Nombre: Mario Alberto Renteria Sierra

Grado y sección: 2E

Materia: Funciones matemáticas

Profesor: Edgar Mata

Procesos industriales

Unidad 4. Algebra vectorial

1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de cada uno.Un escalar es una magnitud y se representa con un único número: masa, temperatura, área. 49 kg, 23K, 34m 2

Mientras que un vector esta determinado por 3 características, que son la sentido, magnitud, y dirección: aceleración, velocidad, trabajo. 8 m/s2, 34 m/s, 6 J2. Explica el concepto de vector unitarioEl vector unitario es el que tiene la misma dirección y sentido del vector del que proviene, pero tiene como módulo 1. El modulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico.

3. Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados:

Operaciones

A+B+C= A (5, 8,4)+B(-8, 6,-4) +C(4,-8,-7) A+B+C= 1,6,-7

A-B= A (5, 8,4) - B (-8, 6,-4) A-B= (5-(-8), 8-6, 4-(-4) A-B= 13,2,8

AXC= A (5, 8, 4) X C(4,-8,-7)

AXC=

= i - j + k

= (-56+32) i – (-35-16) j + (-40-32) k = -24i + 51j – 72k

i j k

5 8 4

4 -8 -7

8 4

-8 -7

5 4

4 -7

5 8

4 -8

Vector A: (5, NL, NE) Vector B: (-NL, 6,-NE) Vector C: (NE,-NL,-7)

Vector A: (5, 8,4) Vector B: (-8, 6,-4) Vector C: (4,-8,-7)

A▪B= A (5, 8,4) ▪ B (-8, 6,-4) A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4) = -40+48-16 = -8

A X B = A (5, 8,4) B (-8, 6,-4)

AXB =

= i - j+ k

= (-32-24) i – (-20+ 32) j + (30+64) k = -56i -12j+94k

4. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores:Para la primera operación A+B+C: Cada vector tiene 3 valores, x, y, z acomodados respectivamente, se hace suma del los valores x de los 3 vectores, y se pone el resultado, se hace lo mismo con los valores de y de z, la suma es algebraicamente y se toman en cuenta signos para la operación, al final se debe obtener 3 valores.Para la operación de A-B, al valor x del vector A se le va restar el valor de x del vector B, después el y al final el z, se toman en cuenta signos, y al final se obtiene 3 valores.

Para la operación AxC es necesario construir unas matrices con valores de i,j,k. En primer lugar se tienen dos vectores, estos son acomodados de la forma que lo muestra la imagen, en primera fila esta el vector A y después el vector C

Enseguida, se toman primero los valores de j y k se acomodan en otra matriz

Se hace los mismo con los valores de “i” y de “k” e “i” y “j” y se procede a hacer la operación:

i j k

5 8 4

-8 6 -4

8 4

6 -4

5 4

-8 -4

5 8

-8 6

Se multiplica de forma cruzada, 8 * -7= -56

En esta orientación no hay cambio de signo

Se multiplica de forma cruzada, - 8 * 4= -32Y cuando se multiplica en esta orientación se cambia el signo al resultado: +32

(32-56)=-24i, Este es el primer valor del resultado, se deben obtener 3, ya que se hicieron 3 matrices, y los valores deben ir acompañados de “i,j,k” respectivamente

Para la operación A▪B= A (5, 8,4) ▪ B (-8, 6,-4) A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4), primero se multiplica el primer valor del vector A por el primer valor del vector B, y se pone el resultado, después el segundo del primer vector, por el segundo del segundo vector, asi también con el tercero, al final los resultados se suman, y se toman en cuenta signos, tanto para multiplicación como para suma o resta.

5. Resuelve por el método grafico las siguientes operaciones con los vectores indicados:Vector A: NL,-12Vector B: 6,- NEVector C: -NL,+NE

A+B+C

A (8,-12)+ B (6,-4) (14,-16)+C (-8,4) (6,-12)

A+B-C A (8,-12)+ B (6,-4) (14,-16)-C (-8,4) (22,-20)

A-B+C A (8,-12)- B (6,-4) (2,-8)+C (-8,4) (-6,-4)

A+B-C A (8,-12)+ B (6,-4) (14,-16)-C (-8,4) (22,-20)

6. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anterioresPara poder sumar o restar vectores por el método grafico, se llevan a cabo de manera algebraicamente, con la ley de signos ya conocidos.

Para la primera operación, A+B+C, primero se hace suma algebraicamente de A mas B, y al resultado se le suma el vector C. Para graficar en el plano cartesiano: El vector A indica la primera coordenada, la segunda coordenada viene de la operación de A mas B y por ultimo, la tercera coordenada del resultado de A mas B mas el vector C.

Para la operación A+B-C, como en el paso anterior, primero se hace las suma de A mas B, y al resultado se le resta el vector C. Para graficar en el plano cartesiano: El vector A indica la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor obtenido de la

-A+B+C

-A (8,-12) -8,+12+ B (6,-4) -2,8+C (-8,4) (-10,+12)

suma de A mas B, y la tercera coordenada del resultado de A mas B, menos el vector C

Para la operación A-B+C, primero se hace la resta del vector A y el vector B, al resultado se le suma el vector C. Para graficar en el plano cartesiano, el vector A indica la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor de A menos B, y la tercera coordenada viene de la operación A menos B mas el vector C.

Para la operación -A+B+C: El signo negativo en el vector A, nos indica que los signos de éste serán multiplicados, de modo que –A(8,-12) quedaría (-8,+12), ahora si éste es el vector A y la primera coordenada, al cual se le sumara el vector B que será la segunda coordenada, y por ultimo, al resultado se le suma el vector C que será la tercera coordenada.

Nota: Una vez identificadas cada coordenada (que fueron obtenidas tras las operaciones necesarias) éstas no se trazaran desde el punto de origen (0,0) si no que son unidas a partir del ultimo vector trazado. Cuando se traza el ultimo vector (C) justo donde termine deberá ser unido ahora si con el punto de origen (0,0) ésta línea será la resultante.

Ejemplo

7. Determina cuales de los siguientes vectores tienen la misma dirección y traza la grafica con los cuatro vectores.Vector A: NL, 5Vector B: -2NL, 10Vector C: 3NL,-15Vector D: -4NL,-20

La flecha color rojo, indica la resultante.Mientras que la de color azul es el vector A, la amarilla el B, y la de color naranja el vector C.

Cada vector es trazado inmediatamente después del último vector trazado

A (8,5)B (-16,10)C (24,-15)D (-32,-20)

Respuesta: La dirección de un vector se refiere al ángulo que este tiene, según los cálculos, los 4 vectores tienen la misma dirección.

8. El modulo del vector a es igual a 35, determina el valor de x, si el valor a es x,-NL, represéntalo gráficamente (x,-8)

Vector AA (8,5)

Tan= Co/CaArcTg= 5/8α=32

Vector BB (-16,10)

Tan= Co/CaArcTg= 10/16α=32

Vector CC (24,-15)

Tan= Co/CaArcTg= 15/24α=32

Vector DD (-32,-20)

Tan= Co/CaArcTg= 20/32α=32

A=√X2−82 =35

X= √352+82

X= 35.90264614

(35.90264614,-8)