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Breve presentación de la comunidad pitagórica.
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Los Pitagóricos
¿Filósofos del número o comedores de judías?
Pitágoras de SamosSu vida
• Natural de Samos.• Fecha probable de nacimiento: 569
a.C.• Padre fenicio (Mnesarco) y madre
griega (Pitia).• Viajó por Fenicia, Caldea y el sur
de Italia.• Posteriormente viajó a Egipto y
Babilonia.• Se le atribuyen viajes a la India,
Francia y Gran Bretaña.
Su vida
• Hacia el año 610 a.C., tras sus viajes, regresó a Samos y empiezó a exponer sus doctrinas filosóficas y religiosas.
• Se enfrentó con Polícrates y abandonó la ciudad.
• Se establece en Crotona (sur de Italia).
• Funda una sociedad de carácter científico y religioso con ciertas características de secta.
• Se casa con Teano (primera mujer científica)
Su muerte
• La historia dice que Cilón azuzó a una masa incontrolada a que incendiase la casa de los Pitagóricos, muriendo la mayoría.
• Del final de Pitágoras hay varias versiones todas dentro de la leyenda.
La comunidad Pitagórica
La comunidad pitagórica• Dos tipos de miembros: los matemáticos (conocedores), y los akusmáticos
(auditores).
• Ocho años de iniciación hasta ser admitido plenamente en la comunidad.
• La conducta se regía por los Versos de Oro.
• Entre sus principales normas estaban:Comunismo de pertenencia.Régimen vegetariano.Prohibición de rebelar los conocimientos.La admisión de las mujeres como miembros de pleno derecho.
La comunidad pitagórica
• Los Pitagóricos tenían un símbolo que les permitía reconocerse y asistir a reuniones secretas: el pentalfa o estrella de cinco puntas.
La comunidad pitagórica
• Entre las doctrinas filosóficas más importantes de los pitagóricos destacan:
1. Inmortalidad del alma.2. Transmigración del alma de unas especies en otras.3. Mito del eterno retorno.4. Parentesco de todos los seres vivos.
* La doctrina Pitagórica tuvo una gran influencia en el cristianismo.
Los pitagóricos y la ciencia
• Para los pitagóricos el número era la esencia de todas las cosas. El conocimiento del cosmos, y por tanto la felicidad, pasa por el conocimiento profundo del número y sus propiedades.
“Todas las cosas que pueden ser conocidas tienen número, ya que no es posible que sin número nada pueda ser conocido ni concebido”
Filolao
“Para Pitágoras el número es el que rige las formas y las ideas, y la causa de los dioses y de los demonios”
Jámblico.
● Esta idea se vio demolida por la aparición de las magnitudes inconmensurables.
“Ni un ápice de piedad ni un átomo de conmiseración para quien ha cometido un delito de lesa geometría, pecando contra lo más sagrado. Desvelando el secreto de lo inexpresable, se ha hecho acreedor al más terrible castigo divino, ser transportado a su lugar de origen, es decir, a la nada, de donde vino, ser desposeido del ser”
¿Proclo?
Los pitagóricos y la ciencia• Los pitagóricos dividían el
conocimiento matemático en cuatro grandes bloques:
La aritmética.
La geometría.
La astronomía.
La música.
Los pitagóricos y la ciencia
• En aritmética los pitagóricos estuvieron especialmente interesados en:
Los números perfectos.
Los números amigos.
Los números triangulares, cuadrados, pentagonales...
Los pitagóricos y la ciencia• En geometría conocieron los poliedros
regulares, a los que les atribuyeron propiedades místicas: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro. También introdujeron la elipse, la hipérbola y otros lugares geométricos.
• En música Pitágoras observó que una cuerda tensada (unidad) reducida a la mitad al hacerla vibrar se obtenía la octava (do natural); si lo hacía en sus ¾ partes la cuarta (fa) y en sus 2/3 partes daba la quinta (sol).
Los pitagóricos y la ciencia
• En astronomía los pitagóricos creían que cada astro emitía en su movimiento por el espacio un tono musical que estaba en armonía con los tonos del resto, produciendo la música de las esferas (que tanta influencia tuvo en la poesía de Fray Luis de León y en la cosmología de Kepler).
• La veneración de los pitagóricos por el número 10 fue la inspiración para el primer sistema astronómico no geocéntrico. Los cinco planetas conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), la Luna, el Sol, la esfera de las estrellas fijas, la Tierra y la anti-tierra, giraban alrededor del fuego central, situado en el centro del universo.
Una gran joya de oro: el Teorema de Pitágoras
• En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
h 2 = c12 + c2
2
• El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Demostraciones del Teorema de Pitágoras
• Ningún teorema matemático ha sido demostrado de modos tan diversos como el Teorema de Pitágoras.
• Esta es una de las más intuitivas demostraciones del Teorema de Pitágoras, y posiblemente una de las que utilizaron los Pitagóricos.
El teorema de Pitágoras en Babilonia
• En la tabl i l la conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Univers idad de Columbia, escr ita hacia e l año 1800 antes de Cristo aparecen cuatro columnas de números distr ibuidos en 15 f i las . En apariencia podía tratarse de algún t ipo de anotación contable , pero descifrados los números corresponden a la pr imera re lación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.
El Teorema de Pitágoras en Egipto
• Los egipcios, hace 4000 años, conocían y utilizaban el hecho de que el triángulo de lados 3, 4 y 5, llamado triángulo egipcio, es rectángulo, para trazar una línea perpendicular a otra, a modo de escuadra de carpintero.Esto era especialmente útil a la hora de redefinir los límites de los campos de cultivo tras las crecidas periódicas del Nilo.Gracias a este triángulo los egipcios conseguían colocar el mástil de las embarcaciones en posición perpendicular al suelo.
El teorema de Pitágoras en la India
• Métodos parecidos a los aplicados por los tensadores de cuerdas del Antiguo Egipto eran usados en la India entre los siglos VIII y II a.C. para la planificación de templos y la construcción de altares. Los indios utilizaron ternas pitagóricas como (3,4,5); (5,12,13); (8,15,17); (7,24,25)...
El teorema de Pitágoras en China
• Uno de los primeros libros chinos dedicados a la matemática y la astronomía es el Chou Pei (aprox. 300 a.C.). En él aparece esta elegante comprobación del teorema de Pitágoras para el triángulo de lados 3,4, 5:
A partir de la figura, un cuadrado de lado 7, si retiramos los cuatro cuadrados de las esquinas (dos rectángulos de área total 2 · 3 · 4 = 24)queda un cuadrado de área total :
72 – 24 = 49 – 24 = 25 por lo que su lado será 5.Entonces: (3+4) 2 – 2 · 3 · 4 = 32 + 42, que tiene que ser 52, luego 32 + 42 = 52.
