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S E M A N A 1
I N T R O D U C C I Ó N
Investigación de Operaciones I
Historia
Su nombre obedece a la actividad de hacer investigación sobre las operaciones o actividades dentro de una organización.
Cuando hablamos de Investigación, nos referimos a la aplicación del método científico por tanto es común llamarla Ciencias de la Administración.
Su aplicación abarca áreas tales como: manufactura, Transporte, Construcción, Telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos. Solo mencionar unos cuantos.
Historia
La toma de decisiones puede hacerse desde dos perspectivas la Cualitativa y la Cuantitativa.
Cualitativa Se requiere del Juicio experto que se obtiene con la
acumulación de experiencias y habilidades personales
Muchos de los problemas pueden resolverse bajo este enfoque.
Cuantitativo
Requiere de herramientas matemáticas para seleccionar la mejor de las soluciones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.
Historia
A principios de la Segunda Guerra mundial las actividades bélicas ofrecen una gama de problemas relacionados con la asignación de recursos escasos para las distintas operaciones militares.
Por tanto un grupo de científicos Estadounidenses e Ingleses aplicaron el método científico y lograron generar una serie de técnicas y métodos que facilitaban la selección de las mejores alternativas. Danto origen a la Investigación de Operaciones.
Qué es Investigación de Operaciones?
Imagine que usted tiene un alambre de cobre de L centímetros de longitud
Usted debe formar una figura rectangular con este alambre de manera que se logre un área máxima.
¿Cuál será el ancho y la altura del rectángulo?
Qué es Investigación de Operaciones?
Este es un claro ejemplo que se puede considerar como un problema de toma de decisiones.
La IO busca identificar tres componente esenciales: Las Alternativas de Solución Las restricciones que delimitan la toma de decisión El Criterio Objetivo adecuado para evaluar las alternativas de
solución.
Las alternativas de este problema no son finitas ya que existen infinitas posibilidades de hacer la forma rectangular. Por esta razón es necesario determinar Variables de Decisión Para este caso serían:
w = ancho del rectángulo, en cm h = altura del rectángulo en cm
Qué es Investigación de Operaciones?
Las restricciones para la toma de decisión son: En este caso debemos recurrir al Algebra para determinar las
restricciones de las alternativas de solución (variables de decisión)
Ancho del rectángulo + altura del rectángulo = la mitad del Alambre
El ancho y la altura no pueden ser negativos
Un Criterio objetivo sobre las alternativas sería: El Criterio perseguido es maximizar el área del rectángulo
Qué es Investigación de Operaciones?
Por lo tanto, todo problema de decisión debe convertirse en un modelo matemático que nos permita por medio de un procedimiento encontrar la solución que mejor satisface el Criterio objetivo del problema.
Este modelo matemático se compone de: Variables de Decisión: Son los elementos de decisión, las cosas
que necesitamos determinar.
Restricciones: Son los límites que acotan los valores que pueden llegar a tomar las variables de decisión.
Función Objetivo: La cual es de Maximización o de Minimización. Esta representa al Criterio Objetivo
Qué es Investigación de Operaciones?
Siguiendo el ejemplo anterior tendríamos el siguiente modelo:
Min(z) = wh
S.A. 1. 2(w + h)= L
2. w,h >= 0
La solución optima de este problema es w = h=L/4, es decir un cuadrado.
Qué es Investigación de Operaciones?
La Investigación de Operaciones nos ofrece varias técnicas para la solución de este tipo de problemas. La técnica a utilizar se determina según la complejidad del modelo matemático.
Por tanto existirán problemas que no requieren más que de la observación y la selección de una solución entre otras de cantidad finita. Otros problemas requieren ser solucionados mediante la técnica de la Programación Lineal.
Existen otras técnicas como : Programación Entera, Programación Dinámica, Programación de red y la Programación No Lineal
Estas técnicas comparten un común denominador y es que pueden ser implementadas mediante algoritmos.
Qué es Investigación de Operaciones?
Algunos modelos no pueden ser solucionados con las técnicas antes indicadas. Por lo tanto solo podemos determinar una “buena solución” y no una solución optima. Estos problemas se resuelven con la técnica llamada Heurísticos.
Existen problemas que por lo genera se relacionan con el estudio de las líneas de espera. Estos no son un problema de optimización ya que buscan la eficiencia de las líneas de espera. Para estos problemas se requiere aplicar modelos de colas y simulación.
Qué es Investigación de Operaciones?
Arte del Modelado
Mundo Real
Mundo real
supuesto
Modelo
Soluciones FactiblesSoluciones InfactiblesSoluciones Optimas
Qué es Investigación de Operaciones?
Arte y Ciencia.
Fases de un Estudio de IO La Definición del Problema
LA Construcción del Modelo
La Solución del Modelo
La Validación del Modelo
La Implementación de la Solución
De todas estas es en la 3 que se implementan los modelos matemáticos para encontrar la solución.
Qué es Investigación de Operaciones?
Para que el modelo matemático pueda resolverse con la técnica de Programación lineal, se deben cumplir con las siguientes características: Proporcionalidad
La contribución de cada variable de decisión en la FO y sus requerimientos en las restricciones sean directamente proporcionales al valor de la variable.
Por ejemplo
5X1 y $x2 expresan las utilidades por producir X1 y X2 toneladas de pintura para exteriores y para interiores, respectivamente. Y las utilidades unitareas por tonelada son 5 y 4 que defnen las constantes de proporcionalidad
Si la empresa ofrece descuentos por cantidad cuando las ventas son mayores que ciertas cantidades, la Utilidad ya no será proporcional a las cantidades producidas.
Qué es Investigación de Operaciones?
Para que el modelo matemático pueda resolverse con la técnica de Programación lineal, se deben cumplir con las siguientes características: Aditividad
La contribución total de todas las variables en la función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa de las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable. En otras palabras la FO debe ser una suma de las variables establecidas para el modelo. ( los productos no pueden ser competencia entre si.
