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jorge-enrique-granados-diaz
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TALLER de LÍMITES
Para calcular el límite de una función tenemos en cuenta lo siguiente; verificar que al remplazar la
variable por el valor constante al que tiende de una indeterminación matemática como es 0/0, entonces
es ahí cuando aplicaremos una de las dos formas a continuación, de lo contrario simplemente
remplazamos el valor del límite y tenemos la respuesta.
Primera forma: usando una tabla de tabulación en la cual calculamos la imagen de la función
acercando el valor de la variable (casi siempre x) a la constante que tiende.
Segunda Forma: simplificando la expresión a la cual le vamos hallar el límite, usando la factorización
(factor común, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, suma de cubos, división sintética, trinomios
de la forma x2+bx +c y ax2+bx+c) multiplicación por conjugada.
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 lim𝑥→3
√𝑥 + 1 − 2
𝑥 − 3
Para encontrar el límite de la función construimos una tabla para valores
cercanos al cero. En la tabla de la derecha se muestra la tabulación cuando x
tiende a cero, los valores de la función parecen tender a 0.1666666…y de esta
manera se propone que
lim𝑥→3
√𝑥 + 1 − 2
𝑥 − 3= 0.16667 =
1
6
CALCULAR LOS SIGUIENTES LÍMITES
Hacer la tabulación en la calculadora y probar su respuesta usando la segunda forma propuesta
anteriormente.
1) lim𝑥→1
𝑥3 + 1
𝑥2 + 1= 2) lim
𝑥→4
√𝑥2 + 9
𝑥= 3) lim
𝑥→7
√𝑥 + 2
2𝑥 − 10= 4) lim
𝑥→−4
𝑥2 − 9
𝑥 + 1=
lim𝑥→−1
𝑥2 + 4𝑥 − 2
𝑥2 + 3𝑥 + 2=
lim𝑥→3
𝑥2 − 9
𝑥2 − 5𝑥 + 6=
x √𝑥 + 1 − 2
𝑥 − 3
0,1 0,16621
0,01 0,16662
0,001 0,16666
-0,1 0,16713
-0,01 0,16671
-0,001 0,16667
lim𝑥→0
(1 + 𝑥)2 − 1
𝑥=
lim𝑥→−1
𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 − 1=
lim𝑥→2
𝑥4 − 16
𝑥3 − 8=
lim𝑥→3
√𝑥 + 1 − 2
𝑥 − 3=
lim𝑥→81
𝑥 − 81
√𝑥 − 9=
lim𝑥→0
𝑥
1 − √1 − 𝑥=
lim𝑥→0
√𝑥 + 9 − 3
√𝑥 + 16 − 4=