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Resumen teórico del curso Matemáticas I, preparatoria abierta de la SEP. Tercera unidad.
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El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto.
MATEMÁTICAS IUNIDAD III
LOS NÚMEROS REALES
Contacto: [email protected]
Sistema matemático: conjunto de elementos y una o más operaciones entre ellos.Operación binaria: regla que asocia a cada par de elementos de un conjunto con otro elemento único del mismo conjunto.
N
CN
EC
N
D
EC
N
D
EC
N
D’
D
EC
N
D’R
Propiedades de la igualdad (Postulados).
Ejemplos.
Si 5 es un número real, entonces 5=5.
Si 5 y (2+3) son números reales, y 5=(2+3) entonces (2+3)=5.
Si 5, (2+3) y (10/2) son números reales, si 5=(2+3) y (2+3)=(10/2), entonces 5=(10/2).
Si 5 y (2+3) son números reales y 5=(2+3), entonces (2+3) puede sustituir a 5.
Demostrar postulado 3.5
Postulados
Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3) es un
número real.
Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3) es un número real.
Ejemplos: Si 5 y 3 son números reales, entonces (5+3)=(3+5).
Si 5 y 3 son números reales, entonces (5*3)=(3*5).
Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces
(5+4)+3=5+(4+3).
Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5*4)*3=5*(4*3).
Ejemplos: Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces
5*(4+3)=(5*4)+(5*3).
Si 5, 4 y 3 son números reales, entonces (5+4)*3=(5*3)+(4*3).
Ejemplo: Si 5 es un número real, entonces
(5+0)=(0+5)=(5*1)=(1*5)=5.
Teoremas
Postulados
Ejemplos: Inverso aditivo de 5: -5 5+(-5)=0
Inverso multiplicativo de 5: 1/5 5*(1/5)=1
Teoremas
Ejemplos: Si (5+4)+3=9+3, entonces (5+4)=9.
Si (5+4)*3=9*3, entonces (5+4)=9.
Ejemplos: Si (5+4)=9, entonces –(5+4)=-9.
(5+4)=9 si y sólo si 1/(5+4)=1/9.
Ejemplos: (-5)*3=-(5*3)
(-5)*(-3)=(5*3)
Ejemplo: -(5+3) =(-5)+(-3)
Ejemplo: 5-3=2, ya que 5=3+2
Resta: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado la resta o la diferencia “r”, de manera que
Ejemplo: 5-3=5+(-3)=2.
Demostración:
División: operación binaria que asocia a dos números reales x, y con otro número real único llamado el cociente “c”, de manera que
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Tomado de:
Matemáticas I, Libro de Texto, SEP, Autores: Mario Villegas Urquidi, Francisco René Zubieta.