(POLINÓMICAS, RACIONALES,LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS)

CURSO: FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD 1

FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.5

J. POMALES CeL

COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE

DIFERENTES FUNCIONES

¿Qué es... COMPARAR

Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas.

CONTRASTAR Mostrar notable diferencia, o condiciones

opuestas, con otra, cuando se comparan ambas.

Sacadas de: http://rae.es

FUNCIONES ALGEBRAICASFUNCIONES:

POLINÓMICAS

RACIONALES

FUNCIONES POLINÓMICAS Son la suma de una o más

funciones de variación directa, f(x) = kxn, puede incluir una función constante.

Los coeficientes son reales y los exponentes números enteros.

FUNCIONES POLINÓMICAS Son continuas y derivables. El dominio es el conjunto de los

números reales. Puede tener tantas raíces como

indica su grado.

FUNCIONES POLINÓMICAS Se utilizan comúnmente para

modelar el cambio variable. Esto es cuando aumenta y

disminuye de forma diferente en un mismo intervalo.

Gráficas de funciones polinómicas

xxf

Lineal

)(

14)( 2 xxxf

Cuadrática

1)( 23 xxxxf

Cúbica

Tipo de función Algunos detalles

Dominio:

Recorrido:

Siempre Continua

),( ),(

Dominio:

Recorrido:Depende del valor máximo o mínimo

Siempre Continua

),( ),3(

Dominio:

Recorrido:

Siempre Continua

),( ),(

Gráficas de funciones polinómicas

xxf

Lineal

)(

14)( 2 xxxf

Cuadrática

1)( 23 xxxxf

Cúbica

Tipo de función Sus interceptos

Intercepto en x: Uno o ninguno

Intercepto en y: Uno o ninguno

Intercepto en x: Uno, dos o ninguno

Intercepto en y: Uno

Intercepto en x: Uno

Intercepto en y: Uno

FUNCIONES RACIONALES Están definidas por el cociente

de dos polinomios. La forma de su gráfica

dependerá de los grados de los polinomios del numerador y del denominador.

FUNCIONES RACIONALES Si el exponente es negativo realmente

tenemos una función racional Ejemplo:

Usadas principalmente en situaciones inversamente proporcionales A medida que una variable aumenta la

otra disminuye y viceversa

212

xx

Gráfica de funciones racionales

xxxf

negativoimparExponente

11)(

212)(x

xxf

negativoparExponente

Es no continua

Posee asíntota:

vertical y horizontal

Tipo de función Algunos detalles

Es no continua

Posee asíntota:

vertical y horizontal

FUNCIONES NO ALGEBRAICASFUNCIONES:

LOGARÍTMICAS

TRIGONOMÉTRICAS

(También se les llama Funciones Trascendentes)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Aquellas que genéricamente se expresan como

siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Son inversas de la función exponencial.

xxf alog)(

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Usadas con regularidad para los cálculos y desarrollos matemáticos, las ciencias naturales y sociales.

Se utilizan para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento o decrecimiento es demasiado rápido.

Relación entre la función exponencial y logarítmica

x = by y = logbx

Forma exponencial x = by

Se lee: “b a la y”Forma logarítmica y = logbx

Se lee: “logaritmo de base b de x”

6.1

121

3

5

2

416

101000

e

x

5ln6.1

log1

16log

1000log3

21

2

4

10

x

Convierte de forma de exponencial a formalogarítmica o viceversa:

1) 64 = 82

2) 3 = log2 8

Ejemplos

2 = log864

8 = 23

En casos típicos de funciones logarítmicas Su dominio:

Conjunto de todos los números reales positivos

Su recorrido (rango): Conjunto de todos los números

reales

Gráfica de función logarítmica

Dominio:

Recorrido:

Siempre continua

Posee asíntota vertical

),0( ),( xxf log)(

xxf ln)(

Tipo de función Algunos detalles

Dominio:

Recorrido:

Siempre continua

Posee asíntota vertical

),0( ),(

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Grupo de funciones que relacionan un

ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones sus los lados.

Son funciones periódicas. fenómenos que tienen un patrón repetitivo o

ciclos Existen 6 clases:

Seno y su inversa (Cosecante) Coseno y su inversa (Secante) Tangente y su inversa (Cotangente)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Utilizadas principalmente para: representaciones de ondas

sonido y eléctricas

eventos con muelles o péndulos que oscilan rotaciones

planetas estrella en un parque de diversiones

ciclos latidos del corazón (electrocardiogramas, etc) fases de la luna, etc.

Gráficas de funciones trigonométricas

)()( xsenxf

Seno

)cos()( xxf

Coseno

)tan()( xxf

Tangente

Dominio:

Recorrido:

Siempre continua

),( )1 ,1(

Dominio:

Recorrido:

Siempre continua

),( )1 ,1(

Tipo de función Algunos detalles

Es no continua

Posee asíntota vertical

FUNCIONES CONTINUAS Funciones polinómicas: continuas en todo el

conjunto de los números reales (R). Funciones racionales: obtenidas como

cociente de dos polinomios, son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellas en los que se anula el denominador.

Funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas: continuas en todo su dominio de definición.

Funciones trigonométricas más utilizadas: seno y coseno: continuas en todo el dominio de los

números reales

¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica

1. ¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira?

2. Cantidad de gasolina en el tanque en función del tiempo.

3. Cálculos para el crecimiento de bacterias.

Función Trigonométrica por que es un evento de rotación.

Función Polinomial por que es una situación inversamente proporcional.

Función Logarítmica por que es un evento de crecimiento muy rápido.

Ejemplos

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