Sesión de Aprendizaje

Título: Jugando con la máquina de Galton aprendemos probabilidades.

Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Capacidades: Comunica y representa situaciones de incertidumbre.

 Indicadores: Representa gráfica y simbólicamente modelos probabilísticos, al experimentar en la máquina de Galton, situaciones referidas a frecuencia de sucesos.

Desarrollo de la sesión

Secuencia

didácticaProcesos Pedagógicos

Recursos

didácticos

Inicio(propósito, motivación, saberes previos)

 Se da la bienvenida a los estudiantes, se les dice que vamos a sortear 5 caramelos usando una moneda, los grupos deben escoger cara o sello. Si sale "cara" ganara un caramelo y si sale "sello" no ganara. Luego de jugar se les pregunta: ¿De qué depende que ganen el caramelo? ¿Qué posibilidad tienen de ganar? ¿Qué parte de la matemática estudiará este tema? Y se les comunica que aprenderemos un poco más sobre las probabilidades, jugando con la máquina de Galton con el propósito de "representar modelos probabilísticos de una frecuencia de sucesos esquemática y simbólicamente. 

CaramelosMoneda

Desarrollo(Gestión y acompañamiento)

Para iniciar se les entrega un diseño de la máquina de Galton, que deberán pegar en cartulina (anexo n° 1) y luego recortar. Colocarán en cada número un alfiler, debiendo tener semejanza con la figura que se muestra.

 AdaptaciónA los alumnos en sus equipos de trabajo, se les pide experimentar colocando una moneda de 10 céntimos sobre el número 1 y observar la caída de la moneda. EstructuraciónLuego, se les pide leer el anexo n° 2, donde se dan algunas orientaciones para el juego:-Cada jugador apostará  una letra A; B; C; D: E Ó F- Luego se coloca caramelos en la base de las letras y con

Cuaderno de trabajoCartulinagoma tijerahoja de aplicaciónMonedaCaramelo

el tablero en vertical se deja caer una moneda desde el número 1.-Si la moneda cae en una de las letras elegidas entonces ganará el caramelo.-Gana el juego quién más caramelos ha acumulado.Una vez leída las orientaciones, se inicia el juego entre los miembros de un mismo grupo.AbstracciónLuego de tener al ganador por grupo, se les pregunta:¿Porqué habrá ganado _________(el nombre del alumno)? ¿Qué letras eligió la mayoría de veces? ¿Qué probabilidad tengo de ganar si apuesto por la letra C? ¿Qué probabilidad tengo de ganar si apuesto por la letra F?Si hay limitación para contestar las preguntas, se les pide jugar nuevamente, ahora, teniendo en cuenta las preguntas, tomando nota de las apuestas hechas por cada uno y organizándolo en una tabla. Esto permitirá al estudiante formalizar su trabajo para contestar las preguntas.Representación gráfica ó esquemáticaSe les pide que esquematicen en sus cuadernos de trabajo la máquina de galtón y con líneas realicen los posibles recorridos de la moneda, para responder las siguientes preguntas:1. Si la moneda está sobre el alfiler número 15 ¿De cuántas formas distintas puede llegar a E? ¿y a F? 2. Si la moneda está sobre el alfiler número 7 ¿De cuantas formas distintas puede llegar a E? Y ¿De qué llegue a F?3. Si la moneda está sobre el alfiler n° 5¿ De cuántas formas distintas puede llegar a la letra C?FormalizaciónSe pide a los estudiantes contestar la siguientes interrogantes:1. ¿Cuál es el número de posibilidades de llegada para cada letra?2. ¿Cuál es el número total de posibilidades para todas las letras? 3. ¿Cuál es la probabilidad para cada letra?Estas preguntas  permiten formalizar la frecuencia de posibilidades en la siguiente fórmula para hallar la probabilidad de un suceso.P (E) = Número de casos favorables al evento E           Número total de casos posiblesPara que el estudiante transfiera lo aprendido, se les solicita que a la máquina de Galton le quiten la última fila ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuantas veces es posible que caiga en la letra C?¿Cuál es la probabilidad de que la moneda llegue a C?

Salida(Evaluación -coevaluación)  

EvaluaciónPara evaluar el aprendizaje logrado con los estudiantes, se les pide representar el espacio muestral y la probabilidad de tres letras en una máquina de Galton de 21 alfileres, gráfica y simbólicamente.Los estudiantes realizaran la actividad propuesta e intercambiaran al azar el trabajo de cada estudiante para que sea coevaluado por sus pares, quienes pondrán en la parte inferior de la hoja su opinión fundamentada del trabajo realizado por su compañero.

hoja de aplicación.Cuaderno de trabajo 

 

 10. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

Capacidad INDICADORES % Nº I Punt INSTRUMEN

Comunica y representa situaciones de incertidumbre.

Representa en forma gráfica y simbólica modelos probabilísticos, al experimentar en la máquina de Galton, situaciones referidas a frecuencia de sucesos.

100 1 20 Ficha de observación

AC. ANTE EL AREA INDICADORES % Nº It Punt INSTRUMEN

Actúa con respeto y responsabilidad respecto a sus aprendizajes logrados.

Respeta las normas de convivencia acordadas en tutoría.

Respeta a sus compañeros en el trabajo grupal. Muestra responsabilidad en el cumplimiento de

tareas. Muestra responsabilidad en el cumplimiento de

las actividades programadas en el aula y en su trabajo en equipo.

25252525

1111

5555

Ficha de observación

Anexo 1

Lucinda F. Gomez Arroyo Docente de Matemática

Pega en una cartulina la siguiente máquina de Galton y recórtala por las líneas punteadas. Coloca en cada número un alfiler. Y letras en la parte inferior.

Adaptación

Coloca la máquina en forma vertical y experimenta colocando una moneda de 10 céntimos.

Anexos 2

Estructuración

Lean atentamente las instrucciones:

-Cada jugador apostará  una letra A; B; C; D: E Ó F

- Luego se coloca caramelos en la base de las letras y con el tablero en vertical se deja caer una moneda desde el número 1.

-Si la moneda cae en una de las letras elegidas entonces ganará el caramelo.

-Gana el juego quién más caramelos ha acumulado.

Abstracción

Se les pide realizar un juego de 10 veces y se les pregunta:

¿Por qué habrá ganado _________? ¿Qué letras eligió la mayoría de veces? ¿Qué probabilidad tengo de ganar si apuesto por la letra C? ¿Qué probabilidad tengo de ganar si apuesto por la letra F?

Para contestar estas preguntas, JUEGA UNA REVANCHA y organiza tu información en la siguiente tabla

Letra apostada Acierto No acierto Total de apuestas

ABCDEF

Representación gráfica ó esquemática

Esquematicen en la máquina de Galton, con líneas los posibles recorridos de las monedas. Y responde las siguientes preguntas:

1. Si la moneda está sobre el alfiler número 15 ¿De cuántas formas distintas puede llegar a E? ¿y a F? _____________________________________

2. Si la moneda está sobre el alfiler número 7 ¿De cuantas formas distintas puede llegar a E? Y ¿De qué llegue a F?

_____________________________________

3. Si la moneda está sobre el alfiler n° 5 ¿ De cuántas formas distintas puede llegar a la letra C?

_____________________________________

Ahora jugaremos en el esquema anterior y en forma grupal encontrar totas las formas posibles de llegar a cada letra y sus resultados los anotaremos en la siguiente tabla:

A partir de la tabla contesta las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál es el número de posibilidades de llegada para cada letra?

_____________________________

_____________________________

2. ¿Cuál es el número total de posibilidades para todas las letras? 

_______________________________ 3. ¿Cuál es la probabilidad para cada letra?

_______________________________

Formalización

Entonces la probabilidad de que ocurra un evento lo podemos representar mediante la siguiente fórmula.

P (A )=Númerodecasos favorables a ANúmero totalde casos posibles

Contestar las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál es el número de posibilidades de llegada para cada letra?

2. ¿Cuál es el número total de posibilidades para todas las letras? 

3. ¿Cuál es la probabilidad para cada letra?

Transferencia

Si la máquina de Galton le quitamos la última fila

¿Cuál es el espacio muestral?

¿Cuantas veces es posible que caiga en la letra C?

¿Cuál es la probabilidad de que la moneda llegue a C?

Nombre y Apellidos: ____________________________ Sección: ___________

Letra Total de posibilidades de llegada

Probabilidad de llegada

A

B

C

D

E

F

Total de posibilidades

Evaluación

Realiza la representación gráfica y simbólica de las probabilidades para cada letra en la máquina de Galton de 21 alfileres.

Mi opinión frente al trabajo realizado por mi compañero(a) es: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nombre y Apellidos: ____________________________ Sección: ___________

Evaluación

Realiza la representación gráfica y simbólica de las probabilidades para cada letra en la máquina de Galton de 21 alfileres.

Mi opinión frente al trabajo realizado por mi compañero(a) es: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nombre y apellido

Nombre y apellido

Comunica y representa situaciones de incertidumbre

Representa modelos probabilísticos, al experimentar en la máquina de Galton, situaciones referidas a frecuencia de sucesos.

Actúa con respeto y responsabilidad respecto a sus aprendizajes logrados.

C B A AD I.1 I.2 I.3 I.4Nombre de Est.

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1° EAGUSTIN LUNA, Kely

ANAYA RAMIREZ, David

ANDRES RAMOS, Aylin CARRIZALES CERNA, Fabian Omar CERAS CHURASI, Nicolas Kevin CHANCHA ARCE, Mark Brayan CONDORI ESCOBAR, Martin Roberto CUMPA VELA, Veronica CUÑA MARCELO, Yenifher FLORES MAMANI, Dana Lucero GUIZADO NONATO, Jeremy Gabriel HIDALGO ESTELA, Antonio Brayam HIDALGO PORTAL, Maria Fernanda HUAMAN AYALA, Ruth Natalia HUARCAYA ROJAS, Rosa Luz HUAYLLANE CHUMBE, Angela Linda HUERTA MOSCOSO, Marycielo Abigail JAVIER PADILLA, Miguel Angel MARCELO RAMOS, Jorieth Maryorie MEDINA CUSQUISIBAN, Leandro Cesar NAVARRO GASPAR, Isabel NEYRA CALLUPE, Geraldine Anayomi ORIZANO SULCA, Cristofer Jhonn PALANTE HUAYRA, Nathalia Valeria PULIDO PACHECO, Paola Stefany SALCEDO VARGAS, Vanesa UZURIAGA MENDOZA, Yan Carlos David VALDIZAN GALARZA, Gena Slantna VARA EVARISTO, Guiler VELASQUEZ CAMPOS, Nikcoll Brigith ZAVALETA HUAMANI, Reyna Vigail