Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones mdu

MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

PARA EDIFICACIONES

ING. HENRIQUE ARNAl CLV. 1795

PREPARADO POR:

I~.JG. S.A,.LOlvIOK EPELBOJM CLY. 2242

Basado en la Norma de "Estructuras de Concreto Armado para Edificios", COVENIN-MINDUR 1753, en la Norma para "Edificaciones Amissmicas", CO-VENIN-MINDUR 1756, en la Norma de "Acciones Mnimas para el Proyecto de Edificaciones", COVE-NIN-MINDUR 2002 y en la Norma para el "Clculo de la Accin del Viento en el Proyecto de Edifica-ciones", COVENIN-MINDUR.

Caracas, Noviembre de 1984

N.'2. 20.11

REPUBLlCA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL. DESARROLLO URBANO

OIRECCION GENEHAl LH.:: EQUIPAMIENTO URUA'\JO

.., L,

r u

DIRECCION DE PROYECTOS

OFICIO

1/ .. ----" L 111 CLV,90JS0 Seores FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela Presente.-

Cumplo en dirigirme a ustedes d fin de participarlcs que el l"llnls"-erlO uel uesarrUllU lIL~UdIlU lId le~ue.u:u, por lfIl intermedio, ceder a esa Fund~ci6n, los originJlcs del Mdnu~l para el Proyecto de Estructurau de Concreto Armddo para Edi-ficaciones, para que el Colegio de Ingenieros de Venezuela, a travs de la Fundacin Juan Jos Aguerrevere, Fondo Edito-rial del Colegio de Ingenieros de Venezuela, publique esta -obra de inters profesional y asuma, en consecuencia, todos los derechos y responsabilidades que le correspondan .

. -

KUBLER RIERA

CKR/eg.- ,. v

-Colegio de Ingenieros de Venezuela JUNTA DIRECIlV A

1987-1989

Presidente lng. Vicente Emilio Prez Cayena Vicepresidente Arq. Antonio Montbrun

Tesorero lng. Filippo Vagnoni Secretario Genera! lng. JOl &M.ar.ano ... 1\.Javarro

1 ero Vocal Geo. Mara Coromoto Casado 2do. Vocal lng. Liga Len de Marchena 3er. Vocal lng. Lindolfo Len

MESA DlRECTlV A DF LA A,\'AMRT FA

Presidente lllg. Hugo Guerra 1 er. Vicepresidente /ng. jas Hu,.tado

2do. Vicepresidente lng. Luis Arrieta Secretario lng. Argenis Crdoba

Vocal hg. Pedro Lander

TRIBUNAL DISCIPliNARlO

Presidente lllg. Rafael Hernndez 1 ero Vicepresidente Arq. Matilde Castro

2do. Vicepresidente hg. Mimita Salcedo de Corredor Secretario lng. Carlos Herrera Gmez 1 er. Vocal hzg. H ctor Samuel Se".ano

2do. Vocal Arq. Omar Gonzlez G. 3er. Vocal lng. Francisco Daz Lovera

Asesor jurdico Abog. Zelideth Sedek

FUNDACION JUAN JOSE AGUERREVERE FONDO EDITORIAL DEL COLEGIO DE INGENIEROS DE VENEZUELA.

Presidente JI icepresidente

Director de Finanzas Director de Actas

lng. d __ n.,'1' lng. lng.

Hctor Rivas Peralta Diego ~7 elajco O"Sa Salvador Sosa Ca,.abao Sara Pebres Casanova

VII

P R E S E N T A C ION

El principal objetivo de este Manual es dotar al Ingeniero de un conjunto de tablas, guas de procedimiento, f1ujogramas, resmenes de Normas y ejemplos que faciliten y agilicen el trabajo de diseo de edificios, con empleo de crite-rios y mtodos actualizados en acuerdo con la Norma para Estructuras de Concre-to Armado para Edificaciones, Anlisis y Diseo, COVENIN - MINDUR 1753, con la Norma para Edificaciones Antissmicas COVENIN - MINDUR - FUNVISIS 1756, con la Norma de "Acciones Mnimas para el Proyecto de Edificaciones", COVENIN - MINDUR 2002 y con la :--lorma de Viento COVENIN - MINDUR en preparacin.

Se encomend a la "Comisin de Normas de Estructuras para Edificaciones" del Ministerio del Desarrollo Urbano la preparacin de un material de apoyo para los Ingenieros Proyectistas en acuerdo con las citadas Normas y se encarg a los Ingenieros Henrique Arna1 A. y Salomn Epe1boim la elaboracin detallada del presente Manual.

Actuaron como colaboradores en los diversos aspectos del trabajo las si-guientes personas:

Ing. E1enor Neri, Ing. Noe1 Epe1boim, Ing. Mara Dolores ROdrguez, Arq. E1izabeth Cemborain, Ing. Fortunato Farache, Sra. Ins Cuello, Sr. Vicente Calle jas, Sr. Andrs Sardia, Sr. Gabriel Zambrano.

Caracas, Noviembre de 1.984

Por la Comisin de Normas: Nicols Colmenares, Henrique Arnal Arnim De Fries Jos A. Delgado Ch. Salomn Epelboim Jos Grases Csar Hernndez Carmen Lobo de Silva Joaqun Marn

Presidente

IX

GENERALIDADES:

CAPnULO CAPITULO 2 CAP nULO 3

CAPnULO 4 CAPITULO 5 CAPnULO 6 CAPITULO 7 CAPnULO 8

CAPnULO 9

CAP nULO 10 CAPnULO 11 CAP nULO 12

CAPITULO 13

CAPITULO 14

CAPITULO 15

CAPITULO 16

ANEXOS:

x

Intr:oduccin rndice

e o N T E N IDO

Bibliografa General Tablas de uso General Detalles, Desarrollo y Despieces de las Cabillas Mtodo de Diseo a la Rotura y Requisitos para la Resisten cia. Diseo de Secciones Sometidas a Flexin Diseo de Secciones Sometidas a Flexo-Compresin Corte, Torsin y Mnsulas Losas y Placas Escaleras Helicoida1es, Vigas en Balcn y Vigas de Planta Circular. Fundaciones y Cabezales, Muros de Sostenimiento, Muros de Gravedad.

N T R o o u C C ION

Hasta hace pocos aos era tradicional en el medio profesional venezolano el uso o aplicacin de la llamada "Teora Clsica" para el diseo de los elementos de Concreto Armado. Las Normas del Ministerio de Obras Pblicas edi-tadas el ao 1967 estaban encuadradas dentro de esa teora y existan muchas tablas, bacos y ayudas de diseo dentro de ese enfoque.

El ao 1971 apareci una modificacin de las Normas del Instituto Ameri-cano del Concreto (ACI) en la cual se abandonaba casi totalmente el procedi _ miento de di seo por 1 a Tor a Cl s i ca y se pasaba al mtodo 11 amado "Di seo por Resistencia 01 tima", cuya principal ventaja reside en el hecho de que los resultados del clculo pueden ser ms faci1mente comprobados por va experimen-tal; esto permite usar dimensiones mejor ajustadas a los requerimientos de las cargas con lo cual se obtienen soluciones ms econmicas.

En realidad la modificacin de las Normas para pasar al diseo por Resis _ tencia 01tima 10 que hizo fue oficializar y extender un procedimiento que ya

Muros Estructurales muchos ingenieros venan aplicando desde haca cierto tiempo. Criterios dp Estructuracin. Confiouracin Estructural Guas para el Uso de la Norma para Edificaciones Antissm~ cas y Prescripciones Especiales para el Diseo de E1emen -tos Estructurales. Detalles ~el Armado para el Diseo de Elementos Estructur~ les de Edificaciones Antissmicas. Gua para el Uso de la Norma de Viento en el Proyecto de Edificaciones. Gua para la Presentacin de Clculos y Planos Estructura-l es. Diseo de Mezclas de Concreto.

A.1 Medicionew de Edificios: Obras de Estructuras A.2 Resistencia del Concreto o la Accin del Fuego A.3 fndice Alfabtico A.4 Curvas de Espesores de Suelos para el Valle de Caraca, A.5 Forma de Presentacin de los Planos Estructurales de

un Edificio.

En Venezuela el Ministerio del Desarrollo Urbano ha publicado las nuevas Normas para el Proyecto de Edificaciones de Concreto Armado, las cuales estn basadas en el procedimiento de diseo por Resistencia Oltima.

Dado que este mtodo o procedimiento no est todava ampliamente divulgado en nuestro medio, 'resulta de primordial importancia proveer a nuestros Ingenie-ros de tablas, ~bacos, guas de diseo y otras ayudas para agilizar y facilitar el diseo de las estructuras aplicando las nuevas Normas del MINDUR.

Es evidente que la aplicacin de un nuevo mtodo de diseo puede dar lugar a diversas interpretaciones y a simplificaciones no acordes con el espritu de las Normas; una adecuada ejemplificacin de los criterios y procedimientos pau-tados puede ser de mucha ayuda para la mejor implantacin de las nuevas ~ormas y ste es otro de los objetivos de este Manual.

XI

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

Tambin es objetivo de este Manual el de facilitar la aplicacin de las Normas a mini-computadoras y equipos similares que cada vez son ms empleados en el ejercicio profesional. Esa aplicacin tiene la ventaja adicional de que sistematiza y aclara ampliamente los procedimientos de diseo. Para mayor como didad del Ingeniero Proyectista se han incluido diversas tablas, bacos e info~ maciones, que no estn relacionadas con el Diseo por Resistencia Oltima que son de frecuente aplicacin en los trabajos de proyecto.

pero

A fin de facilitar el mejor uso y consulta del presente Manual se ha dise-ado un formato flexible, de entrada gil, con textos de rpida compresin con profusin de referencias gr~ficas.

y

Se ha dividido el presente Manual en 16 Captulos y varios anexos, se-gn se detalla en el Indice; llos abarcan los aspectos ms frecuentemente usa-dos en el proyecto estructural de edificios como son por ejemplo: losas, pla _ cas armadas en una y dos direcciones, vigas, columnas, fundaciones directas y sobre pilotes, muros, etc ..

Se tratan tambin algunos temas particulares como retculos, placas circu-lares y anulares, escaleras helicoidales y fundaciones rectangulares, igualmen-te se dan guas para el uso de las nuevas Normas Antissmicas, las de Acciones y las de Viento.

Se concede especial inters al detallado y disposicin del refuerzo metli ca, a la ductilidad y a la estructuracin de edificios, estos temas son trata-dos preferentemente en forma grfica.

Se espera que todo este material pueda ser de utilidad al Ingeniero. Es evidente que el buen juicio, la experiencia y los conocimientos del Ingeniero, no pueden ser sustitudos por el uso de un Manual, ste es solo una ayuda para una ms rpida y eficaz aplicacin de esos conocimientos.

XII

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

INDICE

CAPITULO TABLAS DE USO GENERAL

NOTACION SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. CONVERSION. TABLA l.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES. TABLA 1. 2 ...................... . PROPIEDADES DE SOLIDOS. TABLA 1.3 ............................ . MODULOS DE SECCION PLASTICO y ELASTICO. TABLA 1.4 ............ . MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES RECTANGULARES. TABLA 1.5 MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES Te. TABLA 1.6 .............. . MOMENTOS DE INERCIA DE SECCIONES CIRCULARES. TABLA 1.7 ECUACIONES Y DIAGRAMAS PARA EL DISEO DE VIGAS DE U~ SOLO TRAMO .

Pg.

20 30 33 37 39 41 42

TABLAS 1.8 a 1.13 .............................................. 43 1.10 1.11

1.12

1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19

MOMENTOS EN VIGAS CON CARGA TRAPEZOIDAL. TABLAS 1.14 Y 1.15 COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS Y REACCIONES EN LOSAS Y DE VIGAS DE LUCES IGUALES CON CARGA UNIFORME. TABLAS 1.16 Y 1.17 COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE MOMENTOS A LOSAS Y VIGAS DE LUCES IGUALES CON CARGA TRIANGULAR. TABLA 1.18 ............... . FORMULAS PARA EL DISEO DE PORTICOS. TABLAS 1.19 a 1.24 ...... . MOMENTOS EN Wl.RCOS DE RrGI DOS. TABLA 1. 25 .................... . MOMENTOS EN ELEMENTOS TUBULARES. TABLA 1.26 INTEGRACION GRAFICA. TABLA 1. 27 .............................. PESO PROPIO DE VIGAS Y COLUMNAS. TABLAS 1.28 Y 1.29 .......... . PROPIEDADES DE LAS CABILLAS DE ACERO REDONDAS. TABLA 1.30 AREAS Y PERrMETRDS DE CABILLAS POR METRO DE ANCHO DE LOSA. TABLA 1.31

1.20 AREAS y PESOS DE COMBINACIONES DE DIFERENTES DIAMETROS DE

1.21 1.22 1. 23 1.24 1.25 1.26

CABILLAS. TABLA 1.32 PESO DE PIEZAS Y DE ATADOS DE CABILLAS. TABLA 1.33 ........... . AREAS y PESOS DE ALAMBRES TREFILADO PARA MALLAS. TABLA 1.34 .. . AREAS y PESOS DE MALLAS DE ALAMBRES. TABLA 1.35 .............. . PESOS DE MATERIALES DE CONSTRUCCION. TABLAS 1.36 Y 1.37 ...... . CARGAS PERMANENTES. TABLA 1.38 ............................... . CARGAS VARIABLES. TABLA 1.39 ................................. .

56

58

60 61 77 79 80 83 87

88

89 93 94 95 96

107 110

XIII

MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

2.1 2.2 2.3

2.4 2.5

CAPITULO 2 DETALLES, DESARROLLO Y DESPIECES DE LAS CABILLAS ASPECTOS GENERALES

.............................................

RECUBRIMIENTO MINIMO DE LAS CABILLAS. TABLA 2.1 REQUISITOS MINIMOS PARA LA COLOCACION y SEPARACION DE LAS CABILLAS. TABLA 2.2

...........................................

NOMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS. TABLA 2.3 NUMERO MAXIMO DE GRUPO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN VIGAS.

Pg.

117 120

121 122

TABLA 2.4 . . .. .. .. ... .. ... . . . . . .. . .. .. . . .. . . . ... . .. .. . 123 2.6 2.7

NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA EN COLUMNAS. TABLA 2.5 .. 124 LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.6 a. 2.8

............................................................

2.8 LONGITUDES DE EMPALME DE CABILLAS SIN GANCHOS. TABLAS 2.9 a 2.14 ............................ _. _ ......... ___ ............... .

2.9 LONGITUDES DE DOBLECES TIPICOS DE CABILLAS. TABLA 2.15 ....... . 2.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE CABILLAS SOMETIDAS A TRACCION QUE

TERMINAN EN GANCHO ESTANDAR. TABLAS 2.16 a 2.18 2.11 DETALLES DE LAS ARMADURAS EN FLEXION EN VIGAS. FIGIIRAS? 1

" 2.6 ........................................................... .

2.12 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES EN VIGAS. FIGURAS 2.7 a 2.9 ............................................................ .

2.13 DETALLES DE LAS ARMADURAS LONGITUDINAL EN COLUMNAS. FIGURA 2.10 2.14 DETALLES DE LAS ARMADURAS TRANSVERSAL EN COLUMNAS. FIGURAS 2.11

3.1 3.2 3.3

3.4

3.5 3.6

XIV

Y 2.12 ........................................................ .

CAPITULO 3 METODO DE DISEO A LA ROTURA Y REQUISITOS PARA LA RESISTENCIA.

ASPECTOS GENERALES o ............................................ .

RESISTENCIA REQUERIDA PARA COMBINACIONES DE CARGA ............. . FORMULAS PARA EL DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS ....................................................... . FORMULAS PARA EL DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS ....................................................... . FORMULAS PARA EL DISEO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS .. FLUJOGRAMAS 3.1 y 3.2 PARA EL DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLOS 3.1 Y 3.2

"."'" .................................... .

..............................................

125

128 134

135

138

141 142

142

147 149

152

153 154

157 159


3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

4.1 4.2

4.3

4.4

4.5 4.6

5.1 5.2

5.3

Pg.

FLUJOGRAMA 3.3 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS ............................ 00 ...... 00 ..... . EJEMPLO 3.3 FLUJOGRAMA 3.4 PARA EL DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES

162 163

DOBLEMENTE ARMADAS .. .... .. . ... .. . . .. . ... .... .. .. .. .. .. . .. . . .. . . 164 EJEMPLO 3.4 ............................................ 167 FLUJOGRAMA 3.5 PARA LA REVISION DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS ... .. . . . . .. .. .. .. . . .. .. ... . . . .... ... . .. . . . . .. 169 EJEMPLOS 3.5 Y 3.6 .......................................... 170 FLUJOGRAMA 3.6 PARA EL DISEO DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLO 3.7 FLUJOGRAMA 3.7 PARA LA REVISION DE SECCIONES Te SIMPLEMENTE ARMADAS EJEMPLO 3.8

CAPITULO 4 DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION ASPECTOS GENERALES ........................................... _ . PROPIEDADES DEL CONCRETO: ESFUERZOS Y MODULO DE ELASTICIDAD. TABLA 4.1 ..................................................... . PARAMETROS DE DISEO PARA DIFERENTES VALORES DE f' Y f .

- e y TABLA 4.2 ..................................................... . DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION. TABLAS

173 175

178 179

183

185

186

4.3 a 4.15 .. 00"00 00 .............. 00 00 00 .. 00 00 .... 00........... 191 EJEMPLO 4.1 ................................................. _. DUCTILIDAD. ASPECTOS GENERALES ..... 00 .... 00 .................. . DISEO DE VIGAS DOCTILES. TABLAS 4.16 Y 4.17 ... 00 00 ........ oo. EJEMPLOS 4.2 Y 4.3 ........................................... .

CAPfTULO 5 DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION ASPECTOS GENERALES ............................................ . DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION. TABLAS 5.1 a 5.20 EJEMPLO 5.1

205 206 208 210

217

220 241

XV

6.1 6.2

6.3

6.4

6.5

6.6 6.7

6.8

6.9

6.10

6.11 6.12 6.13

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

7.6

7.7

7 .8

XVI


CAPfTULO 6 CORTE, TORSION y MENSULA SECCIONES SOMETIDAS A CORTE: ASPECTOS GENERALES RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE Ve' RESISTIDA POR EL CONCRETO.

Pg. 245

TABLAS 6.1 a 6.6 .............................................. 246 RESISTENCIA NOMINAL AL CORTE V

s' RESISTIDA POR EL ESTRIBO.

TABLAS 6.7 a 6.14 ............................................. 252 ESFUERZOS CORTANTES ve y vs ' TABLAS 6.15 a 6.22 ............ . EJEMPLO 6.1 ................................................. . FLUJOGRAMA 6.1 DE LAS SECCIONES SOMETIDAS A CORTE ............ . EJEMPLO 6.2

OO ...................... Oo o 00,

SECCIONES SOMETIDAS A TORSION: ASPECTOS GENERALES ........... . PROPIEDADES DE LAS SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A TORSION . EJEMPLOS 6.3 Y 6.4 .......................................... . COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE LAS SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A TORSION. TABLA 6.23 ............................. . PROPIEDADES DE SECCIONES CUALESQUIERA SOMETIDAS A TORSION. TABLAS 6.24 Y 6.25 ................. . FLUJOGRAMA 6.2 PARA EL DISEO DE SECCIONES SOMETIDAS A TORSION . EJEMPLO 6.5 ................................................. . MENSULAS: ASPECTOS GENERALES

oo oo.

FLUJOGRAMAS 6.3 a 6.5 PARA EL DISEO DE MENSULAS .............. . EJEMPLOS 6.6 a 6.9 .......................................... .

CAPfTULO 7 LOSAS Y PLACAS ASPECTOS GENERALES

oo 00, oo,

260 269 271 274 276 279 280

284

285 287 291 295 297 302

311 LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.1 a 7.6 ..... 315 LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. TABLAS 7.7 Y 7.8 .... 324 LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.9 Y 7.10 . 327 LOSAS RETICULARES. TABLAS 7.11 a 7.32 ....................... 331 EJEMPLO 7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 PLACAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. TABLAS 7.33 a 7.41. 392 EJEMPLO 7.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 PLACAS RECTANGULARES APOYADAS SOBRE TRES LADOS. TABLAS 7.42 a 7.45 .. .. . . .. . ... ... .. .. .. . . .. .. ..... . .. .. . ... . . .. . . .. .. . ..... . 404 PLACAS TRIANGULARES. TABLA 7.46

00' 408


Pg.

7.9 LOSAS CIRCULARES.- TABLAS 7.47 a 7.54 ......................... . 409 7.10 LOSAS ANULARES. TABLAS 7.55 a 7.68 ............................ 421

8.1

8.2

8.3

8.4

9.1 9.2

9.3

9.4

9.5

EJEMPLOS 7.3 Y 7.4 .. ... . . . .. . . . . . . . . .. . . . . .. .. . . . .. . . .. . . .. .. . . 439

CAPrTULO 8 ESCALERES HELICOIDALES, VIGAS EN BALCON Y VIGAS DE PLANTA CIRCULAR.

ESCALERAS HELICOIDALES: ASPECTOS GENERALES ............................................ . COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE SOLICITACIONES. TABLAS 8.1 a 8.28 .......................................................... . EJEMPLO 8.1 VIGA EN BALCON CIRCULAR: TABLAS 8.29 a 8.40 .................. . EJEMPLO 8.2 .................................................. . VIGA EN BALCON CON DOS QUIEBRES: TABLAS 8.41 a 8.52 .......... . EJEMPLO 8.3 VIGA DE PLANTA CIRCULAR: ASPECTOS GENERALES ............................................ . COEFICIENTE PARA EL CALCULO. TABLA 8.53 ...................... . EJEMPLO 8.4 .................................... ' .............. .

CAPrTULO 9 FUNDACIONES, CABEZALES, MUROS DE SOSTENIMIENTO Y MUROS DE GRAVEDAD.

ASPECTOS GENERALES ............................................ DISEO DE FUNDACIONES DIRECTAS, AISLADAS Y CUADRADAS. TABLAS

445

448 476 477 486 488 495

496 498 499

503

9.1 a 9.38 ..................................................... 509 EJEMPLO 9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES RECTANGULARES .... ....... 548 EJEMPLO 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 APLICACION DE LAS TABLAS A FUNDACIONES SOMETIDAS A CARGA AXIAL Y MOMENTO. ASACOS 9.1 a 9.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 550 CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDAS A CARGA AXIAL: ASPECTOS GENERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 CARACTERfSTICAS PILOTES MAS USUALES. TABLA 9.39 .............. . 565

XVII


9.6

9.7

9.8 9.9 9.10

10.1 10.2

CAPACIDADES DE CARGA DE CABEZALES DE PILDTES. TABLA 9.40 DISEO DE CABEZALES. TABLAS 9.41 a 9.50 ................. APLICACION DE LAS TABLAS A CABEZALES PARA PILOTES SOMETIDOS A CARGA AXIAL Y ~MENTO ......................................... . EJEMPLOS 9.3 Y 9.4 ................................. MUROS DE SOSTENIMIENTO: ASPECTOS GENERALES ........................................... DIMENSION y REFUERZOS. TABLAS 9.51 a 9.54 ............... MUROS DE GRAVEDAD. FIGURAS 9.1 a 9.7 ACCION SrSMICA SOBRE MUROS. TABLA 9.55 .................... DETALLES CONSTRUCTIVOS

CAPrTULO 10 MUROS ESTRUCTURALES

ASPECTOS GENERALES ............................................ . ANALISIS DE MUROS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESION. no/\("'n

xx

15.1 15.2 15.3


CAPITULO 15 GUIA PARA LA PRESENTACION DE CALCULaS y PLANOS ESTRUCTURALES.

ORDEN NUMERICO DE LOS CALCULOS ESTRUCTURALES ORDEN NUMERICO DE LDS PLANOS ESTRUCTURALES FORMATO PARA LAMINAS DE DIBUJO. FIGURAS 15.1 a 15.3

CAPITULO 15 JISEO DE MEZCLAS DE CONCRETO

Pg.

797 798 800

16.1 ASPECTOS GENER~LES ............................................. 807 16.2 CRITERIOS DE SELECCION DE LAS PROPORCIONES .................... 807 16.3 TABLAS 16.1 Y 16.2 ............................................ 809 16.4 FLUJOGRAMA 16.1 PARA LA PROPORCION DE LA MEZCLA PARA UNA

RESISTENCIA DADA ............................................... 810 16.5 EJEj~PLO 16.1

o 811

ANEXOS A.1 MEDICIONES DE EDIFICIOS: OBRAS DE ESTRUCTURA 817

A.2 RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA ACCION DEL FUEGO 847

A.3 INDICE ALFABETICO ................................. 851

A.4 CURVAS DE ESPESORES DE SUELOS PARA EL VALLE DECARl\CAS. LAMINAS A.4.1a A.4.7 ............. 863

A.S FORMA DE PRESENTACION DE LOS PLANOS ESTRUCTURALES DE UN EDIFICIO. LAMINAS A.5.1 a A.5.16 872

BIBLIOGRAFIA GENERAL

1.- American Concrete Institute. Comite 340. "Design Handbook". Volumen l. Publicacin SP-17 (81). ACI, 1981, 508 pgs.

2.- American Concrete Institute. Comite 340. "Design Handbook". Volumen 2. Publicacin SP-17A (78). ACI, 1978, 214 pgs.

3.- American Concrete Institute. Comite 315. "ACI Detailing Manual - 1980".

Publicacin SP-66. ACI, 1980, 206 pgs.

4.- American Concrete Institute. Comite 340. "Slab Design". Publicacin SP-l7 (73) (S). ACI, 1978, 134 pgs.

5.- Applied Technology Council, ATC. "Tentative Provisions for the Oevelopment of Seismic Regulations for Building". Publicacin ATe 3-06 - 1978. 505 pgs.

6.- Arnal, Henrique y Paparoni, Mario. "Gua para el Proyecto Antissmico de Edificios Prefabricados". Ediciones BANAP. Caracas, 1978.

7.- Arnold, Christopher; Reitherman, Robert. "Building Configuration & Seismic Design". John Wiley and Sonso Inc. New York, 1982, 296 pgs.

8.- Beton Kalender. Ed. Wilhelm Ernst & Sohn, Berln, 1952.

9. - Bi ncy Kumar Chatterjee. "Theory and Desi gn of Concrete Shell s". Ed. Eduard Amold Ltd. Londres, 1971.

10.- Comisin de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarroll o Urbano. "Estructuras de Concreto Armado para Edificios, Anl i-sis y Diseo". COVENIN-MINDUR 1753-81 Caracas, 1981.

11.- Comisin de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Edificaciones Antissmicas". COVENIN-MINDUR 1756, Caracas, 1982.

12.- Comisi6n de Normas de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Acciones Mnimas para el Proyecto de Edificaciones". COVENIN-MINDUR 2002, Caracas, 1983.

XXI


13.- Comisin de Norma' de Estructuras para Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Norma para el Clculo de la Accin del Viento en el Proyecto de Edificaciones". COVENIN-MINDUR, en preparacin.

14.- Comisin Presidencial para el Estudio del Sismo. FUNVISIS. "Segunda fa-se del Estudio del Sismo ocurrido en Caracas, el 29 de julio de 1967. Ministerio de Obras Pblicas. Caracas, 1978.

15.- Council en Tall Buildings and Urban Habitat. "Tall Buildin9 Criteria and Loading". Volmenes S.C., C.B., C.L., Monograph of Planning and Design of Tall Buildings". American Society of Civil Engineers, New York, 1980.

16.- Dowrick, D.J. "Earthquake Resistent Oesign". John Wiley and Sons Inc., New York, 1977, 374 pgs.

17.- Elwyn E. Scelye .. "Design". Ed. John Wiley and Sons, Inc. Londres, 1945.

18. - Fintel, Mark. Edi tor. "Handbook of Concrete Engineering". Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1974, 801 pgs.

19.- Franz Schuster. Escaleras. Ed. Blume, Barcelona, 1964.

20.- Guerrin, A. "Traite de Beton Arm". Dunod. Tomo 3. Pars, 1969, 322 pgs.

21.- Heliacero. "Tablas para el Diseo de Fundaciones Cuadradas de Concreto Armado". Caracas, 1975.

22.- Hsu y Kemp. "Tentative Design Criteria for Torsion". ACI Journal V 66, N 1, enero de 1969. Detroit, Estados Unidos.

23.- Le Covec, J. "Momento d'emploi des Regles B.A. 1960". Ed. Dunod _ Pars, 1964.

24.- Mattock, A.H. "How to Design for Torsion". Special Publication N 18 "Torsion of Structural Concrete". American Concrete Institute. Detroit, 1968.

XXIl ~

L.


25.- Ministerio de Obras Pblicas. "Manual para Clculo de Edificios". Ed. Cooperativa de Artes Grficas. Caracas, 1944.

26.- Merriman y Wiggin. "American Civil Engineers' Handbook". Ed. John Wiley and Sons. New York, 1930.

27.- Park, R. y Paulay, L. "Reinforced Concrete Structures". Ed. Wiley _ Interscience. New York, 1975.

28.- Porrero, Joaqun; Ramos, Carlos; Grases, Jos. "Manual del Concreto Fresco". 2a Edicin. AVESIPE. Caracas, 1979. 217 pgs.

29.- Portland Cement Association. "Notes on ACI 318-77". PCA, 1980.

30.- Prestressed Concrete Institute. "PCI Design Handbook". la Edicin. III inoi s, 1972.

31.- Rice, Paul F.; Hoffman, Eduard S. "Structural Design Guide to the ACI Building Codeo 2a Edicin. Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1979, 470 n~nc:

32.- Unidad de Investigacin del Ministerio del Desarrollo Urbano. "Especifi-caciones, Codificacin y Medicin". Sector Construccin. Parte II Edificios. COVENIN-MINDUR 2000-80 Caracas, 1980.

XXIII

Tablas de Uso General

CAPITULO

1

I


En el presente li~tado se incluye las notaciones correspondientes a las Normas de "Estructuras de Concreto Armado para Edificios - Anlisis y Dise-o" - CDVENfN - MINDUR 1753-81; "Edificaciones Antissmicas" COVENfN _ MI!! DUR 1756-80 82; "Acciones Mnimas para el Proyecto de Edificaciones" COVENrN - MINDUR.

A Area efectiva del concreto en traccin que rodea la armadura de flexin traccionada, y que tiene el mismo baricentro que tal ar-madura, dividida por el nmero de barras o alambres, cm2. Cuan do la armadura de flexin se compone de barras o alambres de di-ferentes dimetros, el nmero de barras o alambres se calcular como el rea total de la armadura dividido por el rea del alam-bre o barra ms grande que se utilice.

Area de una barra individual, cm2.

Area de la seccin de concreto que resiste transferencia corte, cm2.

de

Area del ncleo de un miembro comprimido zunchado, medida hasta el dimetro exterior del zuncho, cm2.

Area de concreto que resiste la fuerza cortante e igual al pro ducto del espesor del alma por la altura total de la seccin.

Ordenada del espectro de diseo expresada como fraccin de la aceleracin de gravedad.

Area total de la seccin, cm2

Area de la junta, cm2.

Area de la armadura de corte paralelas a las armaduras de flexin traccionadas, cm2.

Area total de las armaduras longitudinales que resisten torsin, cm2 .

Aceleracin mxima del terreno expresada como una fraccin de la aceleracin de la gravedad.

3

B

4


Area de la armadura en traccin, cm2

Area de la armadura en compresin, cm2.

Area de perfil de acero estructural. tubo o perfiles tubulares en una seccin mixta, cm2 .

Area de una rama de estribo cerrado que resiste torsin dentro de una distancia s. cm2 .

Area de las armaduras de corte dentro de una distancia s, o reas de las armaduras de corte perpendiculares al refuerzo de flexi6n en traccin dentro de una distancia s, para vigas-p~ red sometidas a flexin, cm2

Area de un alambre individual que se va a desarrollar o emplear, cm2

a

Area de la seccin transversal de un miembro, medido de la ar-madura transversal haci a afuera, cm2

Proyeccin sobre Ac del rea total de armadura que atraviesa el plano que contiene Ac'

Area total de la seccin transversal de ligaduras cerradas.

Area total de la armadura longitudinal, (barras o perfiles de acero), cm2

Area de las armaduras de corte por friccin, cm2 .

Area total del refuerzo normal a la junta de construccin.

Area de las armaduras de corte paralelas al refJerzo de flexin en traccin, dentro de una distancia s2' cm2 .

Area cargada.

Area mxima de la base de un tronco de pirmide o cono contenido completamente dentro del apoyo que es geomtricamente similar y concntrica con el rea cargada.

Ancho de la planta en la direccin normal a la analizada.

,) I ,

t "j

I t


C

C

CP

CV

o

ED

El

Cohesi6n.

Coeficiente ssmico.

Cargas permanentes, o momentos y fuerzas internos relaciona-dos con ll as.

Cargas variables, o momentos y fuerzas internos relacionados con l1as.

Factor que relaciona el diagrama de IlDmento real con un dia-grama equivalente de momento uniforme.

Coeficientes ssmicos de elementos o partes de estructuras.

Factor que relaciona las propiedades de los esfuerzos cor-tantes y de torsin.

" J

Coeficiente de uniformidad de suelos.

Factor de ductilidad.

Mdulo de elasticidad del concreto, kg/cm2

Empuje dinmi co.

Mdulo de elasticidad de la armadura, kg/cm2 .

Mdulo de elasticidad del concreto de la viga, kg/cm2

Mdulo de elasticidad del concreto de la losa, kg/cm2

Efecto debido al empuje del suelo u otro material bajo con-diciones dinmicas.

Rigidez a la flexin de un miembro comprimido.

5

F

F

H

6


Presin lateral de lquidos, o rromentos y fuerzas internos relacionados con llas.

Fuerza lateral.

Fuerzas debidas a la accin ssmica sobre partes de edifica-ciones u otras estructuras.

Fuerza lateral concentrada en el ltimo nivel considerado.

Empuje 1 ateral de tierra, o momentos y fuerzas internos re lacionados con l.

Momento de inercia de la seccin que resiste las cargas ma -yo ra da s .

Momento de inercia baricntrico de la seccin total de la viga, calculado sin tomar en cuenta la placa a los lados de la viga.

Momento de inercia efectivo para el clculo de la flecha.

Momento de inercia de la seccin total del concreto alrede dor del eje que pasa por el baricentro despreciando la ar-madura.

Momento de inercia baricntrico de la seccin total franja de placa comprendida entre las lineas medias paneles adyacentes a la viga. y sin tomar en cuenta seccin de la viga.

de la de los

la

Momento de inercia del perfil de acero estructural. tubo o perfil tubular. alrededor del eje que pasa por el baricentro de la seccin transversal de un miembro mixto.

Momento de inercia de la seccin agrietada. transformada a concreto.


Ise

K

Kb

Kbl' Kb2

KC1

KC2

Kr L

Ma

Mc

Mm

M _ max

Mn

Momento de inercia de la armadura alrededor del eje que pasa por el barlcentro de la seccin transversal del miembro.

Rigidez lateral de un determinado nivel.

Rigidez de la viga.

Rigideces de las vigas a uno y otro lado de la columna.

Ri gi dez de 1 a columna supe ri or.

Rigidez de la columna inferior.

Rigidez torsional de un determinado nivel.

Mayor dimensin de la planta en la direccin analizada.

Momento mximo en un miembro, para la etapa en la que se est calculando la flecha.

Momento mayorado a utilizar para el diseo del miembro cqm -primido.

Momento modificado.

Momento mayorado mximo en la seccin, debido a las cargas aplicadas externamente.

Resistencia nominal a momento en una seccin, kg-cm.

A/y (d - a/2).

Momento esttico mayorado total.

Momento plstico requerido de la seccin transversal de una parrilla.

Momento torsor.

7

N

8


Momento mayorado en la seccin.

Momento resistente de una parrilla.

Varor del menor momento mayorado en el extremo de un miembro comprimido, calculado segn un anlisis convencional elsti-co de prticos, positivo si el miembro se deforma con una sola curvatura, negativo si se deforma con curvatura doble.

Valor del mayor momento mayorado en el extremo de un miembro comprimido, calculado segn un anlisis convencional elsti-co de prticos, siempre positivo.

Momento transmitido por la viga suponiendo empotramiento perfecto.

Mxima diferencia entre los momentos en los extremos de las dos vigas que inciden en la columna por sus caras opuestas, con los otros extremos rgidamente empotrados, suponiendo una de las vigas cargada y la otra no.

Momento en la base de la columna superior.

Momento en el tope de la columna inferior.

Momento de agrietamiento por flexin en una seccin.

Nmero de niveles de una edificacin.

Carga axial mayorada que se presenta simultneamente con Vu; positiva para compresin, negativa para traccin, in-cluye los efectos de traccin ocasionados por la fluencia y la retraccin.

Fuerza de traccin mayorada que acta simul tneamente con Vu sobre la mnsula, positiva para traccin.


P u

P-t.

K

s

T

T

T c

Tn

Nmero de modQs a considerar en el anlisis dinmico. Resistencia nominal a carga axial, en condiciones de deformaci6n ba 1 anceada.

Carga crl"tica.

Suma algebraica de las fuerzas de gravedad y ssmicas normales a la superficie de la junta y actan simultneamente con la fuerza cortante.

Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada.

Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad igual a cero.

Carga axial mayorada para una excentricidad dada < 4> Pn

Resistencia nominal a carga axial de un muro.

Efecto de segundo orden.

~actor oe reOUCClon oe respuesta.

Cargas ssmicas, o momentos y fuerzas internos relacionados con ll as.

Efectos estructurales acumulados de temperatura, fluencia, retraccin de fraguado y asentamientos diferenciales.

Perodo fundamental de la edificacin en segundos.

Perodo fundmental en segundos, estimado en base a relaciones empricas.

Momento torsor resistente nominal atribudo al concreto.

Momento torsor resistente nominal.

Momento torsor resistente nominal atribudo al refuerzo de torsi n.

Momento de torsin mayorado en la seccin.

9

10

T*

u

u

V


Valor mximo del perodO en el intervalo donde los espectros de diseo tienen un valor constante, en segundos.

Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas o los momentos y fuerzas internos relacionados con llas. Resistencia ltima.

Fuerza cortante.

Fuerza de corte nominal resistida por el concreto.

Fuerza cortante en la seccin debida a carga permanente no mayorada.

Fuerza cortante mayorada en la seccin debida a las cargas apli-cadas externamente que se presenta simultneamente con M

mx '

Fuerza cortante mayorada en la junta de construccin. Resistencia nominal al corte.

Fuerza cortante en la base.

Fuerza cortante en la cara del apoyo proveniente de las cargas verticales debidamente mayoradas, determinada en la hiptesis de que la pieza estuviese simplemente apoyada.

Resistencia nominal al corte atribuida a las armaduras de corte.

Fuerza cortante mayorada en una seccin.

Fuerza cortante de diseo en la junta suponiendo que el esfuerzo en las armaduras a traccin de las vigas es igual a 1.25 fy'

Resistencia nominal a corte atribuda al'concreto cuando el agrie-tamiento diagonal resulta de la combinacin de corte y momento.

Resistencia nominal a corte atribuda al concreto, cuando el agri~ tamiento diagonal resulta del exceso del esfuerzo de traccin principal en el alma.

Resistencia nominal a corte horizontal.


w

w

w p

w u

a

a

a

b

c

Carga de viento, o momentos y fuerzas internos relacionados con lla.

Peso total de la edificacin por encima del nivel de base.

Peso de elementos o partes de estructuras.

Carga mayorada por uni dad de longitud de vi ga o por rea unitaria de placa o losa.

Luz corte: distancia entre la carga concentrada y la cara del apoyo.

Altura del bloque rectangular equivalente de esfuerzos.

Flecha mxima de un miembro bajo 1 a ca rga de ensayo, con respecto a la lnea recta que une sus apoyos o del extremo libre de un voladizo con respecto a su apoyo, cm.

Factor de amplificacin debido a efectos de segundo orden.

Ancho de la zona comprimida del miembro, cm.

Permetro de la seccin crtica para placas y zapatas, cm.

Ancho de la seccin transversal en la superficie de contac-to, para el clculo del corte horizontal.

Ancho del alma, o dimetro de una secci6n circular, cm.

Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el eje neutro, cm.

Dimensin de la columna, capitel o mnsula de seccin rec _ tangular o rectangular equivalente, medida en la direccin de la luz para la cual se determinan los momentos, cm.

11

12

d

d

d

e

f' c

1fT c


Dimensin de la columna, capitel o mnsula de s~ccin rectan-gular equivalente, medida transversalmente a la direccin de la luz para la cual se determinan los momentos, cm.

Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el centroi-de de la armadura a compresin, cm.

Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen-tro de la armadura en traccin para la seccin compuesta total, cm.

Distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricen-tro del refuerzo longitudinal en traccin, cm. (Para seccio-nes circulares, d no necesita ser menor que la distancia desde la fibra extrema comprimida hasta el baricentro del refuerzo -en traccin de la mitad opuesta del miembro).

Dimetro nominal de la barra o alambre, cm.

Espesor del recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema traccionada hasta el centro de la barra o alambre ubicado ms cerca de lla, cm.

Dimetro del pilote a nivel del cabezal.

Distancia desde la fibra extrema traccionada hasta el cen-troide de la armadura a traccin, cm.

Excentricidad esttica.

Resistencia especificada del concreto en compresin kg/cm2 .

Rafz cuadrada de la resistencia especificada del concreto en compresin. kg/cm2.

Esfuerzo debido a la carga permanente no mayorada. en la fibra extrema de la seccin donde el esfuerzo de traccin se debe a cargas aplicadas externamente. kg/cm2.


f Y

f cr

9

h

h

k

M6dulo de rotura del concreto, kg/cm2

Esfuerzo calculado en la armadura, bajo cargas de servicio, kg/cm2

Resistencia cedente especificada de las armaduras en traccin, kg/cm2

Resistencia promedio a usarse como base para seleccionar la dosificacin del concreto, kg/cm2

Resistencia promedio a la traccin indirecta del concreto de agregado liviano, kg/cm2 .

Resistencia cedente especificada de la armadura transversal, kg/cm2

Aceleracin de la gravedad = 9.81 m/seg 2

Espesor total del miembro, cm.

Altura.

Dimensin transversal del ncleo de la columna medido centro a centro de la armadura confinada.

Espesor de la pared en secciones rectangulares en cajn. Espesor total de la seccin transversal de una parrilla, cm.

Altura total del muro desde la base hasta la parte superior, cm.

Factor de longitud efectiva para miembros comprimidos.

Luz de clculo para vigas o losas en una direccin; saliente libre de voladizos, cm.

Longitud de desarrollo adicional en el apoyo, o en el punto de i nfl exi n, cm.

Altura libre del muro.

Longitud de desarrollo, cm.

Longitud de anclaje de barras con gancho estandar de 90 Longitud de anclaje de barras rectas.

13

14 .

.t n

.t n

.t n


Longitud de desarrollo de los ganchos estndar en traccin, cm.

Longitud bsica de desarrollo de los ganchos estndar traccin, cm.

en

Longitud de la luz libre en la direccin en la cual se de-terminan los momentos, medida cara a cara de los apoyos.

Luz libre en la direccin ms larga para construcciones arm~ das en dos direcciones, medida cara a cara de los apoyos en placas sin vigas y medida cara a cara de las vigas u otros apoyos en los dems casos.

Luz 1 i bre .

Luz libre para momentos positivos o fuerzas cortantes y pro-medio de luces libres adyacentes para momentos negativos.

Luz de un miembro bajo la carga de ensayo (luz ms corta de los paneles de placas con o sin vigas de apoyo). Excepto 10 establecido en la Seccin 17.4.9., luz de un miembro es la distancia entre los centros de los apoyos, o la distan-cia libre entre l1os, ms el espesr del miembro, el que sea menor, cm.

Longitud no soportada del miembro comprimido.

Longitud del brazo de una parrilla desde el baricentro la carga concentrada o reaccin, cm.

Longitud horizontal del muro, cm.

de

Longitud de la luz en la direccin en la cual se determinan los momentos, medida centro a centro de los apoyos.

Longitud de la luz transversal a tI' medida centro a cen tro de los apoyos.


m

n

p

q

r

r

s

s w

v u

w

Factor de modifi caci n de cortantes.

rndice de vacos.

Exponente que define la rama descendente del espectro. f

Cuanta mecnica = p ~ . f~

Radio de giro de la seccin transversal de un miembro compri-mido.

Radio de giro del piso.

Separacin de las armaduras de corte o de torsin en direc-cin paralela al refuerzo longitudinal, cm.

Separacin del alambre que se va a desarrollar, o empalmar, cm.

Separacin de las armaduras verticales en el muro, cm.

Separacin de las armaduras de corte o de 1:!>rsin en direc cin perpendicular al refuerzo longitudinal o de las armadu _ ras horizontales en el muro, cm.

Desviacin estndar de ensayos de resistencia individuales, kg/cm2.

Esfuerzo cortante nominal absorbido por el concreto, kg/cm2.

Esfuerzo cortante nominal absorbido por los estribos, kg/cm2.

Esfuerzo cortante nominal, kg/cm2.

Carga de diseo por unidad de longitud de viga o por unidad de rea de losa.

Peso unitario del concreto, kg/m3

15

x

y

z

a

ex:

16

MANUAL PARA EL PRO'!ECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

Carga permanente por unidad de rea.

Carga ~orada por unidad de rea.

Carga 'variable por unidad de rea.

Dimensi6n total menor de una parte rectangular de una seccin transversal.

Dimensi6n ms corta centro a centro de un estribo rectangular cerrado.

Propiedades de la seccin sometida a torsin.

Dimensi6n total mayor de una parte rectangular de una seccin transversal.

Dimensin ms larga, centro a centro, de un estribo rectangu-1 ar cerrado.

Distancia del eje baricntrico de la seccin total, despre -ciando las armaduras (paralelo al eje neutro) hasta la fi-bra extrema en traccin.

Cantidad que limita la distribucin de la armadura de flexin.

Desplazamiento lateral total incluido los efectos inelsti cos; el subindice e denota la parte elstica del mismo.

Coeficiente de estabilidad.

Coordenada modal del nivel en el modo m.

Coeficiente que cuantifica la relacin entre la rigidez de la placa. Se calcula como:

Ecb l';b E 1 cs s


ex:

ex:

a

Relaci6n de la rigidez a flexi6n de la seccin de la viga a la rigidez a flexin de un ancho de losa limitado lateralmen-te por la lfnea central del panel adyacente (si 10 hay) a cada lado de la viga.

Angula entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del miemro.

Coeficiente 'de uso.

Valor promedio de a para todas las vigas en los bordes de un panel.

Coeficiente definido como una funcin de Yl/xl.

Relacin de la rigidez del brazo de la parrilla a la seccin de la placa mixta que lo rodea.

Relacin de la luz libre en la direccin larga a la luz libre en la direccin corta de placas.

Relacin del lado largo al corto de la zapata o cabezal.

Factor de magnificacin promedio.

Relacin del rea de las armaduras interrumpidas al rea to-tal de barras sometidas a traccin en la seccin.

Relacin de1'lado largo al lado corto del rea de carga con -centrada o de reaccin.

Relacin del mximo momento mayorado de la carga permanente al mximo momento mayorado de la carga total, siempre positi-va.

Relacin de la longitud de los bordes continuos al perimetro total de un panel de placa.

17

y

6

)l

v

p

p

18 -


Factor definido en la Seccin 10.2.7.

Peso unitari o.

Fraccin de momento no equilibrado transferido por flexin en las uniones placa-columna.

Peso especfico aparente del terreno.

Fraccin del momento transferido por flexin en las uniones losa -co 1 umna .

Fraccin del momento no balanceado transferido por excenticidad de corte en las conexiones losa-columna.

Angulo de rozamiento entre el terreno y el muro.

Factor de magnificacin del momento flector.

Diferencia entre los desplazamientos totales (~) entre dos niveles consecutivos.

Factor de acoplamiento de los modos k y j.

Coeficiente de friccin.

Factor de modificacin de cortantes.

Valor genrico de diseo.

Cuanta relativa de la armadura en traccin.

Factor de reduccin de volcamiento.


p'

Cuanta de la armadura que produce condiciones de deformacin balanceada.

Relacin de la armadura total al rea total de la seccin transversal de la columna.

Relacin del rea de las armaduras horizontales de corte al rea total de concreto de la seccin vertical.

Relacin del rea de las armaduras verticales de corte al rea total de concreto de la seccin horizontal.

Relacin del volumen de la armadura de los zunchos al volumen total del ncleo (medido por la parte exterior de los zun-chos) en un miembro comprimido zunchado.

Cuanta de la armadura helicoidal.

(A + A )/bd s n

Cuanta relativa de la armadura en compresin.

Factor de amplificaci6n dinmica del momento torsor.

Factor de minoraci6n de resistencia.

Angula de rozamiento interno.

En casos particulares la NOTACION aparece en el tema correspon-

diente.

19


EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

1) Emplea siete unidades bsicas que son: Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de corriente elctrica: amperio Temperatura: kelvin (K) Cantidad de materia: mol (mol) Intensidad luminosa: candela (cd).

(A)

2) Existen las siguientes unidades suplementarias: Angulo plano: radian (rad) Angulo sl ido: estereoradin (sr).

JI tX1Sten unlOaOes SI derivadas obtenidas combinando las unidades bsicas. por ejemplo:

Superficie: metro cuadrado (m 2 ) Volumen: metro cbico (m 3 ) Velocidad: metro por segundo (m/s) Aceleracin: metro por segundo cuadrado (m) S2 Densidad: kilogramos por metro cbico (kg/m 3 ) Volumen especfico: metros cbicos por kilogramo (m 3/kg)

4) Existen unidades SI derivadas que tienen nombre esppcial y smbolo espe-cial; por ejemplo:

20

Frecuenc i a: hertz, Hz; (5-1) Fuerza: newton, N Presin: pasca 1, Pa; (N/m2 ; kg/ms 2 ) Energa, trabajo, cantidad de calor: joule, J Potencia: watt, W; (J/s; m2 kg/s 3 )

(Nm


5) De las unidades SI .derivadas que tienen nombre especial, de acuerdo con

6)

el punto anterior, pueden obtenerse otras unidades SI derivadas, tales como las siguientes:

Velocidad dinmica: pascal-segundo, Pas; (k/ms) Momento de una fuerza: newton-metro, Nm; Tensin superficial:. newton por metro, N/m

(kg m2/s2) (kg/s 2 )

De las unidades SI suplementarias pueden derivarse unidades como las guientes:

Velocidad angular: radianes por segundo; (rad/s) Aceleracin angular: radianes por segundo cuadrado

si-

7) Para los mltiplos decimales de las unidades SI se han adoptado los pre-fijos, smbolos y factores de mayoracin siguientes: exa E 1018

peta P 1015

tera T 10 12

giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 10

8) Para los submltiplos decimales de las unidades SI, se han adoptados los prefi jos smbolos y factores de minoracin siguientes: deci d 10- 1 centi c 10- 2 mili m 10- 3 micro u 10- 6 nano n 10- 9

pico p 10-12 fento f 10-15 ato a 10- 18

21

9)

I 10)

22


Existen, en campos especficos, mltiplos y submltiplos de unidades que no son decimales. Ejemplo: Para el ngulo plano:

vuel ta, tr ; 1 tr = 2 TI rad

grado, 1 rad 180

minuto de ngulo, ' l'

segundo de ngulo, 1"

Para el tiempo:

da, d hora, h minuto, m

d 86400 s h 3600 s 1 m = 60 s

rad 10800

rad 648000

SI

Existen algunos mltiplos o submltiplos de unidades SI que reciben nom-bres especiales de uso tradicional y que son mantenidos temporalmente den-tro del sistema. Ejemplos: Volumen: litro, 1 ; 10- 3 m3 Masa: tonelada, t e 10 3 kg Presin: bar, b,,~ bar 10 5 Pa Superficie: rea, a 1 a 102 m2 Superficie: hectrea, ha 1 ha 104 m2 Longitud: milla marina, mm 1 mm 1852 m Presin: atmsfera, atm atm 101235 Pa Vel oci dad: nudo ; 1 nudo es i gua 1 a 1 milla marina por hora,

(1 nudo 1852/3600 mIs) Presin: gal, gal ; 1 gal = 1 cm/s 2 1 gal = 10-2 m/s 2


11) El kilogramo fuerza (kgf) SI de fuerza es el Newton

no se emplea dentro de este sistema. La unidad se tiene: 1 kgf 9,80665 N.

En algunas aplicaciones prcticas, que no requieran mucha exactitud, sustituye el antigo kilogramo fuerza por el decanewton: 1 kgf 1 daN.

se

23

24


MULTIPLICAR

Acres Atmsferas Atmsferas Atmsferas Atmsferas Atmsferas Atmsferas Atmsferas Atmsferas

Bar Bar Sai Bar Bar Bar

Barriles de Petrleo

Caballos de Fuerza (H.P.) Centmetro Centmetro

cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm de Hg (ODC) cm/seg

Dinas Dinas Dinas

TABLA 1.1 POR

0.4047 1.01325 76.00 1.013250 x 106 1.033227 10332.27 2116.22 14.6960 101325.00

75.0062 1 x 106 1 t'\1071t:::

.L.V.l..~fJ,V

10197.16 14.50377 100.000.00 lnn nnn nn

158.9

0.7457

0.03280840 0.3937008

0.0131579 0.01333221 13332.21 0.01359508

0.036

0.15499969

1.019716 x 10-6 2.248089 X 10-6 0.00001

PARA OBTENER

ha bar cm de Hg (QDC) dinas/cm2 kg/cm2 kg/m2 1 bs/pie2 1 bs/pul g2 pascal es (pa) cm de Hg (aDc) dinas/cm2 I",../ ... _? t..'j11.1II

kg/m2 1 bs/pulg2 N/m2

1"\::l~"':lI'oC'" (n!!l'

lts

kw

pies (U.S.) pulg (U.S.) atm

bar dinas/cm2 kg/cm2

km/hora

pulg2 (U.S.) kg 1 bs Newton


MULTIPLICAR

Dinas/cm2 Oinas/cm2 Dinas/cm2. Oinas/cm2 Dinas/cm2. Oinas/cm2

Sexagesimales

Gramos Gramos Gramos

Hectreas (has) Kilogramos Kilogramos Kilogramos

Kil ogramos Kilogramos

Kilogramo-fuerza

Kil ogramo/cm2 Kil ogramo/cm2 Kilogramo/cm2 Kilogramo/cm2. Kilogramo/cm2 Kil ogramo/ cm2 Kilogramo/cm2

Kilogramos/metro 2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro 2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2 Kilogramos/metro2

POR

9.869233 x 10-7 1 X 10-6 7.500615 X 10-5 0.01019716 0.00208855 1.45038 x 10-5

0.0174533

980.665 0.002679229 0.03215074

2.471054

980665 2.204622 35.27397 n nn1

0.001102311 0.0009842064

9.806650

0.967841 0.980665 73.5559 980665 2048.163 14.22334 10.00028

9.67841 x 10- 5 9.80665 X 10- 5 0.00735559 98.0665 0.2048161 0.001422340

PARA OBTENER

atm bar cm de Hg (ODC) kg/m2 1 bs/pie 1 bs/pulg2

rad

dinas lb (avdp) onzas (avdp) acres (U.S.) dinas 1 b (avdp) onzas

(-~.I..._.! ___ \

tons (2000 lb) ton s (2240 lb) Newton

atm bar cm de Hg (aDC) dinas/cm3 lb/pie2 1 b/pul g2 m de agua (4 DC) atm bar cm de Hg (aDC) dinas/cm2 lb/pie 2 1 b/pul g2

25

26


MULTIPLICAR

Kilogramos/metroZ

Kilogramos/metroZ

Kilogramos/metroZ

Kilogramos/metro Z

Kilmetros

Kilonewton/metroZ

Kilopondio

Ki ps Kips

Libras

Li bras (avdp) Libras (avdp) Libras (avdp) Libra

Libra-fuerza

Li bras/piez

Libras/pi e2

Libras/pie2

Li bras/pi eZ

Libras/pie2

L i bras/pie2

Libras/pie2

Libras/pulg2

Libras/pul gZ Li bras/pul gZ Libras/pul g2 L ibras/pulg Z

Libras/pulg2

POR

O. 001 000028 9.806650 9.8066500 0.002204613

0.6213712

0.1450377

9.806650

1000 453.59

444.822

453.5924277 0.4535924 16.00

4.448222

0.000472540 0.000478801 0.0359131 478.801 4.882429 0.00488254 47 .88026

0.0680457 0.06894757 5.17148 68947 .3 703.067 6.894757

PARA OBTENER

m de agua (4C) N/mz pa kips

millas (U.S. statute) 1 b/pul gZ

N

1 b kg

dinas

gr kg onzas (avdp) kips

N

atm

bar cm de Hg (QoC) dinas/cmz

kg/mz

m de agua (4C) pa

atm bar cm de Hg (OC) dinas/cmz

kg/mz

k.N/mz


MUL TIPLICAR

L i bras/pulgZ

Libras/pulgZ

Libras/pul gZ Libras/pul gZ Li bras x pu 1 gZ

Libras x pulgZ

Metros Metros Metros Metros Metros

Metros de Hg(OC) Metros de Hg(OC) Metros de Hg(OC) Metros de Hg(OC) Millas (U.S. statute) Newton Newton Newton Newton Newton

Newton/metroZ

Newton/metroZ

Newton/metroZ

Newton/metroZ

Onzas (avdp) Onzas (avdp) Onza (troy) Onzas fuerza

POR

144.00 0.703086 0.5894757 6894.757 2.926408

0.006944444

1 X 1010

1 X 106 0.0006213712 3.280840 39.37008

1.31579 1.333224 1.35951 19.3368

1609.3472

100.000 0.2248089 0.1019716 0.1019716 0.2248089

0.00001 0.1019716 0.0001450377 1.00 28.349527 0.028349527

31.103481

0.2780139

PARA OBTENER

1 bs/piez

m de agua (40C) N/cm2

pa kg x cmz

lb x pies 2

angstrom micras millas (U.S. statute) pies (U.S.) pul 9 (U.S.) atm

bar kg/cm2

lb/pulg2

m

dinas lb (avdp) kg-fuerza kilopondio 1 b-fuerza

bar kg/mz

lb/pulg2

pa gr kg

gr

N

27

__________________________________ ~----------------------~------J MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

MUL TI PUCAR POR PARA OBTENER 14ULTIPLICAR POR PARA OBTENER Pascal 0.00001 bar Toneladas (2000 1 b) 0.90718486 t mtricas Pascal 0.1019716 kg/m2 Pascal 0.02088543 lb/pie2 Pascal 0.0001450377 lb/pulg2 Pascal 1.00 N/m2

Tonel adas (2240 lb) 1016.047 kg Toneladas (2240 1 b) 2240 lb (avdp) Toneladas (2240 1 b) 1.01604704 t mtricas

Pies (U.S.) 30.4800609 cm Unidades astronmicas 1.495 x 108 km

Pies (U.S.) 0.3048 m Yardas (U.S .) 91.44018 cm Pulgadas de agua (4C) 0.002458 atm Yardas (U.S.) 0.9144 m

Pulgadas de agua (39.2F) 2.5399 gr/cm2 Pulgadas de agua (39.2F) 25.399 kg/m2 Pulgadas de agua (39.2F) 5.2022 1 b/pie2 Pulgadas de agua (39.2F) 0.0361265 1 b/pul g2 Pulgadas de agua (39.2F) 0.073554 pulg mercurio ( 32F) Pulgadas agua (60F) 0.0024559 atm

- -----_ ..

..... ~ ............. ... :J ....... \ ......... J v .vv .... --. .........

Pulgadas agua (60F) 0.0025375 kg/cm2 Pulgadas agua (60F) 5.1972 1 b/pie2 Pulgadas agua (60F) 0.0360919 lb/pulg2 Pulgadas mercurio (32F) 0.0334211 atm Pulgadas mercurio (32F) 0.0338640 bar Pulgadas mercurio (32F) 33864.0 dinas/cm2 Pul gadas mercurio (32F) 34.5316 gr/cm2 Pul gadas mercurio (32F) 0.0345316 kg/cm2 Pulgadas mercurio (32F) 345.316 kg/m2 Pulgadas mercurio (32F) 70.7266 1 b/pie2 Pulgadas mercurio (32F) 0.491157 1 b/pulg2 Pulg (U.S.) 0.0254000508 m Radianes 57.2958 sexag Toneladas (2000 lb) 907.1847 kg

28 29

I


d ,. -, [B o ,- b -1 [8

30

A = d"

d4 1, = 12" d4

I'=3 R,= 0.2887d

R.=0.5774 d

A = bd

1 = bd' , 12

bd' 1.= -3-

R,=0.2887d

R2= 0.5774 d

v:n7n711't

1=~ 12

R =0.2887d

A =bd

A =bd

bsenoc.+ dcosoc. y = 2

1 = bd(b2senZ a:. + dcos oc.) 12

TABLA 1.2


~ l. b ./ @~ [Eg'

1_ b _1

A = ~d = 0.7854 d 2

TTd4 1 = 64 =0.0491 d 4

R=~

A = 0.8660d 2

1 = 0.060d 4

R =0.264 d

A =0.828d 2

1 =0.055d 4

R = 0.257 d

A=~ 2 bd'

1'=36 bd' 1.= ---z

R,=0.236d

R~ 0.408 d

A= ~ (b+ b') d(2b+b')

y,= 3(b+b') : d(b+2b')

y 3(b+b') d2 (b2+4bb'+b'2)

1 = 36(b+b')

R= 6(bd+b') V2(bZ+4bb'+b'2)

31


@1 b'r

t r--

Y. e --

1-----

Y 1 t ,-I b .1

@ 1_ b I~ ILl~--} LUll

-l b'~ f.4\ d I ~ I ..

[~ ~ I b "1

ftBt .LI I

32

A=bt+b'e _ dZ b'+ti(b-b')

y - 2(bt+ b'e)

y, = d-y

1- tiy~+ bys...(b-b')(y-t)s - 3

R=Vf A =bt+b'c

dI b'+ t 2 (b- ti) y = 2(bt+b'c)

y, = d-y

I = t;y,5+br-(b-tl)(y-t)' 3 ~_,rr ,,- VA

A =bt+ C(02+ b')

y = 3~+3b'c(d+t)+c(o-b')(e+3t) '2r~",,,,...1..,.',,,.L":"

y, = d- Y

4bt'+el (3b'+o) -A (y_t)I 1 = 12

R=Vf

A=bd-ce bds _ ces

1 = 12

'-,b-d ..... s --c-cs'---R = \ ,~I L" __ \ V IC.\UU-Ul,.,


PIRAMIDE RECTANGULAR RECTA @A

h Q b h 3

v r (Z 2) Iu: 20 Q + b

I .Yf.. ( b2 + ..!.!!.) YCG = JL II 20 4 4 1 .Y!.( e2 + 3 h2 )

U 20 4

33

34


SOLIDO VOLUMEN (V)

o ESFERA

~ A A 4 rr R 3

3

ES FE R A H U E C A

@~

(~ ~

MOMENTO DE INERCIA (1)

1 .. : ~ vf R2 5

2vf lA": --11 5 II( R5_ r ')

D3 _ .3 ,n. -. I

2V f h 1 AA : 11 3R-h

11 (R2 - M.!I.. + .l1l!) 4 20

OTRAS PROPIEDADES


SO L IDO VOLUMEN (V)

SECTOR ESFERICO

0 .l... 7T R2 h 3

CILINDRO CIRCULAR

~ m 1 "R'. w--+

CI LI NO RO HUECO -+---,-,R-t--

h

A

MOMENTO DE OTRAS INERCIA (1) FROPlEDADES

IAA = V; (3Rh -h2) Y =~-(R-.!!...) CG 4 2

35


SOLIDO VOLUMEN (V)

CONO CIRCULAR @)

h 1T R2 h 3

A

I mONCO ~ I CONO CIRCULAR @:t-L

-.-

h

A

TORO CIRCULAR @

36

MOMENTO DE INERCIA (1)

l""a 3 V f R2

10

3 V f Iaa = --It 20

x (R2 + ~2)

OTRAS PROPIEDADES

saVR2 +h 2

h YCG = -4

,', _ .2 _ .,

'( _ h(R2 + 2Rr +3,2 CG- 4 ( R2 + Rr + r2)


TABLA N2 1.4

SECCION WXP WXE

0 I - ..-~r I -~ h b h 2 b h 2 4 6

i -

r-

f b L r + ~~~l b h 2 (2 - VT) K 6 24

b

o

x o

37


T A B l A 1.5

SECCIONES RECTAHGtLARES

b h en CI!

CI! 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

10 833 2812 6666 13020 22500 35729 53333 75937 104166 138646 15 1250 4219 10000 19531 33750 53595 80000 113906 155250 20796

2\l 1667 5625 13333 26041 45000 71458 106666 151875 208333 277292

25 2083 7031 16667 32'552 56250 89323 133333 189844 260417 34661 30 ?

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

T A B l A 1.6 b SECCIONES T

h

T A B l A 1.5

SECCIONES AECTAIIGIl.ARES

VALORES DE ct

~ 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 0.10 1.000 1. 2219 1.4070 1. 5637 1.6932 1. 8150 1.9172 2.00n 2.0890 2.1251

0.15 1.000 1.2359 1.5066 1.6323 1. 8257 1.9450 2.0461 2.1323 2.2032 2.2743

11 en cm b 0.20 1,000 L3288 1.5645 1,744,1 1.8863 2,0000 2.0955 2.1760 2,2455 2.3062

60 65 70 75 BO 85 90 100 c. 0.25 1.000 1. 3532 1. 5938 1. 7702 1.9064 2.0157 2.1064 2.1887 2.2501 2.3120 180000 228854 285833 351562 426667 511771 607500 833333 10

270000 343281 423750 527343 640000 767565 911250 1250000 15 0.30 1.000 1.3662 1.6052 1.7773 1.9098 2.0170 2.1070 2.1048 2.2536 2.3157

360000 457708 571667 703125 853333 1023542 1215000 1666666 20 0.35 1. 000 1.3716 1.6075 1. 7781 1.9112 2.0212 2.1161 2.1997 2.2745 2.3480

0.40 1 1.0JO 1. 3725 1.6030 11. 7819 11.9206 2.0400 2.1463 1 2.2437 12.3348 1 2.4212 ~------

450000 572135 714583 878906 1066667 1279427 1518750 2083333 25

540000 636563 857500 1054687 1280000 1535312 1322500 2500000 30

630000 800990 1000416 1230468 1493333 1791198 2126250 2916667 35 0.45 1.000 1.3726 1.6112 1. 7943 1. 9474 2.0831 2.2082 2.3187 2.4378 2.5469

720000 915417 1143333 1406250 1706667 2047083 2430000 3333333 40 0.50 1.000 1. 3750 1. 6250 1.3250 2.0JOO 2.1607 2.3125 2.4583 2.6000 2.7386 810000 1029844 1286250 1528031 1920000 2302969 2733750 3750000 45 0.55 1.000 1. 3790 1.6452 1. 8685 2.0711 2.2622 2.4460 2.626') 2.8027 2.9758 900000 1144271 1429167 1757812 2133333 2558S54 3037500 4166667 50

990000 1258698 1572083 1933533 2346657 2814739 3341250 4583333 55 0.60 1.10J 1.3Wi 1. 6938 1. 9:)64 2.2')23 2.4400 2.6722 2.9001 3.1264 3.3437 1080000 1373125 1715000 2109375 2560000 3070625 3645000 5000000 60 0.65 1.00,) 1. 4193 1. 7567 2.0659 2.3637 2.6543 2.9404 3,2237,3.5039 3.7747 1170000 1487552 1857917 2285156 2773333 3326510 3948750 5416667 65 0.70 1.008 1. 4544 1. 3434 2.2120 2.5711 2.9247 3.2758 3.6251 3.9736 4.3195 1260000 1601979 2000833 2460937 2985666 3582396 4252500 5833333 70

1350000 1716406 2143750 2636719 3200000 3838281 4556250 625001Xl 75 0.75 1,0000 1. 51115 1. 9561 2.3959 2.8288 3.2510 3.6844 4.11 al 4.5353 4.9600 1440000 1330834 2286667 2812500 3413333 4094167 4860000 6666(;67 8} 0.30 1.0000 1. 5653 2.0982 2.S2f'J3 3.2589 3,6588 4.1710 4.6858 5.1993 5.5121 1530000 1945261 2429583 2983235 3626667 435'1J52 51$j3750 7')33333 S5 0.85 1.0000 1. 6449 2.2707 2.9:)09 3.5')92 4.1245 4.7427 5.3566 5.9713 6.5859 1620000 2059688 2572500 3164062 3340'JOO 4605937 5467100 75COJ00 90

1710000 2174115 2715416 3339844 4052222 4251823 57712SC 1316667 95 0.90 1.00JO 1. 7430 2.4771 3,2886 3.9391 4.6696 5.3989 6.1280 6.8575 7.5865 18000JO 22i

1 2

3

4

5

6 7

8 9

10

11

12

13 14

15

16 17

18

19


1 d

0,05 21 0,79 22

3,98 23

12,57 24

30,68 25

63,62 26 117,90 27 201,10 28 322,10 29

491,00 30 719,00 31

1.018,00 32

1.402,00 33 1.886,00 34 2.485,00 35

3.217,00 36 4.100,00 37 5.153,00 38

6.397,00 39

TABLA 1.7 SECCIONES CIReULARES

1 d 1 d

9547 41 138709 61 11499 42 152745 62

13737 43 167820 63

16236 44 183934 64

19175 45 201289 65

22432 46 219787 66 26a87 47 239531 67 30172 48 260576 68 34179 49 282979 69

39761 50 3:>6796 70 45333 51 332086 71

51472 52 358908 72 58214 53 387323 73 65597 54 417393 74 73662 55 449180 75

82448 56 482750 75 91998 57 518166 77

102354 58 555497 78

113561 59 594810 79

1 d 1

679651 81 2113051 725332 82 2219347

773272 83 2329605

323550 84 2443920

876240 85 2562392

931420 86 2685120 989166 87 2812205

1049556 88 2943748 1112660 89 3079853

1178588 90 3220623 1247393 91 3366165

1319167 92 3516586 1393995 93 3671992 1471963 94 3832492 1553156 95 3998198

1637662 96 4169220 1725571 97 4345671 1816978 98 4527664

1911967 99 4715315 I 20 17.854,00 I 40' I 125664 60 636172 80 2010619 1100 1 4908738

42

... --


CD I----~----I VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS R: v ..... .

R ruL..L.J...L.I..J..L.J...I-L-J..L.I..w..."i R V ...................

Mx ..

6mo . (en el centro) ..

6 x ..... .

TABLA 1.8

_ lO l --2-

.:10(+-')

.:~ (L-x) 2

!

l

1

R : V ...

Mmox. (boJa lo cargo) .

J Mx (cuondOX

MANUAL PARA EL. PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

R :V ........................................ :P

Mmox. (entre los cargos) .................. : Po

Mx (cuando x < o) ........................ :px

Po z z) II mox. (en el centro) ...................... : 24El (3l -40

lIx(cuondo x a l-a)) ............... : ::1 (3lx-3x2-02 )

PI(L-o)+Pzb RI : VI ................................... : l

R2 : V2

Vxlcuandox> a

.


VIGAS CON UN EXTREMO EN VOLADO

a

o

R,'V, .................... = ;l (lZ_02)

Rz= Vz~ V3 ......... = : L (L + a )Z VZ ' .. = wo

Vx (entre apoyos) ......... = R,-w x

Vx, (en el volado) ......... = w (o-x,1

M, (en l = t ~. ~:j) WO Z

...... "=-2-

Ml,(en el volado) ......... = 1- 10-x,lz

WOZ R,=V, ................... =-zt

VZ ' .. = wo

Vx, (en el volado) ......... = w (o-x,1

Mmox. (en R l. ... WOZ

=-2-

WOZx

TABLA 1.9

Mx (entre apoyos l ......... =--z-L~'TTT'"""""""''TTT'"f-U-L~ V r Esfuerzo cortante Mx,(en el volado!. ......... = ~ 10-x,lz

( 1) wozLz ,.0320S wozLz II mox. entre apoyos en x: .~ .= .1"'23 El Mml. ,,3 IS"" El wo'

llmox. (en el volado en l,'ol. = 24 El (4l t 30)

. wa2 1 , 12 _2 \ II (entre apoyos) ......... = 12Eil" -. ,

t;t:.~.'t~~:~~~~~~:-:.:l WIoI 2. 2. 2. 3) r;'':;:S ..,,,,. ,,,,;;,~ 1 en el volado) .......... , 24EI (4 o L + 60 x,-4 o x, ~ x,

:! ,~~ ~.~ t.;

46

I

I

t

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMAOO PARA EDIFICACIONES

a

R 'V ............................... ' ~L

vx:w(i-) wLZ M mal. (en el centro) ................. '--a-

Mx ............................ ':T lL - xl 5wL4

A mo . (en el central ................. : 3S4 El

Ax .

WL'l Ax, ...................... = 24EI'

lIafHI J. F ...... Cedllla Inqenlero Civil

c.r.\l: e, h

l'

47

@

@)

... - !

48

MANUAL PI' RA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

RI : VI(mox.cuondo o

@

@

48


v

o

R,=V,(mox.cuondo o b) .

Mmox. (boJa lo cargo) .

Mx (cuandox

@

50


R =V ......................... =W

v ... xZ

.................... =W-l -Z

') Wl Mmal.(ln el empotramIento ..... : ~

Wx3 Mx .................. :~

. Wl3 dmal.(lnel extramo libre) ....... =~

dx ...................... = 6O~llZ(x5_5l4X+4l5)

R =V ...................... :=W

L VI .......................... = W [2L' - ( t tJ

') 2WL Mmal.(en el empotramIento ...... : -3-

MI ..................... : ~L (3~--s-) IIWL3

dmal.(eneleltremo libre) ....... ;: 60EI

WL3 ( I ~ 1 5 ) dI ......................... = 60EI II-I~ T+ 5 L4-""[5 I ! I

I .. ~J


VIGAS CON UN EXTREMO APOYADO Y EL OTRO EMPOTRADO

R, = V ........................... . 3wl :-8-

Rz: Vz mal .......... . ......... : 5;l

VI" ......................... : R,-wI

wlZ M mal .......................... : -8-

TABLA 1.11

M, (enl:~ l) .................. = 1~8 wlz WI Z MI .......................... : R," --2-

( _ I ftl ) _ wl4

dmax. enl-j6(I+v 33):.4215l ..... - 185EI

A _ 101 3 Z 3) "l' ......................... - 4iiEI (l -3l1 ~ 21

5P R, = V, ..... , .. " ............... ':16

Rz = Vz max. . . . . . . . . . . . . . ....... : 1:: M mal. (en el empotramiento) .......... : 31~l

M, (bajo la carga) .. ............... = 5izl

MI (cuando 1< t) . 5PI ..... " .... =-16-Mx (cuando x> t) ............. = P ( 1- --'M-) dmax. (en I = l Vt :.4472l). Pl3 =.009317 Pl3

48 EIV5 El

7Pl3 . ...... = 768 E I dI (bajo la carga) ...

dI (cuando 1 t) ... p z . =~ (.-l) (lIx-2LI

51

52

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS OE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

r---~~--------~~R2

R, = V, .......... .

M, {bajo la cargol. .. . .. = R, a

M2 {en el empotramientol .

M, {cuando x < al .

Mx (cuando, > o) .

( (l2 ... 02) lImox. cuando 0 b en x :: 30+ b .

110 (bajo lo cargo) ..

IIx (cuando,

54


P '2

~~--~~~-----R~R Pl R" Mmax. (en el centro y en los apoyos) ........ '"8

,L(4x-L) ....... 8

Pl3 ......... '192Ei


TABLA 1.13

CARGA MOMENTO EN A MOMENTO EN MOMENTO EN B ELCENTRO A li2 ( l/2 8 (1)1- I - Pl + Pl -Pl -- -- -l 8 8 8 1-

1

(2) pP I -Plo( 1_0)2 - Pl02 (1- O)

(3) f L/3 -f L/3 -( L/I - 2 Pl + Pl - 2 Pl

9 9 9 P P P

{4IBL/4 i y4..L/4 f/4'1

- 5Pl +3 Pl -5Pl -

-16 16 16

W

(5)1111111111111111111 -Wl +Wl -Wl --12 24 12

W

(6lt=111111111111 r= -Wl (1 + 20-202) +Wl( 1 +20+40 2) - Wl ( 1 + 20-202 ) 12 24 12

I al aL I IITi1W12 Wl2ffif -Wl(30-202) +Wl02 -W l(30-202) (7) 12 6 12 ,. aL "' (8,1"" 11 w I -Wlo (6-80 +302) -Wl02 (4-30) 12 12 ,_ l/2 .1. L/2 -1

(9l~1 -5Wl +3Wl - 5Wl 48 48 48

{~~I -Wl -Wl 10 15 W = ConJo total sobre lo villa


R = V .............................. = ;

R~~-=---+----?6':%R PI Mmax. (en el centro y en los apoyos) ........ = a-

111, (paro 1

56


TABLA N2 1.14

--

~

Wa r al = PUNTO DE MOMENTO NAXIMO

'!L.!!... 111 b

a

e

a/L

C

c::..

al

l

0,0 0,1 0,2 0,3

0,577 0,566 0,555 0,545

15,58 15,64 l5, 70 15,78

L 1

0,00 0,10 0,20 0,30

~~

0,4

0,536

15,82

(Wa +uJb) L2 N= ";'-'--c---

0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 ',0

0,528 0,529 0,514 0,508 0,504 o,!!OO 15,_ 15,89 15,92 15,96 15,98 16,00

= W(L-a) V8= 2

uJ l2 tJJ a 2 MMAX.= -8- - --6- = c LV L 2

x = 1:.... = PUNTO DE MOMENTO MAXIMO 2

0,40 0,50

0,1250 0,1083 0,0917 0,0750 O,O~3 0,0417


TABLA N2 1.15

ulb uJa

A 8

l t

I !!.!. I O O I O 1 I 0,2 I 0,3 I 0,4 I 0,5 I 0,6 I 0,1 uJb

, , 0,8 0,9 ',0 I Ca O,OM7 0,0697 0,0722 0,0744 0,07151 0,07715 0,0792 0,0803 0,0813 0.0823 0.0833 Cb 0,1000 0,0970 0,0945 0,0924 0,0905 0.0887 0,0875 0,0863 0,0854 0,0843 0,0833

t a t b t a t

wt 1( ~ MEA ME8 =-c J( Wl2 l 1

L t alL 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

C 0,0833 0,0829 0,0817 0,0799 0,0773 0,0742 0,0706 0,0665 0,0620 0,0571 0,0520

57

.\.A 00

\JI \O

6--- z:::, 6 0.39 061 0.53 0.47 0.49 0.51

6 ZS 0.39 0.61 0.53 0.47 0.49 0.96 1.14 0.39

6-- es. 0.39 0.61 0.53 ,0.47 0.97 1.14 0.39

._- L 6 0 .39 0.61 '0.54 0.4601.92 1.15 0.39

6 0.40 1.10 0.40

~0.375 Q62525 0.~75

COEFICIENTEC PARA FUERZAS CORTMIITES COEFICIENTEC PARA REACCIONES V=C . w.l R=C R w.l

w = CARGA UNIFORME L = LUZ DEL TRAMO

-0.106 -0.077 6 z:::, 6

-0.016 -0.077 6- 6 ZS'

-0.105 6 L

-0.107' 6 -------zs.

[5.

S' _.,,-- - "

COEFICIENTE PARA MOMENTOS EN LOS APOYOS COEFICIENTE C PARA MOMENTOS EN LOS TRAMOS

w = CARGA UNIFORME L = LUZ DEL TRAMO M=Cw.l 2

* ;:: > z e > r-

~ " > m r-

" :JI Q m

~ -i o. lo m m m (J) r ... lo

" e o ...

e al :JI > (J) o m o O z o

" m ... O > :D ;:: > o O

" >

" > m o :;; > o O z m (J)

;:: > z e > r-

" > " > m r-

" " O -< m o ...

o o m m (J) ...

" e o ...

e

" -i > (J) lo o m m r o lo o z

o

" ..., m ...

O >

" ;:: > o O

" >

" > m O :;; > O O z rn

*

60


n = NUMERO DE TRAMOS q n L

p =-2-

M = e P L

TABLA NI 1.18

COEFICIENTE C PARA EL CALCULO DE MOMENTOS

~ 2 3 4 5 6 MS -0.0625 - 0.0148 -0.0112 -0.0065 -0.0047

Me - - 0.0519 - 0.0179 -0.0140 -0.0091

Mo - - - O. 0424 -0.0176 -0.0144

ME - - - - O. 0356 - O. 0165

MF - - - - - 0.0306

MAS 0.0640 0.0066 0.0025 0.0019 0.0012

Mse 0.0670 0.0095 0.0089 0.0048 0.0036

Meo - 0.0468 0.0095 0.0092 0.0057

MOE - - 0.0036 0.0088 0.0088

MEF - - - 0.0293 0.0080

MFG - - - - 0.0247


CD DOBLEMENTE ARTICULADOS TABLA N1.19 H= wL

z

4h(2k+3) w

wL [ 12 e VA = -2-11 MB=Mc= -Hh 2k+1 pl2

Mmax = 2k+3 8 A D (tramo)

1 .. .. 1

K =11- 1-12 h

H= 3 Pob 2hL(2k1'3)

a Pb VA =-l-8

MB: Me: -Hh

4k+3 Pob Mmax = .2k+3 2l (tramo)

A O V -..E.Q... o - L

0 H - 3 (Pe - p'e') [K( h

2 _02 )+ h2]

2h'(2k+3) 8 e

VA = p'e'+P\l-e)

f l ef- M. : Pe - Hh

Me= p'e'-Hh A O

VD = Pe l' P'( l-e')

l

61

62


p B,....-_____ ..,C pi i e ef A D

C

A D

B

A o

3( Pe + piel) [k (h2_ o~) + h2J H = -'-'-------=-__ --'--',-"':..:.c'__-=---c __ _'=_ 2h 3 (2 k -t3)

P( L + e) - piel VA = l

Me=Hh-Pe

Mc=Hh-p'e'

Vo

= P( e - el)-Pe l

H=llk+IS wh 2k+3 -S-

Ho= ph-H

.. __ wh2 ( 5k+6 \ I~IC- ~ \ 2 k +3 J

w (+x 11 k + IS Mmox=T 2k+3

H=~ 31 k + 50 40 2k-t3

ph HO=T -H

wh 2 VA =- 6l

wh 2 VD=--sL

wh2 13k+30 Me =120 x 2k+3

_wh 2 9k+ 10 Mc=~x 2k-t3

r


o

C p B ----.~------------,

A D

B C

t A o

P H =-y

Ph VA =- -l-

V -~ 0- 1

I Me =-2- Ph

M =- _1- Ph e 2

H=~ 3h2 +k(3h2 _02 ) 2 h 3 (2k+3)

Po VA =- -L-

Po VD =-l-

Me=Po-Hh

Mc=-Hh

63

64

MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS' DE CONC~ETO ARMADO PARA EDIFICACIONES

A l

DOBLEMENTE EMPOTRADOS

D 1

K =lL 12 h

H = 4h(2+kl

V -~ - 2

wl2 M.=Mo= 12(2i'kl

_wl 2 M.=Me = 6(2+kl

wL2 2+3k Mmax = ~ 2+k (tramo)

TABLA 1.20


A D

@

r B~--....!....--.... C o

@

A o

H = wl2 8h(2i'Kl

_ wl 3+20k V. - 20 (1 +6kl

wl (7+40k) Va = 20 (1 i'6kl

wl2 7i'31k M.=12O (2i'K}(1 i'6Kl

wl2 3+20k Mo = 120 (2+K}(I+6Kl

H = 3Pl 8h(2+kJ

V =~ 2

Hh M. ="'3

Hh Mo="'3

M.=Mc=H' 23h

Pl Mmax =4

(tramo)

1+ K 2+K

H = 3Pob 2hl(2i'KJ 2

V _EQ... (1+4-2 (4) +6k) A- l 1+6k

Po r3~-2(4)2+6kJ VO=-l- t 1+6k M - Pob fSk-I+2 T(2+kl]

A- 2l L: (2+k)(I+6k) M _ Pob f3+7k-2h{2+kll

0- 21 [(2Tk}(It-6k) J M.=-M +Hh

Me= - M t- Hh

Mma.=-M i'Hoh-VAo (tramo)

65

@

66


B e

w A D

B e

A 1 A D

~Br-__________ ,C

,

A D

HA= wh-Ho wh k

wh HA= -2- - H

_ wKh 2 V - 4l(I+6Kl

-WhZ ( 12+7K 15K) MA = 120 20""""2+K- 1+6K

-whz ( 12+7K 15K) MD ="""i20 ~ - 1 +6K

ph2 M.=-M.-H.h+-6-

H =.L 2

-~ V- l\1+6Kl -Ph ~

MA=MD=T 1+6K

1+3K 1+6K


H - p (ft 13('+k )_JLl

(l+ 2k)1 0- 2(2+kl L J

B e

D 1

A

v.= l2(1+6kl M _-Paz [-- _ 3+2K-T(I+KI _ ~l

A- 2l o 2+K 1+6KJ M =-P0 2 [3T2K- +(I+KI 3K J

o 2l 2+K 1+6K

Me = M -HD h

67

@

e

h

B

68


DOBLEMENTE ARTICULADOS Y VIGA QUEBRADA TABLA 1.21

A 1 ..

A

I2. h K=-X-11 iTl

W

D

E 1

D

E

wl2(8h+5cl H = -3-2 ..... [~h:;:2 (=--3-'-'+:":'K'-:-I--=+:"'::c-'-( -3 h-+-C'U'

V -~ - 2

wl2(8h+5cl H =

64[h2(3+KI+ cl3h+cl] V - 3wL

A - 8

V -~ E- 8

Me=-Hh

Me=VE+-H(hTcl

Mo = -Hh


H _ Pl(3h+2cl - 8[h2(3+KI+c(3h+cl]

V=~ 2

r B D

Me=-Hh

Po Me =-L- -H(h+cl A E

H = P 6hbL -+ c(3L2-402 ) 412 [h2(3+KI-rc(3hTcl]

V -~ A - l

Me =- Hh

A E

@ _ .'!!.S... [8h (3+ k l+5e(4h+e II

HE - 16 h (3+kl+e(3hTel j HA =wc- He

w

V_ we (2h+cl - 2 L

A E L Mc =VE 2 -H (h+c)

69

w

A

A

A

70


E

E

D

E

wh2 [ 5hk+12h+6e J He= ~ [h2(3+ k l+e(3h+cl

wh 2 v=~

He= ~.,

HA = P-H

V=P

114a=H.h

r k 13h-ll+3 12h+cl l LtH k'l+c'(3h+~IJ

Pl Me=2 -Hdh+e)

Mo=-He h

He=Po k(3h- ~)+3(2h+el

4 [h2 (3+k l+ e (3h + el]

HA = P-He

V -~ - l

Ma=-P(h-ol+H.h

l Me= Ve 2"" -He(h+ e 1

Mo= - Heh


TABLA N21.22

VIGA DE DIRECTRIZ PARABOUCA

1 1 1 e 1 !w IIJ L 2 (5 + ~f ) H:--2hA f V :'!!..!:.

2 B o Na : Y D : - Hh

.d L2 Ne : -- - H I h + f ) 8 h 1, 1, K :!!'Jt"!!"

1, L

~ A E v~ A : 2 (10 K + 15 + 2~ f + 8 f2 \ \ n I v+ L +v

@ al Ih+f)2

v: 2l uJ e

HE: W h [175 K +210+ 2801

h

uJ

h~ 72


TABLA N2 1_23

PORTICOS TRIANGULARES DE SECCION CONSTANTE

! 1 1 1 1 1 lu/

l

! 111 1"'

L 1

B L f

MI L2 HA: He: 16h

5 vJ L2 ME A=19'2

oJJ L2 MEa= 192

3.vL HA=-4

CAlh Ha= ""4

ME = 5 r.cJ h2 A 48

uJ h 2 MEa = 4'8


B

1 Ll2 f

h

Pl HA=Ha= 4h

ME A = ME e = O

Pa2 13L-4o) H8 = ---h-L"';;2---

PoI L- 2aH 2L-3a) NE A .. .....;;..:...--2-L-=-2"'----.....;.

P02(l-2o) ME a = --2-L""':2:----

73

h

A

74


L/2

1

Fobh (4b +0) MEA: 4 LS

F 0 2 b h MEa: 4 L3

- 2 MEA HA : h

Ha : 2 MEa h

o

76


r-A l 1

L/2

@ P

f

j , 1 b j L

t

15 PL Ha = 64T""

PL MEA = 32

PL B ME a =32

_ o b2 ( 2L - 5 o 1 P MEA = ----~---

2 L 3

MEa

HA =

MEA=

o2 b (2l-5bIP 2 L3

Ha= 11,25 E 1 C '" 6 t f2

7,5 Elc0(6t f

MEa = 7,5 Elco

4Jdt MANUAl PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MANUAL PARA El PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ~ G) TABLA NI! 1. 26

f '"

NA = .159 P d 8 e

MA" Me" Mc=Mo"MG& E M 8 = - .091 Pd

G G h ccI L2

_L_ " ""l2""" x L+h

IL2 1 t l E ME" --- Me d A o B '1 i l 1

L t MA = .0625 W d 2

Ma = - .0625w d 2 P PL 4 h + 9L Me" Mc=--x

h2 4 L +4h+3L d e , e E PL h + 6L MA= Mo"- - x I 4 ~+4h+3L G G h

PL ME"--Me M A = . 0598 IJJ d 2 4

F PL Ma = - .0544 u) d 2 A 1 T TI(/T J T o MF=--MA B

l MG= MA+ Me L t 2 1

78 79

~ TABLAS PARA INTEGRACION GRAFICA

* ~ M' ~ J M2 dl\

M 111111111111 ..L M"!' L ..l.. MM' L 101

2 L 3 3

l , L l \

~ -!- M M' L .!.. M M'L ..l.. 1012 L 4 12 3 M, rrrrmnnn M2 1 , 1 , (M~ +M~ + M,M2)L 12(Ml+3M2) M L -;z( 3 M,+ 101 2 ) M L

6

M

A11T11fllh ..l- MM' L 2... MM' L ..!. M2 L 5 5 '5 Af1fi1TlTll M

lMM'L l-MM'L J!.... M2 L 10 15 15

~ _'_MM'L 2-"'M'L 2- ",2 L 15 30 5 MlrmfID I rrnM2 ~0(-Ml+9M2+ '2M3 )M'L ;0(9M1-M2 + 12M3) M'L * ( 2.1, + 2M~ + 8.13 -

M,M2- 2M , "'3 + 2M2M3)

fGLt bL 1 1- M .... L ( 1 + O + 02 ) 1~ ....... L ( , +- b + b2 ) ~ 12 + M2 L

TABLAS PARA INTEGRAC ION GRAFICA

* A & M' M' .d11f11ITOl ~ ~!II. ~ ~1. ~ ~ L t

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Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones mdu