INTEGRALES INDEFINIDAS POR CAMBIO DE

VARIABLEESTUDIANTE:

Br. Gerardo García

PROFESORA:

Ing. Ranielina Rondón

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”EXTENSIÓN PUERTO A CRUZ

CARRERA: T.S.U. ELECTRICIDAD MENCIÓN MANTENIMIENTO.

Integrales Indefinidas

La Integrales indefinidas es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

• Se representa por ∫ f(x) dx.

• Se lee : integral de f de x diferencial de x.

• ∫ es el signo de integración.

• f(x) es el integrando o función a integrar.

• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Propiedades de la integral indefinida

Reglas de Integración

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Integrales por Cambio de Variable

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta

Para cambiar de variable se identifica una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para Integrar por Cambio de Variable

1.Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:

2.Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3. Se vuelve a la variable inicial:

Ejercicios

Integrales trigonométricasUna integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración.

En lo general se deben aplicar lo siguiente

1. Usar una identidad trigonométrica y simplificar, es útil cuando se presentan funciones trigonométricas.

2. Eliminar una raíz cuadrada, se presenta normalmente después de completar un cuadrado o una sustitución trigonométrica.

3. Reducir una fracción impropia.

4. Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.

5. Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicar por el integrando f(x) permita modificar adecuadamente [f(x)g(x)]/g(x).

6. Probar sustituir f(x) por 1/(1/f(x)).

Formulas de Integrales Trigonométricas

Ejercicios

2.1.

3. 4.

Más ejercicios1.

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Fin.