Matemática Financiera

Conjunto de herramientas matemáticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión. Te ayudan mucho para la toma de decisiones.

Interés Simple

¿Qué es Interés Simple?

Dicho de otra manera es el Pago por el uso del dinero ajeno. Se denota por I .

Es el pago que proporciona un capital sin agregar rédito vencido.

Numéricamente hablando, el Interés es igual a la diferencia entre el Capital (C) y el monto del Capital (M), por lo tanto I = C - M

Fórmula de Interés

C = M + I I = C - M

Fórmulas derivadas

M = C - I

CapitalTambién se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda

Tiempo o plazo

Es el que normalmente se especif ica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de t iempo; días, meses, años, etc.

Tasa de interés

Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o de cualquier activo. 

MONTO SIMPLE:

Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés

su ecuación es:

M = C + I.

El Monto del Capital también recibe el nombre de Valor Futuro, Montante,Valor Acumulado o simplemente Monto, por lo tanto el Monto siempre esMayor que el Capital y se ubica en un tiempo futuro respecto del Capital.

Tasa de interés:

Se define como la razón entre el Interés I y el capital C, por unidad de Tiempo.

su ecuación es:

i = I / C

TIPO DE INTERÉS:

Simple

es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses.

Se le conoce como interés sobre interés

COMPUESTO

Partiendo del hecho que la tasa de interés es: i = I / C, entonces al despejar I , se tiene que I = C . i

Los intereses que produce un capital C, con una tasa de interés simple anual I , durante n años, están dados por I = C i n

Se denomina Interés simple, cuando solo el capital gana intereses.

Interés Simple

Cual es la tasa de interés simple anual, si con Bs. 14.644, se liquida un préstamo de Bs. 14.000 en un plazo de 6 meses?

I = M - C

Ejm

I = 14.644 – 14.000 I = Bs 644

El plazo en años n = ½ (6 meses), entonces si I = C i n, al despejar i , se tiene que

i = I . C n

= 644 . 14000 . 1/2

= 0,092= 644 . 7000

= 0,092 x 100 = 9,2 % simple anual

o

i = I . C n

= 644 . 14000 . 6

= 7,66 -3= 644 . 84000

= 7,66 -3 x 100

i = 0,766 % simple mensual

= 7,66 -1

Es la diferencia entre el Valor Nominal o el Valor Actual o Efectivo de una deuda, es decir, la rebaja que se le hace al Valor Nominal de la misma para poder hacerla efectiva de inmediato o antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.

DESCUENTO:

VALOR NOMINAL

VALOR ACTUAL

Es la cantidad que aparece escrita en el documento, a ser descontado y que será cobrable en la época de su vencimiento.

Es la diferencia entre el Valor Nominal futuro y el descuento por concepto de interés más cualquier otro gasto operacional como consecuencia de valorar un documento en una fecha anterior a la de su vencimiento.

CLASES DE DESCUENTOS

DESCUENTO COMERCIAL

Es aquel en la cual la cantidad a descontar se obtiene en base a una tasa cancelada a interés simple sobre el monto nominal del documento descontado

DESCUENTO RACIONAL

Es el que se calcula sobreel valor actual en base a interés simple.

Es la acción de recibir o pagar hoy un dinero a cambio de una suma mayor comprometida para fecha futura, bajo las condiciones combinadas en el pagaré.

DESCONTAR UN PAGARE

TASA DE DESCUENTO

Es el tanto por ciento de descuento, es decir, un porcentaje del Valor Nominal que deduce el prestamista al descontar el pagaré.

PLAZO

Es el término que se utiliza para expresar el período de duración del préstamo.

Dc = Descuento comercialDr = Descuento racional d = Tasa de descuento expresada en % n = Plazo o tiempo N = Valor nominal o futuro A = Valor actual, presente o efectivo i = Tasa de interés expresada en %

DESCUENTO A INTERES SIMPLE

Nomenclatura

FORMULAS

Dc = N . d. n Descuento comercialDc = N - A Descuento comercialN = A + Dc Valor Nominal

N = Dc . d . n

Valor Nominal

Valor Nominal

A = N (1 - d. n)

Valor ActualA = N - Dc Valor Actual

Tiempo o Plazo

Tasa de Interés

Tasa de Descuento

Descuento comercial a Interés Simple

N = A . 1 - d . n

n = Dc . N . d

i = d . 1 - n . d

d = Dc . N . n

Dr = A . i . n Descuento racional

Descuento racional

N = A (1+ i . n)

Valor Nominal

Dr = N . i . n . 1 + i . n

Valor Nominal

Tiempo o Plazo

Tasa de Interés

Tasa de Descuento

Descuento racional a Interés Simple

N = Dr(1+i . n) i . n

n = Dr . A . i

A = N . 1 + i . n

i = Dr . A . n

A = N - Dr Valor Actual

INTERES COMPUESTO

Son transacciones que abarca un período largo de tiempo, el cual consiste en que el capital aumente periódicamente y el interés convertible en capital también aumenta periódicamente durante el período de la transacción.

Ejm: Bs. 200,00 al 20% mensual, genera Bs. 40,00; por lo tanto después del plazo, tendría Bs. 240,00; que para el próximo mes al 20%, genera un interés de Bs 48,00; teniendo un capital de Bs. 288,00.

INTERES COMPUESTO

El Interés Compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto en aquellas transacciones que abarcan un período largo de tiempo, puede ser manejado de dos maneras:.

1.- A intervalos establecidos, el interés vencido se paga mediante cheque u cupones. El capital que produce los intereses permanece sin cambio durante el plazo de transacción. En este caso, estamos tratando con interés simple.

2.- A intervalos establecidos, el interés es agregado al capital, ( por ejemplo, en las cuentas de ahorro). En este caso se dice que el capital es capitalizable, o convertible en capital, y, en consecuencia también gana interés.

INTERES COMPUESTO

El capital aumenta periódicamente y el interés convertible en capital también aumenta periódicamente durante el período de transacción.

INTERES COMPUESTO

La suma conocida al final de la transacción es conocida como monto compuesto.

A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le conoce como interés compuesto..

Si los intereses se suman al capital cada año, se tratara de una capitalización anual .

Si se suman cada mes, la capitalización será mensual .

Si los intereses se suman con el capital cada día, para formar nuevo capital, entonces la capitalización será diaria y así sucesivamente.

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN

VALOR FUTURO DE UN CAPITAL

FRECUENCIA DE CAPITALIZACION

Es el número de veces por año que los intereses se acumulan al capital.

Lapso al final del cual se capitalizan los intereses para comenzar a producir nuevos intereses.

Es el interés fijado por período de capitalización.

TASA DE INTERÉS COMPUESTO

Es el valor de capital final o capital acumulado después de sucesivas adicciones de los intereses.

TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA

Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual , la cantidad efectivamente ganada o pagada es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto sucede , se puede determinar una tasa efectiva anual.

Cuando se realiza una operación financiera se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación. Ésta se denomina tasa nominal de interés.

S = M = MontoC = Capital inicial J = Tasa nominal n = Tiempo i = Tasa de interés Ic = Interés compuestom = Número de capital ización

INTERES COMPUESTO

Nomenclatura

FORMULAS

1. Ic = C [( 1 + i )n – 1 ] Interés compuesto en función del capital inicial

2. Ic = M [1 - ( 1 + i ) n ] Interés compuesto en función del monto

3. M = C ( 1 + i ) n Interés compuesto en función del capital inicial

4. M = C + Ic Monto5. M = Ic .

1 - ( 1 + i ) -nMonto en función del Interés compuesto

6. C = M .

( 1 + i )nCapital inicial en función del Monto

7.C = Ic .

[( 1 + i )n – 1 ]Capital inicial en función del Interés compuesto

FORMULAS

8. n = Log M - Log C .

Log ( 1 + i )Tiempo

9. J = m [( 1 + i )1/m – 1 ] Tasa nominal conocida la tasa efectiva

10. i = ( 1 + J/m )m – 1 ] Tasa de interés en función de la tasa nominal

11. i = ( M/C )1/n – 1 Tasa de interés ó

i = √M/C – 1 Tasa de interés .n

Pérez Esclarín