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1.1.5 MAXIMA. LABORATORIO 1

OBJETIVO

En el presente taller se busca implementar algunos ejemplos trabajados en esta seccion y queutilizan la funcion Piso (FLOOR) y Techo (CEILING) en wxMAXIMA.

Actividades

Inicialmente se establecen dos parametros requeridos para implementar de manera correcta lasfunciones que se desean crear, estas determinan el modo de precision y el numero de dıgitos en lassimplificaciones:

Ası, para obtener la expresion decimal de un numero dado, se efectua la siguiente orden.

numer:true$

Se podra retornar al valor predeterminado de wxMaxima, que proporciona la expresion en fracciondel numero, escribiendo

numer:false$

Para senalar la precision del numero decimal, utilizamos fpprec para indicar la cantidad de dıgitosen la expresion decimal con la cual se desea trabajar. Por ejemplo,

fpprec:100

Observacion 1 (Para decimales grandes)

Cuando la expresion decimal es muy grande, se coloca el numero entre parentesis despues dela expresion bfloat, ası:

bfloat(numero)

Es posible que al final del numero aparezca bn, donde n es un numero cualquiera, y la razones que la expansion precisa es el numero anterior a bn, multiplicado por 10n.

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1. Con base en la funcion Piso (floor) se desea crear una funcion que se llamara ‘Truncar’cuyos parametros seran:

x:Valor a truncar

n:Numero de cifras en el truncamiento

La funcion se define como:

Figura 1: Funcion Truncar en wxMaxima

La funcion Piso es practica cuando los numeros reales deben ser truncados o aproximadosa un numero deseado de cifras decimales. Por ejemplo el numero real π = 3,1415926535...

truncado a tres cifras decimales esta dado por 3,141. Para ello basta pulsar Shift + Enter ,luego de especificada la funcion anterior y evaluada en π y 3, ası

Truncar( %pi,3)

2. Similar a la funcion anterior, se desea crear, con base en la funcion Piso (floor) una funcionque se llamara ((redondo)) que busca redondear un numero dado y cuyos parametros seran:

x:valor a redondear

n:numero de cifras en el redondeo

La funcion se define como:

redondo(x,n):=floor(x · 10n + 0,5)

10n

Ası, π redondeado a tres cifras decimales es 3,142 y se puede obtener simplificando

redondo(pi,3)

3. La funcion a continuacion pretende, al dividir el intervalo [0, 1) en n subintervalos, encontrarel subintervalo que contiene al valor x. La funcion se bautizara con el nombre ((endonde(x,n)))los parametros representan:

x:valor que se pretende ubicar

n:numero de subintervalos en que se divide el intervalo [0, 1)

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Para esto, la funcion se define como:

endonde(x,n):=floor(x · n + 1)

Por ejemplo, suponga que se divide el intervalo unitario [0, 1) en 50 subintervalos de iguallongitud, y luego se pretende saber el subintervalo que contiene el numero 0,4567. Para ellose simplifica la expresion

endonde(0.4567,50)

4. Mediante la siguiente funcion se ilustra el Ejemplo 1 pagina 5, ((La funcion de la oficina decorreos)).

En 2006 la tasa de franqueo en Estados Unidos para un tipo de carta de peso x, de no mas deuna onza fue de 39 centavos, la tasa para cada onza adicional o fraccion hasta 11 onzas fuenun adicional de 24 centavos. La funcion post(x) definida a continuacion permite calcular elfranqueo de una carta con peso x.

post(x):=0.39+0.24 · ceiling(x− 1)

Por ejemplo, simplificando post(7.8) se encuentra el franqueo para una carta de 7.8 onzas.

5. Por ultimo, algunas funciones adicionales para esta seccion son valor absoluto, mınimo ymaximo que se obtiene mediante

abs(x)

min(X1,X2,...)

max(X1,X2,...)

Por ejemplo abs(−π), min(2,4,-2) y max(2,4,-2)se simplifican a π, −2 y 4 respectivamente.