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Profesor: Ignacio Espinoza Braz
Colegio AdventistaSubsector FísicaArica
Movimiento Circular
Un radián es la unidad para medir ángulos o desplazamiento angular en el S.I.
El radián, al no tener dimensión, opera como neutro multiplicativo.
El movimiento circular, es aquel en el cual su trayectoria es un arco de circunferencia.
La unidad de medida de la distancia o arco recorrido es el metro [m], para la posición y el desplazamiento, usamos el radián [rad].
El radio de curvatura, el desplazamiento angular y el arco de circunferencia, se relacionan según la siguiente ecuación:
Vemos que la distancia recorrida, es directamente proporcional al ángulo descrito por el móvil. Dividiendo ambos términos de la ecuación por un intervalo de tiempo, en el cual ocurre este cambio, tenemos:
s
r sr
θ θ∆∆ = ⇒ ∆ ⋅ = ∆
sr
t t
θ∆ ∆⋅ =∆ ∆
media t
θω ∆=∆ tangencial media
sv
t
∆=∆
Las ecuaciones anteriores describen que:
Cuando el movimiento del móvil es uniforme, entonces su rapidez angular y tangencial permanecen constantes durante todo el movimiento. Cuando ocurre esto, estamos hablando de un movimiento circular uniforme.
r vω ⋅ =
Período
Cuando un movimiento es monótono o repetitivo empleando un tiempo para completar una vuelta o ciclo. Este tiempo se denomina período (T) y su unidad de medida en el S.I es el segundo [s].
Si un móvil, realiza un movimiento circular uniforme, entonces su período es constante.
Teniendo en cuanta lo anterior, la rapidez angular y tangencial serían:
2
T
πω = 2 rv
T
π=
Frecuencia
Se denomina frecuencia de un movimiento circular al numero de revoluciones, vueltas o ciclos completos en la unidad de tiempo. La unidad utilizada para medir la frecuencia de un movimiento es el Hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.
1fT
=
[ ] 1vueltas revolucionesHz
s s s = = =
Con lo anterior, las ecuaciones del movimiento circular uniforme, quedan de la siguiente manera:
2
T
πω = 2 rv
T
π=
2 fω π= 2v r fπ= ⋅ ⋅v rω= ⋅
Un móvil con MCU tarda 5[s] en dar dos vueltas. Calcular su velocidad angular.
Un motor efectúa 2000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular.
El periodo de un MCU es 0,5[s]. Calcular la velocidad angular. Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una
circunferencia de 10[cm] de radio en 0,2[s]. La velocidad tangencial de un punto que describe una
circunferencia de 2[m] de radio es de 10[m/s]. Calcular la velocidad angular y el periodo
La hélice de un avión da 1200 rpm. Calcular su periodo, su velocidad angular y su frecuencia.
Ejercicios Propuestos
Aceleración Centrípeta
Se manifiesta como un cambio en el módulo de la velocidad tangencial, mientras que la aceleración centrípeta es un cambio en la dirección y sentido de la velocidad.
Pero como en el M.C.U la rapidez tangencial es constante, sólo existe una aceleración que cambia la dirección y el sentido de la velocidad, o sea, la aceleración centrípeta.
2
c
va
r= 2
ca rω= ⋅
Fuerza Centrípeta
Según las leyes de Newton, sabemos que:
En un movimiento circular, la fuerza que permite realizar este tipo de trayectoria, es la fuerza que apunta hacia el centro de curvatura y la denominamos fuerza centrípeta.
NetaF m a= ⋅
Centrípeta cF m a= ⋅
Ejercicios Propuestos
Calcular la aceleración de un automóvil que recorre una pista circular de 80[m] de radio, con un MCU, a 72[km/h] de velocidad tangencial.
Un móvil recorre una circunferencia de 2[m] de radio con MCU, dando 30 vueltas por minuto. Calcular su velocidad angular, velocidad tangencial o lineal y su aceleración centrípeta.
Encontrar la magnitud de la aceleración centrípeta de una partícula en la punta del aspa de un ventilador de 0,3[m] de diámetro, que gira a 1200 rpm.
Un automóvil da una vuelta circular de radio 63[m] con una velocidad constante cuyo módulo es 12[m/s] ¿Cuál su aceleración centrípeta?
