Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso Graduado em Matemática pela UFBAGraduado em Ciências naturais pela UFBAPós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superiorwww.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.youtube.com/accbarrosowww.facebook.com/acmatematicowww.twitter.com/profbarrosoSalvador-Ba

Matrizes

Matriz

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas.

Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.

Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A.

Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].

Matriz

Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor.

Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais

Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número

na primeira linha e segunda coluna do quadro.

Transposta

A transposta de uma matriz Am × n é a matriz At

n × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.

Exemplos:

Matriz Quadrada

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n.

Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.

http://ensinodematemtica.blogspot.com

Diagonal

Operações envolvendo Matrizes

Multiplicação por um escalarA multiplicação é uma das operações mais

simples que podem ser feitas com matrizes.

Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k.

Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k.aij.

Operações envolvendo Matrizes

Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número.

Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.

Adição e Subtração entre Matrizes

Dado as matrizes A e B do tipo m por n, sua soma A + B é a matriz m por n computada adicionando os elementos correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].

Adição

Nota

Subtração

Multiplicação de Matrizes

Multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita.

Se A é uma matriz m por n e B é uma matriz n por p, então seu produto AB é a matriz m por p (m linhas e p colunas) dada por:

Multiplicação

Matrizes booleanas

São matrizes que têm apenas elementos iguais a 0 ou 1.

Podemos definir uma operação booleana de multiplicação A×B para matrizes booleanas usando multiplicação e soma booleanas, ao invés de multiplicação e adição usuais.

operações booleanas de multiplicação e adição

A multiplicação booleana de matrizes A X B é definida por:

EXERCÍCIOS

Multiplicação de matrizes O número de transistores e o número de alto-falantes

usados para montar três modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela.