Materia

GENERALIDADES

PORCENTAJE

TANTO POR 100% A 1%

3 % = 0.03

8 % = 0.08

3.5 % = 0.035

514

%= 0,0525

978

% = 0,09875

674

% =0,0775

475

% = 0,054

TANTO POR 1% A 100%

0.035 = 3.5%

0.973% = 97.3%

2.75 = 275%

EJERCICIOS

1) RESOLVER EL 3% DE 200

200 100%

X 3%

X=200(3 %)

100%

X= 6

2) RESOLVER EL 834

% DE 930

X= 930 (0.086)

X= 79.98

3) RESOLVER EL 756

% DE 1000

X= 0.082(1000)

X= 82

4) RESOLVER EL 634

% DE 500

X= 0.0675 (500)

X= 33.75

5) RESOLVER EL 956

% DE 700

X= 700(0.0983)

X= 32.71

6) RESOLVER 598

% DE 534

X = 534(0,06125)

X = 32,71

7) RESOLVER 679

% DE 480

X = 480(0,067777777)

X = 32,53

8) QUÉ PORCENTAJE DE 1000 ES 250

1000 100%

250 X

X= 250(100 %)

1000

X= 25%

9) PORCENTAJE DE 500 ES 150

X= 150(100%)

X= 3%


X= 300(100 %)

2500

X= 12%


X= 80(100 %)

3000

X= 2.66%

12) PORCENTAJE DE 200.35 ES 3.701

X= 3.701(1000 %)

200.35

X=1.85%

13) DE QUÉ CANTIDAD ES EL 8 EL 25%

8 25%

X 100%

X= 8(100 %)

25 %

X= 32

14) DE QUE CANTIDAD ES 0.54 EL 1.6%

X= 0.54(100 %)

1.6 %

X= 33.75

15) DE QUE CANTIDAD ES 0.65 EL 15%

X= 0.65(100 %)

15 %

X= 4.3

16) DE QUE CANTIDAD 55 EL 327

%

X= 55(100 %)

27 /7%

X= 1673.91

17) DE QUE CANTIDAD ES 77 EL 427

%

X= 77(100 %)

30/7%

X= 1796.67

IMPUESTOS Y DESCUENTOS

IMPUESTOS: aumentamos (1+)

DESCUENTOS: restamos (1-)

EJEMPLOS

(1+0,12) = 1,12

(1-0,07) = 0,93

(1+0,05) = 1,05

(1+0,08) = 1,08

(1+0,02) = 1,02

(1-0,09) = 0,91

(1-0,13) = 0,87

(1-0,016) = 0,84

Una empresa ofrece una venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es 700 dólares con

un descuento del 15% y el respectivo impuesto. Determine el valor de la factura y el

descuento en efectivo y el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.

(1-0,15) = 0,85

(1+0,12) = 1,12

X= 700(1+0,12) (1-0,15)

X = 700(1,12) (0,85)

X = 666,40 VALOR DE LA FACTURA

X = 700-666,40

X = 33,60 DESCTO. DE LA FACTURA

X = 33,60/700

X = 4,8% BENEFICIO AL CLIENTE

Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es 850 dólares con una rebaja del 13 1/8%

por la venta al contrato y su respectiva impuesto

13 1/8% = 0,13125

X= 850(1+0,12) (1-0,13125)

X = 700(1,12) (0,86875)

X = 827,05 VALOR DE LA FACTURA

X = 850 – 827,05

X = 22,95 DESCTO. EN EFECTIVO

X = 22,95/850

X = 2,7% BENEFICIO AL CLIENTE

Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es 310 dólares con su respectivo

impuesto y descuentos especiales del 5% 17% de sus compras al contado page el precio de

la factura.

X= 310(1+0.12)(0.95)(0.83)

X= 273.76

Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establecida que el precio es 950

dólares con una rebaja de 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se ofrece

un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieren en los próximos 8 días

siguientes. Halle el precio de la factura si esta persona compra este equipo el 10 de octubre

de 2014

X= 950(0.94)(0.96)

X = 857.28

FÓRMULA

PV= PC+U

- Un comerciante compra mercadería en $ 2500 y la vende en $ 3000. Hallar:

a) La utilidad

b) El % de utilidad con relación al precio de venta

c) El % de ésta en relación al precio de venta.

a) U = P.V - P.C

U = 3000 – 2500

U= 500

b) 5000/3000

X = 16,67%

c) 500/2500

X = 20%

DEPRECIACIÓN

Pérdida del valor de un bien por el uso a través del tiempo.

MÉTODO DE LÍNEA RECTA

C.D = Cargo de depreciación

P.B = Precio del bien

V.R = Valor residual o de salvamento

Se adquiere un vehículo en $ 50000 con un valor residual del 10% sobre el precio de

compra del bien.

Años Depreciación anual Depreciación

acumulada

Valor en

libros

0 0 0 9000

1 9000 9000 41000

2 9000 18000 32000

3 9000 27000 23000

4 9000 36000 14000

5 9000 45000 5000

El propietario de un aserradero adquiere una máquina cuyo costo es $15000 y su valor de

rescate se estima en $ 2300 después de haber trabajado 20000 horas. Elabore una tabla

donde se muestre el valor en libros si la producción promedio por años es 4000 unidades.

C.D = 0,635

C.D = 0,635*4000=2540

COSTO=15000

V.R= 2300

# HORAS DE TRABAJO = 20000

Años Unidades

Producidas

Depreciación anual Depreciación

acumulada

Valor en

libros

0 0 0 0 15000

1 4000 2540 2540 12460

2 4000 2540 5080 9920

3 4000 2540 7620 7380

4 4000 2540 10160 4840

5 4000 2540 12700 2300

Una fábrica adquiere una maquinaria en $25000 y se estima su valor del salvamento será

del 15% después de haber producido 300000. Elabore una tabla que muestre el valor en

libros si las unidades producidas fueron 10000, 20000, 5000, 8000 en los primeros años

respectivamente.

P.B = 25000

V.R = 3750

# DE UNID. PROD.= 300000

UNIDADES PROD. = 43000

C.D = 0,070833333

C.D = 0,070833333*10000 = 708,33

C.D = 0,070833333*20000= 1416,67

C.D = 0,070833333*5000 = 354,17

C.D = 0,070833333*8000 = 566,67

Años Unidades

Producidas

Depreciación anual Depreciación

acumulada

Valor en

libros

0 0 0 0 25000

1 10000 708,33 708,33 24291,67

2 20000 1416,67 2125 22875

3 5000 354,17 2479,17 22520,83

4 8000 566,67 3045,84 21954,16

CALCULO DE “i”

(1 + i) = 23.7580

i= 23.7580

i= 2275.80%

(1+i)10=¿ 23 ,7090(1 /10)-1

i= 37.24%

8,35 + (1+i)−170 = 15,60 – 3,8027

(1+i) -170 = 15,60 – 3,8027 – 8,35

(1+i) -170 =3,4473

i= 3,4473 (1/-170)-1

I= 0, 72%

(1+i)29 = 28.67+ ¾

3/4 +28.67=29.42

1+i = 29.49

1+i = (29.42) = 1.1236

i= 1.12

i= 12.37%

(1+0 .053)n= 64.2530

n= log 64.2530

log 1.053

n= 80.61

(1+0 .97 )−n= 0.625

-n= log 0.625log 0.97

-n= 0.693

(1+0 .270 )n= 0.290 + 7/8

1+27 = 1.165

n= log 1.165log 1.27

n= 0.06389

PROGRESIONES

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Progresión creciente:

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30

6, 15, 24, 33, 42, 51

70, 63, 56, 49, 42

Progresión decreciente:

80, 75, 70, 65, 60

8/7, 9/5, 10/3, 11

CÁLCULO DE LA DIFERENCIA

Seleccione dos términos consecutivos y reste el segundo menos el primero

Ejemplo:

2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30

d= 18-14

d=4

6, 15, 24, 33, 42, 51

d= 51-42

d= 9 PROGRESIÓN CRECIENTE

70, 63, 56, 49, 42

d= 42-49

d= -7 PROGRESIÓN DECRECIENTE

Progresión aritmética creciente: su diferencia es positiva

Progresión aritmética decreciente: su diferencia es negativa

GENERALIZACIÓN DE PROGRESIONES

1T 2T 3T 4T 5T…………………….

a+d a+2d a+3d a+ad …………………

FÓRMULAS:

u= a+ (n-1) d

Para hallar el último término

S= n2

(a+u)

Cuando se conoce el primer y el último término

S= n2

[2a+ (n-1) d]

Cuando se conoce el primer o el último término.

u= último término.

a=primer término.

n= # de términos.

d= diferencia

s= suma

Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión

2, 7, 12, 17 d= 5

u= a+ (n-1) d

u= 2+ (19-1)5

u= 2+ (18)5

u= 2+ (90)

u= 92

S= n2

(a+u)

S= 192

(2+92)

S= 192

(94)

S= 893

Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar 200 el primer mes 270 el

segundo mes 340, determine el costo total del terreno si esta persona realizó pagar por 3.5

años

200, 270, 340 d= 270-200 d=70

u= a+ (n-1) d S= n2

(a+u)

u= 200+ (42-1)70 S= 422

(200+3070)

u= 200+ (41)70 S= 722,5

u= 200+ 2870

u= 3070

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

3, 12, 48, 192, 768……………………..

6, 42, 294, 2058…………………………

81, 27, 9, 3, 1/3, 1/9…………………….

10, -40, 160, -640, 2560, -10, 240……….

CÁLCULO DE LA RAZÓN

Seleccionar dos términos consecutivos y divida el segundo para el primero y se obtiene la razón.

5, 12, 48, 192,768

r=192/48

r= 4

6, 42, 294, 2058

r= 2058/294

r= 7

81, 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81

r= 1/27/1/81

r= 1/3

Progresión geométrica creciente: cuando la razón es una fracción

Progresión geométrica decreciente: cuando la razón es un entero

FÓRMULAS

S= a−a . rn

1−ru= a . r

n

r

a= primer termino

u= ultimo termino

r= razón

n= total de términos

Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión

3, 18, 108

S= a−a . rn

1−r

S= 3−3 (6 )20

1−6

S= 2.19x1015

u= a . rn

r

u= 3.6(20−2)

r 6

u= 1.82x1015

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN DE PORCENTAJE FIJO

S= C (1-d ¿¿n

S= valor de salvamento

C= costo del bien

N= número de años (vida útil)

D= tasa de depreciación

Una persona adquiere una maquina en 9000 y se estima que su valor de salvamento es igual

al 20% del costo de 5 años de vida. Elabore el cuadro de depreciación

S= C (1-d ¿¿n

1800= 9000 (1-d ¿¿5

d=1−(1800)

900014

d= 0.2752

Años Depreciación anual Depreciación acumulada Valor

0 0 0 9000

1 2476.80 2476.80 6523.20

2 1795.18 4271.80 4728.01

3 1301.14 5573.12 3426.86

4 943.07 6516.19 2483.86

5 683.53 7200 18000

Comprobación

r= 1-0.275 u= a.r(n−1)

r= 0.7248u= 6523,20.(0.7248)(4−1) u= 2483.79

Una persona adquiere una maquina en 20000 y después de 7 años de uso, su valor de

rescate se estima en 1500. Hallar el cuadro de depreciación.

S= C (1-d ¿¿n

C= 20000 1500= 20000 (1-d ¿¿7

S= 1500d=1−(1500)

20000174

d= 0.2752 d= 0.3093

n= 7

Años Depreciación anual Valor

0 0 20000

1 6186 13814

2 4272.68 9541.32

3 2951.13 6590.19

4 2038.35 4551.84

5 1407.88 3143.96

6 972.43 2171.53

7 671.53 1500

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN POR LA SUMA DE DÍGITOS

Se trabaja con una fracción, el numerador es el año correspondiente pero en forma inversa y el

denominador es la suma de los años.

Ejemplo:

6 años

D= 6+5+4+3+2+1

D= 21

6/21; 5/21; 4/21; 3/21; 2/21; 1/21

Una empresa adquiere una máquina en $ 17000 y se estima que su valor de salvamento es

2000 después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación.

D = C- V.R

D = 17000-20000

D = 15000

AÑOS FRACCIÓN DEP. ANUAL DEP. ACUM V. EN LIBROS

0 0 0 0 17000

1 5/15 5000 5000 12000

2 4/15 4000 9000 8000

3 3/15 3000 12000 5000

4 2/15 2000 14000 3000

5 1/15 1000 15000 2000

Una persona adquiere una máquina en $ 23000 se estima que su valor de salvamento es

6000 después de 7 años de uso. Elabore el cuadro depreciación.

D = 23000-7000

D = 17000

AÑOS FRACCIÓN DEP. ANUAL DEP. ACUM V. EN LIBROS

0 0 0 0 17000

1 5/15 5000 5000 12000

2 4/15 4000 9000 8000

3 3/15 3000 12000 5000

4 2/15 2000 14000 3000

5 1/15 1000 15000 2000

DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE AMORTIZACIÓN

D= Depreciación

C= Costo

V= Valor

i= Tasa de interés

n= Años de vida

Una persona adquiere una máquina en $ 15000 y se estima que su valor de salvamento es

3000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación mediante el método de

fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es el 4%.

AÑOS PAGO AL

FONDO

INT. FONDO

ACUM

DEP.

ANUAL

DEP.

ACUM.

V. EN

LIBROS

0 0 0 0 0 1500

1 2825,88 0 2825,88 2825,88 12174,12

2 2825,88 113,04 2938,92 5764,80 9235,20

3 2825,88 230,59 3056,47 8821,27 6178,73

4 2825,88 352,85 3178,73 12000,00 3000,00

Una persona adquiere una máquina en $ 17000 y se estima que su valor de salvamento es el

30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación si se

estima que la tasa de interés es del 8%.

AÑOS PAGO AL

FONDO

INT. FONDO

ACUM

DEP.

ANUAL

DEP.

ACUM.

V. EN

LIBROS

0 0 0 0 0 17000

1 2028,43 0 2028,43 2028,43 14971,57

2 2028,43 162,27 2190,70 4219,13 12780,87

3 2028,43 337,53 2365,96 6585,10 10414,90

4 2028,43 526,81 2555,24 9140,33 7859,67

5 2028,43 731,23 2759,66 11899,99 5100,01

INTERES SIMPLE

I = Interés Simple

C = Capital

i = Tasa de interés

t = Tiempo

Hallar el interés simple de un capital de $ 5300 colocadas al 7 ¼ % durante 3 años.

C = 5300

i= 0, 0725 I = 5300*0,0725*3

t = 3 I = 1152,75

Hallar el interés simple de un capital de $ 13500 colocadas al 9 ¾ % durante 5 años.

C = 13500

i= 0,0975 I = 13500*0,0975*5

t = 5 I = 6581,25

Hallar el interés simple de un capital de $ 11600 colocadas al 13% durante 11 meses.

C = 11600

i= 0, 13 I = 11600*0,13*11/12

t = 11 I = 1382,33


C = 25000

i= 0, 19 I = 25000*0,19*7/12

t = 7 I = 2770,83


C = 300

i= 0, 07 I = 300*0,07*5/12

t = 5 I = 8,75

Hallar el interés simple de un capital de $ 7350 colocadas al 16% durante 230 días.

C = 7350

i= 0, 16 I = 7350*0,16*230/360

t = 230 I = 751,33

CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE

Se clasifica en 2 tipos:

1. Interés simple exacto (ISE): Año calendario (365) o en caso de año bisiesto (366).

2. Interés simple ordinario (ISO): Año comercial (360).

CÁLCULO DEL TIEMPO

Puede ser por el tiempo exacto o tiempo ordinario, para cualquiera de las 2 formas se resta la

fecha final menos la fecha inicial.

Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo del 2003 hasta el 29 de diciembre del

mismo año en sus 2 formas.

Para calcular el tiempo exacto: Estos datos se basan en una tabla en el que se encuentran los

meses del año con sus respectivos días.

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2003 12 29

2003 05 05

0 07 24

T.A = 7(30)+24

T.A = 234 días

TIEMPO EXACTO:

24 de dic. 363

05 de mayo 125

238 días

Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de marzo hasta el 3 de septiembre del mismo año.

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2014 08 33

2014 03 20

0 05 13

T.A = 5(30)+13

T.A = 163 días

TIEMPO EXACTO:

03 de sep. 246

20 de marzo 140

106

Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero del

siguiente año:

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2006 13 33

2006 11 06

0 02 27

T.A = 2(30)+27

T.A = 87 días

TIEMPO EXACTO:

03 de feb 34

06 de nov. -310

365

89 días

Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de mayo del 2007 hasta el 01 de abril del siguiente

año:

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2007 15 31

2007 05 29

0 10 02

T.A = 10(30)+2

T.A = 303 días (se suma 1 porque es año bisiesto)

TIEMPO EXACTO:

01 de abril 91

29 de mayo -149

366

308 días

Hallar el interés (ISO – ISE) con sus dos formas con tiempo (T.A – T.E) de un capital de $

4800 colocadas al 9 ¼ % desde el 5 de septiembre el 2001 hasta el 20 de mayo del siguiente

año.

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2009 17 10

2009 09 05

0 08 05

T.A = 8(30)+5

T.A = 245 días

TIEMPO EXACTO:

20 de mayo 130

5 de sept. -248

365

247 días

ISE CON T.A:

I = 4800*0,0925*245/365

I = 298,03

ISE CON T.E

I = 4800*0,0925*247/365

I = 300,46

ISO CON T.A:

I = 4800*0,0925*245/360

I = 302,07

ISO CON T.E:

I = 4800*0,0925*247/360

I = 304,63

Determine el ISO y el ISE con T.E y T.A de un capital de $ 5900 colocados al 7% desde el

07 de julio del 2009 hasta el 20 de abril del 2011.

TIEMPO APROXIMADO:

AÑO MES DÍA

2009 28 20

2009 07 07

0 21 13

T.A = 21(30)+13

T.A = 643 días

TIEMPO EXACTO:

20 de abril 110

07 de julio -188

730

652 días

ISE CON T.A:

I = 5900*0,07*643/365

I = 727,56

ISE CON T.E

I = 5900*0,07*652/365

I = 737,74

ISO CON T.A:

I = 5900*0,07*643/360

I = 737,66

ISO CON T.E:

I = 5900*0,07*652/360

I = 747,99

CALCULO DEL MONTO

M= C+I

M=C +I (T)

M=C (1+I (T))

Hallar el monto de un capital de 8500 colocados al 13% durante 8 meses

M=C +I (T)M=C +I

M= 8500(0.13) (8

12¿ M=8500+736.67

M= 736.67 M=9236.67

M=C (1+I (T))

M=8500(1+0.13(1812

¿

M=9236.67

Hallar el monto de un capital de 8000 al 13% durante 179 días.

M=C (1+I (T))

M=800(1+0.13(179360

¿

M=8517.11

Hallar el monto de un capital de 12800 al 3% mensual durante 130 días.

M=C (1+I (T))

M=12800(1+0.03(13030

¿

M= 1293,67

Hallar el monto de un capital de 7200 colocados al 5% desde el 3 de mayo del 2011 hasta el

5 de marzo del 2012

M=C (1+I (T))

M=7200(1+0.05(307366

¿

M=7501,97

CÁLCULO DEL TIEMPO

T= IC .T

Hallar el tiempo para que un capital de 9600 produzca un interés de 305 al 4%

T= IC .T

T= 305

9600(0.04 )

T= 0.7943

T= 9 meses

En qué tiempo un capital de 5900 genera 1300 colocados al 16%

T= IC .T

T= 1300

5900(0.16)

T= 1 año, 4 meses, 16 dias

En qué tiempo un capital de 8200 se triplicara una tasa al 19%

T= M−CC . I

T= 24600−82008200(0.19)

T= 10 años, 6 meses, 9 días

En qué tiempo un capital de 8300 se convertirá en 15300 colocados al 1.3% mensual

T= M−CC . I

T= 15300−83008300(0.13)

T= 6 años, 4 meses, 26 días

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

I= C.i.t

i= 𝑰 /𝒄.𝒕A que tasa de interés se coloca un capital de $ 5000 para que genere un interés de $ 230 en

215 días.

i= 𝑰/ 𝒄.𝒕i= 230/ 5000(215/360)

i = 0,0770

i = 7,7023%

A que tasa de interés mensual se debe colocar un capital de $ 5800 para producir $ 390 en

190 días.

i= 390/5800( 190/30 )

i = 1,0667% mensual

A que tasa de interés mensual se coloca un capital de $ 8.100 para que se convierta en $

11.100 desde el primero de marzo hasta el primero de julio del mismo año.

TIEMPO

01 de julio 182

01 de 03 - 60

122 días

i= 11100−8100/8100(122/30)

i = 9,1074%

A que tasa de interés un capital de $ 13000 se convierte $ 11700 durante 11 meses.

i= 17100−13000/13000( 11/12 )

i = 34,4055%

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE

GRÁFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Valor Presente

Valor

Tiempo

Fecha de Negociación

Determine el valor actual el día de hoy de un documento de $ 1700 que se vence en 220 días

con una tasa de interés del 8%.

1700

0 220

C= 1700/ (1+0,08( 220/360 )

C = 1620,76

El 15 de mayo se suscribe un documento por $ 3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule el

valor actual el 25 de julio del mismo año, con un interés del 11%

3000 1700

135 203 270

C= 3000/(1+0,11( 199/360))

C = 2828,04

Valor Nominal Valor de Vencimiento

Fecha de Suscripcio Fecha de

Vencimiento

El 15 de mayo se suscribe un documento de $ 3800 con vencimiento de 190 días con una

tasa del 2% mensual. Determine el valor actual el 6 de agosto del mismo año si se aplica

una tasa de interés del 11%.

M= C (1+i*t)

M = 3800(1+0,02(190/360))

M = 4281,33

C = 4145,79

Un pagaré firmado el 9 de mayo por $ 5600 a 230 días plazo con una tasa del 17% es

negociado 110 días antes de su vencimiento con una tasa el 2% mensual. Halle el valor de

estas transacciones.

M= C (1+i*t)

M = 5600(1+0,17(230/360))

M = 6208,22

C = 5784,06

Un documento por $ 3800 se suscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del 15% a 330

días si este documento se negocia el 5 de abril del mismo año con una tasa del 7%

trimestral hallar el valor del dicho pago.

M= C (1+i*t)

M = 3800(1+0,15(330/360))

M = 4322,50

C = 3570,02

Un documento de $ 1300 firmado el 20 de mayo con vencimiento a 170 días plazo con una

tasa del 3% mensual desde su firma es vendido el 5 de agosto del mismo año con una tasa

del 17% trimestral. Determine:

a) La fecha de vencimiento:

140+170 = 310 6 de noviembre

b) El monto

M= C (1+i*t)

M = 1300(1+0,03(170/30))

M = 1521

c) El tiempo transcurrido entre la fecha de negocio y de vencimiento

310 – 217 = 93 días

d) El valor actual

C=1521/(1+0.17 (93/4)

C = 1293,73

SALDOS DEUDORES

1) Método de acumulación de interés (Método de Lagarto)

2) Método de saldos deudores

Una persona adquiere un préstamo por $ 7000 a 4 años plazo con una tasa del 17%

determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los 2 métodos.

1) Método de acumulación de interés (Método de Lagarto)

M= C (1+i*t)

M = 7000(1+0,17(4))

M = 11760

Valor de la cuota mensual:

CM=11760/48

C.M = 245

I = M – C

I = 11760 – 7000

I = 4760

2) Método de Saldos Deudores:

# DE CUOTA = PAGO SIN INTERÉS + INTERÉS GENERADO

I1= 7000*0,17*1/12

I1 = 99,17

C1 = 145,83+99,17

I2 = 6584,17*0,17*1/12

I2 = 97,10

C2 = 145,83+97,10

C2 = 242,93

d = 242,93-245

d = - 2,07

u = a+(n-1) d

u = 245+ (47) (-2,07)

u = 147,71

S = n/2(a+u)

S = 48/2 (245+147,71)

S = 9425,04

C.M = 196,36

Para comprobar:

I = M – C

I = 9425,04 – 7000

I = 2425,04

TASA:

i = 8,66% anual

i = 7,22% mensual

Una casa de cambio vende automóviles a $ 18000 con el 15% de entrada y el resto a 5 años

plazo con una tasa del 2% mensual. Hallar el valor de la cuota fija mensual por los dos

métodos.

1) Método de acumulación de interés (Lagarto)

M= C (1+i*t)

M = 15300(1+0,02(60))

M = 33660


C.M = 561

I = M – C

I = 33660 – 15300

I = 18360



I1= 15300*0,02*1

I1 = 306

I2 = 15045*0,02*1

I2 = 300,90

C2 = 255 + 300,90

C2 = 555,90

d = 555,90 - 561

d = - 5,10

u = a+(n-1) d

u = 561+ (59) (-5,10)

u = 260,10

S = n/2(a+u)

S = 60/2 (561+260,10)

S = 24633

C.M = 410,55

Para comprobar:

C.M = 410,55

I = M – C

I = 24633 - 15300

I = 9333

TASA:

i = 1,02% mensual

Una empresa vende artículos cuyo precio es $ 25000 a 4 años plazo con una tasa del 11%.

Determine el valor de la cuota mensual que debe pagar una persona por los dos métodos.

1) Método de acumulación de interés (Lagarto)

M= C (1+i*t)

M = 25000(1+0,11(4))

M = 36000


C.M = 750

I = M – C

I = 36000-25000

I = 11000



I1= 25000*0,11*1/12

I1 = 229,17

C1 = 520,83+229,17

I2 = 24479,17*0,11*1/12

I2 = 224,39

C2 = 520,83+224,39

C2 = 745,22

d = 745,22-750

d = - 4,78

u = a+(n-1) d

u = 750+ (47) (-4,78)

u = 525,34

S = n/2(a+u)

S = 48/2 (750+525,34)

S = 30608,16

C.M = 637,67

Para comprobar:

C.M = 637,67

I = M – C

I = 3608,16 – 25000

I = 5608,16

TASA:

i = 5,61% anual

i = 4,67% mensual

DESCUENTOS

1) Descuento racional o simple

2) Descuento bancario o bursátil

1) Descuento racional o simple:

Dr = M – C

Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a 190 días

plazo si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del 9%

C = 3538,08

Dr = M – C

Dr = 3600 – 3538,08

Dr = 61,92

Para comprobar:

I = 3538,08*0,09*70/360

I= 61,92

Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $ 5000 y cuyo vencimiento

es dentro de 2 meses suponiendo una tasa de interés del 9%.

C = 4926,11

Dr = M – C

Dr = 5000 – 4926,11

Dr = 73,89

Para comprobar:

I = 4926,11*0,09*2/12

I = 73,89

Un pagaré por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de interés del

25% semestral; se descuenta el 15 de diciembre del mismo año con una tasa del 32%

trimestral. Halle el importe de esta operación.

M= C (1+i*t)

M = 9600(1+0,25(260/180))

M = 13066,67

C = 7798,41

Dr = 13066,67 – 7798,41

Dr = 5268,26

I = 7798,41*0,32*190/90

I = 5268,26

2) Descuento bancario o bursátil

Db= M*d*t

C = M – D

C = M – M*d*t

C = M (1-d*t)

Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de

$ 7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%

Db = M*d*t

Db = 7000*0,11*130/360

Db = 278,06

Calcular el descuento bancario de un documento de $ 6300 firmado el 12 de marzo a 220

días plazo si se descuenta el 20 de junio del mismo año con una tasa del 17%.

Db = M*d*t

Db = 6300*0,17*120/360

Db = 357,00

Determine el valor efectivo que recibe una persona de una entidad financiera por $ 12000 a

270 días plazo si se aplica una tasa de descuento del 11%.

C = 12000*0,11*270/360

C = 11010

D = M – C

D = 12000 – 11010

Cuánto dinero debe solicitar una persona a una institución financiera para obtener $3500

pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.

M = 3800,90

Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagaré de $ 7600 a 310 días

plazo si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa del 2,6%

C = 7345,36

Dr = M - C

Dr = 7345,36 – 7600

Dr = 254,64

I = 7345,36*0,026*40/30

I = 254,64

Cb = M (1-d*t)

Cb = 7600(1-0,026*40/30)

Cb = 7336,53

Db = M *d* t

Db = 7600*0,026*40/30

Db = 263,47

FÓRMULA DE LA TASA:

Cuando es tasa de interés.-

i= 𝒅/ 𝟏−𝒅∗𝒕Cuando es tasa de descuento.-

i= 𝒅/𝟏−𝒅∗𝒕A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130

i= 0,19/(1−0,19( 130/360))

i= 20,39%

A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 11% durante 7 meses.

i= 0,11/(1−0,11( 7/12))

i= 11,754%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 9,35% durante 130 días.

d= 0,0935/(1+0,0935( 130/360))

d= 9,0446%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11,75% durante 11 meses.

d= 0,1175/(1+0,1175( 11/12))

d= 10,607%

REDESCUENTO

Una persona realiza el redescuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por el

valor de $ 1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el mismo

día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el Banco Central con una tasa del

2%

a) ¿Cuánto recibe la persona?

b) ¿Cuánto recibe el Banco Central?

Cb = M(1-d*t)

Cb = 1900(1-0,06*50/360)

Cb = 1884,17 PERSONA

Cb = M(1-d*t)

Cb = 1900(1-0,02*50/360)

Cb = 1894,72 BANCO

ECUACIONES DE VALOR

MONTO X CAPITAL

Fecha focal

MONTO CAPITAL

M= 𝑪/𝟏−𝒅𝒕

M = C ( 1+i*t)

Una empresa tiene las siguientes obligaciones $ 3200 a 70 días plazo; $ 5000 a 130 días

plazo; $ 8000 a 220 días plazo y $ 9000 a 310 días plazo la empresa debe reemplazar todas

estas obligaciones por un solo pago con una tasa del 7% en:

a) El día de hoy

b) A los 330 días

c) A los 200 días

a) X= 3200/(1+0,7( 70/360)) + 5000/(1+0,7( 130/360)) + 8000/(1+0,7( 220/360)) + 9000/(1+0,7(

310/360))

X= 24193, 91

b)

X= C ( 1+i*t) + C ( 1+i*t)+ C ( 1+i*t) + C ( 1+i*t)

X=200(1+0,07*260/360))+5000(1+0,07*200/360))+8000(1+0,07*110/360))

+9000(1+0,07*20/360

X= = 3200/(1+0,07*260/360)) + 5000/(1+0,07*200/360)) + 8000/(1+0,07*110/360)) +

9000/(1+0,07*20/360)

X = 25762,33

c) X = 3200(1+0,07*130/360))+5000(1+0,07*30/360))+…..

X = 129,48

Una persona debe $ 3000 a 50 días plazo con el 15% mensual; $ 1500 a 130 días plazo con

una tasa del 4% trimestral; $ 3600 a 210 días plazo con una tasa del 9% semestral; $ 9000 a

260 días plazo con una tasa del 14%, esta persona desea saldar sus obligaciones por un

solo pago a los 190 días con una tasa del 17% semestral.

M = C (1+i*t)

M = 3000(1+0,015*50/360))

M = 3045

M = 1500(1+0,04(130/90))

M = 1586,67

M = 3600(1+0,09(210/360))

M = 3978

M= 9000(1+0,14(260/360))

M = 9910

X = M1+M2+ C3+C4

X=3075(1+0,17*140/180))+1586,67(1+0,17*60/180)) +

X = 18655,32

Una persona debe $ 1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual; $

2000 al 4% pagaderos dentro de 1 año y medio; $ 4600 pagaderos dentro de 300 días con

una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago a los 5

meses con una tasa de descuento del 7%.

M = C (1+i*t)

M = 1000(1+0,03*6)

M = 1180

M = 1500(1+0,04(540/360))

M = 2120

M = 4600(1+0,01(300/30))

M = 5060

X = C1+C2+C3

X = 1180(1-0,07*6/12))+ 2120(1-0,07*18/12))+5060(1-0,07*10/12))

X = 7800,93

Una persona tiene las siguientes obligaciones $ 2000 a 50 días plazo; $ 3000 a 110 días plazo

con una tasa del 11%; $ 4000 a 190 días plazo con una tasa del 20% trimestral; $ 6000 a

220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar sus deudas por 2

pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19% semestral si la fecha focal es 130

días.

M = C (1+i*t)

M = 2000

M = 3000(1+0,11*110/360))

M = 3100,83

M = 4000(1+0,20(190/90))

M = 5688,89

M = 6000(1+0,18(220/30))

M = 13920

X = M1+M2+ C1+C2- C3

X = 2000(1+0,19*80/180))+3100,83(1+0,19*20/180))+ + -

X +0,8876 X = 23397,56

1,8876 X = 23397,56

X = 12395,90

Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas:

1) $ 2000 al contado, $ 2000 a 11 meses plazo al 3% mensual

2) $ 1000 al contado y dos letras iguales de $ 1500 a los 3 y 7 meses

3) $ 3000 al contado y dos letras de $ 500 cada uno a los 9 y 14 meses de plazo

¿Cuál de las ofertas le sugiere usted si se recarga una tasa del 3% mensual?

1)

X = 3503,76

2)

X = 3615,82

3)

X = 3745,81

La oferta que se le sugiere es la tercera opción.

Una persona tiene las siguientes obligaciones $ 2000 a 130 días plazo con una tasa del 2%

de interés mensual; $ 3000 a 170 días; $ 4000 a 220 días plazo con una tasa del 13%

trimestral, esta persona desea saldar todas sus deudas por 2 pagos iguales a los 190 y 300

días respectivamente con una tasa del 14%. Tome como fecha focal 190 días.

M = C (1+i*t)

M = 2000(1+0,02*130/30))

M = 2173,33

M = 3000

M = 4000(1+0,13(220/90))

M = 5271,11

X = M1+M2+ C1- C2

X = 2173,33(1+0,14*60/360))+3000(1+0,14*20/360))+ -

X +0,9589 X = 10457,70

1,9589 X = 10457,70

X = 5338,56

Una persona desea vender una casa por lo cual recibe 3 ofertas; la primera por $ 4000 al

contado y una letra de cambio a 9 meses por $ 4000, la segunda opción $ 5000 al contado y

dos letras de $ 1500 a los 7y 9 meses respectivamente; la tercera opción por $ 2000 al

contado, un pagaré de $ 4000 dentro de 1 mes y 2 letras de cambio por $ 1000 cada una al 3

y 7 mes respectivamente, si se cobra un recargo con una tasa del 3,5% mensual. Halle el

precio y sugiere cuál de las ofertas le conviene

1) X = 7041,83

2) X = 7345,50

3) X = 7572,92

La tercera oferta que le conviene al vendedor es el número 3.

María realiza depósitos sucesivos de $ 2000 cada uno durante cada mes con una tasa del 1

½% mensual. Determine el monto acumulado si estos depósitos los hizo durante 5 meses.

X= C (1+i*t) + C (1+i*t)+ C (1+i*t) + C (1+i*t)

X= 2000(1+0,015*4)+2000(1+0,015*3)+2000(1+0,015*2)+2000(1+0,015*1)

X = 10500

CÁLCULO DE CAPITALES

Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $ 6000 cada uno para cancelar una

deuda con una tasa del 2% mensual. Determine el valor original de una deuda.

X = 22867,52

En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es del

7% en forma adelantada.

X = 23792,82

CUENTAS DE AHORRO

Depósito: Interés a favor (+)

Retiro: Interés en contra (-)

Tiempo: Fecha final – Fecha inicial

El tiempo en semestres:

1) 30 de junio (181) F.F

2) 31 de diciembre (365) F.F

Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $ 3000; el 2 de febrero retira $

500; el 5 de marzo deposita $ 700; el 20 de abril retira $ 1200; el 9 de junio retira $ 150. Si

la cuenta de ahorro gana una tasa del 7% determine el saldo a final

F.F = 181

INTERÉS A FAVOR INTERÉS EN CONTRA

I = 3000*0,07*170/360 I = 500*0,07*148/360

I = 100,33 I = 14,39

I = 700*0,07*117/360 I = 1200*0,07*71/360

I = 15,93 I = 16,57

I = 150*0,07*21/360

I = 0,6125

I.F = 116,26 I.C = 31,57

I.L = I.F – I.C

I.L = 116,26 – 31,57

I.L = 84,69

M = C + I

M = 1850+84.69

M = 1934.69 VALOR AL 30 DE JUNIO

FECHA DEPÓSITO RETIRO SALDO INTERES

09 DE ENERO 3000 3000 100,33

02 DE FEB. 500 2500 14,39

05 DE MARZO 700 3200 15,93

20 DE ABRIL 1200 2000 16,57

09 DE JUNIO 150 1850 0,61

30 DE JUNIO 84,69 1934,69 31,57

Viviana tiene una cuenta de ahorros con un saldo de $ 600 al 30 de junio en el segundo

semestre realiza las siguientes transacciones: 03 de julio deposita $ 800; 4 de agosto retira $

150; 9 de septiembre deposita $ 1000; el 10 de octubre retira $ 400; el 20 de noviembre

deposita $ 1100; el 20 de diciembre retira $ 900. Si la tasa de interés es del 6% liquide la

cuenta al 31 de diciembre.

FECHA DEPÓSITO RETIRO SALDO INTERES

30 DE JUNIO 600 18,4

03 DE JULIO 800 1400 24,13

04 DE AGOST 150 1250 . 3,73

09 DE SEPT 1000 2250 18,83

10 DE OCT 400 1850 5,47

20 DE NOV 1100 2950 . 7,52

20 DE DIC 900 2050 . 1,65

31 DE DIC . 58,03 2108,03 68,88 10,85

Education

Materia