LUGARES GEOMÉTRICOS:TRAZADOS DE LA MEDIATRIZ Y LA BISECTRIZ

• Ten a mano lápiz y papel para poder realizar los ejercicios que se te propongan.

• También necesitarás una regla y el compás.

• En la otra sesión vimos que una circunferencia es el conjunto de los infinitos puntos que equidistan de otro.

• Usamos el compás solamente. De la misma manera, para hallar otros lugares geométricos tampoco los dibujamos punto a punto, sino que usamos solamente el compás o las reglas.

A

A B

P

Q

T

S

• Por eso la fuimos haciendo punto a punto, pero… ¿Normalmente realizamos las circunferencias dibujando sus puntos o simplemente usamos el compás?

• Hoy vamos a aprender a dibujar la mediatriz y la bisectriz con el compás, sin hacer puntos a ojo (lo cual no es muy geométrico, aunque el otro día sirviera para razonar).

• En la última sesión hacíamos las cosas de manera aproximada, porque sólo dibujábamos croquis que nos permitieran conseguir encontrar la solución.

• Sin embargo hoy estará prohibido hacer los trazados a ojo, porque la finalidad es distinta: en este caso tenemos que encontrar la manera geométrica (es decir, exacta) de dibujar una bisectriz o una mediatriz.

A

A B

P

Q

T

S

LA MEDIATRIZ

• Además, no seré yo la que diga cómo se hacen, porque con lo que estudiamos el otro día ya estáis capacitados para hacerlo vosotros solos.

• Recordemos el concepto de mediatriz. ¿Cuál de los ejercicios hechos el otro día es?.

A

A B

P

Q

T

S• La mediatriz es el lugar________ de los _______del__________ que equidistan de __________

geométricopuntos plano

dos puntos fijos

• ¿Y cuál es su definición? Trata de recordarla y escribirla completamente antes de continuar.

• Como la mediatriz está constituida por puntos que equidistan de otros dos, el dato serán esos dos puntos.

• Por ello, dibuja dos puntos cualesquiera en cualquier posición. A

B

A

B

• Para empezar cualquier ejercicio geométrico necesitamos que nos den algunos datos. ¿Qué necesitaremos en este caso?

• Además, como entre dos puntos siempre podemos dibujar un segmento, el dato también puede ser ese segmento. Dibuja un segmento.

• Con dos puntos, estén en la situación que estén, siempre podremos dibujar una mediatriz.

AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

A

B

A

B

• Como no la podemos dibujar punto a punto, porque ya hemos visto que no es geométrico, tendremos que buscar una solución exacta. Para ello ¿Qué sabemos de la mediatriz?• Que es una recta.• Que cualquiera de sus puntos

equidista de otros dos.

• ¿Cómo podemos utilizar estos conocimientos?. • Para hacer una recta sólo necesitamos

saber dónde están dos de sus puntos.• ¿Puedes encontrar de manera exacta

dos puntos de la mediatriz? Inténtalo pensando en la condición que tienen que cumplir…. ¡A dibujar!

• ¿Ya has realizado tu solución?• Si te encuentras perdido te doy

una pista: ¿Recuerdas el ejercicio con el que terminamos la sesión anterior?

• Es importante que hagas memoria, porque vas a necesitar lo aprendido para los razonamientos de hoy.

A

A B

P

QS

T

• ¿En qué se parece esto a lo que buscamos? ¡No tires la toalla y dibuja!

• ¿Ya has dibujado la que crees que es la solución? Pues repasa:– ¿Es un método exacto o has tenido que hacer algo a ojo? Recuerda que

aunque utilices la regla no quiere decir que no hayas utilizado un método por “tanteo”.

• ¿Crees que no merece la pena intentarlo porque no lo vas a conseguir?– Estas muy equivocado. Incluso si lo haces mal el pensar la solución te

ayuda a entrenar tus neuronas.– Además, con los errores podrás aprender más rápido que si los evitas.

• Aún intentándolo ¿No crees que lo que has hecho sea correcto?– Pues haz clic para continuar con las explicaciones.

AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

A

B

A

B

1. Intenta dibujar un punto cualquiera (M) que equidiste de A y B. Pero no lo hagas a ojo, sino con compás. (Como en el último ejercicio del otro día).

1. M2. Dibuja otro punto (P) con las mismas

características. • Aunque te sorprenda, el objetivo de la

geometría es hacer el mínimo número de pasos posibles, por lo que lo mejor es utilizar la misma abertura que antes (y hacer los dos puntos a la vez, como en los dos dibujos).

• ¿Has hecho dos arcos con el mismo radio?

• ¿Ese radio es mayor que la mitad del segmento? Si no es así, no habrá solución porque no se te cruzarán.

M

P

M

P

AHORA YA PODEMOS REALIZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

A

B

A

B

1. m2. M3. Como ya conocemos con exactitud

dos puntos de la mediatriz, podemos trazar con la regla el resto de los puntos, es decir, hacer la recta PM.

M

P

M

P

• Ahora que ya sabemos cómo se hace la mediatriz, pensemos en sus características.– La mediatriz es una recta.– Siempre divide un segmento en dos partes iguales.– Es perpendicular al segmento.

Aprender de los errores

• ¿Y si nos confundimos qué pasa?• Si los dos arcos no son del mismo radio ¿pasa

algo?• Si el radio de los dos arcos no es mayor que la

mitad del segmento ¿qué pasa?• Si el radio de los dos arcos es exactamente la

mitad del segmento ¿Qué pasa?• Si el radio de cada uno de los puntos no es el

mismo ¿pasa algo?

LA BISECTRIZ

FIN

Posibles ejercicios• Hacer un vídeo en grupo explicando uno de los lugares geométricos

(3jemplo:mediatriz):– Explicar lo que es un lugar geométrico.– Explicar qué es la mediatriz (como lugar geométrico).– Explicar por qué la mediatriz es un lugar geométrico.– Explicar cómo se hace y por qué se hace así.– Consecuencias o características de la mediatriz.

• Evaluación por el grupo: los alumnos ordenarán los trabajos de mejores a peores. – El 30-35% peor tendrán sólo un positivo.– El resto 2 positivos.– En caso de trabajos extraordinarios (decide profesor) 3 positivos. Ó 30-35%

mejor escogidos por alumnos