La mesura

LA MESURA

MESURAR

ES COMPARAR AMB UNA UNITAT PATRÓ.

MAGNITUD TOT ALLÒ QUE POT SER MESURAT.

MESURA D’UNA MAGNITUD:

QUANTITAT+ UNITAT

TIPUS DE MAGNITUDS. FONAMENTALS: Aquelles que es

determinen directament amb un procés de mesura. (Exemple: Longitud)

DERIVADES: Aquelles que es determinen a partir d’altres fonamentals. (Exemple:Superfície)

MAGNITUTS FONAMENTALS. LONGITUD MASSA TEMPS TEMPERATURA INTENSITAT DE CORRENT QUANTITAT DE SUBSTANCIA INTENSITAT LLUMINOSA

MAGNITUTS DERIVADES. SUPERFICIE : PRODUCTE DE LONGITUDS.

s= LxL

VOLUM V= LxLxL DENSITAT d= M/L3

VELOCITAT v=L/ T PRESSIÓ …………….

UNITATS Les unitats són les referències o patrons

respecte a les quals comparem quan mesurem.

S’estableixen per conveni. Deu ser constant: no ha de canviar en

funció de l’individu que faci la mesura o al llarg del temps.

Ha de ser universal: no ha de canviar d’uns països a altres.

Ha de ser fàcil de reproduir, malgrat aquesta facilitat vaja, a voltes, en detriment de la exactitud.

Sistema internacional d’unitats. Es aquel sistema que se establece como

oficial en el mundo para representar las unidades de medida.

Las medidas para a la hora de presentar proyectos ,investigaciones ,patentes, deben de ir expresadas en el SI para validar su publicación.

EXACTITUD I PRECISSIÓ

RANG Un bon instrument de mesura és aquell

que és sensible, exacte i precís

Rang de mesura d’un instrument és la màxima quantitat que permet mesurar

SENSIBILITAT

Sensibilitat de la proveta:1ml Sensibilitat de la pipeta: 0,1

ml

Sensibilitat d’un instrument és la mínima quantitat que permet apreciar. També s’anomena resolució de l’aparell.

EXACTITUD Exactitud d’un instrument de mesura

és el grau d’aproximació del valor mesura al valor vertader (exacte) de la magnitud.

Una mesura pot ser molt exacta i poc sensible, o molt sensible però poc exacta.

Exemple: valor vertader 12,22 mmMesures exactes però poc sensibles

Mesures sensibles però poc exactes

Mesures sensibles i exactes

12.2 12.25 12.2212.2 12.18 12.2212.2 12.16 12.22

PRECISIÓ Precisió d’un instrument de mesura és

el grau d’aproximació entre una sèrie de mesures obtingudes de la mateixa manera.

Mètode exacte i precísMètode exacte i precís

Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.És el millor mètode.És el millor mètode.

xx11

xx

xx22

xx33

Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió

Mètode exacte però no precísMètode exacte però no precís

Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte però poden ser molt allunyats entre ells. però poden ser molt allunyats entre ells. No podem dur a terme un únic mesurament.No podem dur a terme un únic mesurament.


xx11

xx

xx22 xx33xx44

Mètode no exacte i però precísMètode no exacte i però precís

Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és l’exacte.l’exacte.Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà corregir.corregir.


xx11

xx

xx22

xx33

Mètode ni exacte ni precísMètode ni exacte ni precís

Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu voltant.voltant.No és un mètode de mesura adequat.No és un mètode de mesura adequat.


xx11

xx

xx22 xx33

ERRORS EXPERIMENTALS Els instruments de mesura no Els instruments de mesura no

proporcionen uns resultats proporcionen uns resultats matemàticament exactes:matemàticament exactes:

94,26 g = 94,260000000… g94,26 g = 94,260000000… g

94,26 g: propera a 94,26 g94,26 g: propera a 94,26 g

Tots els mesuraments tenen errors. Podem minimitzar els errors, però no

evitar-los. En un treball experimental cal

contemplar sempre la grandària dels errors.

Fonts d’errors 1) Error de resolució: es deu a la

resolució limitada de l’aparell de mesura.

94.294.2 94.394.3

94.2694.26 94.2694.26

Error accidental o aleatori: es comet casualment i no pot ser controlat.

ExempleExemple: un corrent d’aire que : un corrent d’aire que provoca el moviment del plat de la provoca el moviment del plat de la balança. De vegades provoca balança. De vegades provoca desviacions per excés i altres desviacions per excés i altres vegades, per defecte. vegades, per defecte.

Error sistemàtic: es deu a un error en l’aparell de mesura o a un mal ús per part de l’operari. Sempre produeix errors per excés o bé per defecte. Es pot corregir calibrant bé l’aparell, canviant-lo o utilitzant un mètode de mesura més acurat.

Tipus d’errors L’error absolut d’una mesura és la

diferència, en valor absolut, entre el valor aproximat obtingut en el mesurament i el valor vertader o exacte de la mesura.

xaea ea = error absoluta = valor aproximat obtingut en el mesuramentx = valor vertader o exacte de la mesura

Si no es coneix el valor exacte es pren com a error absolut la sensibilitat de l’aparell.

Exemple: Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un valor de 10,21 g.

g 0437,02537,1021,10 xaea

g 0437,0ae

Per corregir els errors aleatoris se solen realitzar diverses mesures de la mateixa magnitud (x1,x2,x3…xn) i s’adopta com a estimació del valor vertader (exacte) la mitjana aritmètica dels resultats:

nxx i

vertader

xvertader = valor vertader estimatxi = valor aproximat obtingut en el mesurament in = nombre de mesures

L’error relatiu d’una mesura és el quocient entre l’error absolut i el valor vertader o exacte de la mesura.

xee a

r er = error relatiuea = error absolutx = valor vertader o exacte de la mesura

L’error relatiu sol expressar-se en % multiplicant el resultat anterior per 100.

Exemple: Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància hem comès un error absolut de 0,0437 g.

% 426,000426,02537,100437,0

xee a

r

% 426,000426,0 re

Xifres significatives Són xifres significatives totes les xifres

d’una mesura que es coneixen amb certesa, més una de dubtosa.

Es coneixen Es coneixen amb certesaamb certesa

Es dins d’un marge d’error Es dins d’un marge d’error determinat per l’error absolutdeterminat per l’error absolut

2,403 m2,403 m

Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen amb certesa i el 3 és dubtós

5 xifres significatives

34

Zeros al començament d’un nombre no són significatius.

2,403 m = 0,002403 Km 0,023 0,203 0,2304 xifres significatives 2 3 3

Zeros a la dreta de la coma sí són significatius

14,004 xifres significatives

Exemple: 2,1803. El 2, 1,8 i 0 es coneixen amb certesa i el 3 és dubtós

31’2



Operacions amb xifres significatives

35

Per evitar la confusió, es pot utilitzar la notació científica. El nombre que apareix abans de la potència té totes les xifres significatives.

8,25. 10-3 1,520. 105 3,0.108

3 xifres significatives 4 2

Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres decimals que el nombre que en té menys

SUMES I RESTES

Arrodoniment:

xifra 5 xifra anterior augmenta una unitat xifra < 5 xifra anterior queda igual

36

Fem l’operació i arrodonim el resultat amb el mateix nombre de xifres significatives que el nombre que en té menys

MULTIPLICACIONS I DIVISIONS

Ex: Àrea triangle

2,3 cm

3,1 cm

2

226,3565,33,12,3hbÀrea cm

2 xifres significatives2 xifres sign.

Quantitat = (Quantitat = (xx eeaa) ) unitat unitat

xxx - ex - eaa x + ex + eaa

eeaa eeaa interval d’incertesainterval d’incertesa

valor obtingutvalor obtingut

94.294.2 mm = (94,2 = (94,2 0,2) g 0,2) g

Expressió d’una mesura experimentalEls resultats experimentals i les mesures realitzades s’han d’expressar acompanyades del valor estimat de l’error i les unitats emprades

T = 23,5 ± 0,1 ºC

T = 37,00 ± 0,01 ºC

Ea o sensibilitatDe l’aparell

Els errors s’han de donar amb només una única xifra significativa.

L’última xifra significativa en el valor d’una magnitud física i en el seu error ha de tenir el mateix ordre de magnitud (centenes, desenes, unitats,…etc)

TRATAMIENTO DE ERRORES El error relativo es indicativo de la

precisión de una medida. Cuando una medida tiene menor error

relativo que otra se dice que es mas precisa.

Valor correcto de una medida.Medidas(cm) Error absoluto

12.1 0.112.4 0.212.2 0.012.1 0.1Valor medio :12.2 0.1

Valor correcto: 12.2± 0.1

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Se llaman cifras significativas a las que

se consideran ciertas mas una que se considera dudosa.

Al medir con un instrumento , el número de cifras significativas incluye todas las que proporciona el instrumento.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

-MEDIDA : 239 g.

Ciertas dudosa

-MEDIDA: 108 g.En kg: 0.180 kg. En mg :108000mg

3 cifras ciertas 6 cifras,3 inciertas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. EL NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

COINCIDE CON EL PROPORCIONADO POR EL APARATO DE MEDIDA

NO PUEDEN APARECER NI MAS NI MENOS CIFRAS AUNQUE CAMBIEMOS DE UNIDAD.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.LONGITUD =1O2.6 m.

En km= 0.1026 km (3 cifras sign.)En mm= 102.6 103 mm (3 cifras sign.)

No se consideran cifras significativas:-Expresiones en potencias de diez-Ceros a la izquierda.

Education

La mesura