Upload
percy
View
191
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ESTADISTICA GENERAL
Apuntes
Elaborados por: Arturo Rubio Donet
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 2
INTRODUCCIÓN ��� �������������� ��� ������� ������� ��� � ��� ��� ����������� �� ������� �������� ������������ ����� ����������������������������������� ��������������������� ������������������������� ������������������ ������������� ������������������������� ������������������������������ ��������������������� �� ������ �� ���� �� ���� �� ��� ��������� ��� ������������ ������������ �� ���������������������������
� � �� �� � � �
�� � � � �� � � � �
� �
��� � � � � �
� �
� �� � ���� � � � �
� � � � �
• ����� �������������� � � � • Representativa • ����������� � • �� �� �� � �� � � � • Suficiente • ������� ����� � • � � � � �� � �� �� � �� � � • Confiable • ! ���������"���������� � � � • Oportuna �#�#�� ����������� ��������$� ���������������������������������������� ��������������������������������������������������% ����� ������������������������&��������������������' ����� ���� ������������������ �(�� ���� ���� �� ���� ������ ������������� �� �� ��� ������ ��� &���������� �� ����(��������� ����� ��� ���������� ��� ��� ����� )��������*� ��� ����� �������� ���� ������������������#�+�� ������������������ �"�� ��� ������� ������ ' �� ��� ���� ��� �(����������� �� &������������ ����������������������' �������������������������� ���������������������������������� ��������������������� ��� ��� �������� ��� ,����� ���� ������� �� ������������ ������ ����� ��� ����������� ������ ��������������������� �������������������������� �� ���������������������! �� �� ������������������������������ ������������������������� ��������������� ��������,�����������!� �"# �$��"�� �����"�� #%���"�����������- ���)��������������*���� ������������������' ������� ����������������' ����������� ���������� �� ��� ���� �� ������ ��� � ��� ��� ������ ,����� ���������� �� ������� � ������ ����������������������)��� �������������������������������*���+�#�� �"# �$���������������- ������������ ��������������������������� ����������������� ���� ������������.�� �� � ��� ���� ������ ���� �-� ����� ��� ��������� ��� ,������� ��� �� �� / ����������������������� ��� �&������ ��� ���-��� �(�������� �� ��� �� ���� ��� $�-� ������ 0 ������� ����������������� ���' ���&�������������%����������+111���+�+� �"# �$����������$�- ��� ������� ��� ��� ����� ����� �� ��� ������� ����������� �� �� ����� ������� �� �� ��� ������������-� ���������������������������������� ������������������������������ ����������&� � '���������� �� ���- ������ �������������������(������������������������-������� ������' ������ ������� ������������� ���� ��������������� ��� ��� ��� ��� ��� ����� ' �� �� ������� ��� ������� �������������������� ���������������������������������������������������
Apuntes de Estadística Arturo Rubio 3
2�#�� � '������� "���"#�# �����$���������� �� � � ���- ��� ��� ������������� ���&����� ��& ����� �' ������ ���������� ��������������������' ��� ��������������������������� �����������������&�������2�+� � '��������"#�# �����$� ������ �� ���� ������������� ����������� �� ������� ' �� ,�� ����� ���&����� ��& ����� ���������� ���������������� ����� ���� �� ����� ����� ��� ��� ��������� ��� ���&�� ��������������������� )� ���� ���� �& ��*� ����� ������ ��� ���� �� �� ������ ��� ��� ������� ���� ������ ���� ������� ��� ��� ������ ��� ���&����� ��� ��� ��������� ���������� �������� ���� ���������������������' ������,����������&���������� ������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ����� ����������������������������� ���������� ���� ���� ������ ' �� ��� ������ ��� ������ ��� ����������������� ��� ������ ������� ���� �����������,��,��' �����������������������������������������' ������� ������ �� ������������� ������������� ��������(� � ��������� �) ������������� ����' ������� ������������������-��������������� �������(�������� ���� �����' �������������� �������-� �����3 ����������� ������������������,��������������� ��������� ���������������� �������� �������� 4,����4�� �� ����� �� ��� ���� ,������� ��� ��� �� ����� ��� ��������� ��� ��& ��������� ������• 5% �������,���������������,������• 5% �������� ������������,�������• 0 �������������������������� �������� ������6 �����• "&������������������� ������6 �����• 0 �����������������&�����������-��)3 ��7#8�5��7�1*�• 0 ��������������������� �����)3 ��7#8�5��7�1*�� ����������������� ������������������������5�,��������������� ��������� �������� ������������������������& �������9 �����): ����*�)���*�
5 ����,�����������
; ��
5 ����� ��������
< ��
$���������6 ����
= ��
"&��������6 ����
> ��
! &�����> ��-��? ��
3 �������� ���� �����
��#� @@� #+� +11� #A111� #� #�+� 21� B� +@1� #C111� 1� #�2� +1� C� #11� D111� 1� 1������ � � � � � ������ � � � � � �5� C1� +1� 21E� +@111� 1� #�
�
*� � ���# �����������������������������������' ������� ����- ��������&��������� ��������� �����' ��������������������� �����������������$��������������� ������������������������������� ������������������' ����������������&������@�#�� ���# ��� '� �������3 �� �' ������ ���������� ' �� �(������ ����&������ �� ����� ���� �� ' �� ���� ����� � � ������ ������� ���������� ������������ ��� �������������������������� ���������� � � �� � +�� ��3 ������������������������� ������ ����� �����������' ���������������
���� ���������������� �������-� �����3 �(������������8�5����������������������������
� �� �� � +�� ��3 ����������������������� ������ �������������� �����-� �����F ��������
�� �����������������������F �������������������������������������������������������������
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 4
�@�+�� ���# ��� '����������$� ������� �' ������ ��������� ' �� ��� � ���� ���� �(����������� ��� �� ������ ���� ' ������������������������������������������������������G ������������������$��� ���@�+�#�� ���# ��� '���������� �������3 ������������' ���� ����������' ������(��������% ��������������-� �����• 5% �������,������������• 5% �������� ���������• 0 �������������������������� �������� ������6 �����3 ����������' ��������������������� ������ ��������������������������@�+�+�� ���# ��� '���������� "���'���3 ���' ����������������' ��� ����������������(���������% ������������������������������������������������-� �����• "&������������������� ������6 �����• $����������������������������,�����• / ������&��������������������������������������� �,���������� ������6 �����
,� � #�����$�-�
�
��� ������������� ����' ���� ����������������� ����������� �����������������H��� ��
�
.� ���)/ ���"-�
�
������������������ ������������������������������� ����������������������������' �����
�������� ����������������������������� ���� ��������� ��� ��������� �������
�
�=
=N
iiX
n 1
1µ �
G ������; �������������������������������5��������� �������������������
�
�-� �����• 5 �������,�������������� �����������,��������������� ��������� ���• 5% �������� ����������� ������������,��������������� ��������� ����• ��� ���������������������������������,������������ ��� �������� ������6 �����• "&��������� ������������,��������������� ��������� ������� ������6 ������0� ��������"-��
��� ��� ��������� ��� ������ ��� ���������� ��� ���� ����� �������� ����� ��� �� ������
����������������� ������������������������������������ �������' ������ ��������� ������
�=
=n
iiX
nx
1
1�
�
G ������; ���������������������������������������� ���������� �������
�
�-� �����3 �����&�� �� �������������,��������(�������������� ��������� ��
• 5 �������,�������������� ���������� ���������,��������• 5% �������� ����������� ���������� ���������,���������• ��� ������������������������������ ���������,��������• "&��������� ������������,����������&���������� �������
Apuntes de Estadística Arturo Rubio 5
���� �1 � � �2 � �� � �3 ����� �� � � �� � �� ��� � � � � -�� �# ���������"�/ �$�������������$� �����������% ��������������������������� �����������������' ����������%���������� ��� ��������� �� ����������� �������� �� ������������ ��� ��� ������� ��� ���� ' �� ������������ � � ���������� ������������� ����� ��� �� �� ��� ����������� �������������� ���� �������� ������� ����������������������������� ���� ��������������������������' �������� ������������ ��� ��������� ���� ���������������� ' �� � ���� � ����� � � ��-������ ������"��� ����������� �� ���&��������� ��������������� �������������������������& ��������� � 4/ ��"����'���"����� �����&������������������' ����� ������������� ��������������������������������&����������� ����������� ����� ����!� � ��' "��$���������� �� �� ����������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ������������ ' �� �������� ��
&�����������������������������������������& �����I 9 ���G J 5G ���$J / J �< �$9 ! 5G J �• 5 '6��� � K�I ������ ���������������� �����L�• � $������ K�! ������������������������ �������� �����L�• $/ "��� � K�$� �����������&�������������������������� �����L�• ')��"��K�! �' ���������������� ��������������������� �����L��&� ���#�7�/ ���"���������������������� ������������������������������������ ���' ������������� ������������ �������(� '���"��� �'���"��$� ����������������� ���������������� ���������� ������*� � "��������6�"� �/ ������! ���� ���� ������������ ������ ��� ����� ��&����� �������� ���� ������� 0 � ���� ��������� ���� ���������� ���������' ����������' ���������� ���������������(�������������������,� �'������3 ����������������� ��������������� ������������������&����������������,���� �������������������� �������.� � �#"��$���
3 �� ������� ��� � ���� ��� ��� ����� ����������� ��� ��� ��� ������ �� ����������� ����
��� ������������ ������������������
�0� ��8���
�&������ ��� ���,�� �� ' �� ��� �������� ��� � ����� ����� ��-��� ��������� ���� ������ �� ������
��� ������������������������
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 6
��-� �����3 �&%����� ���������� ����������J ���������! � ���������,�����$J 5MJ 0 ������� ������M����������+11C����,������������������� ��������(���-�������& �������
0 ������ 5����������� 3 �(��
#� ! �&������)N*� / ��� ����
+� ! �&������)N*� / ��� ����
2� ! �&����� / ��� ����
A� ! �&����� M� ����
@� ! �&����� M� ����
C� ! �&����� M� ����
D� O�������� / ��� ����
B� O�������� / ��� ����
E� O�������� M� ����
#1� $,����� / ��� ����
##� $,����� M� ����
)N*����������������������� �������������
�
� �#"���'�����# ��������' ���"��9'��"��" ��� ����"�/ �$������������������#����������"��"����'����"�� ��� �������� �/ �$���� �8"�� � � � �� �� �
�59 / � J � $ �����5��1#�����������������������0 "0 9 �J �KI �L� � � 5 �������� ��������(���-�����' ��� ���������������KG ���L�� �����,�����$J 5MJ 0 ��������������K$� �L�� � ��&%������������������(����)#*�K$ ���L�)����������M�������+11C*����
3 �(��5 �������0 �������
�(���-����� / ��� ���� M� ����
�
5�����������
5 ����
)��*�
P�
),�*�
5 ����
)��*�
P�
),�*�
5 ����
)��*�
P�
),�*�
! �&�����)+*� C� @A�@� 2� @1�1� 2� C1�1�
O�������� 2� +D�2� +� 22�2� #� +1�1�
$,����� +� #B�+� #� #C�D� #� +1�1�
0 �����F ������ ##� #11�1� C� #11�1� @� #11�1��5J 0 ! 3 �G ���"�� � � )#*�$����������� ��������&������������1#�12�+11C�
)+*�$� ���������� ������������������������������������M9 �50�������� � � � � � � J ���������! � ���������,�����$J 5MJ 0 � �3 �J 53 ! O��� �� � � � ���������������! ����������$�� �������3 �! ��M�$: ! �� � � � ������ � � � 1#�12�+11C���
Apuntes de Estadística Arturo Rubio 7
ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS �
���������������������������������������������������������� ������������� ��������������
������������ ���������� �����&������������������������������&��������� ����� �������
��� ��� ����� ��� &�������� ������������� �� �� ����������� �� ��� ����(��� ��� ���� ����� ��� ���
���� ������ �� ��� ��� �� ����� ����� ��� ��������� ' �� � � �� &������� ��� �� ��
�(������ �,�� ���' ������������� ������������ �������������������������������������
��� � �:��7�$������ ���# ��� '� ��������$� ��������������������&�������������������� ������������.������� ����' �������&��������������� ������������������������-� ��������% �������� �������' ����&��������� ��&����������������� ������������� �������/ J G � 5! �� ��������������� ��������������������������&%�� �����������������������������������& �������5% �������� �������' ����&��������� ��&������������ ����/ J G � 5! �� �������� ������
�������&%�������������
�� � �� � � +�� � � �
59 / � J �G ��0 9 "3 0 ! 3 �
)�*�
M �$9 �5$"! � ��! 0 "> ! �
)8*�� �:������ +1� 1�A1�;" ����� #1� 1�+1�;��� �<�� @� 1�#1�� ���7" ���� #@� 1�21�0 J 0 ! �� @1� #�11�
�M �����J �������������������������/ ��������$������������������ ������������������ �� ������ �� ��������� ��������������������� ����� ���� �������������������������� ������������������������������������ ������������ �� ���� ���� % ���� ��� � ������� ' �� ������� ��� �� ����� ���� ������ ����������� ' �� ����� ����� ��������2C1�&���������9 ��������� �&�������������� �������������������&������������������� ��������������������
������ &�������� � ���� ���� �-������� ��� �� ����� ��� ��� � �&������ �� ����������� ���
�����������' ������������ ��������� �������' ������
�
10%
20%
30%
40%
B ras ileñ a
B olivian a
V en ezolan a
A rg en tin a
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 8
�
�
!� � �:��7�$������ ���# ���� ��������
�
$� ������ ��������������� ��� ���������� ' �� ����� �� �� �������� �������� ���� ������ ����
������� ����������� ��� ������ ����� �������� � �� �������� ��������� �����-� �������� ,�����
Q�! 5! / J 50�R�� ���������%��� ���@1���������% ���������������' ���������� ����
�
{�D��+��A��2��C��2��2��2��A��B��D��2��D��A��C��+��@��+��2��D��C��+��C��A��C��A��C��B��+��D��@��2��@��@��@��@��A��@��@��B��+��A��@��@��A��@��2��A��C���B�} ��
����� ���� ����� ������� �� ��������� �� ��� ���� �������� � � �� ����� ����� ���� ����� ���
� �������� ������� ��� ��� ����� �� ������� ��� ���� ����� ' �� ��������� ��� ���� ����� ��
% ���������� ��������� �����������% ���������������)��������-���*��
�
0 ����� ��� ���� ����� �������������� ��� % ���� ��� �������� ��������� ���� ��� ,�����
Q�! 5! / J 50�R�� ���������%��� ���@1�������
�
M��� �����! � �����5% �������
$�������
= �
M��� �����
! ���� ���
��
M��� �����
��������
8� ! ���� ���
�� ��������
> �
!� C� 1�#+� C� 1�#+�
&� B� 1�#C� #A� 1�+B�
(� E� 1�#B� +2� 1�AC�
*� ##� 1�++� 2A� 1�CB�
,� D� 1�#A� A#� 1�B+�
.� @� 1�#1� AC� 1�E+�
0� A� 1�1B� @1� #�11�
0 J 0 ! �� @1� #�11� � �
�
���&�������' ��������������������������������� ����������� ���� > ��":��/ �-��
> ��":��/ ��������'������#�" '����� �> ��":��/ �����'������#�" '�����'/ ' �����
�
0
2
4
6
8
10
12
2 3 4 5 6 7 8
Xi
fi
0
10
20
30
40
50
2 3 4 5 6 7 8
X i
Fi
Apuntes de Estadística Arturo Rubio 9
&� � �:��7�$������ ���# ��� "���'���
�
$� ������ ��������������� ��� ������� ��� �������� ' �� �� �� �������� ��� ���� ������ ����
������ ���� ������� ��� �������� ��� �������� ��� �� ����� ��� �������� ��������� ' �� ������
������������������������������' ���� ��������� �����' ��������������������
�
�-� ����� ��� ,����� Q�! 5! / J 50�R� � ����� ���� %��� ��� 2+� ����� ��� ������ ��� ���� �� ����� ��
������������������������������������������������ ������
�
@�+� #1�+� D�1� D�#� #1�+� B�2� E�A� E�+� C�@� D�#� C�C� D�B� C�B� D�+� B�A� E�C�
B�@� @�D� C�A� #1�#� B�+� E�1� D�B� B�+� @�2� C�+� E�#� B�C� D�1� D�D� B�2� D�@�
�
����� ���� ����� ������� �� ��������� �� ��� ������ �������� � � �� ����� ����� ���� ����� ���
� ��������������������� ������� ��������������� �����' ������������������ �������
% ���������� ��������� �����������% ���������������)�������-��*��
�
�������&������ ��������������� �����������������& ������������� �������& ������
�
• � �:��'���4/ ��"���������� "����� �����?@A���
� ���� �������������&���Sturges�� � ����k = 1+3.3 Log [ n ]��� � G �����
� � S�7�5% �����������������
� � �7�5% �������������
�
� � ������-� ������ � S�7�#T2�2���&U2+V�7�#T2�2)#�@1@*7@�ECD�7�! ���(��C�����������
�
• � ����/ ����� �� �/ �<"��� �������� "���� ����)c*���7�! �.�S��
� ��! 7�! ���� ���������������7�)J ����������/ �(� ��H�J ����������/ �� �*�7#1�+H@�+7@�1�
� � S��7��C�
���������������c7�@�1�.�C��7�1�B222�7�! ���(� ��� ����7�1�E�
�
• ��� 7��� �� ����$��B�� �"���"�������"��������� ����"����'�����
���� "���������$����� $����������������������������� M��� �����
�� *�!���/ ��"�����,��� �@�+��@�D��@�2� 2�
!� ,�����/ ��"�����.�C� �C�@��C�C��C�B��C�A��C�+� @�
&� .�C���/ ��"�����.�D� �D�1��D�#��D�#��D�B��D�+��D�B��D�1��D�D��D�@� E�
(� .�D���/ ��"������0�0� �B�2���B�A��B�@��B�+��B�+��B�C��B�2� D�
*� 0�0���/ ��"������D�.� �E�A���E�+��E�C��E�1��E�#� @�
,� D�.��������C�,� �#1�+�#1�+�#1�#� 2�
� 0 J 0 ! �� � 2+�
�
�
�
�
�
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 10
�
• "����'�� ��� �# ��������'�����
"��������
G ��$�����
)���� �����1 ���"*�
/ ��������
$�����
= �
M��� �����
! ���� ���
��
M��� �����
��������
8�
M����! � ��
! ���� ���
��
M�����! � ��
��������
> �
*�!���/ ��"�����,��� *�,*� 2� 1�1EA� 2� 1�1EA�
,�����/ ��"�����.�C� ,�**� @� 1�#@C� B� 1�+@1�
.�C���/ ��"�����.�D� .�(*� E� 1�+B#� #D� 1�@2#�
.�D���/ ��"�����0�0� 0�&*� D� 1�+#E� +A� 1�D@1�
0�0���/ ��"�����D�.� D�!*� @� 1�#@C� +E� 1�E1C�
D�.������C�,� �C��*� 2� 1�1EA� 2+� #�111�
0 J 0 ! �� � 2+� #�111� � �
�
• "����'��� �> ��":��/ ��B�� ��" �:"�"�������'������
�
�
/ ��������$������ � � � � � � � �2
sii
LSLIX
+= �
3 �����������' ��� � � � � � � � � cXX ii +=+1 �
F �����0 ���������� ������ =+++++= 9.251)15.10(3)25.9(5)35.8(7)45.7(9)55.6(5)65.5(3ii Xf �
F �����0 ���������������� 2.25032
1
=�=i
iX �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Histrograma y Polígono de Frecuencias
0
0,094
0,156
0,281
0,219
0,156
0,094
00,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
4,75 5,65 6,55 7,45 8,35 9,25 10,15 11,05
Intervalo de Clase
Frec
uenc
ia R
elat
iva
Apuntes de Estadística Arturo Rubio 11
• $���� ��� ��������������� ������Q/ ����' �R��
�
1 ���"�� ��"� M��� �����! � ����� M��� ����� ��������
� ��"�����*�!� 1� 1�111�
� ��"�����,��� 2� 1�1EA�
� ��"�����.�C� B� 1�+@1�
� ��"�����.�D� #D� 1�@2#�
� ��"�����0�0� +A� 1�D@1�
� ��"�����D�.� +E� 1�E1C�
� ��"������C�,� 2+� #�111�
�
• $���� ��� ��������������� ������QJ � ���' �R���
1 ���"�� ��"� M��� �����! � ����� M��� ����� ��������
*�!�$�/ )�� 2+� #�111�
,���$�/ )�� +E� 1�E1C�
.�C�$��/ )�� +A� 1�D@1�
.�D�$�/ )�� #@� 1�ACE�
0�0�$�/ )�� B� 1�+@1�
D�.�$��/ )�� 2� 1�1EA�
�C�,�$�/ )�� 1� 1�111�
�
Análisis de la distribución de frecuencias • K$ �������������,�����&�����QG ��D�1��� �������D�E������RL��� � � � � � � � ��E������
• K$ �������������,�����&�����Q/ �������D�E������RL�� � � � � � � � � � � � � � � ��#D������
• K$ �������������,�����&�����Q/ �������E�D������RL�� � � � � � � � � � � � � � � ��+E������
• KI ���������-�������������,�����&�����Q/ �������D�E������RL�� � � � � � � ��@2�#P�
• K$ ���������&�����' ���� ���������+@P�������������' �����&����� ���L����D�1�������
• K$ ���������&�����' ���� ���������+@P�������������' �����&����� ��L�� � � ��B�B�������
• KI ���������-�������������,�����&�����Q/ ������D�E������RL� � � � � � � � � � ��AC�EP�
�
�
�
�
�
�
Histrograma y Polígono de Frecuencias Relativas Acumuladas
00,094
0,25
0,531
0,75
0,9061
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
4,75 5,65 6,55 7,45 8,35 9,25 10,15
Intervalo de Clase
Frec
uenc
ia A
cum
ulad
a
Apuntes de Estadística General Arturo Rubio 12
• ���� �������������-����������������' �����,�����&�����Q/ �������E�1������R�� � � �DB�@P�
3 .�E�DHHH�1�E1C�
3 .�E�1�HHH�; �
3 .�B�B�HHH�1�D@�
)E�DHB�B*HHH)1�E1CH1�D@*�
)E�1HB�B*HHH); H1�D@*�
�
1�E�HHH�1�#@C�
1�+�HHH�); H1�D@*�
; 71�D@�T)1�#@C*)1�+*.1�E�
; 71�D@T1�12@�
; 71�DB@�
� � ���DB�@P����������������,�����&����� �������E�1����������������������������
�
• ���� ��� ��� ���� ���� &����� ������� �� ����������� ' �� �� ��������� ��� @1P� ��� ����
������&�������������������������,������ ���������2+���������������� �D�B�������
3 .�D�EHHH�1�@2#�
��; ������HHH�1�@1�
3 .�D�1�HHH�1�+@�
)D�EHD�1*HHH)1�@2#H1�+@*�
); HD�1*��HHH)1�@1H1�+@*�
�
1�E��HHH�1�+B#�
); HD�1*HHH1�+@�
; 7D�1�T)1�E*)1�+@*.1�+B#�
; 7D�1T1�B�
; 7D�B�������
� � ���@1P���������������������������,�����&����� �������D�B����������������������������
�
• ���� ��� ��� ���� ���� &����� ������� �� ����������� ' �� �� ��������� ��� B@P� ��� ����
������&�������������������������,������ ���������2+���������������� � �E�2B�������
3 .�E�DHHH�1�E1C�
��; ������HHH�1�B@�
3 .�B�B�HHH�1�D@�
)E�DHB�B*HHH)1�E1CH1�B@*�
); HB�B*��HHH)1�B@H1�D@*�
�
1�EHHH�1�#@C�
); HB�B*HHH1�#1�
; 7B�B�T)1�E*)1�#1*.1�#@C�
; 7B�BT1�@B�
; 7E�2B�������
� � ���B@P���������������������������,�����&����� �������E�2B����������������������������
�
• $ �������������,�����&�����Q/ �������E�1������R��������������������� � �+@������
3 .�E�DHHH�+E�
3 .�E�1HHH�; �
3 .�B�B�HHH�+A�
)E�DHB�B*HHH)+EH+A*�
)E�1HB�B*��HHH); H+A*�
�
1�E��HHH�@�
1�+��HHH�); H+A*�
; 7+A�T)1�+*)@*.1�E�
; 7+AT#�##�
; 7+@�������
� � �����,�����+@����������(� ��� �������&����� �������E�1����������������������������
�
• ����������$��� � "�E�> "%���
$ ���� ��� ��' �������������� ��� ���� ����� ��� ���������������������������������������
���������������������������������������� ���������������&�� ���������,�-���
�
�-� ����� ���������������������������� �������������������� ���������2+�%��� �����@�+� #1�+� D�1� D�#� #1�+� B�2� E�A� E�+� C�@� D�#� C�C� D�B� C�B� D�+� B�A� E�C�
B�@� @�D� C�A� #1�#� B�+� E�1� D�B� B�+� @�2� C�+� E�#� B�C� D�1� D�D� B�2� D�@�
�
! ���� �����,�-���C��C �� 0 ����� : �-�� � � 0 ����� : �-��
3 5 2 3 7 � 2 5 2 3 8 6 2 4 5 6 8 � 3 5 7
(9) 7 0 0 1 1 2 5 7 8 8 � 5 6 2 4 15 8 2 2 3 3 4 5 6 � 8 6 5 6 8 8 9 0 1 2 4 6 � 13 7 0 0 1 1 2 3 10 1 2 2 � (4) 7 5 7 8 8 � � � � 15 8 2 2 3 3 4 � � � � 10 8 5 6 � � � � 8 9 0 1 2 4 � � � � 4 9 6 � � � � 3 10 1 2 2
�
9 ������������� ��� ��������)T#*.+7)2+T#*.+7#C�@�