Matematica propuesta 7 grado

INSTITUCIÓN: N° 4451 NUESTRA SEÑORA DE FÁTIMA

GRADO: 7º “U”

TURNO: MAÑANA

ÁREA: MATEMÁTICA

EJE: GEOMETRÍA Y MEDIDA

CONTENIDOS:

UNIDADES DE MEDIDA (LONGITUD Y SUPERFICIE). PERÍMETRO Y ÁREA. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.

DIBUJO Y CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS. ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS SENCILLOS. EQUVALENCIA ENTRE

VOLÚMENES Y CAPACIDAD. PROBLEMAS.

DOCENTE CO-FORMADOR: CRUZ ARIEL

PRACTICANTE: CARBAJAL ANA JUSTINA

DURACIÓN: CLASES DESDE: / / HASTA: / /

FUNDAMENTACIÓN

La presente secuencia didáctica propone situaciones de aprendizaje que tienen como

fin fortalecer el proceso de pensamiento matemático de manera significativa y

contextualizada a la realidad escolar.

Es importante reflexionar sobre la enseñanza de la geometría, la razón para enseñar

éste tema es que la encontramos en nuestro entorno inmediato, basta con mirarlo y

descubrir que en él se encuentran muchas relaciones y conceptos geométricos: la

geometría modela el espacio que percibimos, es decir, la geometría es la matemática

del espacio, en pocas palabras, se aplica a la realidad.

En esta etapa, la enseñanza de la geometría ha de apoyarse en la resolución de

problemas, construcción, y descubrimiento, a los efectos de propiciar la búsqueda de

relaciones entre las figuras y sus elementos, a través de la observación, la

comparación, la medicion, y los pasos para su construcción. La resolución de

problemas que están relacionados brinda a los estudiantes la oportunidad de explorar

el uso de algunos procedimientos y la necesidad de perfeccionarlos para mejorar su

solución y comprensión del concepto matemático que está en juego.

La necesidad de medir plantea el uso de estrategias, unidad e instrumentos que

dependen de la natureza de las cantidades a medir y que, en principio, pueden ser

arbitrariamente elegidos por el docente, es importante que aquellos conocimientos

informales que los niños traen a la escuela acerca de este tipo de unidades (metro,

centímetro, kilometro) deberan ser aprovechados para mostrar la ventaja de los

codigos convencionales que se han establecido socialmente.

Es por esto que la presente propuesta para 7° grado tiene como finalidad brindar a los

alumnos los contenidos más relevantes, que serán abordados, desde esta perspectiva,

planteando desafíos y teniendo en cuenta la importancia de los conocimientos

necesarios para la vida cotidiana.

OBJETIVOS GENERALES (que el/la alumno/a sea capaz de):

Distinguir la diferencia entre unidades de longitud, superficie y volúmen.

Comprender conceptos empleados a partir de la resolución de situaciones

problemáticas.

Caracterizar, identificar y clasificar cuerpos geométricos poliedros y redondos, teniendo en cuenta sus propiedades.

Utilizar las distintas formulas matemáticas trabajadas en la resolución de

diversos problemas.

Defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y opiniones de otros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Estimar y medir efectivamente cantidades y calcular longitudes usando

unidades convencionales de uso frecuente, eligiendo el instrumento y la unidad

en función a la situación.

Comparar y describir cuerpos según sus características para que otros las

reconozcan o los dibujen.

Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades

involucradas y los instrumentos utilizados.

RECUSOS DIDÁCTICOS

Láminas

Pizarrón – tizas

Cinta métrica

Planchas de cuerpos geométricos

Cartulinas – tijera - plasticola

Tangram

Plastilina y sorbetes

Fotocopias

Cuerpos geométricos de acrílico

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Trabajo individual y grupal

Medición de objetos y lugares

Construcción de figuras mediante tangram

Construcción de cuerpos geométricos con planchuelas (tamaño grande)

Construcción de cuerpos geométricos con plastilina y sorbetes

Resolución de situaciones problemáticas

CLASE Nº 1

FECHA:

TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

OBJETIVO (que el/la alumno/a sea capaz de):

CONOCER Y UTILIZAR DISTINTAS UNIDADES DE LONGITUD A PARTIR DE LA MEDICIÓN DE ELEMENTOS DE USO COTIDIANO.

ACTIVIDADES DE INICIO

Para iniciar la clase, la practicante planteará la siguiente situación (entregará fotocopia a cada alumno):

La Sra. Directora quiere renovar el alambrado del gallinero, para ello, solicitó a los alumnos de 7º tomar las medidas correspondientes: ¿Cuántos metros de alambre debe comprar?

Una vez finalizada la lectura, la practicante entregará una cinta métrica a los alumnos para que midan el perímetro del gallinero, siempre ayudados por ella, deberán registrar los datos en un cuaderno de campo para luego compartirlos en clases, ésta los colocará en el pizarrón y de este modo todos los alumnos tendrán los datos para trabajar, deberán hacerlo de forma individual.

Una vez que la practicante haya escrito la cantidad de metros de alambre necesarios para renovar el gallinero, preguntará:

¿Para ustedes es lo mismo 20 mm que 2.000 cm? ¿Por qué?

Luego de escuchar las posibles respuestas, procederá a despejar las dudas que surjan.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

La practicante iniciará la explicación del tema del día, para ello utilizará como recurso didáctico láminas y el pizarrón, solicitará prestar atención y copiar algunos conceptos que irá dando durante el desarrollo:

20 m

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio…

Unidades menores

Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler…).

La relación con el metro es:

1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro)

1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro)

1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes iguales, cada parte es un milímetro)

La relación entre ellas es:

1 decímetro = 10 centímetros

1 decímetro = 100 milímetros

1 centímetro = 10 milímetros

Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes….

Decímetro (dm)Centímetro (cm)Milímetro (mm)

La relación con el metro es:

1 kilómetro = 1.000 metros

1 hectómetro = 100 metros

1 decámetro = 10 metros

La relación entre ellas también va de 10 en 10:

1 kilómetro = 10 hectómetros

1 kilómetro = 100 decámetros

1 hectómetro = 10 decámetros

Para continuar con la clase, la practicante presentará la siguiente lámina y explicará

Pasa la cantidad de metros de alambre que se necesitan para renovar el alambrado del gallinero a:

CentímetrosMilímetrosKilómetros

Kilómetro (km)Hectómetro (hm)Decámetro (dam)

Decímetros

RESOLVER: Un granjero desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual dispone se presta para construir el corral de distintas formas, él analiza las siguientes con las medidas que se adjuntan, considerando que cuenta con 60 m de alambre: ¿en cuál se cubre mayor superficie? ¿Cuál puede albergar a mayor cantidad de animales? ¿En cuál se podría aprovechar más la superficie de acuerdo a la forma?

ACTIVIDADES DE CIERRE

Para continuar con la clase, la practicante dará las siguientes actividades:

1) Ordena de menor a mayor: 20 m, 300 cm, 3001 mm

2) Ordena de mayor a menor: 10 mm, 210 cm, 9 dm

3) Completa

3405m km

5 ½m dam

760m hm

7052cm m

45cm m

3030cm m

CLASE Nº 2

FECHA:

15 m 20 m 1000 cm

200 dm2 dam0,15 hm

200 dm

1500 cm

15 m

TEMA: PERÍMETRO


COMPRENDER LA IMPORTANCIA DEL PERÍMETRO A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DEL COLOQUIO QUE IMPLIQUEN MEDIR Y ANALIZAR LOS RESULTADOS OBTENIDOS.


La practicante iniciará la clase midiendo algunos objetos (con ruleta o cinta métrica), para ello solicitará la ayuda de los alumnos, medirán el alto y ancho del pizarrón, las ventanas, el banco, entre otras cosas. Dibujará en el pizarrón cada objeto que se haya medido y al lado de los mismos irá colocando las medidas:


Luego preguntará a los alumnos, ¿saben lo que es el perímetro? Escuchará las posibles respuestas e irá escribiendo en el pizarrón sean correctas o no, luego entre todos armaremos el concepto de perímetro.

A continuación la practicante dictará a los alumnos el concepto de “perímetro” al cual llegaron entre todos y reforzará ese concepto con la siguiente explicación:

El perímetro es la medida del contorno de una figura, se obtiene sumando las longitudes de sus lados, expresados en la misma unidad de longitud. Ejemplo:

8 cm

5 cm5 cm

Para continuar con la clase presentará el TANGRAM, hará que los alumnos construyan el suyo, esta actividad servirá para practicar cálculo de áreas y perímetros, se podrán reforzar, además, conceptos de geometría como líneas paralelas, perpendiculares, punto medio de un segmento y diagonales de un cuadrado.

Como construir un tangram:

Primero jugarán a hacer figuras con él, para familiarizarse.

5 + 8 + 5 + 8 = 26 cm

L + L + L + L =

Para continuar con la clase, la practicante solicitará a los alumnos escribir la fecha, área y tema en la carpeta. Luego de jugar y manipular las figuras, solicitará medir (con regla) el perímetro de cada una de ellas, deberán dibujar en la carpeta las figuras que vayan realizando y colocando las medidas.

A continuación dará las siguientes actividades:

1) Calcular el perímetro en “cm” de las siguientes figuras:

2) Don Aurelio tiene una siembra cuadrada y cada lado mide 40 m, la siembra está rodeada con una cerca que tiene 4 vueltas de alambre. Para poder sembrar papas, decide duplicar un lado del terreno cuadrado transformándolo en un rectángulo. Si reutiliza el alambre que tenía en el primer terreno ¿cuántos metros de alambre le faltarán para poder dar la misma cantidad de vueltas a la nueva siembra?

3) El siguiente rectángulo tiene 18 cm de perímetro

7 cm

315 mm

0,018 dam

0,64 m

6 cm

¿Será cierto que si aumento en 1 cm en cada lado de 6 cm y se disminuye 1 cm cada lado de 3 cm se obtiene otro rectángulo que también tiene 18 cm de perímetro? ¿Podrías explicar por qué?


Una vez que los alumnos hayan resuelto las actividades planteadas por la practicante, procederá a entregar una copia en la que se encuentra una situación problemática, deberán trabajar en parejas y resolverla, luego un alumno pasará al pizarrón para resolver el problema.

CLASE Nº 3

3 cm

FECHA:

TEMA: SUPERFICIE Y MEDIDAS


COMPRENDER EL CONCEPTO DE SUPERFICIE A TRAVÉS DE LA INFORMACIÓN PRESENTADA EN FORMA ORAL O ESCRITA (FÓRMULAS – GRÁFICOS).


La practicante iniciará la clase a partir de la siguiente situación problemática:

Tengo que comprar hierba para el campo de fútbol y la venden por metro cuadrado ¿Cuál es la superficie del campo de fútbol? ¿Qué cantidad de hierba debo comprar?

Cada uno deberá resolverlo en forma individual, luego se socializarán las respuestas obtenidas y el modo al que llegaron a ella. Escuchará todas las respuestas y a continuación realizará la explicación del tema.


La superficie es el espacio que ocupa una figura. Para medirla debes elegir una unidad de medida y ver cuántas veces entra en ella. El área es la medida de la superficie e indica el número de unidades cuadradas necesarias para cubrirla.

La unidad de superficie 1 m = 100 dm

105 m

63 m

Ejemplo:Don José es albañil, y tiene que cambiar el piso de ésta casa, si el terreno tiene forma rectangular de 10 m x 15 m y el piso que quiere poner es una cerámica cuadrada de 1 m de superficie ¿Cuántas cerámicas necesita?

Los alumnos deberán resolver en una hoja y luego la practicante indagará:

¿Qué resultados obtuvieron? ¿Cómo hicieron para llegar a él?

Luego un alumno pasará al pizarrón a resolverlo.

A continuación entre todos resolverán las siguientes situaciones problemáticas en el pizarrón y luego cada uno irá copiando en la carpeta:

2

Calcular el área de un tablero de ajedrez sabiendo que un lado mide 60 cm.

El salón de Jorge es rectangular, s iendo su largo de 4 m y su ancho el

tr iple del largo. ¿Cuál es el área del salón?

Un triangulo tiene por base el lado de un cuadrado cuya superficie es de 16 m2. Calcular el área del triangulo sabiendo que su altura es igual al doble de su base.

Luego entregará la siguiente fotocopia para que los alumnos la peguen en la carpeta, y pegará una lámina con la misma imagen:

60 cm A = L 2

4 m A = b x a

16 m2

A = b x a

2


La practicante escribirá en el pizarrón la siguiente actividad.

Pensar y resolver:

1) Un rectángulo tiene 24 cm de largo y 18 cm de altura.

Calcular su perímetroCalcular su superficie

2) El s iguiente dibujo corresponde al plano de un parque. Las zonas marrones representan caminos para poder pasear y las zonas verdes, jardines y áreas de juego.

¿Cuál es la superficie de los caminos?

¿Y el de las zonas verdes y juegos?

CLASE Nº 4

FECHA:

TEMA: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO


COMPRENDER LA DIFERENCIA ENTRE CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA A PARTIR DE LA OBSERVACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.


Para iniciar la clase, la practicante comentará a los alumnos:

Quiero dibujar un círculo en la pared de mi casa para colocar en él fotos, cartelitos y frases, pero ¿Cómo puedo hacer un círculo grande en la pared?

Escuchará las respuestas posibles y luego les dirá:

¡Listo! Tengo una idea. Ponemos un clavito donde queremos que este el centro del circulo. Luego atamos un hilo al clavo por uno de sus extremos y en el otro atamos un lápiz. Vamos girando el hilo, que debe estar tenso, y luego marcamos con el lápiz.

A continuación preguntará:

¿Es lo mismo un círculo que una circunferencia?


Luego iniciará la explicación del tema del día:

En una circunferencia todos sus puntos están a igual distancia del centro. El interior de la circunferencia se llama círculo.

Para dibujar con mayor exactitud circunferencias se utiliza un elemento de geometría llamado compás. (Realizará una circunferencia en el pizarrón con un compás).

La distancia entre la punta que indica el centro del circulo y el brazo con mina de lápiz será la medida del radio del círculo.

El diámetro de la circunferencia es una línea que va de un punto a otro de ella pasando por el centro.

El número PI π equivale a la división entre la media de la longitud de la circunferencia y su diámetro, que se mantiene constante en todos los círculos aunque varíen los tamaños, su valor es 3,14.

Para continuar con la clase, la practicante dará la siguiente actividad en la carpeta (fotocopia), antes deberán escribir la fecha, tema y área.


Para finalizar la clase, la practicante dará la siguiente situación:

CLASE Nº 5

FECHA:

TEMA: CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA


Longitud de la circunferencia = 3,14 x diámetro

RESOLVER SITUACIONES PROBLEMÁTICAS A PARTIR DE LA LECTURA Y COMPRENSIÓN DE LAS MISMAS.


Para iniciar la clase, la practicante presentará diversos materiales como por ejemplo: latas de conservas, tapas de frascos, cuerda, regla. Entregará una copia a cada alumno con los procedimientos, pero ella también irá realizando las actividades simultáneamente.

Procedimiento:

Coloca la cuerda y marca con la mayor precisión posible la longitud necesaria para medir la circunferencia de uno de los objetos circulares.

Mide con una regla la longitud de la cuerda empleada en el paso anterior y anota el resultado como circunferencia 1.

Mide con la mayor precisión posible el diámetro de la circunferencia 1. Divide la longitud de la circunferencia 1 entre la longitud del diámetro, hasta

obtener por lo menos 4 cifras decimales y anota tu resultado. Repite los pasos 1 al 4 con tres objetos más, compara los resultados obtenidos

y llena la siguiente tabla:

OBJETO LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA

LONGITUD DEL DIAMETRO

PERÍMETRO ENTRE LONGITUD Y DIAMETRO

1234

Colocará un afiche en el pizarrón con el cuadro, para que este sea completado por los alumnos con los datos obtenidos.


Para continuar con la clase procederá a explicar lo siguiente:

Efectivamente como habrán observado, si el perímetro de cada uno de los diferentes círculos se divide entre la longitud de su diámetro respectivo, en todos los casos, se obtiene un valor aproximado a la constante denominada pi (π). Esta relación tiene validez universal, no importa el tamaño del círculo, ni quién lo haya trazado.

A continuación escribirá en el pizarrón la fecha, área y tema, luego escribirá las siguientes situaciones problemáticas.

a) Un disco tiene 23 cm de radio ¿Cuál es su perímetro?

b) ¿Qué diámetro tienen las ruedas de una bicicleta si su perímetro es de 35,2 dm?


A continuación dará las siguientes actividades:

Dibujá las siguientes circunferencias usando el compás:

De un radio de 4 cmDe un diámetro de 6 cm ¿qué medida le darás al compás?

Observa y calcula

CLASE Nº 6

FECHA:

TEMA: LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS


DISTINGUIR LAS DIFERENCIAS ENTRE FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS, COMO ASÍ TAMBIÉN SU CLASIFICACIÓN, A PARTIR DE LA OBSERVACIÓN DE ELEMENTOS DE USO COTIDIANO.


Para iniciar la clase, la practicante presentará diferentes objetos para que los alumnos puedan indicar a que cuerpo geométrico se parecen:

Una vez que los alumnos hayan reconocidos a los cuerpos geométricos en estos objetos, la practicante procederá a indagar:

¿Es lo mismo un cuerpo que una figura geométrica? ¿Qué diferencias hay entre una y otra?

Escuchará todas las respuestas y despejará todas las posibles dudas.


La practicante iniciará la explicación del tema del día, para ello utilizará el pizarrón y una lámina:

Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales (que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente) ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos (éste cartel será completado a medida que se vaya desarrollando la clase, dejando los dibujos de los cuerpos geométricos vacía, ya que en ella se pegará en la clase Nº 7 los cuerpos geométricos realizados por los alumnos):

Los poliedros o cuerpos planos, son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

Los cuerpos redondos, son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

A continuación presentará los elementos de los cuerpos geométricos:


Para continuar con la clase, la practicante escribirá la fecha, área y tema en el pizarrón, entregará una fotocopia a cada alumno con las clasificaciones y elementos de los cuerpos geométricos y luego las siguientes actividades (fotocopia):

1 -

2 - Escribe el nombre de cuerpos que tengan:

Solo caras rectangulares

Solo caras cuadradas

Solo caras triangulares (equiláteros)

Solo caras curvas

CLASE Nº 7

FECHA:

TEMA: DIBUJO Y CONSTRUCCIÓN DE CUERPOS


CONSTRUIR CUERPOS GEOMÉTRICOS Y RECONOCER SUS CARACTERÍSTICAS MEDIANTE EL ARMADO Y USO DE LOS MISMOS.


Para iniciar la clase, la practicante entregará a cada alumno:

Un patrón de un cuerpo geométricoCartulina

Deberán marcar el patrón en la cartulina y luego recortarlo.

Antes de armar los distintos cuerpos, la practicante solicitará a los alumnos calcular el perímetro y área del cuerpo que le toco a cada uno, lo dibujarán en la carpeta y deberán colocar sus medidas.


Luego la practicante pedirá que cada uno reconocer el cuerpo geométrico que armó y clasificarlo en poliedro o cuerpo redondo, respondiendo a una serie de preguntas:

¿Cuántas caras tiene? ¿Qué forma tienen esas caras? ¿Cuánto vértices? ¿Cuántas aristas?

A continuación, la practicante iniciará el desarrollo de la clase:

A través de la geometría podemos viajar desde el plano hacia un espacio tridimensional, donde se insertan los cuerpos geométricos y nos acerca al mundo real.

Un cuerpo geométrico es una

figura de tres dimensiones

(largo, ancho y alto), que

ocupa un lugar en el espacio y

en consecuencia tiene un

volumen.

A continuación realizará varios cuerpos geométricos en una cartulina cuadriculada para que todos los alumnos puedan observar.

Seguidamente solicitará realizar la siguiente actividad:

En este espacio dibujá dos poliedros: un prisma y una pirámide, y señala los elementos que los componen.


Para finalizar la clase, la practicante solicitará formar 5 grupos de 3 alumnos y les entregará sorbetes y plastilina, con su ayuda deberán armar cuerpos geométricos.

CLASE Nº 8

FECHA:

TEMA: ÁREA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS


RECONOCER LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y CALCULAR EL ÁREA DE LOS MISMOS A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS.


Para iniciar la clase, la practicante presentará la siguiente situación problemática, para ello repartirá una fotocopia a cada alumno y entre todos la leerán y luego cada un resolverá en una hoja.

A continuación, preguntará a la clase:

¿Qué resultados obtuvieron? ¿Cómo hicieron para llegar a él?

Y luego solicitará a un alumno pasar a resolver en el pizarrón.


Antes de desarrollar el tema del día, preguntará:

¿Qué es el área? ¿Qué es la superficie? ¿Es lo mismo área que superficie?

La practicante procederá a explicar cómo calcular el área de los poliedros:

Cuerpos poliedros

El área es la medida de una región interior, entonces, para obtener el área de cualquier poliedro deberemos calcular la medida de todas sus caras.

Una forma práctica para obtener áreas es calcular su área basal, su área lateral, y luego la suma de ambos, nos dará el área total.

Área total = área basal + área lateral

Aplicaremos nuestra fórmula para calcular el área de un prisma.

Calculemos el área total del siguiente prisma:

1º Cálculo del área basal: el polígono de la base es un rectángulo de 12 cm de largo y 5 cm de ancho. Para calcular el área de este polígono aplicaremos la fórmula b x h, donde b es la base y h es la altura. Como es un rectángulo, b será el largo y h el ancho.

b x h = área basal12 x 5 = 60 cm2

2º Cálculo del área lateral: nuestro prisma tiene 4 caras laterales que también son rectángulos. Hay 2 rectángulos que miden 12 cm de largo y 10 cm de ancho. Aplicamos la fórmula para su área y obtenemos:

Área lateral 1 = 12 x 10 x 2

Área lateral 1 = 240 cm2

Hay otros dos rectángulos que miden 10 cm de largo y 5 de ancho, entonces su área corresponde a:

Área lateral 2 = 10 x 5 x 2Área lateral 2 = 100 cm2

Para obtener el área lateral completa, sumamos ambas:

240 + 100 = 340 cm2

Determinaremos el resultado final. Así:

Área total = área basal + área lateralÁrea total = 60 cm2 + 340 cm2

Área total = 400 cm2

A continuación explicará como calcular el área de las pirámides:

En el caso de las pirámides, también aplicamos:

Área total = área basal + área lateral

La diferencia está en que las caras laterales de una pirámide son siempre triángulos.

Veamos el siguiente caso:Calcularemos el área total de una pirámide de base cuadrangular, que tiene su arista basal de 4 cm y su apotema lateral mide 7 cm.

1º Obtenemos el área basal: corresponde al área del cuadrado de 4 cm por lado.

Área basal = 4 x 4Área basal = 16 cm2

2º Calculamos el área lateral: se necesita el área de los 4 triángulos. Todos son congruentes, entonces su área será:

Área lateral = 56 cm2

Área total = Área basal + Área lateralÁrea total = 16 cm2 + 56 cm2

Área total = 72 cm2

Para el cálculo de área de pirámides, también es importante recordar el Teorema de Pitágoras:

Puede utilizarse para el cálculo del área de una cara lateral o basal, para obtener el valor del apotema basal o lateral, o de una arista basal o lateral.

Analicemos un ejemplo. ¿Cuánto mide la arista lateral de una pirámide de base cuadrada, si su apotema lateral es de 8 cm y su arista basal mide 12 cm?

Si dibujamos una cara lateral de la pirámide, tendremos:

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

Si cualquier cuerpo poliedro tiene como base un polígono regular de más de 4 lados, habrá que descomponerlo en triángulos congruentes y conocer el apotema basal, es decir, su altura.

Por ejemplo:

Seguidamente escribirá en el pizarrón la fecha, área y tema, luego dará la siguiente actividad (fotocopia):

Esta base será utilizada para realizar una maqueta sobre el campo, si quiero forrarla con papel verde para simular el césped, ¿Qué cantidad de papel necesito?

30 cm

5 cm

62 cm

Para pensar y resolver:

¿Cuántas caras diferentes tiene la base?¿Cómo calcularías el área de cada una de las caras?¿Cuál sería el área total de la base para la maqueta?


1) Calculá el área total de estos cubos conociendo en valor de sus aristas.

ARISTAS DEL CUBO ÁREA TOTAL

2,5 cm3 cm

5,2 cm8 cm

2) La base de un prisma es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm y la hipotenusa es de 5 cm. Su altura mide 6 cm. Dibuja y calcula su superficie lateral y total.

3) La superficie de un cubo es de 294 cm2. Calcula la superficie de una de sus caras.

2,5 cm 3 cm 5,2 cm8 cm

CLASE Nº 9

FECHA:

TEMA: VOLÚMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS


CONOCER Y CALCULAR EL VOLÚMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES DEL COLOQUIO.


Para iniciar la clase, la practicante presentará cuerpos geométricos de acrílico, les mostrará que en ellos se puede verter líquido y preguntará:

Si el cubo de acrílico tiene una capacidad de 250 cm de agua, ¿cuántos cubos entrarán en el bebedero de los animales?

3

Para poder responder esta pregunta, la practicante llevará a los alumnos al bebedero, tomarán las medidas necesarias, las anotarán en su cuaderno de campo y luego regresarán al aula.

Una vez que la practicante haya anotado todos los datos en el pizarrón, los alumnos deberán resolver la situación problemática. Finalizada, los alumnos deberán exponer sus respuestas y la forma en que llegaron a ella.


Conocer el volumen de un cuerpo es saber cuánto lugar ocupa ese cuerpo en el espacio:

Podés calcular el volumen de un prisma aplicando la siguiente fórmula:

Para conocer el volumen de este prisma se realizará el siguiente cálculo:

Volumen del prisma

= área de su base x altura

Volumen de un prisma (VP)=

VP= área de su base x altura

Altura = 9 cm

Base cuadrada = 4 cm de arista

= (b x a) x altura

= (4 cm x 4 cm) x 9 cm

= 16 cm x 9 cm

= 144 cm

El volúmen se mide en centímetros cúbicos (o metros cúbicos) porque cm x cm = cm

A continuación pegará en el pizarrón la siguiente lámina, la cual, los alumnos deberán copiar.

Responde:

En la siguiente caja de plástico caben tres capas de cubos. ¿Cuántos necesitarías para llenarla?

Para finalizar la clase, la practicante escribirá en el pizarrón la fecha, área y tema, luego dará la siguiente consigna:

1) ¿Te animás a calcular los volúmenes de los siguientes cuerpos?

2

3

2

3

2) Calcula ¿cuántas pirámides (cuerpo geométrico de acrílico) entran en el bebedero? Sabiendo que tiene una capacidad de 200 cm

CLASE Nº 10

FECHA:

TEMA: EVALUACIÓN

NOMBRE Y APELLIDO:

CONSIGNAS

1 - En una hilera de hormigas suponemos que cada hormiga tiene una longitud media de 6mm. Si además, entre cada dos hormigas hay una separación media de 0.5mm. ¿Cuál será el largo de una hilera de 56 hormigas?

2 - Completa:

23.05m. cm.

7 1/4m. cm.

920m. cm.

7042cm. m.

4548cm. m.

5030cm. m.

3 - El señor López tiene un terreno rectangular de 150 metros de largo y 95 metros de ancho y desea cercarlo con tres líneas de alambre de púas. Si ya tiene colocados los troncos de madera a cada 5 metros, ¿cuántos rollos de alambre requiere comprar, si cada rollo tiene 60 metros de alambre?

8 cm

4 cm6 cm

3

4 - A un espejo circular que mide 1.25 m de diámetro, se le puso un marco. ¿Cuánto mide la longitud del marco?

5 - Una pecera tiene las siguientes medidas: 1.5 m de largo, 1m de ancho y 0.80 m de altura. Si cuentas con una jarra a la que le caben 0.002 m3 de agua, ¿puedes llenar la pecera con 20 jarras de agua?

6 - Completa el siguiente cuadro:

Cuerpos Nombre Caras Aristas Vértice Base Cuerpopoliedro

Cuerporedondo

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Matematica propuesta 7 grado