PRESENTA:

Etimológicamente Lógica es la ciencia del Logos. Originalmente Logos es palabra o discurso, por lo que en un principio se definió la lógica en aquella época,

como la rama de la gramática que se ocupaba de ciertas formas del lenguaje.

Como la palabra es la expresión o manifestación del pensamiento y el pensamiento racional es la base de la filosofía, puede decirse en general, que la lógica es la

ciencia del pensamiento racional; es importante aclarar que la lógica no se ocupa del contenido de los

pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos.

En respuesta a la necesidad de construir argumentos para defender o refutar

pensamientos de los demás, Aristóteles, considerado por los griegos el padre de la lógica,

creo métodos sistemáticos para analizar y evaluar dichos argumentos, para lo cual desarrolló la

lógica proposicional estableciendo procedimientos para determinar la verdad o falsedad de

proposiciones compuestas.

La lógica por ser una forma de racionamiento es una disciplina que por medio de reglas y técnicas

determina si un argumento es válido.

La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado

correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que

puedan ser aplicados en investigaciones.

En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado

una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea.

HOLA AMIGUITO:

Ahora ya sabes que es la lógica y te invito a que demos un

paseo por el PARQUE LOGICA, sigue el sentido de las flechitas

y aprenderás

TABLAS DE VERDAD

LEYES DE LA LOGICA

CONECTIVOS LOGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS

CUANTO APRENDI

Las leyes basan su principal análisis en la validez de los razonamientos y argumentos a partir de proposiciones y oraciones dadas, entre los cuales tenemos:

-Tautología

-Ley de la doble negación

-Ley del medio excluido

-Ley de la transitividad

-Ley de la contra reciproca

-Silogismo disyuntivo

Esta tautología establece que cualquier proposición es

equivalente así misma, esto es: p p su tabla de

verdad es:

VVFF

VVVV

p p pppp

VVFF

VVVV

p p pppp

La contradicción clásica o trivial: Es la proposición compuesta p p

FFVVFF

FFFFVV

p ~p~pp

FFVVFF

FFFFVV

p ~p~pp

Esta tabla muestra claramente que la última columna esta conformada solamente por valores falsos, por tal razón a la preposición p ~p se llama contradicción trivial.

La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p)

VVFFVVFF

VVVVFFVV

P ~(~p)P ~(~p)~ (~p)~ (~p)~p~ppp

VVFFVVFF

VVVVFFVV

P ~(~p)P ~(~p)~ (~p)~ (~p)~p~ppp

p: El acusado es inocente~p: El acusado no es inocente, el acusado es culpable~(~p - p): El acusado no es culpable

También llamada silogismo hipotético considera cadenas largas de razonamiento

mediante la conexión de varias proposiciones de la forma si - entonces.

La transitividad se expresa simbólicamente así:

[ (p q) (q r)] (p r)

Tomemos las siguientes proposiciones:

La doble negación es una tautología y se demuestra así: Equivalencia entre p y ~ (~ p)

VVFFVVFF

VVVVFFVV

P ~(~p)P ~(~p)~ (~p)~ (~p)~p~ppp

VVFFVVFF

VVVVFFVV

P ~(~p)P ~(~p)~ (~p)~ (~p)~p~ppp

Ejemplo: sean las proposiciones

p: es de día~ p: no es de día, es de noche

A continuación demostramos la

proposición 2 y las demás se dejan como ejercicio.

Una proposición puede ser siempre reemplazada por su contra reciproca sin

afectar su valor de verdad

p ~ q q ~ p Ahora veamos...

La contra reciproca de la proposición p ~ q

  

VVVVVFF

VVVVFVF

VVFVVFV

VFFFFVV

(p    ~q)    (q   ~ p) 

q    ~p ~pp ~q ~q qp

Con la prueba de estas equivalencia se verifica que una proposición puede ser reemplazada por su contra

recíproca sin afectar su valor de verdad.

Esta tautología supone la disyunción p v q verdadera, para el caso en que p es falsa y q es verdadera, con lo cual se obtiene que ~ p

es verdadera

Teniendo como premisa (o hipótesis) p v q verdadera y ~ p verdear, este silogismo permite concluir q.

[(p v q ) ^ ~ p] q

La tabla es la siguiente:

[( p v q )^  ~ p]             q

p q pvq ~ p (pvq)^~ p

V V V F F V

V F V F F V

F V V V V V

F F F V F V

Tabla de Silogismo Disyuntivo

Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre

proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de las proposiciones compuestas, las cuales dependen de los

conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples.

O Y NEGACION CONDICIONAL BICONDICIONAL

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un

resultado verdadero. Si símbolo es: un punto (.), un paréntesis . Se le conoce como la multiplicación

lógica, Ejemplo:

Sea el siguiente enunciado: "El coche enciende cuandotiene gasolina en el tanque ytiene corriente la batería"

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

==== Su tabla de verdad es:

qq rr p = q p = q ∧∧r r

11 11 11

11 00 00

00 11 00

00 00 00

qq rr p = q p = q ∧∧r r

11 11 11

11 00 00

00 11 00

00 00 00

Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1 significa que la batería tiene corriente y p = q r = 1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen

cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se

indica por medio de los siguientes símbolos: { V ,+, U }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo.

Sea el siguiente enunciado: “Una persona puede entrar

Al cine si compra su boleto u obtiene un pase” De tal manera que la representación del

enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

Su tabla de verdad es:

Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

000

110

101

111

p V qqp

000

110

101

111

p V qqp

Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera: P ­­ q Se lee “Si p entonces q”

Ejemplo. El candidato del PRI dice  “Si salgo electo presidente  de  la  República    recibirán  un  50%  de aumento  en  su  sueldo  el  próximo  año”.  Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente: 

Su tabla de verdad es:

Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

100

110

001

111

p qqp

100

110

001

111

p qqp

Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicional de la siguiente manera:

Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también

lo es. Ejemplo:“Es  buen  estudiante,  si  y  solo  si;  tiene promedio de diez” 

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

Su tabla de verdad es:

Donde: 1 = Verdadero; 0 = Falso

100

010

001

111

p qqp

100

010

001

111

p qqp

La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o bien

ambas verdaderas

Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el

operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los

siguientes símbolos: { ', ¬ , - }. Ejemplo.

La negación de está lloviendo en este momento (p = 1), es 

no está lloviendo en este momento(p’=0)

Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas

(formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de las proposiciones compuestas, las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. Ellas son:

-Operador and

-Operador or

-Operador not

-Condicional

-Bicondicional

AHORA VEAMOS CUANTO APRENDI:

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10

14

1115 12

13

16

Un ejemplo que ilustra la simbolización de las proposiciones es:

1. a. q: Estudia Ingeniería de Sistemas..b

x: El triángulo es menor que el circulo

c. t: X + 5 = 9

d. s : 2 + Y + Z = 15

Preguntas con únicas respuestas:

¡ QUE BIEN ! ACERTASTE

¡ LO SIENTO ! PRUEBA DE NUEVO

2. Un ejemplo de una proposición con sentido completo cuyo valor es

verdadero es:

a.       s: 3 es un número par

b.      r: Ibagué es la capital de Cundinamarca

c.       t: Medellín es la capital de Antioquia....

d.      x: 5 es divisible por dos

3. Un ejemplo de una proposición simple es:

a.       l: Esta lloviendo y el sol brilla

b.      m: Las rosas son rojas y tienen espinas

c. n: El libro es grande y tiene hojas

d.      o: El eclipse es un fenómeno natural...

4. La palabra conectivo lógico hace referencia a:

a. Termino que sirve para unir o enlazar proposiciones simples.

b. Oración con sentido completo

c. Combinación de dos más proposiciones

u d. Utilización de los números naturales

5. Los conectivos lógicos más usados son:

a.       La conjunción y la disyunción

b.      La conjunción, disyunción, condicional y bicondicional .

c.       La condicional y bicondicional

d.      La negación y doble negación

6. Un ejemplo de conjunción es:

a. Pedro vive en Girardot o Bogotá

b.      La manzana es roja o verde

c.       Yo estudio matemáticas

d.    Seis es un número par y entero positivo

7. Un ejemplo de una negación de una proposición es:

a. 3 es un número entero positivo

B. 3 es un número entero primo

c. El carro de Juan no es Verde

d. El carro de Juan es verde

8. Un ejemplo de disyunción es:

a. Juan estudia matemáticas o Martha estudia sociales

b. Alexandra vive en Barranquilla

c. Luz Daly vive en Flandes

D d.El pibe juega fútbol y baloncesto

9. Un ejemplo de una negación de una proposición es:

a.       3 es un número entero positivo

b.      3 es un número entero primo

c.      El carro de Juan no es Verde

d.      El carro de Juan es verde

10. Una tabla de verdad se utiliza para:

.Escribir teorías

b. Representar las proposiciones simples

c Determinar los valores de verdad de las proposiciones empleadas

d. Determinar las tautologías

11. La tabla de verdad p ^ q es verdadera cuando:

a. Ambos valores son falsos

b.   El primer valor es falso y el segundo verdadero

c.  Ambos valores son verdaderos

d.    El primer valor es verdadero y el segundo es falso

12. Una tautología se puede definir como:

a. Una proposición compuesta verdadera en todos los casos

b. Una proposición compuesta falsa en todos los casos

c. Un razonamiento lógico de las proposiciones simples

d. Un razonamiento lógico de las proposiciones compuestas

13. Las tautologías también se pueden llamar:

a. Falacias

b b. Triviales

c c. Razonamientos

dd. Leyes

14. Una contradicción es:

a. Proposición compuesta verdadera en todos los casos

b. Proposición que contiene valores de verdad y falsedad

c. Proposición que contiene negación

d. Proposición compuesta falsa en todos los casos

15. Un razonamiento es:

a. Método que permite la formación de una cadena de proposiciones

b. Proceso que se realiza para obtener una demostración

c. La base fundamental para la aplicación de un principio lógico

d. Afirmación que una proposición toma uno de los dos valores de verdad

16. Las clases de tautologías son:

a. Trivial

B Doble negación

c. Ley del medio excluido y razonamiento

D Todas las anteriores

“ Hola Amiguito ”:

Ahora ya tienes los conocimientos suficientes

sobre

LOGICA MATEMATICAEsperamos que te hayas

divertido.