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Unidad I
Calculo Integral
TSU Sandy Rodríguez
Es un operador matemàtico que permite presentar sumas de muchos sumandos
Se representa con la letra griega
Notacion Sigma
En su parte inferior y superior se muestra el intervalo desde donde iniciara y culminara la
sumatoria
Fin
Inicio
Ejemplo
K=2
6
K3=23+33+43+53+63
Area bajo la curva
El area de bajo una curva no de puede determinar como el de una figura geomtrica, por lo tanto debemos utilizar aproximaciones, ejemplo
Si conocemos la ecuacion de una curva y = f(x) que toma valores positivos que inician en x= y finaliza en x=b, podemos dividir el tramo desde a hasta b en rectangulos con base en el eje x con alturas iguales al minimo calor que toma la funcion en cada tramo
Mientras mas delgados sean los rectangulos, mejor sera la presicion al calcular el area
Integral Definida
La integral definina no es mas que el area bajo una curva limitada por 2 rectas verticales en x=a
y x=b
Se representa de la siguitente manera
Limite superior
Limite Inferior
Signo de Integracion
IntegrandoO
Funcion a integrar
Diferencial de x
Propiedades de la integralDefinida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los limites
2 Si los limites son iguales la integral vale 0
3 si c es un punto interior del intervalo [a,b] la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a,c] y [c,b]
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales
5 La integral del producto de una constante por una funcion es igual a la constante por la integral de la funcion
11 22
33 44
55
Valor medio
● Comunmente calculamos el valor medio sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de valores utilizados, pero en el caso de un integral el valor medio tiende a infinito
Teorema fundamental del Calculo
● Consiste en la afirmacion de que la derivacion e integracion de una funcion son operaciones inversas. Esto significa que toda funcion continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma
Primer Teorema fundamental del calculo
Segundo Teorema fundamental del calculo
Integracion por Sustitucion
● Este metodo consiste en realizar un reemplazo de variables que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple
Anexos
Valor Medio
Teorema Fundamental del Calculo
● Valor Medio
Integral por sustitucion
Referencias
● http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html
● saia.uft.edu.ve
● http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n
● Calculo Integral. Autor: Jorge Saenz Segunda Edicion
● http://www.selectividad.profes.net/
● Apuntes propios