ÁREA: MATEMÁTICA – 5TO SECUNDARIA

Resp: C.E.N.A-2010

90°

Sen tan

Csc

45º ; 90º; 60º

rad32

Vamos a usar lo aprendido hasta el momento en un nuevo tema denominado

“Relaciones fundamentales entre las F.T de un ángulo”

Resp: C.E.N.A-2010

Qué vamos a lograr hoy ?:

• Deducir las relaciones trigonométricas fundamentales de un ángulo.

• Aplicar las identidades fundamentales, en la demostración y simplificación de expresiones trigonométricas

RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS F.T DE UN ÁNGULO

Usando el círculo Trigonométrico unitario vamos a deducir:

Las F.T de son:

yysen 1

xx 1

cos

xytan

y1csc

x1sec

yxcot

Relaciones Inversas:

1csc. sen

1sec.cos

1cot.tan

sen1csc

csc1sen

cos1sec

sec1cos

Del gráfico anterior se deduce lo siguiente:

Relaciones por Cociente:

También del gráfico anterior se deduce lo siguiente:

Si xytan ; pero ; ysen xcos

costan sen

sencoscot

yxcot ; pero ; xcos ysen

Relaciones por Pitagóricas:

En el rectángulo se tiene:

122 xy (teorema de Pitágoras)

Se deduce lo siguiente:

1cos22 sen

22 sectan1

22 csccot1

Estás 08 relaciones deducidas anteriormente reciben el nombre de IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES, y se emplearan para demostrar y simplificar expresiones trigonométricas.

Resp: C.E.N.A-2010

Las Identidades Trigonométricas son igualdades que contienen F.T de ciertos ángulos…

DEMOSTRAR una Identidad es un proceso de comprobar si una identidad es realmente una identidad, para lo cual se hacen transformaciones, se usan las identidades fundamentales.

SIMPLIFICAR una expresión trigonométricas consiste en convertir la expresión original en otra más simple y elemental.

1. Trabajar con el miembro más complejo para convertirlo en el otro.

2. Conviene muchas veces expresar las funciones en términos de sen y cos.

3. Realizar operaciones aritméticas y algebraicas(factorización y/o simplificación).

4. Utiliar algún artificio si es necesario

… sólo la práctica constante te permitirá adquirir más habilidad y destreza…

Resp: C.E.N.A-2010