Resolución de circuitos

Mallas

Departamento de Tecnología

Profesor: Juan Carlos Martín San José

Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene múltiples fuentes de alimentación es necesario resolver mediante mallas.

Definiciones

• Malla: Es cualquier recorrido eléctrico cerrado.

El circuito tiene dos mallas.

Malla 1 Malla 2

Definiciones

• Nudo: Punto del circuito donde confluyen tres o más intensidades.

nudo A

nudo B

• Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una intensidad entre dos nudos.

En un circuito existen tantas ramas como intensidades de corriente.

Rama 1 Rama 2 Rama 3

Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas

En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla.

∑ ∑ ⋅= RIV ∑ ∑ =⋅+− 0RIV

Ejemplo :

R1

R3

R2V1

V2

V3

Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley

V3 IR3+ + V2 + IR2- V1 + IR1 =

0I

Procedimiento de resolución por mallas

1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la polaridad de las pilas.

A

B

Malla 1 Malla 2

2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla.

Criterio de signos

En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el sentido de la corriente es contrario al elegido.

B

A

V1

R1

R4

R3

R2 V2

Procedimiento de resolución por mallas

3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla.

Malla 1 Malla 2

Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente.

Punto de partida

Malla 1: V1- + I1 R1 + I1 R2 - I2 R2 + I1 R4 =

0

I1 I2

Malla 2:

Punto de partida

V2- + I2 R2 - I1 R2 +I2 R3 =

0

Tendremos un sistema de ecuaciones con tantas incógnitas como mallas.

4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

Ejemplo: Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la tensión entre los nudos.

A B

Malla 1

Malla 2

1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente.

2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente elegida.

Malla 1:V1= 1V

V2= 10V

V3= 2V

R1= 1Ω

R2= 2Ω

R3= 1ΩMalla 2:

V1 + I1 R1– V2 + I1 R2

– I2 R2 = 0I1

I2

I1 (R1+R2) – I2R2 = V2 – V1

3 I1 – 2 I2 = 9

I2 R2 +V2+ I2 R3– I1 R2V3+ = 0

Agrupamos términos

Agrupamos términos

Sustituimos1ª Ecuación

I1R2 + I2(R2+R3) = V2 – V3 ––

Sustituimos – 2 I1 + 3 I2 = 12–2ª Ecuación

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

3 I1 – 2 I2 = 9

– 2 I1 + 3 I2 = 12–

Se resuelve por cualquiera de los métodos vistos en matemáticas

Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I1 y obtener I2.

Multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda.

3 I1 – 2 I2 = 9

– 2 I1 + 3 I2 = 12–

2)

3)

6I1 – 4 I2 = 18

– 6I1 + 9 I2 = 36–

Sumamos las ecuaciones 0 + 5 I2 = - 18

5

182 −=I I2 = - 3,6 A

El sentido de la corriente elegido.

I2

Sustituimos en la 1ª ecuación:

3 I1 – 2 ( - 3,6) = 9 3 I1 + 7,2 = 9 3 I1 = 1,83

8,11 =I

I1 = 0,6 A

El sentido de la corriente es en la dirección contraria a la elegida.

I1

Intensidad por cada rama y tensiones:

A B

V1= 1V

V3= 2V

R1= 1Ω

R2= 2Ω

R3= 1Ω

V2= 10V

Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos negativos.

I1

I2

I1-2=I1+I2

Calculamos la intensidad por la rama común:

La intensidad por esta rama es la composición de I1 e I2.

I1-2= I1+ I2 = 0,6 + 3,6 ; I1-2= 4,2 A

Tensiones

VR1= I1 R1 ; VR1= 0,6 A * 1Ω ; VR1= 0,6 V

VR2= I1-2 R2 ; VR2= 4,2 A * 2Ω ; VR2= 8,2 V

VR3= I2 R3 ;

VR3= 3,6 A * 1Ω ; VR3= 3,6 V Tensión entre los nudos A - B

Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B

VAB= - I1-2 R2+ V2 ; VAB= - 4,2 * 2 + 10 ; VAB= 1,6 V

El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I1-2