LIMITE EN EL

INFINITO Y HACIA

EL INFINITOEscuela de informática

Julio Aguirre ci:18862237

APLICACIÓN Y CONCEPTOS HACIA EL INFINITO

Cuando una variable tienda a infinito, supongamos x, utilizaremos el símbolo del infinito de esta manera . Esto significa que la variable x toma valores arbitrariamente grandes, en magnitud. Analíticamente diremos que, fijado cierto número real R, x lo superará en valor absoluto, cualquiera sea el R tomado.

.Para esta definición tomaremos, como caso particular, dos «signos del infinito».

Si es , diremos que x tiende a más infinito o al infinito «positivo». Lo denotaremos así, .

Si significa que x tiende a menos infinito.

Resulta de especial interés el comportamiento de ciertas funciones en el infinito. Cuando estos límites existen, y son números reales, podemos construir la ecuación de las asíntotas horizontales u oblicuas de la función. Definiremos entonces el límite de una función, cuando la variable independiente tiende a infinito, para cualquier signo

Dada cierta función f, diremos que tiende a infinito cuando crezca indefinidamente, a medida que nos acercamos a cierto punto c en el dominio. Esto equivale a afirmar que f no está acotada, para valores del dominio «suficientemente cercanos» a c. Esto se denota así , o también, se escribe .

Si tomamos a la función f como una variable, por ejemplo, y, podemos utilizar la definición de variable que tiende a infinito, y combinarla con la definición de límite, de la siguiente manera.

VARIABLE EN EL INFINITO INFINITO

Cuando una variable tienda a infinito, supongamos x, utilizaremos el

símbolo del infinito de esta manera . Esto significa que la variable x toma

valores arbitrariamente grandes, en magnitud. Analíticamente diremos

que, fijado cierto número real R, x lo superará en valor absoluto,

cualquiera sea el R tomado.

.Para esta definición tomaremos, como caso particular, dos «signos del

infinito».

Si es , diremos que x tiende a más infinito o al infinito «positivo». Lo

denotaremos así, .

Si significa que x tiende a menos infinito.

Resulta de especial interés el comportamiento de ciertas funciones en el

infinito. Cuando estos límites existen, y son números reales, podemos

construir la ecuación de las asíntotas horizontales u oblicuas de la función.

Definiremos entonces el límite de una función, cuando la variable

independiente tiende a infinito, para cualquier signo.

LIMITES INFINITOS Y HACIA EL INFINITO