TEMA: LA INTEGRAL DEFINIDAOBJETIVO: RECONOCER LA INTEGRAL DEFINIDA

26 de septiembre de 2016

APROXIMACIÓN A LA INTEGRAL DEFINIDAEl área de cualquier figura se puede calcular

por procedimientos geométricos siempre y cuando se encuentre limitada por segmentos. En geometría elemental se aprende que el área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura, y el área de un triángulo es igual al semiproducto de la base por la altura. Para calcular el área de cualquier figura limitada por segmentos, se divide la región en rectángulos y triángulos, y se calcula el área de cada región.

8

4 ÁREA = 8 * 4 = 32

10

8ÁREA =

=

= 40

Pero ¿qué pasa si el área esta limitada por curvas?

CALCULO DEL ÁREA BAJO UNA CURVA

1. El área bajo la curva es mayor que la suma de las áreas de los rectángulos. ¿en que grafica es mejor la aproximación?

2. Para que el área de los rectángulos coincida con el área bajo la curva, ¿cómo debe ser la base de cada rectángulo?

SUMAS DE RIEMMAN

INTEGRAL DEFINIDAEl área bajo la curva es igual al límite de la suma de las áreas de n rectángulos, a medida que el número de rectángulos se acerca al infinito, y la base de los rectángulos se acerca a cero.El límite de esta suma de áreas se llama INTEGRAL DEFINIDA y se define como la integral definida de la función y = f(x) entre los valores a y b.

Y se lee: integral definida entre a y b de la función f(x) respecto a x.A los valores a y b los llamaremos límites de integración.