mi abuelo – los que trabajan y los que se adjudican el mérito. Él me aconsejó que tratara de estar en el primer grupo, ya que es ahí donde hay menos competencia.

3

NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN• Lectura y escritura de números enteros. Operaciones fundamentales.

CONOCIMIENTOS BÁSICOS

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. NÚMEROS ENTEROS

PROBLEMA: ¿Cómo se lee el número 85 634 008?Nuestro sistema de numeración decimal es de base diez por dos razones:

a) Porque utiliza 10 símbolos, los cuáles son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.b) Porque los valores que adquieren las cifras según su posición, son las potencias

sucesivas del número 10.107 106 105 104 103 102 101 100

10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 18 5 6 3 4 0 0 8

85 634 008 = (8 x 10 000 000) + (5 x 1 000 000) + (6 x 100 000) + (3 x 10 000) + (4 x 1 000) + (8 x 1)

= 80 000 000 + 5 000 000 + 600 000 + 30 000 + 4 000 + 8Un número lo leemos de la siguiente manera:85,634,008 Lo separamos en cifras de tres en tres de derecha a izquierda.85,634,008 Lo leemos de izquierda a derecha: millones,miles y cientos.85,634,008 Ochenta y cinco millones seiscientos treinta y cuatro mil ocho.

ACTIVIDADES DE CLASE

1.- Las siguientes cantidades están representadas en notación desarrollada. Haz las sumas para encontrar cada uno de los números.

500 + 20 + 3 = _________

4 000 + 900 + 30 + 2 = ____________

80 000 + 5 000 + 700 + 9 = _________

30 000 000 + 500 + 70 + 6 = _________________

2.-Escribe en cada cuadro el número que falta al desarrollar el número (valor posicional).3 769 = + 700 + 60 + 9 6 571 = 6 000 + + 70 + 1

85 432 = + 5 000 + 400 + 30 + 2 47 304 = 40 000 + + 300 + 4

5 837 206=+ 800 000 + 30 000 + 7 000 + 200 + 6

4

BLOQUE 1

3.- Completa la siguiente tabla. Observa que algunos números representan algo en especial; iniciación de la guerra de independencia, año en que vivimos, distancia de la Tierra a la Luna (km) o inicio de la Revolución Mexicana.

Así se escribe Así se lee1 8102 012

48 418353 000

65 072 520

Mil novecientos diez.Cuatro mil ciento veinticinco.Setecientos cincuenta mil ochocientos veinticuatro.Ocho millones seiscientos treinta y cinco mil doce.Cuatrocientos veinticinco millones quinientos trece mil ciento ocho.

4.- Iván entró al Museo Semilla de Chihuahua y en el contador se dio cuenta que era la persona que entraba número: un millón doscientos veinticinco mil sesenta y tres.

¿Cómo se escribe esta cantidad con número? ___________________

7.- ¿En cuál de las siguientes expresiones se forma el número 532 028? _____________a) 50 000 + 3 000 + 200 + 20 + 8b) 53 000 + 2 000 + 8c) 53 000 + 2 000 + 20 + 8d) 500 000 + 30 000 + 2 000 + 0 + 20 + 8

9.- Elabora el siguiente cheque por la cantidad de $13 549.00

5

ENLACE DINÁMICACHIHUAHUA, CHIH. FECHA: ____________________________________

$

PÁGUESE ESTE CHEQUE A LA ORDEN DE: ______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________CANTIDAD CON LETRA

____________________________________FIRMA

BANSURBANCO MERCANTIL DEL SURGRUPO FINANCIERO BANSUR

LA SUMA La suma es una operación que consiste en reunir varias cantidades de una misma especie en una sola. Las partes de la suma son los sumandos y el resultado al que se le llama suma o total.

PROBLEMA: Una familia gasta por semana $975 en alimentos, $170 en gasolina y $85 en diversiones. ¿Cuánto gasta en total?

9 7 5 + 1 7 0 Sumandos

8 5 1 2 3 0 Suma o total

Para resolver una suma, sumamos primero las unidades, luego las decenas, enseguida las centenas y así sucesivamente.

2 19 centenas 7 decenas 5 unidades

+ 1 centenas 7 decenas 0 unidades8 decenas 5 unidades

23 10 10 unidades son 1 decena 12 3 0 Decimos 0 y llevamos 1.

Podemos resolver la operación mecánicamente de la siguiente manera:2 1 Sumamos las unidades 5 + 0 + 5 = 10

9 7 5 Decimos 0 unidades y llevamos 1 decena a las decenas. + 1 7 0 Luego sumamos las decenas 1 + 7 + 7 + 8 = 23

8 5 Decimos 3 decenas y llevamos 2 centenas a las centenas. 1 2 3 0 Por último sumamos los millares 2 + 9 + 1 = 12

ACITIVIDADES DE CLASE

1.- Resuelve las siguientes sumas.

671 + 093 = _____________

1 035 + 2 036 + 5 209 = ___________

209 + 73 + 1346 + 12 087 = ____________

6

6 7 5 + 2 8 5

9 0 2

2 2 5 0 + 90 0

16 5 09 0 8 8

3 5 + 2 2 + 6 4 = _________ 8 6 + 9 1 + 2 8 = _________ 1 2 + 5 3 + 7 9 = + + =

2.- Resuelve los siguientes problemas.

7

1.- El señor Ruiz depositó en el banco el lunes $3 654.00, el martes $2 978.00 y el miércoles $10 500.00 ¿Cuánto depositó en total? _____________

3.- En la escuela primaria los alumnos hicieron una cooperación para el conserje de la escuela. Los alumnos de primero aportaron $175.00, los de segundo aportaron $12.00 más que los de primero, los de tercero aportaron $144.00, los de cuarto aportaron $200.00, los de quinto aportaron $375.00 y los de sexto aportaron $25.00 más que los de quinto. ¿Cuánto dinero se junto? ______________

5.- El profesor René tiene 30 años de servicio en la educación, el profesor Ernesto tiene 12 años más de servicio que el profesor René y el profesor Javier tiene 3 años más de servicio que el profesor Ernesto.¿Cuántos años de servicio tienen en total entre los tres profesores?_______________

2.- En una tienda, una persona compró $18.00 de azúcar, $35.00 de verduras, $48.00 de huevos y un limpiador que le costó $23.00 ¿Cuánto pagó en total? ________________

4.- Un aviador tiene que fumigar 6 parcelas de frijol para las que necesita la cantidad de insecticida que se da en la tabla. Solo tiene 5000 litros de insecticida y los quiere aprovechar al máximo.¿Cuáles son las parcelas que debe fumigar?____________________________

A) 740 litros B) 1 050 litrosC) 950 litros D) 1 360 litrosE) 860 litros F) 1 200

6.- El siguiente cuadrilátero representa un terreno donde se cultivarán flores.

1 170 m

4 850 m

1 800 m

4 100 m

¿Cuánto mide el perímetro del terreno? __________

14

LA RESTA La resta es una operación inversa de la suma. Las partes de la resta son el minuendo, el sustraendo y la diferencia. 15 – 8 = 7 El inverso de la resta es la suma: 7 + 8 = 15

PROBLEMA: Yo tengo $15 290. Gasto $13 480. ¿Cuánto dinero me queda? 1 5 2 9 0 Minuendo

- 1 3 4 8 0 Sustraendo 1 8 1 0 Diferencia

Para resolver una resta, restamos primero las unidades, luego las decenas, enseguida las centenas y así sucesivamente.

1 52 9 0- 1 3 4 8 0

1 8 1 0


1.- Resuelve las siguientes restas sin llevar.

1.- Resuelve las siguientes restas llevando.

8

1° Restamos las unidades diciendo 0 – 0 = 0, o bien, 0 para completar 0 es igual a 0.2° Restamos las decenas diciendo 9 – 8 = 1, o bien, 8 para completar 9 es igual a 1.3° Restamos las centenas pero como el 2 es menor que el 4, le pedimos 1 unidad de millar al 5 y se hacen 12 centenas. Entonces decimos 12 – 4 = 8, o bien, 4 para completar 12 es igual a 8.4° Como a las 5 unidades de millar le pedimos 1, nos quedaron 4. Entonces decimos 4 menos 3 es igual a 1, o bien, 3 para completar 4 es igual a 1.5° Restamos las decenas de millar diciendo 1 menos 1 es igual a 0, o bien, 1 para completar 1 es igual a 0.

7 3 8- 2 0 4

967 0- 3 0 4 0

7 54 7 8- 2 3 4 3 1

5 90 6 4 5 2 7- 2 3 4 3 1 0 2 3

945- 2 0 9

529 6- 2 8 7 2

7 54 5 0- 1 7 0 9 0

554 0 6- 2 4 9 1 8

2.- Completa la secuencia que se indica en cada una de los rectángulos:Resta como el ejemplo el número inferior izquierdo al número superior izquierdo, el resultado escríbelo en la esquina inferior derecha. Resta el número inferior derecho al número de la esquina superior derecha, el resultado escríbelo adentro del rectángulo.


9

12

7 5

19

14

53

31

85 72

49

135 236

142

805

a) En el año de 1993 la población de Colombia era de 32 608 000 habitantes y en Brasil había 150 368 000 personas. ¿Cuántos habitantes había menos en el país de Colombia? _______________________

b)A la fiesta del grito de independencia se estimó que fueron 15 800 personas. Si a las siete de la tarde habían llegado 3 900 personas. ¿Cuántas personas se estima que llegaron después de esa hora? __________

c)Para comprar un automóvil se necesitan $175 980.00, si ya se tienen $139 500.00, ¿cuánto dinero falta para comprar el carro de contado? ___________________

d)Roberto fue a la tienda y compró un pantalón que le costó $495.00 y una camisa en $380.00 Si llevaba $1 000.00, ¿cuánto dinero le quedó? ________________

e)Los hermanos Iván, Rosa y Fabiola quieren comprar juntos una televisión que cuesta $4 985.00, si Fabiola tiene $1 500.00, Iván $2 000.00 y Rosa $1 195.00, ¿cuánto dinero les hace falta para completar lo que vale la tele? _____________________

f)La presa “La Boquilla” tiene una capacidad de 3 336 000 000 de metros cúbicos. Si un año logró contener 2 400 000 000 de metros cúbicos de agua, ¿qué cantidad le faltó para llenarse? ___________________

NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN• Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A NÚMERO DECIMALLas fracciones que tienen denominador 10, 100 ó 1000 son fracciones decimales ypodemos representarlas también mediante una expresión que tenga punto decimal, es decir, con un número decimal. Ejemplos: 510

=0.5 Cinco décimos.13100

=0.13 Trece centésimos.

241000

=0.024 Veinticuatro milésimos. 13 46100 = 13.46

Cuando queremos escribir un número que está formado por enteros y decimales, primero escribimos la parte entera con el punto a su derecha. Enseguida a la derecha del punto escribimos la parte decimal. A la derecha del punto decimal están primero los décimos, luego los centésimos y en el tercer orden los milésimos.

2.3 Se lee dos enteros tres décimos. Esto es igual que 2 310

13.46 Se lee trece enteros cuarenta y seis centésimos. Esto es igual que 13 46100

20.040 Se lee veinte enteros cuarenta milésimos. Esto es igual que 20 401000


1.- Ilumina en las siguientes figuras la parte que se indica con la fracción decimal de la izquierda o el número decimal de la derecha.

10

410

0.4

0.5

910

0.6110 0.1

810

310 0.3

2.- Escribe en cada figura a su izquierda dentro del círculo la fracción decimal que representa su parte sombreada y a su derecha con número decimal.

3.- Ilumina la siguiente figura con los colores que se indican.

4100 con el color rojo.

14100 con el color verde. 0.15 con el color

azul.

13100 con el color café. 0.18 con el color amarillo. 0.09 con el color negro.

11

0.8

¿Cuál es la fracción que quedó sin iluminar?

Escríbela enseguida con fracción decimal y con número decimal.

4.- Analiza el valor da cada cifra, según su lugar en el sistema de numeración decimal:103 102 101 100 10−1 10−2 10−3

1 000 100 10 1 0.1 0.01 0.001U. de millar centenas decenas unidades décimos centésimo

smilésimos

• DECIMALES

Escribe con palabras el nombre de los siguientes números decimales. Ejemplo.

NÚMERO NOMBRE0.057 Cero enteros cincuenta y siete milésimos

0.40.35810

0.49512.0635100

0.09315.89062100020.8

14.095

5.- Completa la siguiente tabla.

FRACCIÓN DECIMAL NÚMERO DECIMAL LECTURA910

0.9

0.7

1251000

Ciento veinticinco milésimos

0.375

Catorce centésimos

25100

12

0.35

0.3

0.089

Setenta y dos centésimos

6.- El porcentaje o tanto porciento es una fracción decimal.Tanto por ciento significa tantos de cada cien. Por ejemplo:

30 % significa 30 de cada 100 y es lo mismo que 30100 o también 0.30

30100

NumeradorDenominador

Partes que se tomandel enteroPartesen quese divide el entero

Completa la siguiente tabla aplicando las conversiones requeridas. Ejemplo:

PORCENTAJE

FRACCIÓNDECIMAL

NÚMERODECIMAL

FRACCIÓNSIMPLIFICADA

18 %18100 0.18

950

50 %

25 %

75 %

20 %

16 %

5 %40100

0.0912

7.- A varios compañeros de mi salón les preguntaron qué deporte prefieren: beisbol o basquetbol. Sus gustos están representados en la siguiente gráfica:

13

a) ¿Qué cantidad de alumnos prefieren basquetbol?................................................. (____)a) 0.50 b) 25 % c) 0.75 d) 0.25

b) ¿Qué cantidad de alumnos prefieren el beisbol?......................................... _________CONVERSIÓN DE FRACCIONES NO DECIMALES A NÚMERO DECIMAL

PROBLEMA: En la fiesta de Raúl se compró una pizza, de la cual 34 se les repartió a los

niños y 14 de la pizza fue para los adultos.

¿Cómo se escribe con número decimal la fracción que les tocó a los niños?Podemos convertir esta fracción a otra equivalente pero que tengan como denominador el número 10, el 100 o el 1 000. Enseguida escribimos el número decimal que corresponde.

Para formar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número.

34=3x 254 x25

= 75100 El número decimal es 0.75

También podemos realizar la división: 4 3 . 7 54 3. 0- 2 8 2 0- 2 0

0


1.- Ilumina la fracción que se indica en cada entero que representa a un chocolate. Empieza a pintar las partes de la izquierda hacia la derecha.

14

15

420

El numerador 3 nos indica las partes que se toman del entero.

El denominador 4 nos indica las partes en que se dividió el entero.

Beisbol

Basquetbol

Compara las partes sombreadas de cada entero y escribe enseguida dentro del cuadro el signo mayor que, menor que o igual.

Escribe dentro del siguiente cuadrocon punto decimal las fracciones15, 420y 210 :

2.- Completa con el numerador que falta en cada caso, para formar fracciones que sean iguales o equivalentes. Multiplica el numerador por el mismo número que se multiplicó el denominador. Escribe su número decimal. Ejemplo:

3.- Convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de las fracciones equivalentes.

35=45=¿

15

210

15

420

210

12= 510

=0.5 15=❑10

35=❑10

45=❑10

34= ❑100

425

= ❑100

250

= ❑100

45= ❑100

58= ❑1000

14200

= ❑1000

3040

= ❑1000

80125

= ❑1000

25=15=¿

24= 34=¿

520

=1320

=¿

1220

= 520

=¿

825

=1250

=¿

4.- Ahora convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de dividir numerador entre denominador.

35=45=¿

25=15=¿

24= 64=¿

520

=1320

=¿

1220

= 520

=¿

825

=1250

=¿


a) Compré 4 boletos para la rifa de una computadora para la cual se hicieron 100 boletos.

Es decir que tengo 125 de probabilidad para ganarme la computadora.

16

¿Cómo se expresa con número decimal dicha probabilidad?………….……………… (____)a) 0.14 b) 0.04 c) 4 d) 0.0004

b) Aurora compró 2050 metros para hacerse un vestido.

¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?............................................ (____)a) 0.04metros b) 20 metros c) 0.40 metros d) 0.50 metros

c) De los $2 500.00 que nos dio mi papá, me van a tocar 14

¿Cómo se expresa con número decimal esta fracción?………………..……………… (____)a) 0.4 b) 0.50 c) 0.75 d) 0.25

d) De los 42 kilómetros que se están corriendo en la carrera, Pilo lleva 45 recorridos.

¿Cómo se expresa esta fracción con número decimal?............................................. (____)a) 0.8 b) 8 c) 5 d) .08

e) Mi mamá me dio 2550 de un peso para comprar un chicle.

¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?........................................ _______NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN

• Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

CONOCIMIENTOS

PROBLEMA: Ubica en una recta numérica los números 34, 32y2 38 .

Así como los números naturales, también las fracciones y los números decimales los podemos representar en una recta numérica a partir del 0.Primero ubicamos el 0 y a partir de ahí los números enteros 1, 2, 3, 4, 5…Enseguida cada entero los dividimos en partes iguales según la fracción que vayamos a ubicar: en 2 partes si vamos ubicar medios, en 3 partes si vamos a ubicar tercios, en 4 partes si vamos a ubicar cuartos, en 5 partes si vamos a ubicar quintos, etcétera.Para ubicar décimos en la recta, dividimos el entero en 10 partes iguales.


1.- Utiliza la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 14 , 64 y

94

17

2 38

34

0 1 2 332

2.- Ubica en la siguiente recta numérica la fracción 43 y73

3.- Ubica en la siguiente recta numérica los números decimales 0.4 y 1.5

4.- Ubica en la siguiente recta numérica los números 25 y45

5.- Ubica en la siguiente recta numérica los números 34y 68

6.- En la vía del ferrocarril Chihuahua al Pacífico, de Bahuichivo a Cuiteco hay tres túneles entre los 7 kilómetros aproximados de distancia. Identifica en la siguiente recta numérica los puntos donde pudieran estar ubicados los túneles en caso de que así fuera y que se encuentran señalados con las flechas. Escribe la fracción dentro del cuadro.

7.- Rosa utilizó una regla para medir su borrador y su sacapuntas. Borrador

Sacapuntas

¿Cuál objeto es el que mide más? _________¿Cuánto mide el sacapuntas? ________

18

6

1

3210

4320 1

0 1 2 3 4 5

3210

20

¿Cuánto mide el borrador? ______ ¿Cuánto es más grande un objeto que el otro? _____

8.- Cuatro de los ranchos cercanos a la carretera corta Chihuahua - Parral, se encuentran a las siguientes distancias de donde pasa la carretera: A) Rancho El Velduque 0.9 km, B) Rancho El Palomo 1.3 km, C) Rancho de Guadalupe 1.85 km y D) Rancho El Chamizal a 1.15 km aproximadamente. ¿En cuál de las siguientes rectas la flecha marca la distancia en que se encuentra cada uno de los ranchos de la carretera? Escribe la letra correcta.

¿Cuál es la suma de las cuatro distancias de los ranchos a la carretera? ______________

¿Cuánto está más retirado de la carretera el Rancho de Guadalupe que El Velduque? ___

9.- Ilumina en el entero siguiente de izquierda a derecha la fracción 810 y en la recta

numérica señala esta misma fracción con una flecha.

9.- Ilumina en el entero siguiente de izquierda a derecha la fracción 35 y en la recta

numérica señala con una flecha el número 0.6

19

1

(____)(____)

(____)(____)

1 20 1 20

1 20 1 20

1.5

1 1.5

11.- Para hacer una bandera se utilizaron 34 metros de tela de color blanco,

12 metro de

tela de color rojo y 1 12 metro de color azul. Señala en la siguiente recta numérica el punto

donde se ubica el total de tela que se usó para la bandera.

12.- Basado en el punto que se da en la siguiente recta numérica ubica los puntos 13 y 2 13

13.- Ubica en la siguiente recta numérica el punto que representan la fracción que se

refiere a 74 litros de leche.

14.- Completa la siguiente recta numérica con números enteros hasta el 5.

¿Cuál es el número que señala la flecha?.................................................................. (____)a) 4.75 b) 3.50 c) 4.20 d) 4.50

PROBLEMAS ADITIVOS• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

SUMA DE FRACCIONES

PROBLEMA: Encuentra el resultado de la siguiente operación:715

+ 140

+ 1920

=¿

Convertimos todos los denominadores a un mismo denominador (ciento veinteavos), para que estos sean equivalentes.Para saber a qué denominador común se van a convertir los números 15, 40 y 20, lo hacemos con el procedimiento del mínimo común múltiplo.

Encontramos el mínimo común múltiplo de 15, 40 y 20.

20

1

0

0

15 40 20 2 Mitad de 40 y de 2015 20 10 2 Mitad de 20 y de 1015 10 5 2 Mitad de 1015 5 53 Tercera de 15 5 1 1 5 Quinta de 5 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120m. c. m 1

715

+ 140

+ 1920

=56+3+114120

=173120

=1 53120

Decimos: 120 ÷ 15 = 8 x 7 = 56 120 ÷ 40 = 3 x 1 = 3 120 ÷ 20 = 6 x 19 = 114

715

= 56120

140

= 3120

1920

=114120


1.- Ilumina en cada entero de izquierda a derecha la fracción que se indica y escribe el signo igual dentro de cada cuadro si las fracciones son equivalentes o iguales.

816482412

2.- Simplifica lo más que se pueda las fracciones que se dan enseguida, sacando al mismo tiempo mitad, tercera, quinta, etcétera, tanto al numerador como al denominador.

48=¿ 8

16=¿

2030

=¿ 20100

=¿

50100

=¿ 612

=¿

921

=¿ 1530

=¿

21

6090

= 749

=¿

3.- Utiliza los dos enteros representados en cada caso para que ilumines la fracción mixta que se indica abajo y en seguida escribas cada una con la fracción impropia correcta.

1 341 581 4121 616

134=❑4

1 58=❑8

1 412

=❑12 1 616=

❑❑1 x16+66

4.- Convierte las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias.

234=¿ 5 1

2=3 5

8=4 2

6=¿

6 23=¿ 10 1

4=¿ 100

25=¿ 9 1

6=¿

5.- Resuelve las siguientes sumas de fracciones. Convierte a enteros o simplifica.

12+ 14=¿

13+ 26=¿

75+ 410

=¿


22

24+ 32=¿

56+ 12=¿

23+ 69=¿

64+ 312

=¿

47+ 514

=¿

36+ 53=¿

816

+ 78=¿

420

+ 310

=¿

19+ 23=¿


56+ 75=¿

59+ 47=¿

320

+ 25+ 74=¿

416

+ 14+28=¿

37+ 1221

+ 153

=¿

310

+ 15100

+ 2591000

=¿

50100

+ 510

+ 5001000

=¿

8.- Resuelve las siguientes sumas de fracciones. Puedes sumar primero las fracciones y al último sumas los enteros.

4 34+3 18=¿

9 16+3 13=¿

23

24+ 32=¿

56+ 12=¿

10 518

+3 59=¿

4 45+3 820

=¿

9 35+3 16=¿


1.- La semana pasada Vanesa recorrió 68 de kilómetro el lunes,

12kilómetro el miércoles y

35 de kilómetro el viernes. ¿Cuánto recorrió durante los tres días? __________

2.-El tiburón de Veracruz mide 172 metros de largo y el tiburón de Mazatlán mide

156

metros de longitud. Si se colocan a lo largo uno enseguida del otro, ¿qué longitud pueden llegar a alcanzar entre los dos? ___________________

3.-Encuentra la medida del largo de los siguientes objetos. .

24

125cm

82cm

72cm

484cm

92cm

1410cm

3810cm

92cm

4.-Para hacer una banderola, se compraron 34 metros de tela verde y

12metros de tela

azul. ¿Cuántos metros se compraron en total? _____________________

5.-Encuentra la suma de las siguientes fracciones sombreadas.

12+ 54+ 68=¿

6.-Para hacer un vestido, se compraron 24 metros de tela verde y 1

12metros de tela azul.

¿Cuántos metros se compraron en total? _____________________

7.-Sergio trabajó el lunes 9 12 horas, el miércoles 10 14 horas y el viernes 12 16 horas.

¿Cuánto tiempo trabajó en total?................................................................................ (____)

a¿31 13horasb)31 1112horasc) 32 horasd)31 812 horas

8.- En la casa de Mario el lunes se tomaron 3 14 litros de leche, el martes 1 12 litros y el

miércoles 52 litros. ¿Cuántos litros de leche se tomaron en total? ______________

RESTA DE FRACCIONES

25

222cm

153cm

124cm

PROBLEMA: Mi mamá compró 34 kilos de queso. Si en la cena nos comimos

16 kilo, ¿qué

cantidad quedó?34−16=¿

Para poder hacer la resta se necesita que los denominadores sean iguales. Entonces buscamos el menor de los denominadores al que vamos a convertir los cuartos y los sextos. Encontramos el mínimo común múltiplo de 4 y 6.4 6 2 Sacamosmitad al 6 y al 4.2 3 2 Enseguida sacamos mitad al 2.1 1 3 Por último sacamos tercera al 3.

2 x 2 x 3 = 12 12 es el mínimo común múltiplo. Convertiremos a doceavos.

34= 91216= 212

34−16= 912

− 212

=9−212

= 712

Este procedimiento lo podemos simplificar escribiendo solo una vez el denominador 12.

34−16=9−212

= 712 12 entre 4 es igual a 3. 3 por 3 es igual a 9.

12 entre 6 es igual a 2. 2 por 1 es igual a 2.


1.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en que los denominadores son iguales. Hazlo como en el ejemplo. Simplifica hasta donde se pueda.

74−54=7−5

4=24=1223+ 53=¿

1210

− 410

=78−58=¿

9100

− 7100

= 624

− 424

=¿

912

− 812

=166

−96=¿

26

2.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en las que el denominador es diferente.

35− 210

=134

−58=¿

12−18=23−46=¿

186

−2412

=13− 112

=¿

3.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en las que el denominador es diferente.

910

−12=1914

−57=¿

912

−23= 50100

− 410

=¿

106

−23=100100

− 510

=¿

4.- Resuelve las siguientes restas de fracciones.

204

−85=79−37=¿

43−58=24−36=¿

203

−34=195

−34=¿

5.- Resuelve las siguientes restas de fracciones.

25100

− 15100

=34−12=¿

63−49=34−23=¿

27

52−38=56−45=¿


a) En la siguiente tabla se muestran las compras que hizo mi mamá el supermercado.

PRODUCTO CANTIDAD EN KILOGRAMOSQueso 1

2Carne 3

4

Si en la preparación de la comida utilizó 14 kilo de queso y

25 kilo de carne.

¿Cuánto queso le sobró? _____

¿Cuánta carne le sobró? _____

b) La señora de la cafetería compró la semana pasada 64 kilogramos de azúcar, de los

cuáles ha utilizado 23 kilogramos para endulzar el café.

¿Qué cantidad de azúcar tiene ahora en total? ________________

c) En una bodega están guardadas 52 toneladas de maíz, de las cuales le venden

46

toneladas a un centro comercial.¿Cuál es la cantidad de maíz que les queda? _________

d) De un retazo de tela que medía 502 metros se le vendieron a una escuela

82 metros y a

una persona se le vendieron 204 metros.¿Qué cantidad de tela queda? ____________

e) Compré 62 litros de agua. En un día tomé

34 litros y en otro día tomé

32 litros.

¿Qué cantidad de agua me queda? ________________

28

f) Para hacer una banderola compré 0.75 metros de tela, de los cuales solamente utilicé 35

metros.¿Qué cantidad de tela me sobró? __________________

PATRONES Y ECUACIONES• Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

SUCESIONES NUMÉRICAS

Una sucesión de números es un conjunto de números que se forma aumentando o disminuyendo en forma repetida una misma cantidad a partir de una regla dada.

Ejemplo: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24… La regla en lenguaje común de esta sucesión es: Se empieza con el 0, se le suma 3 y así sucesivamente.

ACTIVIDADES DE CLASE1.- Completa hasta 12 términos las siguientes sucesiones numéricas.

TERMINOS

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12°

Sucesión 20 30 40Sucesión 5 10 15 20Sucesión 0 14 28 42 56Sucesión 20 17 14 11Sucesión 100 98 96Sucesión 5 10 20 40 80Sucesión 5 3 6 4 7 5 8Sucesión 10 20 18 36 34 68Sucesión 4 5 10 11 22 23 46Sucesión 30 29 34 33 38

2.- Escribe la regla en lenguaje común de las siguientes sucesiones numéricas:

a) Sucesión numérica: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…

29

REGLA: “Se empieza con el 4,_______________________________________________

b) Sucesión numérica: 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9, 7, 10…

REGLA: _________________________________________________________________

c) Sucesión numérica: 3, 4, 8, 9, 18, 19, 38, 39, 78…

REGLA: _________________________________________________________________

3.- Enseguida se te da una regla en lenguaje común para que construyas la serie numérica con el número de términos que se indica.

a) REGLA: Empieza por el número 24; suma 1 y luego resta 3; y así sucesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

b) REGLA: Empieza por el número 8; suma 1 y luego suma 3; y así sucesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

c) REGLA: Empieza por el número 10; multiplica por 3; y así sucesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

d) REGLA: Empieza por el número 2: multiplica por 2; y así sucsesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

e) REGLA: Empieza por el número 3; suma 1 y luego multiplica por 2; y así sucesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

f) REGLA: Empieza por el número 5; suma 4 y luego resta 2; y así sucesivamente:

______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...

4.- Inventa una regla en lenguaje común y construye la sucesión numérica que resulta:

REGLA: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

30

SUCESIÓN: ____________________________________________________________

5.- ¿Cuál es el número que continúa en la siguiente serie numérica?........................ (____)

0, 3, 9, 18, 30, 45, _____

a) 39 b) 40 c) 63 d) 12SERIES DE FIGURAS

Una serie de figuras es una sucesión de figuras que va cambiando conforme a un orden y forma determinado. Ejemplo:


1.- Completa dibujando la quinta figurade la siguiente serie de figuras.

2.- Completa la cuarta figura en la siguiente serie de figuras.

3.- Continúa con la siguiente serie de figuras.

31

¿Cuál figura sigue?

4.- Continúa con la siguiente serie de figuras.

5.- Completa la siguiente serie y dibuja la cuarta composición.

6.- Dibuja una última figura en las siguientes series.

32

?

?

?

PATRONES Y ECUACIONES• Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar.

CONOCIMIENTOS

PROBLEMA: Deduce las fórmulas para encontrar en perímetro del cuadrado, del rectángulo, del triángulo, del rombo, del trapezoide, del pentágono, etcétera.Para encontrar el perímetro de cualquier figura plana, lo que hacemos es sumar la medida de todos sus lados. En caso de que la figura sea regular podemos abreviar la operación, multiplicando la medida del lado por la cantidad de lados que tenga.

P = l + l + l + l P = a + a + b + b P = l + l + lP = 4l (4 por l) P = 2a + 2b P = 3l

P = l + l + l + l P = a + a + b + b P = l + l +l + l + lP = 4l P = 2a + 2b P = 5l


1.- Observa la siguiente figura que representa a la ventana de una casa.

¿Qué forma tiene la ventana? _____________

¿Cómo son los lados de la ventana, iguales o diferentes? ________

¿Con cuáles operaciones se puede encontrar el perímetro de la ventana?

a) _____________________________ b) _____________________________

Si no conocemos la medida del lado de la ventana, por lo que la representamos con la letra “y”, ¿de qué maneras se puede representar el perímetro de la ventana?

33

90 cm

90 cm

b

a

l

l

b

al

a) _____________________________ b) _____________________________

Si a la ventana se le pone una persiana de la misma forma, pero 5 cm más larga, ¿cuál será el perímetro de la persiana? ___________________2.- La base como la de la siguiente figura, donde se apoya un aire acondicionado, se elaboró con estructura metálica. ¿Cuánta estructura se utilizó?

¿Cómo se puede representar la cantidad deestructura que se utilizó? Escribe dos formas.

a) __________________________________

b) __________________________________

Si “a” es igual a 40 centímetros y “b” vale 15 centímetros, ¿qué cantidad de estructura se utilizó? ___________

3.- Basado en el ejemplo, expresa con letras la forma abreviada en que se obtiene el perímetro de las siguientes figuras.

P = 2a + 2b _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

34

b

a

b

ca

b

b

a

d

cc

b b

a aa

ba

a

a

a

a

a

a

a

aa

cc

b

a

a

ca

b

b

a

a

b

aa

b

a

_______________ _______________ _______________ _______________FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

PROBLEMA:Escribe las fórmulas para encontrar el área de siguientes figuras.

Para medir superficies se utiliza como unidad el metro cuadrado, que es un cuadrado que mide un metro por cada lado. La medida de la superficie es el área. Las fórmulas para encontrar el área de algunas figuras son las siguientes.

Área del rectángulo = b•h Área del cuadrado = l•l = l²

Área del triángulo = b•h2 Área del trapecio =

(B+b )h2

Área del pentágono = P• a2 Área del círculo = π• r2


1.- Observa el siguiente dibujo y completa la tabla siguiente.

SECTOR

BASECON

LITERAL

ALTURACON

LITERAL

ÁREACONEXPRESIÓNALGEBRAICA

BASECON

UNIDADES

ALTURACON

UNIDADES

ÁREACON UNIDADES

CUADRADAS

PARQUE b h b•h 14

NEVERÍA

35

PARQUE

FUENTENEVERÍA

SUPERMERCADO

m

c

POLICÍA

n

y

x

n

m

e

d

c

b

h

SUPER

FUENTE

POLICÍA

TERRENO

FIGURAS Y CUERPOS• Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

TRAZO DE UN TRIÁNGULO CON REGLA Y COMPÁS

PROBLEMA: Traza un triángulo cuyos lados midan 5 cm, 4 cm y 3 cm.PROCEDIMIENTO

1.- Trazamos con regla uno de sus lados, cualquiera que sea. En este caso puede ser el lado que mide 5 cm y lo llamamos lado AB.2.- Tomamos con el compás la medida del otro lado (4 cm) y apoyando el compás en uno de los extremos del lado AB, trazamos un arco hacia uno de los lados del lado AB.3.- Tomamos con el compás la medida del tercer lado del triángulo (3 cm) y apoyando el compás en el otro extremo del lado AB, trazamos otro arco que corte al arco que habíamos trazado.4.- Trazamos el lado que va del punto A al punto donde se cruzaron los arcos.5.- Trazamos el lado que va del punto B al punto donde se cruzaron los arcos.



2.- Observa la siguiente figura y contesta.

36C

1.- Traza un triángulo equilátero cuyos lados midan 3 cm.

2.-Traza un triángulo isósceles cuyos lados midan 3 cm, 5 cm y 5 cm.

3.-Traza un triángulo escaleno cuyos lados midan 2 cm, 3 cm y 4 cm.

17.8

¿Cuántas unidades mide AB? _______

¿Cuántas unidades mide BC? _______

¿Cuántas unidades mide AC? _______

¿Cuánto mide AB + BC? _______

3.- Utiliza el juego de geometría y reproduce exactamente cada una de las siguientes figuras en el lado derecho. Mide con centímetros y encuentra enseguidasu área.

6.- Traza tres triángulos diferentes, que tengan cada uno dos lados que midan 3 y 5 cm respectivamente y mide en los tres el tercer lado. Demuestra por qué sí pudiste trazar los triángulos.

37

¿Cuántas unidades mide AB? _______

¿Cuántas unidades mide BC? _______

¿Cuántas unidades mide AC? _______

¿Cuánto mide AB + BC? _______

FIGURAS Y CUERPOS• Trazo y análisis de las propiedades de las bisectrices, mediatrices, alturas y medianas, en un triángulo.

LÍNEAS EN EL TRIÁNGULO

Los matemáticos han definido que en el triángulo se pueden trazar diferentes líneas: las bisectrices, las mediatrices, las alturas y las medianas.

PROBLEMA: Traza las tresBISECTRICES al triángulo dado e identifica el incentro.Las bisectrices son las rectas que dividen en dos a cada ángulo del triángulo.

INCENTRO. Es el punto donde se cruzan las bisectrices de un triángulo.


1.-El siguiente triangulo nos muestra el diseño de una cerámica.a) Traza a cada ángulo su bisectriz que vaya del vértice a un punto de su lado opuesto.b) Ilumina con colores bonitos.

38

Bisectriz

INCENTRO

C

NOTA: El trazo de una bisectriz se explica en esta guía en la página 64.

2.-Traza las bisectrices a cada triángulo. Identifica el incentro.

3.-Tres jugadores se encuentran ubicados en distintos puntos de una cancha de futbol tal y como se muestra en el siguiente dibujo. El balón se encuentra donde se cruzan las tres bisectrices del triángulo que se forma con la ubicación de los jugadores. Encuentra el punto donde se localiza el balón.

PROBLEMA: Traza las tresMEDIATRICES al triángulo dado e identifica el circuncentro.

39

CIRCUNCENTRO

Mediatriz

A B

NOTA: El trazo de unamediatriz se explica en esta guía en la página 62.

CIRCUNCENTRO. Es el punto donde se cruzan las mediatrices de un triángulo.1.-En el siguiente dibujo se muestra un triangulo acutángulo, cuyos ángulos internos son agudos. Dibuja la mediatriz de cada lado, contesta las preguntas que se hacen enseguida y haz lo que se te indica.

a) Llama O al centro donde se cruzaron las mediatrices.

b) ¿Cómo se llama a este punto de intersección?_________________

c) Si mides las distancias OA, OB y OC, ¿qué es lo que se puede observar?___________________________________________________________________________________

d) Con centro en O y con una abertura OB, traza un círculo.

2.-Tres pueblos se encuentran ubicados a la misma distancia de tal manera que al unir sus puntos se forma un triángulo equilátero como se muestra en el dibujo de abajo.Se desea construir un tanque de agua para las tres comunidades que quede a la misma distancia de los tres. Identifica el punto donde se construirá dicho tanque.

40

B

A

C

Pueblo C

Pueblo A Pueblo B

3.-Traza las mediatrices a cada triángulo. Identifica el circuncentro.

4.-En el siguiente hotel, su dueño quiere poner dos anuncios luminosos. Uno lo instalará al lado izquierdo del hotel en el punto donde se crucen las bisectrices del triángulo dibujado. El otro al lado derecho en el punto donde se crucen las mediatrices del triángulo dibujado. Localiza los puntos donde quedarán dichos anuncios.

PROBLEMA:Traza con escuadra las tres ALTURAS al triángulo dado e identifica el ortocentro.

41

ORTOCENTRO

HOTE

Las alturas, son las rectas perpendiculares que van de un punto de un lado al vértice opuesto a este lado.

1.- Traza las alturas a cada uno de los siguientes triángulos y localiza su ortocentro.

PROBLEMA: Traza con regla las tres MEDIANAS al triángulo dado e identifica el baricentro.

Las medianas van del punto medio decada lado al vértice opuesto.

1.- Traza las medianas a cada uno de los siguientes triángulos y localiza su baricentro.

42

Baricentro

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES• Resolución de problemas de reparto proporcional.

RAZONESPROBLEMA: Un camión ha recorrido 240 kilómetros en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros recorre en una hora? Una razón es comparar por cociente dos cantidades. La razón es comparar por cociente los 240 kilómetros y las 3 horas, para obtener lo que recorre en una hora.

Razón 2403 80 Constante (k) k =

yX y = kx

El valor de la razón (80) es un factor de proporcionalidad constante, que puede multiplicarse por cualquier cantidad de horas para encontrarqué distancia recorre el camión en 2, 3, 4, 5, 6, 7, … horas, si la velocidad es constante.


1.- Completa la siguiente tabla.

P R O B L E M A RAZÓN CONSTANTE (k)

Un ciclista recorrió 27 kilómetros en 3 horas.

Tenemos $3 200 para repartir entre 4 hermanos.

Recibo $90 por 8 horas trabajadas.

Gano $7 200 en 3 meses.

Un auto recorre 301 kilómetros en 3.5 horas.

La secretaria escribe 300 palabras en 5 minutos.

Amada pagó $225 por 30 litros de gasolina.

Pagué $117.50 por 5 litros de aceite.

Recorro 315 kilómetros con 30 litros de gasolina.

Un motociclista recorre 140 kilómetros en 2.5 horas.

43

Pago $5.10 por mandar 6 mensajes del teléfono celular.

Pagamos $84 por una caja con 24 sodas.2.- Observa las siguientes tablas incompletas que representan variaciones proporcionales directas en diferentes problemas. Encuentra la constante en cada problema y completa las tablas.

1.- Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.

DISTANCIA(km) 96

LITROS 1 8 12 17

2.- Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.

DISTANCIA (Km) 23.75LITROS 1.5 2.5 3.5 20.5

3.- Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.

PELOTAS 1 2 3 20

PRECIO ($) 150

4.- Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.

PELOTAS 3 5 7 15

PRECIO ($) 339.50

5.-Cantidad de mantequilla con su precio correspondiente.

44

K =

K =

K =

K =

GRAMOS 1 125 250 500

PRECIO ($) 31.25

6.- Cantidad de días trabajados con su salario correspondiente.

DÍAS 1 15 22 30

SALARIO ($) 2 100


45

4.- Para obtener 700 gramos de sal se utilizan aproximadamente 20 litros de agua de mar. ¿Qué cantidad de sal se obtiene de 28 litros de agua de mar? ___________

2.- Una máquina tarda 6 minutos en producir 42 tuercas. ¿Cuántas tuercas producirá en 90 minutos? ____________________

K =

K =

6.- Elena compró una lavadora y ha dado 6 abonos que hacen un total de $2430. ¿Cuánto va a pagar en total por la lavadora si por todo serán 15 abonos los que tenga que pagar? _______________

1.- El metro de la ciudad de México recorre 90 kilómetros en 45 minutos. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas y media? _______________

3.- Un carro recorre 460 kilómetros en 5 horas. ¿Qué distancia recorrerá en un tiempo de 8 horas? _______________

5.- Un atleta recorre 11 000 metros cuando da 5 vueltas en la pista de la deportiva. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos en 3.5 vueltas? ________________

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES• Resolución de problemas de reparto proporcional.

Cuando resolvemos un problema de reparto proporcional, lo hacemos repartiendo a cada quien la parte que le corresponde según la característica del problema. EJEMPLO:

PROBLEMA: Tres obreros han recibido de pago $800.00 por el tiempo que han trabajado. Eduardo trabajó 12 horas, Sotero 6 horas y Luz María 2 horas. Si se reparten proporcionalmente de acuerdo al tiempo que cada uno trabajó, ¿cuánto recibe cada uno?

Un procedimiento puede ser el siguiente:

Si son 20 horas trabajadas quiere decir que Eduardo trabajó 1220 , Sotero

620 y Luz María

220 .

Si son 800 pesos lo que se reparten, entonces la repartición queda así:

1220 de 800 =

1220 x 800 =

12x 80020 =

960020 = 480

620 x 800 =

480020 = 240

220 x 800 =

80

Eduardo recibe $ 480.00, Sotero $ 240.00 y Luz María $ 80.00

También puede ser así: 1220

=0.6 Entonces: 0.6 x 800 = $ 480


1.- PROBLEMA: Roberto, Homero y Tacho trabajan: 7 horas, 5 horas y 3 horas respectivamente para terminar un trabajo. Reciben de pago $1050.00, lo cual se reparten proporcionalmente de acuerdo al tiempo que trabajó cada uno?

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7.- Vanessa cambió $95.20 y le dieron 7 dólares. ¿Cuánto dinero necesita para comprar 10 dólares? _________

¿Quién deberá recibir mayor parte del dinero? ________________¿Quién deberá recibir menor parte del dinero? ________________¿Cuántas horas trabajaron entre los tres? __________________¿Qué parte del tiempo trabajó cada uno? ______, ______y ______.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? A Roberto: _____________A Homero: _____________A Tacho: ______________

2.- El papá de Iván regala en navidad a sus hijos $20000.00los que reparte proporcionalmente de acuerdo a la edad de cada uno. Iván tiene 10 años, su hermana Vanessa 8 años, Rocío tiene 5 años y Fabiola tiene 2. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada quien?

NOCIONES DE PROBABILIDAD• Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

PROBABILIDAD

PROBLEMA: Iván compró 2 boletos para la rifa de un teléfono celular de la que se vendieron 200 boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que se gane el celular?Para calcular una probabilidad, se necesita primero determinar el espacio muestral. El espacio muestral está constituido por todos los datos posibles de un evento. En este caso el espacio muestral es 200.También se necesita determinar el número de casos favorables, que en este caso es 2, o sea el número de boletos que compra Iván.

La probabilidad de que Iván gane es 2200

= 1100

Probabilidad=Ca sos favorablesEspaciomuestral


1.- Determina el espacio muestral de los siguientes eventos.

EVENTO ESPACIO MUESTRAL

Lanzar una moneda para saber qué caeLanzar un dado para ver qué número caeHacer 50 boletos para la rifa de un relojMeter en una urna 3 canicas rojas, 5 canicas verdes y 12 canicas blancas

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En una bolsa hay 10 calcetines negros y 8 azulesEn una bolsa se han metido papelitos numerados del 1 al 25En una ruleta están los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14En la lotería están jugando siete personas

2.- Al realizar el experimento aleatorio de lanzar un dado:

¿Cuál es la probabilidad de que caiga el 5?

¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número menor que 5?

3.- Se va a rifar una televisión con cincuenta boletos numerados del 1 al 50.Encuentra las probabilidades que se piden.

Probabilidad de que gane un número par:

Probabilidad de que gane un número que sea menor 5:

Probabilidad de que gane un número que sea mayor de 46:

Probabilidad de que gane uno de los diez números iniciales:

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