Laura Melissa Betancur RamírezMaría Alejandra Pulgarín Naranjo

Unidad Didáctica

LEY DE SENOS Y COSENOS, UNA FORMA DE APRENDER

MATELOCAS CON RELACIÓN A LA VIDA COTIDIANA

UNIDAD DIDÁCTICAAnálisis

curricular

Análisis de Contenido

Análisis Cognitivo

Análisis de Instrucciones

CONTEXTO EDUCATIVO

Institución Educativa San José

Básica secundaria, grado decimo. Niños de 15 a 17

Pensamiento métrico y sistemas de medida

Ley de senos y cosenos

SOCIOECONÓMICO Y ACADÉMICO

ANÁLISIS CURRICULAR Dec

reto

12

90/2

009

Lineamientos

Curriculares

1998

Ley Gral. De Educación 115/1994

Legislación

Colombiana

Estándares Básicos de Competencias

Pensamiento espacial y sistemas geométricos.

PROYECTO DE UNIDAD DIDÁCTICA

Grado 10°

Estándar: Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran

grados de precisión específicos.

Objetivo: Permitir que el estudiante reconozca el Teorema del Seno y del Coseno y además sus aplicaciones en la vida cotidiana.

ANÁLISIS DE CONTENIDO

FENOMENOLÓGICO

SEMIÓTICO

Tanto la ley de senos como la ley de cosenos pueden explicarse por su aplicación en la vida cotidiana. Gracias a estas leyes podemos informarnos acerca de la ubicación expresada por medio de distancias o ángulos con relación al objeto de nuestro interés, siempre teniendo en cuenta que pueden ser aplicadas cuando se conozcan tres elementos de un triángulo no rectángulo.La utilización de estas leyes (senos y cosenos) las podemos encontrar en diferentes momentos, por ejemplo, cuando en medio de un incendio y necesitamos llamar a una estación de bomberos, se necesita saber cuál está más cerca para que llegue más rápido, esto podemos calcularlo por medio de estas leyes. Debemos saber que la ley del seno y la del coseno no solo le aplican en nuestra cotidianidad, sino que también sirven de ayuda en diferentes profesiones, como en ingeniería, así: Supongamos que un ingeniero de electricidad desea instalar dos secciones para la distribución de corriente en un fraccionamiento, ellos deben considerar dos soportes o postes separados a determinada distancia, cada uno de ellos con ángulos diferentes para saber cuántos metros de cable se necesitan en total para unir los postes. También podemos encontrar útil estas leyes si un navegante desde un faro debe conocer la distancia entre dos barcos que se ven a lo lejos. Incluso en algo tan simple como conocer cuantos metros de soga necesitamos para cerrar un terreno triangular, podemos hacer uso de la ley de senos y cosenos, igualmente nos puede ser útil en la construcción de viviendas, entre otras.

FENOMENOLÓGICO

Muchas personas olvidan la importancia de los ángulos y las distancias en nuestra vida cotidiana, sin embargo comprender su significado e implementación puede ser de gran ayuda ya sea para nosotros o para los demás. Tal vez resulte extraño para muchos el hallar ángulos y lados en su cotidianidad, pero más extraño sería definir de una manera exacta lo que un dato podría o no podría hacer, pues el razonamiento está acostumbrado a seguir reglas y comprender todo por medio de apuntes, lo cual solo genera en nosotros instrucciones, más no un aprendizaje. Mientras conozcamos por qué encontrar la medida de algo, ya sea de algún ángulo o lado, entenderemos mejor las matemáticas, pues más que arrojar simples soluciones y respuestas, esta nos abre paso a algo mucho más grande, tan grande que si la sabemos manejar podría llegar a salvar hasta una vida. ¿Cómo? Manipulando nuestro saber, para crear saber nuevo, empezando a no creer siempre que todos los resultados son correctos, ir intentando e intentando hasta lograr.

SEMIÓTICO

ANÁLISIS COGNITIVOORIENTACIONES

DIDÁCTICAS

Competencias

Errores

Dificultades

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación no se pueden desligar con los establecidos por el ministerio de educación en la ley 115 y el decreto 1290, por lo cual establecemos que tiene valoración cualitativa, establecida por Superior, alto, básico y bajo.

En la unidad se evalúan todas las actividades como se estableció en cada una de ellas según los objetivos que se desean alcanzar.

COMPETENCIAS

• Competencia de conocimientos con relación al uso de estrategias para la resolución de problemas.

• Competencia interpretativa para la comprensión de problemas con relación a la vida cotidiana.

• Competencia de aplicación de problemas en contextos cotidianos.

• Competencia digital

DIFICULTADES ERRORES

• Comprensión de los conceptos y aplicaciones de las leyes por parte de los estudiantes.

• Dificultad en el desarrollo de las actividades propuestas por falta de comprensión en los conceptos.

• Manejo adecuado de la calculadora.

• Acceso a las TIC.

• Practicas inadecuadas con el computador.

• Identificación de cuando aplicar las leyes

ANÁLISIS DE INSTRUCCIONES

Actividad de desarrollo.

Actividades de síntesis y

evaluación.

Actividad de introducción.

Actividades de apoyo y

ampliación.

ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN

APRENDIENDO LA LEY DEL SENO Y COSENO

PROPÓSITO Reconocer la importancia del teorema del seno y coseno como parte de la trigonometría que sirve para la resolución de problemas con relación a triángulos oblicuángulos

DESCRIPCIÓN La actividad de introducción consiste en la explicación por parte del docente de la ley del seno y el coseno, sus aplicaciones y formas de resolución de problemas simples. Posteriormente se implementaran dos videos como complemento de la explicación para que el estudiante pueda identificar de forma mas ágil los casos en los que se implementan estas leyes.

ACTIVIDADESVer los siguientes dos videos:https://www.youtube.com/watch?v=Sby-trwhQechttps://www.youtube.com/watch?v=NrAgurzj8WM

1. Después de ver los videos los estudiantes le preguntaran al profesor la dudas que tengan para dar claridad a los temas.

DURACIÓN Clase N° 1

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

LA LEY DE SENO

PROPÓSITO Comprender y analizar en que situaciones es conveniente utilizar la ley del seno como herramienta importante de la trigonometría

DESCRIPCIÓN Se realiza una actividad para que el estudiante se relacione con la ley de senos mediante la aplicación de un crucigrama, el cual puede ser desarrollado por medio de la resolución de ejercicios con relación al tema y de respuestas numéricas.

ACTIVIDADES 1. División de subgrupos de 4 integrantes.2. Realización por parte de cada grupo del crucigrama. (Tener en cuenta que el

punto decimal ocupa un cuadro)3. Socialización de las respuestas.4. El grupo ganador obtendrá un incentivo. Pero, aun así será calificable la

participación de todos los estudiantes.5. Solución de dudas por parte del docente.

DURACIÓN Clase N° 2

EVALUACIÓN Tingo tingo tango para la explicación por parte del estudiante de un ejercicio propuesto en el crucigrama.

EJERCICIOS CRUCIGRAMA

A. En el triángulo  ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida del lado cB. En el triángulo  ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida del ángulo <NC. Los flancos de un triángulo forman un ángulo de 80º con la base. Si el triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados.D. Un poste está inclinado 11° con respecto a la vertical del sol. El poste emite una sombra de 80m de largo sobre el piso cuando el ángulo de elevación del sol es de 20°. ¿Cuál es la longitud del poste?E. Un rodadero para niños en un parque tiene 30m de longitud y un ángulo de elevación de 36° con respecto al piso. La escalera para subir al rodadero mide 18 pies de largo. ¿qué ángulo de elevación con respecto al piso tiene la escalera?F. En un momento dado, cuando un avión estaba directamente arriba de una carretera recta que une a dos pueblos, los ángulos de elevación con respecto a estos pueblos eran 21,2° y 12,3°. Determine la distancia del pueblo que se encuentra a un ángulo de 12,3°

G. Un piloto de un helicóptero está volando sobre una carretera recta. El observa dos motos con ángulos de depresión de32º y 48º respectivamente, los cuales están a 5 millas de distancia entre sí. (Ver figura).Determinar: La distancia del helicóptero al punto A.

LA LEY DE COSENOPROPÓSITO Comprender y analizar en que situaciones es conveniente utilizar la ley

del coseno como herramienta importante de la trigonometría

DESCRIPCIÓN Se realiza una actividad para que el estudiante se relacione con la ley de cosenos mediante la actividad de alcanza la estrella, por medio de la resolución de ejercicios con relación al tema y de respuestas numéricas.

ACTIVIDADES 1. División en subgrupos de 4 estudiantes.2. Se realizaran 10 estrellas colocadas en el tablero, las cuales contienen

problemas.3. Cada grupo se encargará de elegir cierto numero de estrellas, a las

cuales darán respuesta con base a lo enseñado.4. El grupo ganador obtendrá un incentivo. Pero, aun así será calificable

la participación de todos los estudiantes.

DURACIÓN Clase N° 3

EVALUACIÓN Esta actividad servirá al mismo tiempo como evaluación.

IDENTIFICACIÓN DE LA LEY DE SENO Y COSENO

PROPÓSITO El estudiante reconozca de manera ágil que ley debe aplicar en cada situación

DESCRIPCIÓN A partir de los conocimientos adquiridos aplicarlos en la resolución de problemas sencillos por medio de una lotería.

ACTIVIDADES 1. División en subgrupos de 5 estudiantes.2. Se le entregara a cada grupo una lotería de 2x43. Se proyectara en el video beam diversos ejercicios con relación a el tema

enseñado. Los estudiantes deberán resolver todos los ejercicios mostrados para comprobar si en su tabla esta la respectiva solución, es decir, las tablas que se les va a entregar están compuestas de soluciones numéricas en las cuales de encontrar la respuesta correcta podrán proceder a cubrir la cuadricula.

4. El grupo ganador obtendrá un incentivo. Pero, aun así será calificable la participación de todos los estudiantes.

DURACIÓN Clase N° 4

EVALUACIÓN Entrega de la solución de cada uno de los problemas dados por equipo

ACTIVIDAD DE APOYO

REFORZANDO LAS LEYES MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DE LAS TICPROPÓSITO Implementar el uso de las TIC para reforzar el teorema del seno y el coseno.

DESCRIPCIÓN Utilizando la aplicación: http://historiaybiografias.com/archivos_varios2/resolucion_triangulos_rectangulos_obtusangulos.swf Observar las diferentes variaciones de medidas de lados y ángulos por medio de la ley del seno y el coseno.

ACTIVIDADES 1. Abrir la aplicación

2. Interactuar por medio de la aplicación con diferentes medidas de lados y ángulos para contrastar la solución con los diversos ejercicios realizados.

DURACIÓN Clase N° 5

REFERENCIAS http://

historiaybiografias.com/archivos_varios2/resolucion_triangulos_rectangulos_obtusangulos.swf

http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/ER%20teoremas%20seno%20y%20coseno.pdf

https://es.scribd.com/doc/61328774/Problemas-Resueltos-Sobre-El-Teorema-Del-Seno-y-El-Coseno

http://www.quimicayalgomas.com/matematica/teorema-del-seno-y-coseno-ejercicios-resueltos/

https://www.youtube.com/watch?v=Sby-trwhQec https://www.youtube.com/watch?v=NrAgurzj8WM