Dinámica: Roce.

Viernes 26 septiembre / Viernes 3 octubre. Universidad de Santiago de Chile. Física II para ingeniería.

Profesor: Néstor Gatica Hernández. Alejandra Rosende, Ignacio Salas, Tomas Duarte.

1. Resumen. El presente informe tiene como propósito el análisis y descomposición de las fuerzas que afectan los

cambios del estado de movimiento de un cuerpo. Para esto, se enfocará en el estudio de las fuerzas de

roce, donde se llevó a cabo dos experimentos para obtener los coeficientes de roce estático y cinético.

2. Introducción. En el estudio de la mecánica se puede

describir el movimiento de los cuerpos desde

un análisis de cinemática, es decir, en función

de las definiciones de desplazamiento,

velocidad, aceleración. También es posible

hacerlo desde un análisis dinámico, lo cual

refiere al estudio de las causas del

movimiento, el porqué algunos cuerpos se

mueven con mayor rapidez que otros, como

también se pude realizar desde el punto de

vista energético.

El informe se centrará en el estudio de la dinámica que se relaciona a las causas del movimiento del cuerpo respondiendo al porqué algunos cuerpos se mueven con mayor rapidez que otros. Este fenómeno está caracterizado por las fuerzas de roce como:

𝐹𝑟 = 𝑁µ Donde 𝐹𝑟 equivale a la fuerza de roce, 𝑁 es la fuerza normal y µ corresponde al coeficiente

de roce, el cual puede ser estático µ𝑠(si el

cuerpo se resiste al movimiento), y cinético

µ𝑘 (si el cuerpo ya se encuentra en

movimiento)1.

3. Procedimiento experimental. Los materiales utilizados en ambas actividades fueron:

- Riel, marca Pasco Cientific. - Nuez Pasco y Soporte universal. - Transportador. - Huincha. Marca Steeltools.

Sensibilidad 0,1 [mm] y error 0,05 [mm].

- Borrador. - Regla Stainless Steel. Sensibilidad

0,05 [mm] y error 0,025 [mm]. - Balanza marca AND EK-1200A

sensibilidad 0,1[g] y error 0,1[g]. - Programa Data Studio. - Sensor de movimiento.

Montaje Actividad 1: Se armo el montaje señalado en la guía de laboratorio: sobre un soporte se ubico el riel afirmado por la nuez, sobre el cual se coloco un borrador, cuidando que la superficie en contacto con el riel fuera la de madera y no la de tejido. Se instalo el transportador y se vario cuatro veces el ángulo antes y justo antes que el borrador entrara en movimiento.

Montaje Actividad 2: Sobre el montaje de la actividad 1, se procedió a instalar un sensor de movimiento conectado al programa Data Studio, se procedió a establecer un ángulo de 22°, que permitió deslizar al borrador sin problemas, al mismo tiempo que el cuerpo entro en movimiento, el sensor registró los datos.

4. Datos:

𝜃 14º 15º 17º 18º

X(cm) 1,18m 1,19 1,17 1,15 Y(cm) 0,29m 0,28 0,37 0,38

5. Desarrollo experimental:

Experiencia 1

Demuestre que para esta configuración

el coeficiente de roce estático 𝝁𝒔 se

puede calcular como la tangente del

ángulo crítico bajo el cual el cuerpo

está a punto de iniciar el movimiento:

Se utilizarán las ecuaciones de equilibrio

estático

Para el eje X será:

𝑊𝑥 −𝑓𝑟𝑠 = 0

Para el eje Y será:

𝑁 −𝑊𝑦 = 0

Utilizando la primera ecuación se tiene que

𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃− 𝜇𝑠𝑁= 0

𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝜇𝑠𝑁

𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑁= 𝜇𝑠

En la segunda ecuación se obtiene

𝑁− 𝑚𝑔∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0

𝑁 = 𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃

Usando la información que arrojan las dos

ecuaciones quedará

𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝜇𝑠

𝑡𝑔𝜃 = 𝜇𝑠

Los datos obtenidos fueron los siguientes:

𝜃 14º 15º 17º 18º

X(cm) 1,18m 1,19 1,17 1,15

Y(cm) 0,29m 0,28 0,37 0,38

𝑡𝑔𝜃 = 𝑦/𝑥 0,2457 0,2352 0,3162 0,3304

𝑡𝑔𝜃 = 𝜇𝑠 0,2493 0,2679 0,3057 0,3249

Frente a esto, y aplicando el error

𝜀%=|𝑉𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 − 𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 |

𝑉𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎· 100

Para el caso de θ=14º el error es 0,01% Para el caso de θ=15º el error es 0,12% Para el caso de θ=17º el error es 0,03% Para el caso de θ=18º el error es 0,01%

Obtenga el valor promedio de los valores

encontrados (𝒕𝒈𝜽 = 𝝁𝒔) expréselo con su

respectivo error:

El promedio de 𝜇𝑠 encontrado es 0,29

ε%=|0,40 − 0,29|

0,40∙ 100

ε% = 27,5%

Experiencia 2: Obtener el gráfico componente de la

velocidad en función del tiempo y a partir

de ese gráfico obtener el valor de la

aceleración:

Figura1: Grafico velocidad vs tiempo obtenido del programa Datastudio.

Donde los coeficientes son:

m (pendiente) 1,18 ± 0,027 b (intercepto) −0,327± 0,023

Usando el punto de intersección con el eje y (0,-0,327), la ecuación de la recta es la siguiente:

𝑦− 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 𝑦 + 0,327 = 1,18(𝑥) 𝑦 = 1,18𝑥 − 0,327

𝑣(𝑡) = (1,18𝑡 − 0,327) [𝑚

𝑠]

Luego 𝑑𝑣

𝑑𝑡 es igual a

𝑑𝑣

𝑑𝑡=

1,18𝑡

𝑑𝑡−0,327

𝑑𝑡

𝑎 = 1,18 [𝑚

𝑠2]

Calcule el valor experimental del

coeficiente de roce cinético. Las ecuaciones dinámicas que permiten determinar el valor del coeficiente de roce son:

−𝑓𝑟𝑐 +𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 ∙ 𝑎 (1)

𝑁− 𝑚𝑔∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 (2)

Luego de (1), 𝑓𝑟𝑐 = 𝑚𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃−𝑚𝑎

𝜇𝑐 =𝑚𝑔∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 −𝑚𝑎

𝑁

De (2): 𝑁 = 𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 Luego al remplazar tenemos:

𝜇𝑐 =𝑚𝑔∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 −𝑚𝑎

𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜇𝑐 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 −𝑎

𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃

A partir del grafico velocidad vs tiempo obtenido a partir del experimento, tenemos

que la aceleración es 1,18± 0,027[𝑚𝑠2] .

Tomaremos a la constante de gravedad como 10 [𝑚

𝑠2] y el ángulo de inclinación de la

superficie era de 𝜃 = 22° . Luego

𝜇𝑐 = tan(22) −(1,18)

10 ∙ cos(22)

𝜇𝑐 = 0,2768 Luego a partir de los valores de la literatura disponible, sabemos que el coeficiente de roce dinámico entre la madera y el aluminio es de 0,40 2. Lo que nos permite calcular el porcentaje de error que obtuvimos torno al experimento:

ε%=|0,40 − 0,2768|

0,40∙ 100

ε% = 30,8%

6. Análisis de Resultados.

Experimento 1:

Demuestre que para esta configuración el

coeficiente de roce estático 𝝁𝒔 se puede

calcular como la tangente del ángulo

crítico bajo el cual el cuerpo está a punto

de iniciar el movimiento:

Para este objetivo se utilizaron ecuaciones de

equilibrio estático, permitiendo un adecuado

proceso para lograr la demostración del roce

estático. Dicho esto, el grupo considera el

desarrollo óptimo y legítimo.

Obtenga el valor promedio de los valores

encontrados (𝒕𝒈𝜽 = 𝝁𝒔 ) expréselo con su

respectivo error:

El promedio de los valores encontrados fue

encontrado a partir de las mediciones con

regla y huincha de medir, junto con el

medidor del transportador. Frente al error en

este valor, el equipo argumenta la

subjetividad del tipo de madera utilizada en el

borrador. Además existe una subjetividad en

la percepción del equilibrio antes del

movimiento para el roce estático.

Experimento 2:

Obtener el gráfico componente de la

velocidad en función del tiempo y a partir

de ese gráfico obtener el valor de la

aceleración:

La magnitud de la aceleración que arrojó el

proceso utilizado para lograr el objetivo es

consistente con la naturaleza de la

experiencia realizada. Es decir, se encuentra

en un rango aceptable de valores que

permiten un adecuado trabajo. A esto se le

añade el hecho de que se obtuvo utilizando

razonamiento físico, ya que el cambio de

velocidad en un período de tiempo

corresponde a la aceleración.

7. Discusión

La realización de las experiencias, arrojaron el valor del coeficiente de roce estático igual a 0,29 y el valor del coeficiente de roce cinético igual a 0,276 de un borrador, utilizando su parte posterior de madera, sobre una misma barra de aluminio en las dos experiencias. Al analizar los resultados entregados, se puede evidenciar que 𝜇𝑠> 𝜇𝑐 ya que por norma de roce estático es mayor al coeficiente de roce cinético, debido a que cuesta menos mantenerlo en movimiento que iniciarlo, no obstante, en el experimento hubieron errores sistemáticos y personales que afectaron en un porcentaje los coeficientes de roce de los materiales utilizados en los experimentos. Gracias al programa utilizado Data Studio, el grafico obtenido de este en la experiencia, es de velocidad versus tiempo, por lo que la pendiente obtenida en este es la aceleración, utilizada para calcular el roce.

8. Conclusión Durante la experiencia se lograron los objetivos establecidos en un principio, obteniendo un promedio de las cuatro mediciones que realizamos en cada proceso experimental, y a la vez registrando el error absoluto de cada caso. Con estos experimentos logramos apreciar las diferencias entre la fuerza de roce estática y la cinética, la primera resiste cualquier intento de poner un objeto en movimiento respecto de otro y puede ejercerse aún cuando no exista un movimiento relativo entre las superficies que están en contacto, en cambio la cinética tiende a retardar el movimiento con respecto al otro, por el contrario de la otra, esta se da cuando existe movimiento relativo entre las superficies en contacto. Con el cálculo de los coeficientes de roce, es importante destacar que se realizó un promedio y se calculó un error para así tener una cifra aproximada lo más idéntica a la real.

9. Bibliografía

1.- Física I, Luis Rodríguez V, Universidad

de Santiago de Chile.

2.- CASTRO, Wilson. ARROYAVE, Juan.

ACEVEDO, Sebastián. “Determinación

experimental del coeficiente de fricción

empleando sensores de movimiento”, Abril

de 2010. Universidad Tecnológica de Pereira.