Impulso, cantidad de movimiento y Coeficiente de restitución.

Viernes 10 octubre/ Viernes 17 octubre. Universidad de Santiago de Chile. Física II para ingeniería.

Profesor: Néstor Gatica Hernández. Alejandra Rosende, Ignacio Salas.

1. Resumen. En esta experiencia de laboratorio se estudiaran el impulso – cantidad de movimiento y

coeficiente de restitución de los cuerpos, para lo cual se realizaron dos actividades, la primera de ellas en se determinó el impulso – cantidad de movimiento que experimenta un carro sujeto

a un resorte que se desliza sobre un riel de aluminio, para lo cual se estudiaron la fuerza y la velocidad de este carro en ciertos intervalos de tiempos. Para determinar el coeficiente de

restitución se estudió el rebote de una pelota de pin-pon sobre una superficie.

2. Introducción.

La cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud física de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo. Matemáticamente, el momento lineal 𝑝 se define como: 𝑝 = 𝑚 ∙ �⃗�. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. Se denomina Impulso a la magnitud física, denotada I, a la variación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. Matemáticamente expresamos el impulso como 𝐼 = ∆𝑝.

3. Procedimiento experimental. Los materiales utilizados en ambas actividades fueron:

- Riel, marca Pasco Cientific. - Soporte universal. - Carro móvil. - Resorte. - Balanza. sensibilidad 0,1[g] y error

0,1[g]. - Programa Data Studio. - Sensor de movimiento.

- Sensor de Fuerza. - Pelota ping pon.

Montaje Actividad 1: Se arma el montaje expuesto en la guía, se estira el carro y el resorte al cual está enganchado, luego se suelta el carro y se registran los datos entregados por el sensor de fuerza y movimiento mientras el resorte vuelve a su longitud original. Montaje Actividad 2: Se arma el montaje expuesto en la guía, se suelta la pelota de ping pon mientras el sensor de movimiento registra información.

4. Datos

Experiencia 1:

El promedio de datos que se usarán en la

experiencia será el siguiente:

𝑚𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 0,513[𝑘𝑔]

𝑡1 = 0,5[𝑠], 𝑣𝑡1 = 0,05 [𝑚

𝑠]

𝑡2 = 1[𝑠], 𝑣𝑡2 = 0,79 [𝑚

𝑠]

Esto último representa la velocidad en un

tiempo t1 y t2 para realizar el análisis.

5. Desarrollo experimental:

Verificación experimental de la relación

entre el cambio de momentum lineal:

Para lograr este objetivo, se recurre a la

ecuación:

𝑚 · 𝑣𝑖⃗⃗⃗⃗ + ∑ ∫ �⃗�𝑑𝑡 = 𝑚 · 𝑣𝑓⃗⃗⃗⃗⃗

Reemplazando los valores se tiene:

0,513 · 0,05 + ∑ ∫ �⃗�𝑑𝑡 = 0,513 · 0,79

∫ �⃗�𝑑𝑡 = 0,38 [𝑘𝑔 · 𝑚

𝑠]

El área bajo la curva de los datos obtenidos

para 𝑡1 = 0,5[𝑠] y 𝑡2 = 1[𝑠] es 0,40 [𝑘𝑔·𝑚

𝑠] ,

este valor debiese coincidir con el resultado

de la integral otorgada por la fórmula,

comprobando así que el impulso es

equivalente a la variación del momentum

lineal

Error relativo:

ε% =|0,38 − 0,40|

0,38∙ 100

ε% = 5,3%

Experiencia 2:

Datos: El gráfico adjuntado permite

encontrar la relación entre los rebotes de la

pelota.

Grafico1: posición vs tiempo.

De este gráfico se utilizará

ℎ1 = 0,382[𝑚]

ℎ2 = 0,286[𝑚]

Determinar el coeficiente de restitución:

Como el coeficiente de restitución es:

𝑒 = √ℎ2

ℎ1

Se procede a reemplazar los valores,

quedando lo siguiente:

𝑒 = √0,286

0,382

𝑒 = 0,87

6. Análisis de Resultados. Experimento 1:

Verificación experimental de la relación

entre el cambio de momentum lineal:

Para lograr este objetivo, se utilizó la fórmula

de impulso. Con esto, se reemplazó la masa y

la velocidad para t1= 0,5 segundos y para t2=

1 segundo. De esta fórmula, se despeja un

valor correspondiente a 0,38 [𝑘𝑔·𝑚

𝑠]. Luego,

del gráfico fuerza versus tiempo, se calcula el

área bajo la curva entre dichos t1 y t2, lo que

corresponde a 0,40 [𝑘𝑔·𝑚

𝑠] siendo la integral

correspondiente. Dicho valor debería ser

equivalente otorgado por la fórmula,

comprobando así que el impulso es la

variación del momentum lineal. En este caso

se presenta un 5.3% de error, que se puede

asociar a una posible falta de homogeneidad

en el resorte, alguna irregularidad por parte

del equipo al momento de comenzar o

detener las mediciones, entre otros.

Experiencia 2:

Determinar el coeficiente de restitución:

Para obtener el coeficiente de restitución

fueron necesarios múltiples intentos, se

realizaron los cálculos con el gráfico que

representó de mejor forma el movimiento

estudiado. En base a la información otorgada

por este mismo, se determinó que la altura

inicial fue 0,566[m]. A esta altura, se le

restaron los puntos obtenidos, entregando

así ℎ1, ℎ2, ℎ𝑛, siendo “n” el n-ésimo rebote.

El valor del coeficiente de restitución

obtenido representa un choque inelástico, lo

que se condice con la naturaleza y

condiciones del experimento. Esto deja

conforme al equipo de trabajo.

7. Conclusión

Al concluir la experiencia, se puede decir que se cumplieron con los objetivos planteados en el desarrollo experimental. Por un lado comprobando que el impulso corresponde a la variación del momentum lineal, y por otro, encontrando el valor del coeficiente de

restitución correspondiente a un sistema que incluye un choque inelástico por parte de la bola y el piso. No obstante, frente al error presente en la primera experiencia, cabe decir que quizás con intervalos mayores de tiempo y espacio podría haberse logrado mayor precisión en los valores obtenidos. Se espera poder contemplar esta situación en las siguientes experiencias.

8. Bibliografía

[1] - Física I, Luis Rodríguez V, Universidad de

Santiago de Chile.