Influencia de la didáctica en las investigaciones en educación matemática venezolana

Influencia de la didáctica en las investigaciones en educación matemática venezolana

Dra. Blanca QuevedoUniversidad Valle del Momboy / Valera Edo. Trujillo

c.e: [email protected]: Formación de profesores en la Educación Matemática

Introducción

Esta reflexión se centra en una breve descripción de la situación actual de la didáctica, y como sus cambios a mundiales han influido en algunas investigaciones venezolanas, sobre todo, al formar docentes en educación matemática, para que tomen en cuenta en su día a día, el análisis y explicación de los comportamientos cognoscitivos de los principales agentes (docentes, alumnos) que participan en las aulas, a las consecuencias de esos comportamientos sobre las condiciones donde se realizan; así como a la búsqueda de “la mejor manera” de organizar la acción de los agentes “difusores” de los conocimientos y de aportar los medios didácticos, conceptuales, metodológicos,.. para lograr variadas formas de organización de las situaciones de enseñanza

La didáctica de las matemáticas. Situación actual.

En los últimos años, el desarrollo de la didáctica ha abierto un abanico de posibilidades para abordar ciertos problemas o situaciones educativas en su especificidad, ya que ella estudia los fenómenos de la enseñanza y del aprendizaje, permitiendo determinar y analizar las condiciones que dependen específicamente del conocimiento, en nuestro caso de los conocimientos matemáticos.

Como resultado del mundo globalizado actual, la didáctica ha pasado por procesos de transformación, así como una amplia pluralidad de enfoques, y aproximaciones teóricas constituyéndose en un pilar fundamental en la formación de docentes, por lo que en la actualidad es pertinente su presencia en este tipo de formación profesional.

Las variadas investigaciones en didáctica han dado resultados cada vez más numerosos, trayendo como consecuencia la transformación profunda de los conocimientos; y las condiciones de su comunicación han influido en los pueblos en su cultura, educación, tecnología, así como en las investigaciones futuras. Esas condiciones están estrechamente ligadas al contenido mismo de la comunicación y su estudio es el objeto de la didáctica.

En esta reflexión se asume el concepto de “Didáctica” como una Teoría fundamental de la comunicación impuesta de los conocimientos y de sus transformaciones, útiles a las personas y a las instituciones humanas, (Brousseau, 1994). Lo que permite estudiar la descripción y la explicación de las actividades relacionadas con la comunicación de los saberes y las transformaciones, intencionales o no, de los protagonistas de esa comunicación, así como las transformaciones del saber mismo.

Es por ello que las investigaciones en didáctica no pueden contentarse con desarrollos teóricos solamente, ellas asumen también la relación investigadores-docentes, como respuesta a la demanda social de transformación de las instituciones educativas, para una mejor formación y para buscar elevar el nivel de todos los entes que intervienen en el proceso.

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En este sentido, las investigaciones en didáctica deben surgir en equipo, contextualizadas, desarrollando su labor alrededor de teorías y métodos comunes permitiendo sobre todo descripciones y predicciones, más en sintonía con las decisiones que cotidianamente deben tomar los docentes en el aula.

A partir de estas investigaciones debe surgir la introducción progresiva de elementos y conceptos, teorías, que den originen a textos variados, donde se formulen un cierto número de elementos necesarios para la teorización del aprendizaje, que partan de una imprescindible profundización temática, así como organizados de manera a hacerlos aparecer como elementos de una teoría, sobre el objeto y los métodos de investigación específicos en Didáctica.

Desde este punto de vista, los investigadores en Didáctica de las Matemáticas (sobre todo los franceses) apoyan sus estudios en la Psicología Cognitiva y, más precisamente, en los trabajos de Piaget, en la teoría de la construcción progresiva de los conocimientos. Ellos han mostrado que su aporte, es insuficiente para que se pueda construir directamente un aprendizaje en el aula de clase con resultados previsibles, al menos con una fuerte probabilidad de que las condiciones sean reproducibles, todo esto por que Piaget deja entero el problema de la relación entre la enseñanza y el aprendizaje, relación que es uno de los objetos de estudio de la Didáctica, de la disciplina enseñada y en el caso de las Matemáticas, de la Didáctica de las Matemáticas.

Además, han propuesto “El sistema didáctico” cambiado, en relación con la tendencia clásica, que consiste en estudiar independientemente los subsistemas del sistema didáctico: alumno, docente, saber; para luego tratar de derivar de esos estudios los comportamientos educativos o de aprendizaje, proponen el sistema entero, que debe ser tomado en su totalidad como objeto de estudio: Profesor, Alumno y Saber Enseñado (Chevallard, 1985), asimismo del Medio que Brousseau (1986, 1989, 1990) considera como otro componente, y que está formado por el subsistema sobre el cual actúa el alumno (materiales, juegos, situaciones didácticas, etc.), por lo cual describe las estructuraciones del medio (ejercicios clásicos, niveles del medio, tipos de interacciones y tipos de situaciones) y el funcionamiento del medio (la complementariedad interniveles y la dialéctica herramienta-objeto de Régine Douady).

Guy Brousseau (1980-1986) realizó una serie de investigaciones, que le permitieron elaborar una teoría de las situaciones didácticas, donde las concepciones de los alumnos son el resultado de un intercambio permanente con las situaciones problemas en las cuales son colocados por el docente y los conocimientos anteriores son movilizados para ser modificados, completados o eliminados. Él presenta una clasificación de las situaciones de clase y estudia las relaciones entre los contenidos y las situaciones.

De esa gran labor, surgieron en Francia algunos postulados teóricos, tales como: actividades de la didáctica acción, actividades de la didáctica declaración, la situación fundamental, situación didáctica, situación a-didáctica, el contrato didáctico, variables didácticas, salto informacional, manipulación del sentido, obstáculos epistemológicos, los fenómenos didácticos, las paradojas asociadas a los fenómenos didácticos el medio,… (Brousseau, 1980, 1986, 1989, 1890), campos conceptuales, invariantes operatorias u operacionales… (Gérard Vergnaud, 1981), dialéctica herramienta-objeto, el juego de desequilibrio-reequilibración (juego de cuadro o marcos),… (Régine Douady, 1984), modelización o modelación, reproductibilidad,… (Michèle Artigue, 1984), la transposición didáctica, tiempo didáctico,… (Yves Chevallard, 1985), memoria didáctica (Centeno Julia, 1991), entre otros. Así, cada concepto nuevo que se introducía articulaba tres problemáticas distintas: pertinencia, exhaustividad y consistencia.

Todo esto, sin olvidar, que en el área de matemática existen además de los franceses, una comunidad internacional de educadores, investigadores, departamentos, instituciones,... preocupados por el estudio y la investigación en este campo, como por ejemplo los grupos de

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investigación alrededor del: Grupo Internacional para la Teoría de la Educación Matemática (TME, Theory of Mathematics Education), Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática (PME, Psychology of Mathematics Education), el trabajo desarrollado por el Área de Conocimiento Didáctica de las Matemáticas de las Universidades Españolas, la Investigación Latinoamericana de Matemática Educativa, la investigación matemática brasilera y la Investigación Venezolana en Educación Matemática (INVEMAT), entre otras.

Todos ellos se han fortalecido gracias al apoyo y a las acciones de grupos, instituciones y congresos como: la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI), Fundación Nacional de Ciencia (NSF), UNESCO, Comité Inter-Americano de Educación Matemática (IACME), Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), el Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), el Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM), el Simposio de Educación Matemática (SEM), Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME), Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos de América (NCTM), Sociedad Brasilera de Educación Matemática (SBEM), Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), la Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur, el Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM), entre otros. Por lo tanto, el camino esta iniciado con estos esfuerzos teóricos que se han y se están llevando a cabo a escala mundial.

Algunas investigaciones venezolanas en educación matemática

La investigación en didáctica posee un aspecto verdaderamente fascinante: busca dar explicaciones y descripciones válidas, de sus hechos; es decir, de los hechos que en la enseñanza son específicos al saber que deseamos que el alumno se apropie, sin que se los pueda determinar desde el punto de vista exclusivo de ese saber.

Es así como, desde mi llegada a Venezuela en 1990 (después de formarme en Francia con el Dr. Guy Brousseau desde 1981 al 1990) realicé algunas investigaciones, buscando profundizar en problemas de la enseñanza lo suficientemente amplios, variados e insertos en la acción para que fuesen significativos, y que diesen respuestas a una serie de interrogantes sobre la producción, mejoramiento, reproducción, descripción y comprensión de la Didáctica de las Matemáticas, en general; y de las Situaciones de Enseñanza de las Matemáticas, en particular, siguiendo los postulados de los investigadores franceses; y al mismo tiempo coloqué a la disposición de los interesados variados materiales (mimeo, cursos diversos, ponencias, talleres...) que les permitiesen construir un corpus de conocimientos necesarios a su formación como profesionales de la docencia (maestros, profesores, licenciados,…).

En ese sentido, a partir de septiembre de 1991 hasta la fecha facilité cursos de “Tópicos Especiales en Didáctica de las Matemáticas”, “Tendencias Actuales de la Investigación en Didáctica de las Matemáticas", “Organización Sistemática de la Observación de Clases en Didáctica de las Matemáticas”, “Fundamentos de Didáctica de las Matemáticas”, “Observación y Análisis de Situaciones de Aprendizaje de las Matemáticas”, “Análisis Didáctico del Docente”, “Bases teóricas de la Didáctica”, “Organización, Observación y Análisis de Clases”, entre otros, en los programas de postgrado (Especialización, Maestría o doctorado) del Área de Educación, Enseñanza o Didáctica de las Matemáticas de la Universidades de Los Andes en Mérida, del Núcleo Universitario Rafael Rangel y de la Universidad Valle del Momboy de Trujillo, de la Universidad Centro Occidental Lisandro Alvarado, el Instituto Universitario Politécnico y la Universidad Pedagógica Experimental de Barquisimeto, de La Universidad del Zulia.

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En julio de 1997, en el marco del Doctorado en Ciencias Humanas de La Universidad del Zulia, aperturé y coordiné la primera Línea de Investigación a este nivel, en Didáctica de las Matemáticas en Venezuela y posteriormente para el año 1999 en la Universidad Valle del Momboy de Valera, realicé el diseño, aperturé y coordiné la primera Especialización en Didáctica de las Matemáticas en Venezuela

Con la realización de todos estos cursos, además de participaciones en diferentes eventos, fui formando profesionales en didáctica de las matemáticas en el occidente de Venezuela, los cuales a su vez han sido y son multiplicadores, ya que forman también otros docentes, pues la mayoría son profesores a nivel universitario en formación de docentes.

Esta amplia gama de profesionales realiza variadas investigaciones en didáctica de las matemáticas bajo la tutoría, guía o asesoramiento de la autora, y de ellos posteriormente, entre las que se pueden señalar los aportes realizados sobre:

• la presencia de los fenómenos didácticos en la Educación Venezolana, Castro y Riveros (1998); Hernández, Guanipa, Hurtado y Salinas (1999); Hernández (2000); Gil (2000) y Pérez (2003); Mavarez (2004); pues en el desarrollo de la transposición didáctica; específicamente, en la negociación del contrato didáctico, -entre el alumno y el docente- el cual, el docente debe controlar, se determinaron pérdidas del sentido de las actividades realizadas por el docente en el proceso de enseñanza en general y de las Matemáticas en particular; pues ellos ocasionan una fragilidad o inestabilidad por parte del docente, en sus intervenciones en el proceso de enseñanza y de aprendizaje. (Desdoblamiento de situaciones, según C. Comiti y D. Grenier, 1996).

• el funcionamiento del error en el aprendizaje: Salsedo (1999), Camacho (1999), Franchi (2000), Quevedo (2001), Franchi Boscán (2002), Fajardo (2003), Linares, (2005), Crespo E. (2006), Fuenmayor (2006), Colina (2006), Porteles, (2008), Colmenárez, D. (2008), Rosales, (2010), entre otros. Pues se considera que "los errores de los alumnos son la indicación más palpable de sus dificultades con las Matemáticas" (Balacheff, 1996) sabiendo, que el problema del significado de estos errores es uno de los aspectos claves a considerar en el campo de la investigación en Didáctica de las Matemáticas, planteándose en algunos cómo estudiar este tema con los docentes.

• El obstáculo epistemológico, el obstáculo didáctico: Bohórquez, Héctor. (2002), Fajardo, D. (2003), Valderrama, O. (2005), Carrasco, D. (2005); Fernández, (2005), Gómez (2007), Timaure, P. (2008), Colmenárez, D. (2008), Ríos, Y. (2008), entre otros, muestran que no es evidente que todo obstáculo epistemológico sea traducido como un obstáculo didáctico, pues estos se presentan en el sistema didáctico, por la apropiación del alumno de algunas nociones y pueden ser debidos a varias causas, y por lo tanto, es difícil incriminar solamente uno de los sistemas en interacción.

• el funcionamiento del tiempo didáctico en las instituciones escolares venezolanas Quevedo, (1999), Vílchez, (2000), entre otros; han verificado como estas instituciones, todos los años, desarrollan una génesis artificial, a partir de las obligaciones a las cuales son sometidos: obligaciones del tiempo didáctico, los problemas que se presentan en el origen de un concepto escogido para ser enseñado y en la transposición didáctica.

• la memoria didáctica: Luque (2000), Zambrano y Rodríguez (2005), Zambrano (2005), Rodríguez (2005), Graterol (2005), entre otros; ya que la utilización de la memoria didáctica es una cuestión de equilibrio entre lo que hay que recordar de los saberes viejos y lo que es útil de olvidar para obtener un saber nuevo; y que la memoria del docente es necesaria porque existe una forma de conocimiento que no es exigible y no es activado sino

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en situación, que no es revelable por una encuesta despersonalizada y descontextualizada y que, por lo tanto, puede ser esencial para el buen desarrollo del aprendizaje.

Proceso utilizado

Como cualquier investigación que se realice, está relacionada con el uso y elaboración de modelos teóricos que explican una cierta clase de fenómenos, que ocurren en un campo determinado, en nuestro caso en educación. Igualmente, se debe lograr un cierto grado de validez y generalidad de las teorías que se elaboren, a través del logro de un trabajo sistemático y disciplinado, lo cual implica, la utilización de métodos de investigación aceptados por la comunidad en la que se encuentren.

Por lo tanto, al formar docentes investigadores en un área específica de Educación se debe enfatizar en la reflexión epistemológica sobre esa área y sobre la naturaleza y componentes de su Educación como área de conocimiento y campo de investigación. Todo esto permitirá plantear proyectos de investigación sobre cuestiones específicas y relevantes, relativas a los procesos de comunicación y construcción de ese conocimiento por los alumnos en las instituciones educativas y sobre los factores condicionantes de los mismos.

En este sentido, los problemas que se investiguen en educación, deben ser suficientemente amplios, variados e inmersos en la acción para que sean significativos y deben responder a las características propias del sistema educativo venezolano en el cual se ubique el investigador y/o el cursante de algún programa de postgrado (Especialización, Maestría o Doctorado). Todo esto sin olvidar, que las investigaciones que se realicen, tienen implícito la planificación, realización y/u observación de actividades de enseñanza de manera permanente; en las que se encuentran diferentes fenómenos teóricos de tipo matemático, pedagógico, antropológico, cultural, entre otros, y se recolectan ciertos datos o información, útiles para el análisis, interpretación y otros importantes fines.

La observación juega un papel fundamental para detectar situaciones, dificultades, implementar nuevas estrategias, en el marco en donde ellas se produzcan. Es por ello que he buscado unificar criterios con el fin de intentar plasmar una acción coordinada, obtener el mayor rendimiento de los recursos que tengo, no sólo para remediar las posibles insuficiencias locales, sino también para multiplicar en la región occidental venezolana (Estados Zulia, Lara, Mérida y Trujillo) el efecto de la acción que se realiza.

Para alcanzarlo, he ejecutado cursos de:• Organización sistemática de la observación de clases: Donde se induce a los participantes

del curso, a un análisis y disertación sobre: algunas ideas sobre la investigación, el método de ingeniería didáctica, la observación como método de investigación, la observación de las actividades didácticas, la observación de una lección y la recolección, tratamiento e interpretación de los resultados de una observación. (Quevedo, 1999g, 2000e,f,g,h)

• Observación y análisis de situaciones de aprendizaje: Enmarcado como trabajo práctico y dirigido, se basa en la introducción dada en el curso de “Organización sistemática de la observación de clases” y su fin primordial es llevar al participante al terreno mismo de la investigación en Didáctica: Las Situaciones de Clase, para así aprender a observarlas y analizarlas para su mejoramiento. En este curso los participantes deben realizar observaciones de clases en Escuelas Urbanas y/o Rurales de la Región, ya sea en Escuelas Integrales, Escuelas Nacionales y/o Escuelas Estadales, en Liceos y/o en las carreras universitarias relacionadas con Educación, donde aplican los conocimientos adquiridos,

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siguiendo su línea de investigación y elaborando un informe final de las mismas. Estos resultados son muchas veces utilizados para sus Trabajos de Ascenso, Trabajos Especiales de Grado, Trabajos de Grado o Tesis Doctorales. Así, ha habido participantes que utilizando lo aprendido en los cursos, han analizado una

misma lección observada en torno a un determinado saber (de dos a cinco clases), estudiando distintos problemas teóricos, contratos didácticos, transposiciones didácticas, entre otros temas- o diferentes componentes estructurales del saber y, todo ello, en una determinada situación y para un determinado contenido. Por ejemplo los trabajos de: Pérez (2003), Lameda (2003) y Fajardo (2003) antes señalados, han sido realizados con las mismas observaciones de clase, pero cada uno enfocado a un tema diferente: fenómenos didácticos, estrategias de enseñanza y obstáculos y errores respectivamente.

De esta manera, se ha podido apreciar que la investigación en educación matemática así desarrollada, se ha ido fortaleciendo; gracias al conjunto de investigadores e investigaciones, lográndose un equipo, cada vez más sólido, que se apoya en los resultados previos para seguir ampliándose y modificándose según las necesidades.

La mayoría de las investigaciones realizadas bajo mi formación, se han basado en las observaciones de clases de forma organizada, con un calendario predeterminado, con una constitución de equipos de trabajo (didáctico, de filmación, de crónica, de observación y de evaluación). Donde, cada equipo ha tenido que realizar una actividad diferente, antes, en y después de la observación, por ejemplo realizar la ficha (guía) didáctica, la ficha (guía) de observación, la crónica, la filmación de la lección, recoger los frutos de los trabajos de los observados, para luego examinar todo en conjunto, analizar, evaluar e interpretar los resultados.

En ellas, el fin para los investigadores ha sido conocer con anticipación lo planificado por el docente, y al momento de la clase, observar lo que ocurre en el transcurso de esta, para realizar discusiones a partir del resumen de los diferentes grupos y de los resultados recogidos por los observadores y finalmente producir un trabajo sobre el tema de investigación escogido.

En este sentido, esas observaciones han proporcionado “los hechos”, los cuales cada grupo investigador ha observado utilizando sus sentidos, acumulando situaciones variadas que los han ayudado a identificar un problema, e inclusive han llegado a proponer soluciones.

En los últimos años, se ha tratado de utilizar como método y como metodología la ingeniería didáctica, creada por los investigadores franceses en los años 80 y presente por ejemplo en los trabajos de Douady (1984), Artigue (1989) y Brousseau (1986), entre otros. Ella tiene sus inicios en el área de educación matemática, pero actualmente es utilizada en diferentes áreas del conocimiento.

En la ingeniería didáctica, los investigadores deben no sólo participar en una clase y observar el encuentro educacional, (utilizando por ejemplo: cuestionarios, entrevistas, tests,… y/o la observación, para analizarlo, evaluarlo e interpretarlo), sino deben también guiar directamente la práctica, (al planificar y ejecutar un conjunto de secuencias de clase concebidas, organizadas y articuladas en el tiempo) de manera coherente, con una mayor colaboración entre el profesor observado y el investigador, y así poder determinar las condiciones en las que se produce la apropiación del saber por parte de los alumnos, sin olvidar, que en el transcurso de las interacciones entre el docente y los alumnos, el proyecto evoluciona bajo las reacciones de los alumnos y en función de las selecciones y decisiones del docente.

Siendo utilizada así, la ingeniería didáctica es a la vez un producto, resultante de un análisis a priori, y un proceso en el transcurso del cual el docente ejecuta el producto adaptándolo, si se presenta el caso, a la dinámica de la clase. Por lo tanto, es un método y una metodología de investigación particularmente interesante por tener en cuenta la complejidad del aula de clase.

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Además, la Ingeniería Didáctica ubica al investigador en el seno de la complejidad del sistema que él estudia, ya que permite la organización alrededor de problemas que dan significado a las nociones (matemáticas, lingüísticas,…) implicadas en la situación. Su objetivo es permitir a los alumnos apropiarse del conocimiento que esta en juego en la ingeniería propuesta, ya que este conocimiento está disponible y puede tomar significado para ellos.

Algunas investigaciones en el occidente de Venezuela que han seguido todo el proceso descrito de ingeniería didáctica, en el área de matemáticas son las tesis doctorales tutoradas por la autora y otros de sus participantes, entre las que se pueden nombrar las de: Escalona (2001), Zambrano y Rodríguez (2005), Zambrano (2005), Rodríguez (2005), Ríos, (2008), Méndez, J. (2008), Timaure, P. (2008) y Beltrán, A. (2008).

Conclusiones

Partiendo de todo lo señalado, podemos afirmar que las investigaciones en didáctica van más allá del análisis de la adquisición de habilidades y competencias del alumno, pues analizan el proceso de enseñanza y aprendizaje desde los diferentes objetos de estudio: el investigador, el docente, el alumno, el conocimiento y su transposición didáctica; enfatizando las actividades de resolución de problemas, los procesos de formulación, comunicación y validación de los conocimientos en el aula, que luego son institucionalizados por los docentes, pues tener conocimientos en un área determinada, es ser capaz de provocar su funcionamiento como herramientas explícitas adaptadas en los problemas que les dan su sentido, y ajustarlos, acomodarlos para tratar de responder al problema.

Es por ello que, he buscado y sigo buscando que las investigaciones que se desarrollen, se orienten al bienestar colectivo, a la producción y a la solución de problemas cotidianos, con aplicaciones prácticas y pertinentes a su entorno, para que así se pueda hablar de una investigación eficaz y eficiente, de alta calidad y productividad, que influya sobre todo en la formación de los educadores matemáticos venezolanos.

La mayoría de los docentes venezolanos no les gusta la investigación, a pesar de tener suficientes conocimientos epistemológicos y metodológicos para ello. Y frente a esta situación, vemos como la investigación sólo se realiza para obtener ascensos, tener una constancia para el currículum (Trabajos Especiales de Grado, Trabajos de Grado, Tesis Doctorales), justificar presupuestos y/o conseguir recursos financieros para mejorar sus sueldos, y todo esto, sin que exista una actitud positiva de dichos docentes frente a la investigación.

No se puede negar, que se están haciendo esfuerzos, no sólo en el occidente del país, sino también a nivel central, sur y oriental: existen variadas oportunidades de estudio a nivel de pre y postgrado, éxitos, fortalezas, búsqueda de cambio en las investigaciones realizadas. El problema está en que existen debilidades: una baja calidad en la formación para la investigación, falta de comunicación de las investigaciones realizadas, una acumulación de investigaciones sin relación entre ellas, frecuentemente sin valor científico, formando un todo incoherente e inutilizable ya que se archivan en las bibliotecas.

Todos estos hechos muestran que la investigación en educación matemática, que se realiza a espaldas de la realidad del contexto educativo, sirve de poco, y si queremos cambiar esta situación y contribuir a mejorar nuestra formación en matemáticas, debemos cambiar y lograr que las investigaciones que se realizan mejoren la rigurosidad metodológica, vinculen la investigación con la extensión y con la docencia, a través de proyectos con metas a corto, mediano y largo plazo, enfocados desde una perspectiva interdisciplinaria, en la búsqueda de una

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excelencia en la investigación, en la enseñanza, y sobre todo en la formación de nuestros educadores, para así mejorar la calidad de la educación.

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