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Juan Parera-López Bakgrund
• Cuba: Lic. Física (Univ. Habana), Prof. Titular Física Teórica y
Decano de Fac. Física-Matemática (Univ. Oriente, Stgo de Cuba).
• URSS: Dr. Ciencias Físico-Matemáticas (Univ. S. Peterburgo).
• Suecia: Lector Matemática (Univ. Gävle), Master Pedagogía (Univ. Estocolmo),
Prof. bachillerato Física/ Matemática (Thorildsplans gymnasium – Estocolmo).
• Torrevieja: Algunas semanas del año e intercambios con
escuelas.
1. El cohete de agua, un tema de estudio en el bachillerato
• El cohete de agua - tema introductorio a la línea de Ciencias Naturales.
• El cohete de agua en el primer curso de Física (Física A).
• El cohete de agua en el segundo curso de Física (Física B).
• El cohete de agua en el curso de trabajo científico (Trabajo de proyecto)
• El cohete de agua como sistema integra-dor de conocimientos
• Estudio avanzado del cohete de agua
• El cohete de agua como actividad recrea-tiva, de intercambio y cultural
2. El cohete de agua, tema introductorio para alumnos de Ciencia Naturales
En la semana de introducción al bachillerato hace-
mos una competencia en grupos con cohetes de
agua (mayor alcance horizontal). Ésta consta de:
• Charla sobre la Física elemental del cohete de agua y su vuelo.
• Trabajo en grupo: diseño y construcción de un cohete de agua.
• Experimentos para determinar parámetros ópti-mos de disparo.
• Competición donde se determina el grupo que gana – recibe diploma y billete para el cine.
R máximo?
R
Principio del movimiento:
La presión interior ejerce fuerzas en todas direcciones.
Las fuerzas laterales se cancelan.
Una fuerza actua en la punta del cohetey una fuerza igual sobre el agua. El cohete es acelerado hacia adelante y el agua se expulsa a alta velocidad.
Fuerza impulsora
Aire a presión
Algunos momentos de esta actividad
El movimiento tiene dos partes
v
B
C A
En AB el agua se expulsa y la fuerza impulsiva actua
En BC el cohete vuela vacío con movimiento de tipo lanzamiento de proyectil
Optimizar parámetros de disparo, por ejemplo:
Optimizar forma, masa y colocación de ésta
Optimización parámetros de disparo
v
B
C A
En AB el agua se expulsa y la fuerza impulsiva actua
3
2
1
Qué ángulo de disparo?
Qué volumen de agua?
Cómo lograr mayor presión interior?
Optimizar parámetros de disparo, por ejemplo:
Cuál es la mejor forma?
detrás?
delante?
Le ponemos alerones? Si SÍ, de qué forma?
u otra?
La actividad en fotos
Física A es el primer curso de Física del Bachillerato. En él se presentan los princi-pios de la asignatura. Se prioriza la com-prensión a la matematización.
En el capítulo Mecánica se estudia movi-miento en línea recta.
El cohete de agua en vuelo vertical se usa como ejemplo en los temas: ¤ fuerza y movimiento ¤ lanzamiento vertical ¤ movimiento en fluídos ¤ momento de fuerza ¤ presión
3. El cohete de agua en la asignatura Física A
El cohete de agua en Física A
Con modelos simples se puede calcular
/discutir:• la fuerza impulsiva del cohete
• el movimiento durante la eyección de agua y más cualitativo la altura alcanzada – influencia de la masa
• la estabilidad del cohete: uso de alero-nes y localización de la masa
• el uso de alas
F = ∆p Area
Acceleracción del cohete
a = F/massa
Area
∆p
Fuerzas en cada parte
Fpeso
Fimp
Ffriccion
en BCen AB
Fpeso Ffriccion
El movimiento tiene dos partes
v
B
C
A
En AB el agua se expulsa y la fuerza impulsiva actua
En BC el cohete vuela vacío
Fpeso
Estabilidad del vuelo – alerones?
Ffr
Actuan varios momentos de fuerza.
En cohetes de combustible (derecha) la fuerza Fimp está aplicada en la parte superior del motor – un mo-mento desestabilizador se genera. Los alerones son necesarios.
En el cohete de agua Fimp actua en el punto superior y da lugar a un momento de fuerza estabilizador. Los alerones no son estrictamente necesarios para la estabilidad.
Ffr
Fimp
Fpeso
Fimp
Física B es el segundo curso de Física del bachillerato sueco. La asignatura se presenta de forma más avanzada tanto en cuanto a temas como matematiza-ción. En Mecánica se estudian entre otros temas movimiento curvilíneo y can-tidad de movimiento.
El cohete de agua se usa como ejemplo en los temas: ¤ cantidad de movimiento ¤ lanzamiento inclinado ¤ movimiento en fluídos ¤ sistemas de referencia ¤ una práctica de laboratorio sobre estudio del cohete de agua
4. El cohete de agua en la asignatura Física B
Conservación de la cantidad de mo-vimiento y la velocidad del cohete
En ausencia de fuerzas externas
P(sistema) = 0 se conserva, entonces
P(cohete) = - P(paquete agua)
o sea vcoh(M + m) = - vagua ∆m
La velocidad adquirida por el cohete en el
sistema fijo al cohete:
vcoh = - vagua ∆m/(M+m)
∆m m
vaguavcoh
Μ
Expulsión sucesiva de paquetes de agua y sistema de referencia
Vcoh = - Vagua ∆m/(M+m)
20 paquetes expulsados dan una velocidad
vcohfinal = vagua ∆m/(M + 19∆m) +
+ vagua ∆m/(M + 18∆m)+
…. + vagua ∆m/(M + 1∆m)+
+ vagua ∆m/M
Cada término da la velocidad adquirida en relación
al cohete en ese instante; como se parte del cohete
en reposo la suma da la velocidad final del cohete
en relación a tierra.
∆m m
vaguavcoh
Μ
Ángulo óptimo de disparo
v
B
C A
Es 45o el ángulo óptimo? Lo sería en el punto B – al acabarse el agua em-pieza el movimiento libre
No lo es. Un ángulo más pequeño en B da mayor alcance
Si se dispara desde cierta altura, el ángulo menor que 45o da un mayor alcance medido sobre el suelo
45o da mayor alcance a este nivel
La práctica de laboratorio
• Se realiza en grupos de 3 – 4 alumnos.
• Consta de una parte téorica donde el grupo escoje un parámetro que influye sobre el vuelo del cohete de agua y teóricamente analiza cómo el mismo influye en el alcance.
• En la parte experimental el grupo hace experimentos para estudiar cómo ese parámetro influye en el vuelo.
• El grupo redacta un informe con sus re-sultados experimentales y la discusión
de los mismos.
Esta asignatura del 3er año es de culmi-nación de estudios y en ella deben inte-grarse conocimientos de la línea de estu-dios. Se realiza en grupos. El grupo reci-be alguna tutoría pero el método de tra-bajo es de PBL – problem based lear-ning.
Algunos grupos han escojido el cohete de agua como tema para su proyecto. Han hecho un estudio más minucioso, tanto teórico como experimental, del mismo.
5. El cohete de agua en la asignatura Trabajo de Proyecto
Algunos trabajos realizados• Medición experimental
de fuerza, tiempo de
expulsión de agua, etc
• Empleo de alas y alerones y esta-bilidad del vuelo.
• Comparación de modelos teóricos (ej. solución mediante ecs
diferenciales) y resulta-
dos experimentales
• Cohetes tubo
• El estudio de un sistema real en orden ascendiente de complejidad según el curso de Física en cuestión ejemplifica el empleo de modelos sucesivos para la explicación de la naturaleza.
• El trabajo en grupo (competencia inicial, práctica de laboratorio, trabajo científico) desarrolla habilidades sociales en el intercambio científico importantes en el mundo profesional moderno.
• La realización de competiciones favorece el intercambio con otras escuelas y la consolidación de la pertenencia a un grupo. Junto al aspecto científico-técnico hay una dosis de deporte al aire libre.
• Temática muy actual brinda perspectivas profesionales futuras – también construí-mos un cohete de combustible (5,5 m, 50 km).
El cohete de agua como sistema para el desarrollo de habilidades
Nuestro cohete ORBIT
• Cohete de keroseno y oxígeno líquido• 5,5 m de largo, alcanza ~ 50 km• Lleva GPS, electrónica para liberación de
paracaídas, cámara de filmar, etc
Desde la ecuación exacta para la velocidad del cohete Vcoh
= - vexdM/M
donde vex es la velocidad de expulsión del agua, las ecuaciones
de Bernoulli y continuidad para la expulsión del agua, usando
una aproximación lineal, se obtiene una fórmula para la veloci-
dad adquirida por el cohete al expulsarse el agua
Vcoh/vexo=[P(X)+(P(X)-1)MR/mo] ln(1+mo/MR)+1-P (X)
MR – masa de la botella, mo - masa de agua inicial P(X) = {(1+pa/∆po)(1-X)1,4 - pa/∆po}1/2 donde X es el porciento del volumen que el agua ocupa, pa la
presión atmósferica y ∆po la presión interior inicial.
Cuánta agua debe tener el cohete para alcanzar máxima velocidad? Análisis gráfico, en el eje-x la masa de agua en kg para el caso de botella de 1,5 l ocn presión 4 bar.
MR = 0,1 kg -> max: x = 0,59; y = 1,4
MR = 0,2 kg -> max: x = 0,67; y = 1,1
∫+
MR
moMR
6. Estudio avanzado del cohete de agua
Competición con cohetes de agua en Torrevieja
En enero 2009 hicimos una competencia
sueco-española con cohetes de agua en el
IES LIBERTAS. Algunos momentos
Ramas de competición
A. Largo alcance - disparo por presión interior
B. Largo alcance - disparo por mecanismo
C. Mejor diseño
D. Tiro al blanco (se trata de hacer blanco con un cohete de agua en una diana colocada a 30 m). Aquí pueden participar profesores.
Competición con cohetes de agua Torrevieja 2010
Participanequipos de alumnos. Pueden participar estudiantes de la
universidad. En la rama D pueden competir profesores.
La competencia será el viernes 26 de febrero del 2010 en el IES LIBERTAS de Torrevieja
Gracias por su atención!Especialmente agradecido al los profesores
Jorge Bañón y Domingo BP (Libertas) Luis Osuna, Rafael Colomer (Gaia)
Joaquín M.Torregrosa, Albert Gras (Univ.Alic.)
Juan Bernabé (Las Lagunas)
por colaboracíón, hospitalidad, discusiones sobre y competición con cohetes de agua.
A todos Uds les deseo éxitos en su trabajo y en la vida.
Estas empezando a diseñar tu cohete de agua para competir en feb 2010?
Juan PL (Thorildsplans gymnasium)
Cuánta agua?
Volumen de agua -+
Poco ”com-bustible” (el agua se aca-ba rápido).
Ligero = poca inercia.
Pesado. Mu-cha inercia = díficil accele-rar.
La presión baja mucho = la ”última agua” no em-puja.
Mucho ”com-bustible”
Le ponemos alas o no?
Si alas, de qué tipo?
Dónde las colocamos?
Cómo influye la masa del cohete La masa influye de diferente forma en las dos partes del vuelo
Centro de gravedad de la botella original
La masa debe optimizarse. Dónde le ponemos masa adicional?
v
B
C A
Negativo - inercia que disminuye la acceleración de Fimp
Positivo - inercia que disminuye la deceleración de Ffriccion
El centro de gravedad se desplaza hacia adelante – la parte trasera tiene mayor área y la estabilidad aumenta
Masa adicional en parte delantera
Alas – fuerza ascencional y su momento de fuerza
Vcoh
El aire al pasar el ala genera una diferencia de
presión. Una fuerza ascencional actúa
El momento de la fuerza ascencional hace que el cohete ascienda. El peso lo frena y cae, entonces el peso lo accelera
Centro de gravedad
El resultado es una trayectoria oscilante perdiendo altura
Problema cuando el ala se situa delante del centro de gravedad
El cohete intenta desvíarse hacia arriba. Mostramos cómo las fuerzas de fricción se inclinan y se genera un torque que retorna el cohete a su posición original
Forma alargada posterior da un momento de fricción estabilizador
El momento de la fuerza de fricción posterior es mayor y estabilizador
La fricción es proporcional al área. Separamos la fricción en la parte delantera y en la trasera
