Ensayo

Enseñanza de las matemáticas y saberextraescolar. El caso de la educación

de adultos*

Alicia Ávila Storer

Introducción

n problema educativo que no ha recibidosuficiente atención es el que se refiere al

currículum de educación de adultos. No obstan-te los muchos millones de analfabetos y adul-tos sin educación básica que hoy se cuentan enlos países subdesarrollados, son escasos los tra-bajos que abordan esta temática y más escasosaún los que se centran en el análisis de áreasde conocimiento específicas. Así, en el caso delas matemáticas -a falta de un marco que pu-diese sustentar modelos alternativos- la ma-yor parte de los textos de uso generalizado enMéxico y América Latina hasta los inicios de losochenta, fueron derivados por analogía de los uti-lizados en la primaria de niños. Tanto en los con-tenidos como en el tratamiento didáctico, lafuente de inspiración fueron los programas y tex-tos infantiles. En el caso específico de México,es hasta 1986 que se incorporan como innova-ciones que destacan el reconocimiento del sa-ber construido en la cotidianidad y el manejodel dinero como eje importante del tratamien-to didáctico en los textos. No obstante tal in-corporación, los libros en muchas de sus partessiguen apegados a los esquemas de la matemá-tica escolarizada infantil.

Los aportes recientes de la investigación, vie-nen a cuestionar los esquemas con que se hanplanteado y discutido las matemáticas en laeducación de adultos y arrojan luz sobre posi-bles alternativas de intervención pedagógica.Las siguientes páginas las dedicaré precisamente

a revisar fragmentos significativos de los textosutilizados en México por los organismos guber-namentales, a partir de los años setenta, parapromover el aprendizaje del cálculo elementalen la educación de los adultos. El marco desdeel cual se realiza el análisis está constituido porlos esquemas de pensamiento y las estrategiasde cálculo aritmético que han construido losanalfabetos en su experiencia de vida (Ávila,1990). El análisis se centra en la numeración ylos algoritmos de las operaciones aritméticasplasmados en los libros PRIAD (CEMPAE, 1972). Miprimer cuaderno de operaciones (INEA, 1981) yNuestras cuentas diarias I y II (INEA, 1986). Es in-terés del escrito reseñar la evolución de los tex-tos en cuanto al reconocimiento y la recupera-ción del saber construido en la cotidianidad.

Marco de referencia

El cálculo elemental en la alfabetización y laeducación de adultos es un problema señala-do desde tiempo atrás y sin embargo no resuel-to. En México, la primera campaña guberna-mental organizada para abatir el analfabetismodata de la época vasconcelista en los años vein-te. En esta cruzada -en la cual participaríanlos niños de quinto y sexto grados de primaria-se concebía ya el cálculo como parte sustan-

* Este artículo apareció en el vol. 5, núm. 3 de la revista Educa-ción Matemática, Ed. Iberoamérica, México.6

u

cial de la alfabetización. Por ejemplo, en laprueba para la obtención del certificado se in-dicaba: sólo se exigirá que el sustentante prac-tique la escritura y la lectura y las operacionesmás rudimentarias de la aritmética, bastandomuchas veces que sepa practicar estas últimasmentalmente, aunque por escrito lo haga conlentitud (SEP, 1922, p. 81).

Aquí se implicaban ya varias ideas que aúncampean en amplios sectores del ambiente edu-cativo:

1. La alfabetización comprende la lectoescri-tura y el cálculo elemental.

2. El alfabetizando no sabe contar, esto es,no sabe calcular.

3. El alfabetizando debe aprender aquelloque se le enseña a los niños (sí no, ¿cómo es quelos niños iban a enseñar?).

4. Hay dos niveles en el aprendizaje y mane-jo del cálculo: el oral y el escrito, y basta conaprender el primero para estar alfabetizado.

A pesar del tiempo y de la utilidad e interésreconocidos por los adultos hacia las matemá-ticas (Lella, 1988) la preocupación de la alfa-betización se ha centrado en la lectoescrituray la evolución que han mostrado las propues-tas en esa área no han tenido su equivalente enla aritmética elemental. De esta manera, los tex-tos utilizados en México para promover elaprendizaje de las matemáticas han sido mo-delos construidos sobre un escaso conocimien-to de los adultos; los usuarios del servicio hansido en ocasiones considerados sujetos sin ex-periencia y sin esquemas de pensamiento pro-pios. Y esto a pesar de propósitos y declara-ciones institucionales expresadas cada vez conmás fuerza, de que el adulto tiene una experien-cia matemática que sistematizar y enriquecer.Todavía en el último intento realizado (Nues-tras cuentas diarias, 1986) con el propósito deincorporar la experiencia vital al conocimientoformal, los esfuerzos si bien logran un avance,finalmente se diluyen hasta perderse entre al-goritmos y fórmulas ajenos al saber y al pensa-miento construidos en la interacción con elmundo. Como dijimos antes, los aportes recien-tes de investigación ofrecen hoy la posibilidadde hacer nuevas lecturas y replanteamientos delcurrículum de matemáticas concentrado en tex-tos para la alfabetización y la educación deadultos.

Los libros PRIAD de matemáticas

A principios de los años setenta, se elaboraronlos libros PRIAD (Primaria Intensiva para Adul-tos). En su momento, estos textos constituyeronun importante avance en la educación de adul-tos. Hoy, sin embargo, podemos decir que porlo que a matemáticas toca, estos textos se con-formaron con base en el conocimiento del su-jeto social al que iban dirigidos, sin embargo elsujeto cognoscente era un desconocido. Así, loslibros hoy pueden caracterizarse por dos rasgosrelevantes: el acercamiento a la realidad social,económica y laboral del adulto y, paradójica-mente, por el apego al modelo escolar infantil.

Una muestra de lo primero es el énfasis dadoa algunos temas (nociones de contabilidad, ela-boración de documentos mercantiles, lecturade registros de consumo de energía eléctrica,etcétera) y el tipo de situaciones y objetos quese incorporan en los ejercicios: los problemasse plantean ligados al taller, al campo, a la sa-lud, o a diversas situaciones que se suponen sonel ámbito vital de los adultos. Las canicas delos libros infantiles se convierten en costales yherramientas. Los elotes, las macetas, los borre- 7

gos y los botes de pintura aparecen como ele-mentos susceptibles de ser contados, y predomi-nan como temas en el manejo y resolución deproblemas. Veamos el tratamiento de la nume-ración, que inicia así:

Destaco dos puntos de esta página:1. La frase introductoria: “Usted leerá y es-

cribirá números del 1 al 5, lo que le permitirácontar hasta 5” muestra una secuencia idénti-ca a la de los textos infantiles (primero el 1, lue-go el 2, 3, 4, 5...) y, por lo tanto, los siguientessupuestos: a) la serie numérica está por cono-cerse y construirse; b) los adultos necesitan ira la escuela para contar hasta 5; c) la serie nu-mérica se construye linealmente.

2. El uso del término conjunto, tomado de laprimaria de niños, denota la transferencia de loscontenidos y, en el fondo, la identidad de obje-tivos de la educación primaria de dos poblacio-

8 nes distintas.

Ha de señalarse que, en relación con la serienumérica y el manejo de los números, se ha re-portado que los analfabetos tienen amplios aun-que dispares conocimientos sobre los númerosy los símbolos numéricos (Ferreiro, 1983). Si bienhay sujetos que reconocen sólo algunos dígitose identifican los billetes por el color, hay suje-tos que identifican cualquier dígito entre 1 y1000. Y los conocimientos derivan de las nece-sidades cotidianas de los sujetos: identificar ca-minos, rutas de camión, domicilios, precios omonedas (Ávila, 1990).

Por lo que toca a la introducción de los con-juntos y el uso del término conjunto -temáticaque ocupa la primera lección del texto en su se-gunda edición- Cayetano de Lella (1988, p. 71)reporta el comentario de un asesor que resultapor demás elocuente:

...yo voy a hablar del libro de matemáticas[...]laprimera [dificultad] es la siguiente: la primeralección son los conjuntos[...]anteriormente, aun-que se asistiera a la escuela en sus pueblos, ensus ranchos, pienso yo, de mi parte, que estámal, porque para mí las matemáticas según an-tes, y vamos a decir un poco ahora, deberíande empezar siempre con los números, que eslo que comúnmente manejamos todos. Por de-cirlo, un señor o una persona que llevan estetipo de educación[...]no puede decir: véndameun conjunto de esto, un conjunto de naranjaso un conjunto de peras...

La simplicidad con que el asesor expresa su pun-to de vista es un fuerte cuestionamiento a loscontenidos incorporados en la educación deadultos; es una dura crítica al traslado de la in-fluencia que en la educación de niños ejercie-ra la “matemática moderna”. Y es que efecti-vamente cabe la pregunta: ¿Para qué servirá ellenguaje de conjuntos si las necesidades coti-dianas están ligadas a la resolución de situacio-nes surgidas del trabajo y del intercambio co-mercial? Seguramente para muy poco.

Este enfoque en el tratamiento de los núme-ros en el fondo no ha rebasado el modelo esco-lar infantil. En los hechos, en estas páginas eladulto es considerado un sujeto sin conocimien-tos y necesidades propias. Sólo un componen-te se modificó en el libro: el contexto en el cuallos números aparecen y la experiencia, los sa-beres y el pensamiento propio de los adultos no

se incorporaron. Páginas como las comentadasno hacen referencia a saberes más allá de loscontenidos en la propia página; las páginas sonautocontenidas. El hecho de iniciar (y continuar)ordenadamente la serie numérica es muestra deello. Como si los adultos no tuviesen noticia pre-via de los números.

Y el enfoque se repite en el tratamiento delas operaciones aritméticas.

Inserto enseguida la página donde se iniciala suma:

riencia cotidiana que los sujetos tienen con el Y los asesorados también opinan: “por ejem- 9

A la letra, el texto dice: “En esta lección ustedrealizará sumas cuyo total no pase de 5. Así po-drá resolver problemas donde tenga que sumarhasta 5”. Frases como ésta introducen cada unade las lecciones donde se trata la suma y, pos-teriormente, cada una de las operaciones arit-méticas. Esto denota una negación de la expe-

cálculo elemental. Y tal postura puede inferir-se desde la presentación del texto:

Con el estudio de este libro usted aprenderá al-gunas cosas sobre los números y las operacio-nes que con ellos se realizan. Encontrará en éllecciones sobre cómo leer y escribir númerosy cómo efectuar sumas, restas, multiplicacio-nes y divisiones. También se presentarán pro-blemas de la vida diaria que le darán oportuni-dad de acostumbrarse a pensar ordenadamen-te (Anaya et al., 1980, p. 7).

Afirmaciones tales como: usted aprenderá có-mo efectuar sumas, restas... o tendrá oportuni-dad de acostumbrarse a pensar ordena-damente, así como la ausencia sistemática dereferencias directas al sujeto de aprendizaje, oa lo que éste ha experimentado con las mate-máticas en su vida, limitan notablemente los al-cances de los libros PRIAD de matemáticas. Losusuarios tienen sus puntos de vista, tanto favo-rables como desfavorables. Cayetano de Lellaaporta datos al respecto: “Matemáticas es elárea más aceptada por los usuarios y la que re-cibe con mayor frecuencia elecciones positivasen el primer plano de preferencia de los adul-tos, a pesar de que simultáneamente es señala-da como muy difícil” (Lella, 1988, p. 69).

Y es que las “cuentas” tienen muchos usos.Los adultos enumeran básicamente los siguien-tes: el trabajo, las compras y el apoyo a los ni-ños en las tareas escolares. En las compras, diceLella, para calcular el pago que ha de hacersepor cierta cantidad de mercancía, para el cál-culo del cambio, de descuentos y de baratas.En las tareas, para explicar a los niños y poderresponder a sus preguntas. En el trabajo, paraefectuarlo o para ascender (Lella op. cit, p. 70).

Sin embargo, a pesar de la utilidad que losadultos ven en las matemáticas, aprenderlas enlos textos no es tan fácil. Siguiendo con el estu-dio de Lella, hay evidencias de que los proce-dimientos para resolver operaciones resultanconfusos... “la forma de hacer las sumas o lasmultiplicaciones, la forma de hacer[...]de ense-ñar cómo realizar una multiplicación, una su-ma, pues a veces está bien. Pero a veces[...]co-mo enseñan tantas formas[...]en vez de ayudaral asesorado lo envuelven...” (op. cit, p. 72).

plo las divisiones, trae mucho, o sea, como queestán muy largas. Es lo que yo digo, le ponenmuchos números aquí, que suben, que bajan,y no sé qué tanto le hacen” (Lella op. cit, p. 72).

Lella concluye: “las explicaciones suelen serpoco claras y no se comprenden. El problemano debe ser ubicado sólo en los usuarios, ya quecon otros razonamientos -dados generalmen-te por el asesor- los adultos entienden con másfacilidad” (op. cit. p. 71).

Básicamente, estoy de acuerdo con los datosproporcionados por Lella. Sin embargo, Lella nointroduce como elementos sustanciales en el de-bate la existencia de saberes construidos en laexperiencia de vida, las características de esossaberes y la relación de éstos con los conoci-mientos formales que los libros PRIAD intentantrasmitir. Y es precisamente la existencia de esossaberes informales, desde mi opinión, una de lascausas fundamentales de las dificultades expre-sadas por los adultos en relación con algunostemas, por ejemplo los algoritmos. En el esta-do de Hidalgo un campesino nos decía: “Es queyo sé mucho de cuentas, pero no así como vie-nen en los libros, yo sé de otro modo, no es co-mo viene en los libros, ahí me confundo”.

En efecto, no sólo los adultos con cierta es-colaridad, sino también los analfabetos cuen-tan con estrategias de cálculo distintas de losalgoritmos escolarizados para resolver proble-mas con las cuatro operaciones aritméticas. Dehecho, los analfabetos han construido median-te la experiencia de intercambio comercial y elmanejo de dinero un sistema de pensamientoque se desarrolla a partir de la frecuencia, ladiversidad y la exigencia de exactitud en loscálculos que realizan cotidianamente los suje-tos. Este sistema tiene en la base a la adición,operación que es el fundamento del cálculo noescolarizado. Asimismo, es del manejo del di-nero del que proviene la lógica que sustenta alsistema de cálculo. No ocurre, sin embargo, quetodos los analfabetos hayan logrado un alto gra-do de desarrollo en sus estrategias de cálculo,de hecho, hay algunos que por su escasa expe-riencia de intercambio comercial se encuentranapenas construyéndolas. Efectivamente, las es-trategias de cálculo tienen un desarrollo progre-sivo en el que se observan tres niveles. Lossujetos que han alcanzado el tercer nivel, soncapaces de resolver prácticamente cualquiercálculo que se les presente y han desarrolladonotablemente su capacidad de abstracción y ge-neralización (Ávila, op. cit.).

Pero volviendo a los libros PRIAD, retomo en-seguida, sólo para ilustrar las diferencias entrelos algoritmos escolares y los analfabetos, el ca-so de la multiplicación. Veamos el cálculo12 x 30:

A) Con el algoritmo escolar:

30x 12

6030360

Paso 1: (multiplicando 2 X 0 y 2 X 3)

Paso 2: (multiplicando 1 X 0 y 1 X 3)

Paso 3: (sumando por columnas, de derechaa izquierda)10

B) Con el algoritmo analfabeto:

Vicenta. (refiriéndose a 12 bolil los de$30). . .en 2 serían 60; en otros 2 serían otros60;. . .120 de 4; de otros 4 otros 120, 240;son. . .360 (Vicenta, segundo nivel)Esquematizando la estrategia de resolucióntenemos:(30 + 30 ) + 60 ) + 120 ) + 120 = 360

Las diferencias en la lógica que sustenta una yotra estrategia de resolución son notables, co-mo notables son también las diferencias entrelos algoritmos escolarizados de suma, resta cdivisión y sus correspondientes construidos enla experiencia de vida.

Mi primer cuaderno de operaciones

En un folleto titulado Mi primer cuaderno deoperaciones (INEA, 1982) el instituto se dirige alos alfabetizados en los siguientes términos:

Nos da mucha alegría saber que está decididoa superarse cada vez más.

Con su Primer cuaderno de operaciones, us-ted comenzará a hacer por escrito, lo que yasabe acerca de los números y las cuentas... (pre-sentación).

Es decir, el INEA ha reconocido que los adultosno escolarizados saben cálculo elemental oral:“hará por escrito lo que ya sabe acerca de losnúmeros y las cuentas”. Sin embargo, la cartade legitimidad que se da al problema, práctica-mente no es retomada a lo largo del cuaderni-llo. Efectivamente, si bien aquí ya no se iniciael texto con nociones relativas a conjuntos, puesla “matemática moderna” ha perdido su esplen-dor, nuevamente se inicia con el 1, 2, 3,. . . lasdecenas y las unidades, la suma con dígitos, laresta con dígitos. . . En las páginas como las queenseguida insertamos, la ausencia de las refe-rencias al saber y a las actividades y necesida-des cotidianas es notable. De nuevo, las páginasson autocontenidas, siguiendo una lógica estric-tamente escolar e imitando los esquemas y se-cuencias de los textos infantiles: 11

Probablemente la página del folleto que más temáticos. Con todo, la oportunidad se deja ir.alude a la relación saber/necesidades cotidia- Así pues, a pesar de las declaraciones de prin-nas/conocimiento escolar, es la página 37, la cipio, no hay interacción entre el saber infor-cual insertamos abajo y en donde el modelo pa- mal y el conocimiento escolar, este últimora el “aprendizaje” de los números de dos ci- sigue superponiéndose a los esquemas de pen-fras es el dinero que, como hemos dicho, juega samiento adulto.

un papel fundamental en la construcción de losconceptos aritméticos elementales.

A mi modo de ver, sin embargo, el modelo nose explota lo suficiente, ni aun en esta página.Como señalamos antes, se ha reportado que eldinero es el modelo del cual los analfabetos ba-san su estructura de pensamiento matemático.La referencia al manejo cotidiano que se hacede los billetes y monedas daría la oportunidadde vincular naturalmente el cálculo cotidianoy el cálculo escolar expresado en símbolos ma-

Nuestras cuentas diarias

En 1986, el INEA elabora nuevos textos de ma-temáticas para la educación básica de adultos.En esta ocasión la intención era precisamente:retomar la experiencia del adulto, sistematizarsu saber. Tal intención, sin embargo, era acom-pañada de un conocimiento inexacto sobre lossaberes construidos por los adultos en la coti-dianidad.12

Observaciones en algunos círculos de estu-dio y escasa literatura que apenas si bordeabael asunto, pues ésa era con la que en la fechase contaba, llevaron a escribir los nuevos tex-tos. Existía conciencia, pero escasa claridad, so-bre las características y naturaleza de los sabe-res populares. La tarea dio por resultado Nues-tras cuentas diarias 1 y 2 (Ávila et al., 1986). Detales textos se podría destacar lo siguiente:

1. Existe un reconocimiento al saber de losadultos y de que, en diversas actividades, éstosutilizan el cálculo aritmético.

2. Se hace referencia coloquial frecuente asituaciones de intercambio comercial y cotidia-nas (manejo de dinero, de notas, de rutas de ca-

mión, de calendarios, etcétera, en las cuales, sesupone, los adultos han manejado y manejanmatemáticas.

3. El dinero (el sistema monetario) es eje dela propuesta, se toma como contexto de muchosproblemas y como modelo para el manejo delsistema decimal.

4. Se intenta construir a partir de la experien-cia adulta el saber matemático formal.

5. El intento logra consolidarse sólo en algu-nas partes del libro que, finalmente, vuelve alos algoritmos escolarizados, distintos de losconstruidos en la interacción vital.

De las ideas señaladas en los puntos 1, 2, 3y 4 se derivan secuencias como la que se ob-serva en las páginas inscritas enseguida.

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En la secuencia subyacente en estas páginas,desde nuestro análisis sobresalen tres cosas:

a) El interés por ubicar los conceptos en lacotidianidad de los sujetos: “Hay números enlas monedas y también en los billetes[...]Tam-bién hay números en[...]”. b) La incorporaciónde la experiencia de los sujetos al texto: “¿Y us-ted cuándo ha utilizado los números?... Pienseen las veces en que usted ha necesitado utili-zar números. Escriba tres de ellas.” Estas últi-mas frases demuestran la carta de legitimidadque se ha otorgado a la experiencia vital, co-mo lo muestran también expresiones como lasque cito a continuación: “Usted sabe leer y es-cribir otros números. Si no se acuerda piense enlos que aparecen en las monedas y los billetes...”

(Ávila et al., op. cit., p. 25). “Algunas personas,por su trabajo, siempre están midiendo. ComoLucha que trabaja en una tienda de telas” (op.cit, p. 53)... “Haga una lista de las cosas quecompró en la semana. Ponga una marca a lascosas que se midieron en el momento de la com-pra” (op. cit., p. 57).

Pero quizá la muestra más clara de este inte-rés por relacionar experiencia/saber escolar o,mejor dicho, por formalizar el conocimientoconstruido en la cotidianidad, son las leccionesque siguen el esquema cuentas de todos los días---apuntamos las cuentas --- estascuentas se llaman..., en otras palabras: cálculocotidiano oral --- cálculo escrito formal, co-mo la siguiente:14

Destaca en estas páginas la permanente interro-gación a los sujetos: “¿Y usted, en dónde ha...?”Tales interrogantes, no se responden a partir dela información contenida en el texto sino a partirde la experiencia. Otro rasgo relevante es el in-tento de conexión entre el cálculo cotidiano oraly la simbolización del cálculo: “Diariamente ha-cemos cuentas, las hacemos pensando, las cuen-tas como las que hacemos todos los días, se Ila-man[...]y se escriben así.[...]” A mi manera de ver,estos rasgos hacen cualitativamente distintos lostextos Nuestras cuentas diarias: son textos abier-tos en donde la experiencia y el saber propiode los sujetos tienen un espacio formal.

Hasta aquí, podría decirse que el texto inte-ractúa con la experiencia matemática del suje-

to. Más adelante, sin embargo, se observa unaruptura entre los esquemas de pensamientoconstruidos en la experiencia vital y el conoci-miento matemático escolar. En efecto, hemosdicho que los analfabetos han construido estra-tegias de cálculo altamente estructuradas; quela lógica que les subyace deriva del manejo deldinero; y que en muchas ocasiones esta lógicaes no sólo distinta sino contradictoria con la quesustenta a los algoritmos escolarizados. Y enNuestras cuenta diarias, los algoritmos son pre-cisamente los escolarizados. Las explicacionesy desarrollos se dan de acuerdo con esa lógica.En el caso de la adición y la sustracción porejemplo, de acuerdo con la formalización ac-tual de los algoritmos, se inicia el cálculo por 15

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las unidades (nos referimos a los números na-turales) luego se trabajan las decenas y, final-mente, se calculan las centenas. Pues bien, deacuerdo con las estrategias analfabetas, los su-jetos realizarían el cálculo exactamente en sen-tido inverso: primero las centenas, luego lasdecenas, luego las unidades. Y los analfabetosexpresan con claridad las razones de esa lógi-ca: “Primero se cuentan los billetes, hasta des-pués los quintos, si no, estaría uno al revés”(Ávila, op. cit.).

Este enfoque se repetirá en lo sucesivo enNuestras cuenta diarias. El interés por el cono-cimiento adulto no significó incorporar los es-quemas y mecanismos que para la realizacióndel cálculo elemental se han construido cotidia-namente. Hoy no sabemos, sino en escasa me-dida, cómo manejan los adultos estas diferen-cias entre sus saberes y los conocimientos es-colares. Tampoco sabemos cuál o cuáles mo-delos serían más eficaces para sistematizar yenriquecer hasta llevar a niveles superiores deabstracción y generalización el sistema de cál-culo desarrollado en la vida. Pero la preguntava más allá: ¿será conveniente desarrollar esosesquemas de pensamiento y formalizarlos o, porel contrario, lo adecuado será incorporarlos ala cultura matemática “universal”? Desde mi

opinión, el problema es dar a los adultos lo ele-mentos que les permitan interactuar más eficaz-mente en un mundo laboral y de intercambioscomerciales al cual, por su condición de mar-ginados, entran con desventajas. Es un proble-ma que implica responder la siguiente interro-gante: ¿Cómo llevar a los sujetos del nivel deconocimientos que poseen, sin violentarlo ni ne-garlo, a un nivel de competencia, generalizacióny formalización superior? Los avances logradosen Nuestras cuentas diarias ayudan apenas a vis-lumbrar respuestas. Contestar esta cuestiónplantea aún arduo trabajo de Investigación.

Bibliografía

ÁVILA, Alicia, “El saber matemático de los analfabetos. Origeny desarrollo de sus estrategias de cálculo”, en Revista Latino-americana de Estudios Educativos, núm. 3, México, CEE. 1990.ÁVILA, Alicia; Olimpia Figueras; Eduardo Mancera y Guillermi-na Waldegg, Nuestras cuentas diarias. Matemáticas primera par-te, vols. 1 y 2, México, INEA 1986.CEMPAE/Ávila, Julio César; Eloísa Beristáin et. al, Matemáticas. Pri-maria intensiva para Adultos. Primera parte, 1a. edición, México,SEP. 1975.CEMPAE/Matemáticas. Primaria Intensiva para Adultos. Primera par-te, 2a. edición, México, SEP, 1980De Lella, Cayetano, Principales intereses de los adultos de la pri-maria intensiva. Análisis de sus opiniones y actitudes ante los li-bros de texto, Cuadernos del CESU, núm. 10, México, 1988.Ferreiro, Emilia, Los adultos no alfabetizados y sus conceptuali-zaciones del sistema de escritura, Cuadernos de Investigación Edu-cativa, núm. 10, México, DIE. 1983INEA, Mi primer cuaderno de operaciones, México, INEA, 1982.SEP, Boletín de la Secretaría de Educación Pública, México, Talle-res Gráficos de la Nación, 1922.

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