Los números racionales son los valores quese expresan en forma de fracción, es decir,todo numero que se pueda poner enfracción es un numero racional.El conjunto de los números racionales serepresenta por la letra Q

Racionales

fraccionariosenteros

naturales-5 -2 -9

3/8 ½ 0,1212124 6

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Los números racionales se caracterizan por tener un desarrollo decimal

EXACTA

8/5= 1,6

PERIÓDICA PURA

1/50= 0,01555….

= 0,015

PERIÓDICA MIXTA

1/7= 0,142857142857

= 0,142857

La relación de equivalencia en los números racionales es

REFLEXIVA SIMÉTRICA TRANSITIVA

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los números racionales no poseen consecución, pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad. Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica

Por ejemplo ½ y -1/2 … -2 -1 0 1 2 …

-1/2 1/2

½ es una fracción propia al encontrarse entre el cero y el uno, pero 5/2 no es propia y es conveniente escribirlo así: 5/2 = 2 ½, entonces 5/2 esta entre el dos y el tres, porque es igual a dos mas un numero menor que uno

… -3 -2 -1 0 1 2 3 …

5/2

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Para sumar o

restar

fracciones

con igual

denominador,

se mantiene el

denominador y

se suma o se

resta los

numeradores

6/13

9/13

-6 + - 9 -6 + -9 -1513 13 13 13

-10 - 7 -10 – 7 = -3 se puede simplificar 3 ÷ 3= -118 18 18 18 18 ÷ 3= 6

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Cuando se tienen fracciones con distintosdenominadores, estas se deben convertir afracciones con igual denominador, y para lograrlohallamos el mínimo común múltiplo (m.c.m) de losdenominadores

Como hallar el m. c. m

Clic aquí

2 + 7 =3 9

El m. c. m. de 3 y 9 es 9, por lo tanto 9 9

Ahora que tenemos el denominador común, dividiremos el 9 en el 3, y el resultado lo multiplicamos con el 2, dando como resultado el numero 6, el cual será el nuevo numerador.

6 +

Hacemos el mismo procedimiento para la otra fracción, el 9 lo dividimos en 9, y el resultado lo multiplicamos por el 7, dando como resultado el numero 7

7

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La multiplicación de fracciones se hace multiplicando en línea recta, es decir:

-4 3 7 9

Se multiplican todos los numeradores

x

El resultado se pone como numerador, -4 x 3 = -12

-12

Ahora multiplicamos todos los denominadores

El resultado se pone como denominador, 7 x 9 = 63

63

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Para dividir fracciones, se deben multiplicar en cruz los numeradores y los denominadores, de la siguiente manera:

Multiplicamos el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción

Luego, multiplicamos el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción

en este caso, el 3 multiplicado con el 9, lo que daComo resultado el numero 27

en este caso, el 7 multiplicado con el 8 Lo que da como resultado el numero 56

-3 87 9

÷ -27

56

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Cuando se va elevar una fracción a una potencia de exponente

natural se eleva tanto el numerador, como el denominador al exponente

-23

2-2

32

24

9

Cuando el exponente es un entero negativo

2

3

-2

se cumple que

a

b

- n

=

1

ab

-n

=ba

n

123

-2=

32

2=

94

Aquí se hizo la llamada ley de las orejas. Se supone que debajo de 1 hay un 1, entonces se multiplica el de arriba con el de abajo, en este caso el 1 con el 3

[

Luego, se multiplican los que están en medio, el 1 que no esta pero se supone que esta, con el 2

[

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a = 1b

a · a = ab b b

a = ab b

a cb d

a : a = ab b b

a ab b

m m- nn mn

[ ]m m nm · nn nn

:1 0 +

=a ∙ db · c

n

(-2/3) = -2/3

1 (2/3)= 1

0

(-2/3) ∙ (-2/3)=

(-2/3)= -64/729

(-2/3) : (-2/3) =

(-2/3)= 4/9

[(-2/3) ]=

(-2/3) =-64/729

(-2/3) : (1/2) =

(-4/3) = 16/9

(2/3) : (1/2) = (4/3) = 16/9

a · c = a · c b d b ∙d

n

324 224

62 6

2 2

2

n n

22 2

!Qué fácil esta esto!

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INTERNA ASOCIATIVA COMNUTATIVA ELEMENTONEUTRO

ELEMENTOOPUESTO

Al sumar orestar dosnúmerosracionales, elresultadotambién es unnúmeroracional

La manera deasociar losfactores noaltera elproducto El orden de

factores no alterael producto

El elementoneutro de lasuma y la restaes el cero, todo

numero restadoo sumado con élda el mismonúmero

En la suma dosnúmeros sonopuestos si alsumarlosobtenemoscomo productoel cero

-4/2 + 3/2 = -1/2-3/7 – 1/7 = -2/7

(3/2 + 8/2) + 4/2=1/23/2 + (8/2 + 4/2)=1/2No aplica para la resta

-8/4 + 5/4= -3/45/4 + (-8/4)= -3/4No aplica para la resta

2/7 + 0 = 2/72/7 – 0 = 2/7

5/4 + (-5/4)= ONo aplica para la resta

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PROPIEDADES DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISION DE FRACCIONES

INTERNA ASOCIATIVA ELEMENTONEUTRO

ELEMENTOINVERSO

CONMUTATIVADISTRIBUTIVA

Al multiplicar o dividir dos números racionales, el resultado va ser otro número racionala/b · c/d ϵQ

La manera deasociar losfactores noaltera elproducto(a/b ∙ c/d) ∙ e/f =

a/b · (c/d ∙ e/f)

El ordendefactoresno alteraelproductoa/b · c/d=c/d ∙ a/b

El elementoneutro de lamultiplicacióny la divisiónes el uno,

todo numeromultiplicado odividido con élda el mismonúmeroa/b ÷ 1 = a/ba/b · 1 = a/b

Un número esinverso de otrosi almultiplicarlosobtenemos comoresultado elelementounidad, que es elelementoneutro. Elinverso de unafraccionario a/bes b/a así:a 1 = 1

a

-2/3 ∙ 1/5 =-7/122/3 : -1/5= -10/3

(1/2 ∙ 2/3) ∙3/4 = ½ ∙(2/3 ∙ ¾)2/6 ∙ ¾ = ½ ∙ 6/126/24 = 6/24No aplica para la división

2/3 · 1 = 2/32/3 : 1= 2/3

3 ∙ 1/3 = 1No aplica para la

división

El producto deun número poruna suma es iguala la suma de losproductos dedicho número porcada uno de lossumandos.a/b ∙ (c/d + e/f)=a/b · c/d + a/b ∙e/f)

1/3 · (3/2 + ½) =1/3 ∙ ¾ + 1/3 ∙ ½1/3 ∙ ¾ = 3/12 + 1/63/12 = 3/12No aplica para la división

2/3 ∙ 4/5 = 4/5 · 2/38/15 = 8/15No aplica para la división

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