12
ESTADISTICA GENERAL Apuntes Elaborados por: Arturo Rubio Donet

hhhhParte 1

  • Upload
    percy

  • View
    191

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: hhhhParte 1

ESTADISTICA GENERAL

Apuntes

Elaborados por: Arturo Rubio Donet

Page 2: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 2

INTRODUCCIÓN ��� �������������� ��� ������� ������� ��� � ��� ��� ����������� �� ������� �������� ������������ ����� ����������������������������������� ��������������������� ������������������������� ������������������ ������������� ������������������������� ������������������������������ ��������������������� �� ������ �� ���� �� ���� �� ��� ��������� ��� ������������ ������������ �� ���������������������������

� � �� �� � � �

�� � � � �� � � � �

� �

��� � � � � �

� �

� �� � ���� � � � �

� � � � �

• ����� �������������� � � � • Representativa • ����������� � • �� �� �� � �� � � � • Suficiente • ������� ����� � • � � � � �� � �� �� � �� � � • Confiable • ! ���������"���������� � � � • Oportuna �#�#�� ����������� ��������$� ���������������������������������������� ��������������������������������������������������% ����� ������������������������&��������������������' ����� ���� ������������������ �(�� ���� ���� �� ���� ������ ������������� �� �� ��� ������ ��� &���������� �� ����(��������� ����� ��� ���������� ��� ��� ����� )��������*� ��� ����� �������� ���� ������������������#�+�� ������������������ �"�� ��� ������� ������ ' �� ��� ���� ��� �(����������� �� &������������ ����������������������' �������������������������� ���������������������������������� ��������������������� ��� ��� �������� ��� ,����� ���� ������� �� ������������ ������ ����� ��� ����������� ������ ��������������������� �������������������������� �� ���������������������! �� �� ������������������������������ ������������������������� ��������������� ��������,�����������!� �"# �$��"�� �����"�� #%���"�����������- ���)��������������*���� ������������������' ������� ����������������' ����������� ���������� �� ��� ���� �� ������ ��� � ��� ��� ������ ,����� ���������� �� ������� � ������ ����������������������)��� �������������������������������*���+�#�� �"# �$���������������- ������������ ��������������������������� ����������������� ���� ������������.�� �� � ��� ���� ������ ���� �-� ����� ��� ��������� ��� ,������� ��� �� �� / ����������������������� ��� �&������ ��� ���-��� �(�������� �� ��� �� ���� ��� $�-� ������ 0 ������� ����������������� ���' ���&�������������%����������+111���+�+� �"# �$����������$�- ��� ������� ��� ��� ����� ����� �� ��� ������� ����������� �� �� ����� ������� �� �� ��� ������������-� ���������������������������������� ������������������������������ ����������&� � '���������� �� ���- ������ �������������������(������������������������-������� ������' ������ ������� ������������� ���� ��������������� ��� ��� ��� ��� ��� ����� ' �� �� ������� ��� ������� �������������������� ���������������������������������������������������

Page 3: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística Arturo Rubio 3

2�#�� � '������� "���"#�# �����$���������� �� � � ���- ��� ��� ������������� ���&����� ��& ����� �' ������ ���������� ��������������������' ��� ��������������������������� �����������������&�������2�+� � '��������"#�# �����$� ������ �� ���� ������������� ����������� �� ������� ' �� ,�� ����� ���&����� ��& ����� ���������� ���������������� ����� ���� �� ����� ����� ��� ��� ��������� ��� ���&�� ��������������������� )� ���� ���� �& ��*� ����� ������ ��� ���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���� ������ ���� ������� ��� ��� ������ ��� ���&����� ��� ��� ��������� ���������� �������� ���� ���������������������' ������,����������&���������� ������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ����� ����������������������������� ���������� ���� ���� ������ ' �� ��� ������ ��� ������ ��� ����������������� ��� ������ ������� ���� �����������,��,��' �����������������������������������������' ������� ������ �� ������������� ������������� ��������(� � ��������� �) ������������� ����' ������� ������������������-��������������� �������(�������� ���� �����' �������������� �������-� �����3 ����������� ������������������,��������������� ��������� ���������������� �������� �������� 4,����4�� �� ����� �� ��� ���� ,������� ��� ��� �� ����� ��� ��������� ��� ��& ��������� ������• 5% �������,���������������,������• 5% �������� ������������,�������• 0 �������������������������� �������� ������6 �����• "&������������������� ������6 �����• 0 �����������������&�����������-��)3 ��7#8�5��7�1*�• 0 ��������������������� �����)3 ��7#8�5��7�1*�� ����������������� ������������������������5�,��������������� ��������� �������� ������������������������& �������9 �����): ����*�)���*�

5 ����,�����������

; ��

5 ����� ��������

< ��

$���������6 ����

= ��

"&��������6 ����

> ��

! &�����> ��-��? ��

3 �������� ���� �����

��#� @@� #+� +11� #A111� #� #�+� 21� B� +@1� #C111� 1� #�2� +1� C� #11� D111� 1� 1������ � � � � � ������ � � � � � �5� C1� +1� 21E� +@111� 1� #�

*� � ���# �����������������������������������' ������� ����- ��������&��������� ��������� �����' ��������������������� �����������������$��������������� ������������������������������� ������������������' ����������������&������@�#�� ���# ��� '� �������3 �� �' ������ ���������� ' �� �(������ ����&������ �� ����� ���� �� ' �� ���� ����� � � ������ ������� ���������� ������������ ��� �������������������������� ���������� � � �� � +�� ��3 ������������������������� ������ ����� �����������' ���������������

���� ���������������� �������-� �����3 �(������������8�5����������������������������

� �� �� � +�� ��3 ����������������������� ������ �������������� �����-� �����F ��������

�� �����������������������F �������������������������������������������������������������

Page 4: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 4

�@�+�� ���# ��� '����������$� ������� �' ������ ��������� ' �� ��� � ���� ���� �(����������� ��� �� ������ ���� ' ������������������������������������������������������G ������������������$��� ���@�+�#�� ���# ��� '���������� �������3 ������������' ���� ����������' ������(��������% ��������������-� �����• 5% �������,������������• 5% �������� ���������• 0 �������������������������� �������� ������6 �����3 ����������' ��������������������� ������ ��������������������������@�+�+�� ���# ��� '���������� "���'���3 ���' ����������������' ��� ����������������(���������% ������������������������������������������������-� �����• "&������������������� ������6 �����• $����������������������������,�����• / ������&��������������������������������������� �,���������� ������6 �����

,� � #�����$�-�

��� ������������� ����' ���� ����������������� ����������� �����������������H��� ��

.� ���)/ ���"-�

������������������ ������������������������������� ����������������������������' �����

�������� ����������������������������� ���� ��������� ��� ��������� �������

�=

=N

iiX

n 1

1µ �

G ������; �������������������������������5��������� �������������������

�-� �����• 5 �������,�������������� �����������,��������������� ��������� ���• 5% �������� ����������� ������������,��������������� ��������� ����• ��� ���������������������������������,������������ ��� �������� ������6 �����• "&��������� ������������,��������������� ��������� ������� ������6 ������0� ��������"-��

��� ��� ��������� ��� ������ ��� ���������� ��� ���� ����� �������� ����� ��� �� ������

����������������� ������������������������������������ �������' ������ ��������� ������

�=

=n

iiX

nx

1

1�

G ������; ���������������������������������������� ���������� �������

�-� �����3 �����&�� �� �������������,��������(�������������� ��������� ��

• 5 �������,�������������� ���������� ���������,��������• 5% �������� ����������� ���������� ���������,���������• ��� ������������������������������ ���������,��������• "&��������� ������������,����������&���������� �������

Page 5: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística Arturo Rubio 5

���� �1 � � �2 � �� � �3 ����� �� � � �� � �� ��� � � � � -�� �# ���������"�/ �$�������������$� �����������% ��������������������������� �����������������' ����������%���������� ��� ��������� �� ����������� �������� �� ������������ ��� ��� ������� ��� ���� ' �� ������������ � � ���������� ������������� ����� ��� �� �� ��� ����������� �������������� ���� �������� ������� ����������������������������� ���� ��������������������������' �������� ������������ ��� ��������� ���� ���������������� ' �� � ���� � ����� � � ��-������ ������"��� ����������� �� ���&��������� ��������������� �������������������������& ��������� � 4/ ��"����'���"����� �����&������������������' ����� ������������� ��������������������������������&����������� ����������� ����� ����!� � ��' "��$���������� �� �� ����������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ������������ ' �� �������� ��

&�����������������������������������������& �����I 9 ���G J 5G ���$J / J �< �$9 ! 5G J �• 5 '6��� � K�I ������ ���������������� �����L�• � $������ K�! ������������������������ �������� �����L�• $/ "��� � K�$� �����������&�������������������������� �����L�• ')��"��K�! �' ���������������� ��������������������� �����L��&� ���#�7�/ ���"���������������������� ������������������������������������ ���' ������������� ������������ �������(� '���"��� �'���"��$� ����������������� ���������������� ���������� ������*� � "��������6�"� �/ ������! ���� ���� ������������ ������ ��� ����� ��&����� �������� ���� ������� 0 � ���� ��������� ���� ���������� ���������' ����������' ���������� ���������������(�������������������,� �'������3 ����������������� ��������������� ������������������&����������������,���� �������������������� �������.� � �#"��$���

3 �� ������� ��� � ���� ��� ��� ����� ����������� ��� ��� ��� ������ �� ����������� ����

��� ������������ ������������������

�0� ��8���

�&������ ��� ���,�� �� ' �� ��� �������� ��� � ����� ����� ��-��� ��������� ���� ������ �� ������

��� ������������������������

Page 6: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 6

��-� �����3 �&%����� ���������� ����������J ���������! � ���������,�����$J 5MJ 0 ������� ������M����������+11C����,������������������� ��������(���-�������& �������

0 ������ 5����������� 3 �(��

#� ! �&������)N*� / ��� ����

+� ! �&������)N*� / ��� ����

2� ! �&����� / ��� ����

A� ! �&����� M� ����

@� ! �&����� M� ����

C� ! �&����� M� ����

D� O�������� / ��� ����

B� O�������� / ��� ����

E� O�������� M� ����

#1� $,����� / ��� ����

##� $,����� M� ����

)N*����������������������� �������������

� �#"���'�����# ��������' ���"��9'��"��" ��� ����"�/ �$������������������#����������"��"����'����"�� ��� �������� �/ �$���� �8"�� � � � �� �� �

�59 / � J � $ �����5��1#�����������������������0 "0 9 �J �KI �L� � � 5 �������� ��������(���-�����' ��� ���������������KG ���L�� �����,�����$J 5MJ 0 ��������������K$� �L�� � ��&%������������������(����)#*�K$ ���L�)����������M�������+11C*����

3 �(��5 �������0 �������

�(���-����� / ��� ���� M� ����

5�����������

5 ����

)��*�

P�

),�*�

5 ����

)��*�

P�

),�*�

5 ����

)��*�

P�

),�*�

! �&�����)+*� C� @A�@� 2� @1�1� 2� C1�1�

O�������� 2� +D�2� +� 22�2� #� +1�1�

$,����� +� #B�+� #� #C�D� #� +1�1�

0 �����F ������ ##� #11�1� C� #11�1� @� #11�1��5J 0 ! 3 �G ���"�� � � )#*�$����������� ��������&������������1#�12�+11C�

)+*�$� ���������� ������������������������������������M9 �50�������� � � � � � � J ���������! � ���������,�����$J 5MJ 0 � �3 �J 53 ! O��� �� � � � ���������������! ����������$�� �������3 �! ��M�$: ! �� � � � ������ � � � 1#�12�+11C���

Page 7: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística Arturo Rubio 7

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS �

���������������������������������������������������������� ������������� ��������������

������������ ���������� �����&������������������������������&��������� ����� �������

��� ��� ����� ��� &�������� ������������� �� �� ����������� �� ��� ����(��� ��� ���� ����� ��� ���

���� ������ �� ��� ��� �� ����� ����� ��� ��������� ' �� � � �� &������� ��� �� ��

�(������ �,�� ���' ������������� ������������ �������������������������������������

��� � �:��7�$������ ���# ��� '� ��������$� ��������������������&�������������������� ������������.������� ����' �������&��������������� ������������������������-� ��������% �������� �������' ����&��������� ��&����������������� ������������� �������/ J G � 5! �� ��������������� ��������������������������&%�� �����������������������������������& �������5% �������� �������' ����&��������� ��&������������ ����/ J G � 5! �� �������� ������

�������&%�������������

�� � �� � � +�� � � �

59 / � J �G ��0 9 "3 0 ! 3 �

)�*�

M �$9 �5$"! � ��! 0 "> ! �

)8*�� �:������ +1� 1�A1�;" ����� #1� 1�+1�;��� �<�� @� 1�#1�� ���7" ���� #@� 1�21�0 J 0 ! �� @1� #�11�

�M �����J �������������������������/ ��������$������������������ ������������������ �� ������ �� ��������� ��������������������� ����� ���� �������������������������� ������������������������������������ ������������ �� ���� ���� % ���� ��� � ������� ' �� ������� ��� �� ����� ���� ������ ����������� ' �� ����� ����� ��������2C1�&���������9 ��������� �&�������������� �������������������&������������������� ��������������������

������ &�������� � ���� ���� �-������� ��� �� ����� ��� ��� � �&������ �� ����������� ���

�����������' ������������ ��������� �������' ������

10%

20%

30%

40%

B ras ileñ a

B olivian a

V en ezolan a

A rg en tin a

Page 8: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 8

!� � �:��7�$������ ���# ���� ��������

$� ������ ��������������� ��� ���������� ' �� ����� �� �� �������� �������� ���� ������ ����

������� ����������� ��� ������ ����� �������� � �� �������� ��������� �����-� �������� ,�����

Q�! 5! / J 50�R�� ���������%��� ���@1���������% ���������������' ���������� ����

{�D��+��A��2��C��2��2��2��A��B��D��2��D��A��C��+��@��+��2��D��C��+��C��A��C��A��C��B��+��D��@��2��@��@��@��@��A��@��@��B��+��A��@��@��A��@��2��A��C���B�} ��

����� ���� ����� ������� �� ��������� �� ��� ���� �������� � � �� ����� ����� ���� ����� ���

� �������� ������� ��� ��� ����� �� ������� ��� ���� ����� ' �� ��������� ��� ���� ����� ��

% ���������� ��������� �����������% ���������������)��������-���*��

0 ����� ��� ���� ����� �������������� ��� % ���� ��� �������� ��������� ���� ��� ,�����

Q�! 5! / J 50�R�� ���������%��� ���@1�������

M��� �����! � �����5% �������

$�������

= �

M��� �����

! ���� ���

��

M��� �����

��������

8� ! ���� ���

�� ��������

> �

!� C� 1�#+� C� 1�#+�

&� B� 1�#C� #A� 1�+B�

(� E� 1�#B� +2� 1�AC�

*� ##� 1�++� 2A� 1�CB�

,� D� 1�#A� A#� 1�B+�

.� @� 1�#1� AC� 1�E+�

0� A� 1�1B� @1� #�11�

0 J 0 ! �� @1� #�11� � �

���&�������' ��������������������������������� ����������� ���� > ��":��/ �-��

> ��":��/ ��������'������#�" '����� �> ��":��/ �����'������#�" '�����'/ ' �����

0

2

4

6

8

10

12

2 3 4 5 6 7 8

Xi

fi

0

10

20

30

40

50

2 3 4 5 6 7 8

X i

Fi

Page 9: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística Arturo Rubio 9

&� � �:��7�$������ ���# ��� "���'���

$� ������ ��������������� ��� ������� ��� �������� ' �� �� �� �������� ��� ���� ������ ����

������ ���� ������� ��� �������� ��� �������� ��� �� ����� ��� �������� ��������� ' �� ������

������������������������������' ���� ��������� �����' ��������������������

�-� ����� ��� ,����� Q�! 5! / J 50�R� � ����� ���� %��� ��� 2+� ����� ��� ������ ��� ���� �� ����� ��

������������������������������������������������ ������

@�+� #1�+� D�1� D�#� #1�+� B�2� E�A� E�+� C�@� D�#� C�C� D�B� C�B� D�+� B�A� E�C�

B�@� @�D� C�A� #1�#� B�+� E�1� D�B� B�+� @�2� C�+� E�#� B�C� D�1� D�D� B�2� D�@�

����� ���� ����� ������� �� ��������� �� ��� ������ �������� � � �� ����� ����� ���� ����� ���

� ��������������������� ������� ��������������� �����' ������������������ �������

% ���������� ��������� �����������% ���������������)�������-��*��

�������&������ ��������������� �����������������& ������������� �������& ������

• � �:��'���4/ ��"���������� "����� �����?@A���

� ���� �������������&���Sturges�� � ����k = 1+3.3 Log [ n ]��� � G �����

� � S�7�5% �����������������

� � �7�5% �������������

� � ������-� ������ � S�7�#T2�2���&U2+V�7�#T2�2)#�@1@*7@�ECD�7�! ���(��C�����������

• � ����/ ����� �� �/ �<"��� �������� "���� ����)c*���7�! �.�S��

� ��! 7�! ���� ���������������7�)J ����������/ �(� ��H�J ����������/ �� �*�7#1�+H@�+7@�1�

� � S��7��C�

���������������c7�@�1�.�C��7�1�B222�7�! ���(� ��� ����7�1�E�

• ��� 7��� �� ����$��B�� �"���"�������"��������� ����"����'�����

���� "���������$����� $����������������������������� M��� �����

�� *�!���/ ��"�����,��� �@�+��@�D��@�2� 2�

!� ,�����/ ��"�����.�C� �C�@��C�C��C�B��C�A��C�+� @�

&� .�C���/ ��"�����.�D� �D�1��D�#��D�#��D�B��D�+��D�B��D�1��D�D��D�@� E�

(� .�D���/ ��"������0�0� �B�2���B�A��B�@��B�+��B�+��B�C��B�2� D�

*� 0�0���/ ��"������D�.� �E�A���E�+��E�C��E�1��E�#� @�

,� D�.��������C�,� �#1�+�#1�+�#1�#� 2�

� 0 J 0 ! �� � 2+�

Page 10: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 10

• "����'�� ��� �# ��������'�����

"��������

G ��$�����

)���� �����1 ���"*�

/ ��������

$�����

= �

M��� �����

! ���� ���

��

M��� �����

��������

8�

M����! � ��

! ���� ���

��

M�����! � ��

��������

> �

*�!���/ ��"�����,��� *�,*� 2� 1�1EA� 2� 1�1EA�

,�����/ ��"�����.�C� ,�**� @� 1�#@C� B� 1�+@1�

.�C���/ ��"�����.�D� .�(*� E� 1�+B#� #D� 1�@2#�

.�D���/ ��"�����0�0� 0�&*� D� 1�+#E� +A� 1�D@1�

0�0���/ ��"�����D�.� D�!*� @� 1�#@C� +E� 1�E1C�

D�.������C�,� �C��*� 2� 1�1EA� 2+� #�111�

0 J 0 ! �� � 2+� #�111� � �

• "����'��� �> ��":��/ ��B�� ��" �:"�"�������'������

/ ��������$������ � � � � � � � �2

sii

LSLIX

+= �

3 �����������' ��� � � � � � � � � cXX ii +=+1 �

F �����0 ���������� ������ =+++++= 9.251)15.10(3)25.9(5)35.8(7)45.7(9)55.6(5)65.5(3ii Xf �

F �����0 ���������������� 2.25032

1

=�=i

iX �

Histrograma y Polígono de Frecuencias

0

0,094

0,156

0,281

0,219

0,156

0,094

00,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

4,75 5,65 6,55 7,45 8,35 9,25 10,15 11,05

Intervalo de Clase

Frec

uenc

ia R

elat

iva

Page 11: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística Arturo Rubio 11

• $���� ��� ��������������� ������Q/ ����' �R��

1 ���"�� ��"� M��� �����! � ����� M��� ����� ��������

� ��"�����*�!� 1� 1�111�

� ��"�����,��� 2� 1�1EA�

� ��"�����.�C� B� 1�+@1�

� ��"�����.�D� #D� 1�@2#�

� ��"�����0�0� +A� 1�D@1�

� ��"�����D�.� +E� 1�E1C�

� ��"������C�,� 2+� #�111�

• $���� ��� ��������������� ������QJ � ���' �R���

1 ���"�� ��"� M��� �����! � ����� M��� ����� ��������

*�!�$�/ )�� 2+� #�111�

,���$�/ )�� +E� 1�E1C�

.�C�$��/ )�� +A� 1�D@1�

.�D�$�/ )�� #@� 1�ACE�

0�0�$�/ )�� B� 1�+@1�

D�.�$��/ )�� 2� 1�1EA�

�C�,�$�/ )�� 1� 1�111�

Análisis de la distribución de frecuencias • K$ �������������,�����&�����QG ��D�1��� �������D�E������RL��� � � � � � � � ��E������

• K$ �������������,�����&�����Q/ �������D�E������RL�� � � � � � � � � � � � � � � ��#D������

• K$ �������������,�����&�����Q/ �������E�D������RL�� � � � � � � � � � � � � � � ��+E������

• KI ���������-�������������,�����&�����Q/ �������D�E������RL�� � � � � � � ��@2�#P�

• K$ ���������&�����' ���� ���������+@P�������������' �����&����� ���L����D�1�������

• K$ ���������&�����' ���� ���������+@P�������������' �����&����� ��L�� � � ��B�B�������

• KI ���������-�������������,�����&�����Q/ ������D�E������RL� � � � � � � � � � ��AC�EP�

Histrograma y Polígono de Frecuencias Relativas Acumuladas

00,094

0,25

0,531

0,75

0,9061

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

4,75 5,65 6,55 7,45 8,35 9,25 10,15

Intervalo de Clase

Frec

uenc

ia A

cum

ulad

a

Page 12: hhhhParte 1

Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 12

• ���� �������������-����������������' �����,�����&�����Q/ �������E�1������R�� � � �DB�@P�

3 .�E�DHHH�1�E1C�

3 .�E�1�HHH�; �

3 .�B�B�HHH�1�D@�

)E�DHB�B*HHH)1�E1CH1�D@*�

)E�1HB�B*HHH); H1�D@*�

1�E�HHH�1�#@C�

1�+�HHH�); H1�D@*�

; 71�D@�T)1�#@C*)1�+*.1�E�

; 71�D@T1�12@�

; 71�DB@�

� � ���DB�@P����������������,�����&����� �������E�1����������������������������

• ���� ��� ��� ���� ���� &����� ������� �� ����������� ' �� �� ��������� ��� @1P� ��� ����

������&�������������������������,������ ���������2+���������������� �D�B�������

3 .�D�EHHH�1�@2#�

��; ������HHH�1�@1�

3 .�D�1�HHH�1�+@�

)D�EHD�1*HHH)1�@2#H1�+@*�

); HD�1*��HHH)1�@1H1�+@*�

1�E��HHH�1�+B#�

); HD�1*HHH1�+@�

; 7D�1�T)1�E*)1�+@*.1�+B#�

; 7D�1T1�B�

; 7D�B�������

� � ���@1P���������������������������,�����&����� �������D�B����������������������������

• ���� ��� ��� ���� ���� &����� ������� �� ����������� ' �� �� ��������� ��� B@P� ��� ����

������&�������������������������,������ ���������2+���������������� � �E�2B�������

3 .�E�DHHH�1�E1C�

��; ������HHH�1�B@�

3 .�B�B�HHH�1�D@�

)E�DHB�B*HHH)1�E1CH1�B@*�

); HB�B*��HHH)1�B@H1�D@*�

1�EHHH�1�#@C�

); HB�B*HHH1�#1�

; 7B�B�T)1�E*)1�#1*.1�#@C�

; 7B�BT1�@B�

; 7E�2B�������

� � ���B@P���������������������������,�����&����� �������E�2B����������������������������

• $ �������������,�����&�����Q/ �������E�1������R��������������������� � �+@������

3 .�E�DHHH�+E�

3 .�E�1HHH�; �

3 .�B�B�HHH�+A�

)E�DHB�B*HHH)+EH+A*�

)E�1HB�B*��HHH); H+A*�

1�E��HHH�@�

1�+��HHH�); H+A*�

; 7+A�T)1�+*)@*.1�E�

; 7+AT#�##�

; 7+@�������

� � �����,�����+@����������(� ��� �������&����� �������E�1����������������������������

• ����������$��� � "�E�> "%���

$ ���� ��� ��' �������������� ��� ���� ����� ��� ���������������������������������������

���������������������������������������� ���������������&�� ���������,�-���

�-� ����� ���������������������������� �������������������� ���������2+�%��� �����@�+� #1�+� D�1� D�#� #1�+� B�2� E�A� E�+� C�@� D�#� C�C� D�B� C�B� D�+� B�A� E�C�

B�@� @�D� C�A� #1�#� B�+� E�1� D�B� B�+� @�2� C�+� E�#� B�C� D�1� D�D� B�2� D�@�

! ���� �����,�-���C��C �� 0 ����� : �-�� � � 0 ����� : �-��

3 5 2 3 7 � 2 5 2 3 8 6 2 4 5 6 8 � 3 5 7

(9) 7 0 0 1 1 2 5 7 8 8 � 5 6 2 4 15 8 2 2 3 3 4 5 6 � 8 6 5 6 8 8 9 0 1 2 4 6 � 13 7 0 0 1 1 2 3 10 1 2 2 � (4) 7 5 7 8 8 � � � � 15 8 2 2 3 3 4 � � � � 10 8 5 6 � � � � 8 9 0 1 2 4 � � � � 4 9 6 � � � � 3 10 1 2 2

9 ������������� ��� ��������)T#*.+7)2+T#*.+7#C�@�