MATEMÁTICAS I

Willian Chadid Altamar

Lógica Proposicional

Es o no proposición

Cuál de las siguientes oraciones son proposiciones

Valor de Verdad Proposición (S/N)

1. Los únicos enteros positivos que dividen a 7 son 1 y el mismo 72. La tierra es el único planeta en el universo que tiene vida.3. Compra dos boletos para el concierto de Rock4. Juan es amigo de pedro? 5. Los perros y los gatos son mascotas. 6. 2 > 37. Si llueve y hace sol sale el arco iris8. Cierra la puerta9. O vienes o te quedas?10. El cielo es azul y los campos son verdes11. El rectángulo tiene 6 lados12. ¾ de 24 es 1813. No estoy de acuerdo14. Colombia tiene dos mares15. ¿Cuál es tu nombre? 16. ¡Él lo hizo!17. Hoy llueve en Medellín18. 7 es factor de 8419. Los elefantes vuelan

Willian Chadid

Expresión Lógica de una proposición

• La inflación es inevitable y Practicar deporte es saludable

p: La inflación es inevitable

q: Practicar deporte es saludable

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p ^ q

• A pesar de que Miguel no es empresario creó una empresa

p: Miguel es empresario

q: Miguel Creó una empresa

Proposiciones simples:

Expresión lógica: ~p ^ q

• María es pasiva y, sin embargo, no es conformista

p: María es pasiva

q: María es conformista

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p ^ ~q

• Si los precios no aumenta, vamos a obtener perdidas.

p: Los precios aumentan

q: vamos a obtener perdidas

Proposiciones simples:

Expresión lógica: ~p -> q

• Saturno es un planeta o Paris es la capital de Francia

p: Saturno es un planeta

q: Paris es la capital de Francia

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p v q

• Si Fumar produce cáncer entonces no Jugaremos al billar

p: Fumar produce cáncer entonces

q: Jugaremos al billar

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p -> ~q

• Los precios de la canasta familiar suben siempre y cuando Antonio se dedica a la natación

p: Los precios de la canasta familiar suben

q: Antonio se dedica a la natación

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p <->q

• Los jóvenes de 20 años no gozan de buena salud o Los canadienses no son chinos

p: Los jóvenes de 20 años gozan de buena salud

q: Los canadienses son chinos

Proposiciones simples:

Expresión lógica: ~p v ~q

• Si María va al Cañón del Chicamocha entonces visita a Sangil

p: María va al Cañón del Chicamocha

q: María vista San Gil

Proposiciones simples:

Expresión lógica: p -> q

Formular el enunciado de la Expresión Lógica propuesta

~r

Hoy no es la tutoría de Matemáticas

Expresión lógica:

Enunciado:

• r: hoy es la tutoría de matemáticas

• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje

• w: Leonardo no asistirá a la tutoría

• x: hubo un accidente en la autopista

• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora

Proposiciones:

~w ^ x

Leonardo no asistirá a la tutoría y hubo un accidente en la autopista

Expresión lógica:

Enunciado:

• r: hoy es la tutoría de matemáticas

• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje

• w: Leonardo asistirá a la tutoría

• x: hubo un accidente en la autopista

• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora

Proposiciones:

~z v ~s

Leonardo no recibe clase de visión emprendedora o de taller de lenguaje

Expresión lógica:

Enunciado:

• r: hoy es la tutoría de matemáticas

• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje

• w: Leonardo no asistirá a la tutoría

• x: hubo un accidente en la autopista

• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora

Proposiciones:

(r ^ x)-> ~w

Si hoy es la tutoría de matemáticas y hubo un accidente en la autopista entonces Leonardo no asistirá a la tutoría

Expresión lógica:

Enunciado:

• r: hoy es la tutoría de matemáticas

• s: Leonardo recibe clases de Taller de Lenguaje

• w: Leonardo no asistirá a la tutoría

• x: hubo un accidente en la autopista

• z: Leonardo recibe clases de Visión emprendedora

Proposiciones:

(~q ^ ~r)-> ta) Sandra estudiará durante las vacaciones si no aprueba matemáticas ni visión emprendedora

Enunciados:

p: Hará una fiesta

q: Aprueba matemáticas

r: Aprueba visión emprendedora

s: Se irá de viaje

t: Sandra estudiará durante las vacaciones.

Proposiciones…….:

b) Si Sandra aprueba matemáticas hará una fiesta y sino estudiará durante las vacaciones.

c) Sandra no hará una fiesta ni se irá de viaje si no aprueba matemáticas ni visión emprendedora.

d) Si Sandra aprueba matemáticas hará una fiesta, pero si aprueba visión emprendedora se irá de viaje

(q->p) ^ (~q-> t)

(~q ^ ~r) -> (~p ^~s)

(q -> p) ^ (r -> s)

Expresión lógica:

Encontrar el valor de verdad de las proposiciones

Tablas de Verdad

q v r <->rExpresión lógica:

Tabla de Verdad

Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción, determinada)

q r q V r ↔ r

V V V V V

V F V F F

F V V V V

F F F V F

Indeterminada

(p->q) v pExpresión lógica:

Tabla de Verdad

Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción, determinada)

p q p->q (p->q) v p

V V V V

V F F V

F V V V

F F V V

Tautología

a) p v ~p

b) p ^ ~p

c) p v q->r

d) ~p v q ^ r

e) q->r <->q

Para los siguientes valores de verdad (p:falso, q:verdadero, r:falsa); determine el valor de verdad de las siguientes expresiones lógicas

(F)

(F)

(V)

(V)

(F)

(p->q) ^ (q->r)Expresión lógica:

Tabla de Verdad

Escriba la tabla de verdad de las siguiente proposición determine el tipo de formula (Tautología, Contradicción, determinada)

p q r p->q q->r (p->q)^(q->r)

V V V V V V

V V F V F F

V F V F V F

V F F F V F

F V V V V V

F V F V F F

F F V V V V

F F F V V VIndeterminada

p q r ~p ~q ~r (~p->q) (~p->q)~^r (pv~q) [(~p->q)~^r]<->(pv~q)

[(~p -> q) ^ ~r]<->(p v ~q)

Construir la tabla de verdad de la Expresión lógica:

v

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