MATEMÁTICAS ESPECIALESMATEMÁTICAS ESPECIALES

INTRODUCCIÓN A INTRODUCCIÓN A SEÑALES Y SISTEMASSEÑALES Y SISTEMAS

Ing. Carlos Mauricio Betancur V.Ing. Carlos Mauricio Betancur V.

SISTEMASEÑAL DE ENTRADA

SEÑAL DE SALIDA

PERTURBACIONES

SEÑAL: Envoltura física de un mensajeSEÑAL: Envoltura física de un mensaje

Características: Características: • FaseFase• AmplitudAmplitud

Tipos De Señales:Tipos De Señales:

Continuas DiscretasContinuas Discretas

SISTEMASISTEMA

Conjunto de componentes encaminados Conjunto de componentes encaminados a un objetivo común.a un objetivo común.

TIPOS DE SISTEMASTIPOS DE SISTEMAS SISO (Single Input/ Single Output) o monovariables.SISO (Single Input/ Single Output) o monovariables. MIMO (Multiple Input/ Multiple Output) o multivariables.MIMO (Multiple Input/ Multiple Output) o multivariables.

ESTÍMULOS EXTERNOSESTÍMULOS EXTERNOS

Entradas: Pueden manipularse.Entradas: Pueden manipularse. Perturbaciones: No pueden manipularse:Perturbaciones: No pueden manipularse:

Medibles.Medibles. No Medibles.No Medibles.

““Las señales no tienen significado sin sistemas Las señales no tienen significado sin sistemas que las interpreten y los sistemas son inútiles sin que las interpreten y los sistemas son inútiles sin señales que procesar”señales que procesar”

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

A.A. De acuerdo a la certidumbre de su De acuerdo a la certidumbre de su descripción:descripción:

Aleatorias o estocásticasAleatorias o estocásticas: Modeladas : Modeladas probabilísticamente.probabilísticamente.

DeterminísticasDeterminísticas: Modeladas como una : Modeladas como una función específica del tiempo.función específica del tiempo.

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

B. De acuerdo a la naturaleza de la B. De acuerdo a la naturaleza de la Amplitud (A) y la característica de la Amplitud (A) y la característica de la variable independiente que variable independiente que generalmente es el tiempo (t):generalmente es el tiempo (t): Continuas o análogas: t y A continuas.Continuas o análogas: t y A continuas. Discretas: t discreto y A continua.Discretas: t discreto y A continua. Cuantificadas: t continuo y A discreto.Cuantificadas: t continuo y A discreto. Digitales: t y A discretos. Digitales: t y A discretos.

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

Continuas o análogas: t y A continuas.Continuas o análogas: t y A continuas. Discretas: t discreto y A continua.Discretas: t discreto y A continua. Cuantificadas: t continuo y A discreto.Cuantificadas: t continuo y A discreto. Digitales: t y A discretos. Digitales: t y A discretos.

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

C. De acuerdo a su periodicidad:C. De acuerdo a su periodicidad:

PeriódicasPeriódicasEn t continuo: si x(t)=x(t+kT) donde K es enteroEn t continuo: si x(t)=x(t+kT) donde K es entero

En t discreto: si x[n]=x[n+kN) donde K es enteroEn t discreto: si x[n]=x[n+kN) donde K es entero

No periódicasNo periódicas

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

D. De acuerdo a la potencia o a la D. De acuerdo a la potencia o a la energía:energía:D.1 Para señales continuas:D.1 Para señales continuas:

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

D. De acuerdo a la potencia o a la D. De acuerdo a la potencia o a la energía:energía:D.2 Para señales discretas:D.2 Para señales discretas:

CLASIFICACIÓN DE LAS CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALESSEÑALES

E. Según la simetría:E. Según la simetría:E.1 Señales pares.E.1 Señales pares.

Si x(t)=x(-t) ó x[n]=x[-n]Si x(t)=x(-t) ó x[n]=x[-n]

E.2 Señales impares.E.2 Señales impares.Si -x(t)=x(-t) ó -x[n]=x[-n]Si -x(t)=x(-t) ó -x[n]=x[-n]

F. Señales Reales o Complejas:F. Señales Reales o Complejas:Parte Real y Parte ImaginariaParte Real y Parte Imaginaria

OPERACIONES CON LAS OPERACIONES CON LAS SEÑALESSEÑALES

1.1. Desplazamiento en el tiempo:Desplazamiento en el tiempo:a.a. Atraso x(t-to)Atraso x(t-to)

b.b. Adelanto x(t+to)Adelanto x(t+to)

2. Escalamiento en el tiempo:2. Escalamiento en el tiempo:a.a. Compresión: Compresión: x(kt) con k >0x(kt) con k >0

b.b. Expansión o dilatación: Expansión o dilatación:

x(t/k) con k>0x(t/k) con k>0

3. Reflexión: 3. Reflexión: x(-t) para el caso continuox(-t) para el caso continuo

x[-n] para el caso discretox[-n] para el caso discreto

CLASIFICACIÓN DE LOS CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMASSISTEMAS

Continuo vs Discreto.Continuo vs Discreto. Lineal vs No Lineal: Debe cumplirLineal vs No Lineal: Debe cumplir

Escalado:Escalado:

SuperposiciónSuperposición

CLASIFICACIÓN DE LOS CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMASSISTEMAS

Invariante o variante en el tiempo.Invariante o variante en el tiempo.

Causal vs No Causal.Causal vs No Causal. ““No anticipativo”. Las salidas dependen No anticipativo”. Las salidas dependen

solo de las entradas presentes y solo de las entradas presentes y pasadas.pasadas.

CLASIFICACIÓN DE LOS CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMASSISTEMAS

Estable o inestable.Estable o inestable. Ni las salidas ni las entradas divergen.Ni las salidas ni las entradas divergen. BIBO (Bounded Input/Bounded Output)BIBO (Bounded Input/Bounded Output) Entrada Acotada/Salida AcotadaEntrada Acotada/Salida Acotada

Con o sin Memoria.Con o sin Memoria. Sin Memoria: Las salidas solo dependen las Sin Memoria: Las salidas solo dependen las

entradas presentes.entradas presentes. Todos los sistemas sin memoria son causales ya Todos los sistemas sin memoria son causales ya

que la salida solo responde a valores presentes que la salida solo responde a valores presentes en la entrada.en la entrada.