MEDIA ARITMÉTICA (O MEDIA)

La media aritmética, más frecuentemente denominada sólo media, es el promedio o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se define como la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número de elementos, dicho en otras palabras, es lo que comúnmente se conoce como promedio.

La media se representa: En la muestra, por x En la población, por μ (la letra griega miu) En definiciones y demostraciones, por M(x)

Una característica notable en la media es que ésta se ve afectada por la ocurrencia de valores extremos, esto quiere decir que si hay algunos valores atípicos en el conjunto, estos arrastran consigo el valor de la media; así, valores atípicos muy grandes conducirán a una media mayor que la real del conjunto, mientras que valores muy pequeños provocarán que la media sea menor que la real.

MODA

La moda se define como el valor mas frecuente en un conjunto de datos, es decir, el valor modal es el de mayor frecuencia. Se denota por Mo(x) y puede no existir en una distribución (distribución amodal), o existir más de una (distribución multimodal).

La moda cobra especial importancia en datos de tipo cualitativo, pues en ellos es imposible calcular otros estadígrafos de posición, como la media. Esto no quita que también para datos cuantitativos suele ser de interés conocer el valor modal, que se utiliza en ocasiones como medida de tendencia central.

CARACTERÍSTICAS DE LA MODA:A diferencia de la media, la moda no se afecta ante la presencia de valores extremos. La moda, como se ha visto, no tiene necesariamente que existir, ni tiene que ser única.

Además, la moda puede ser definida en forma relativa, aunque es menos frecuente este uso, llamando valor modal a aquel donde exista un máximo relativo en la distribución de frecuencias, esto es, donde: n i – 1 < ni >ni + 1

MEDIANALa mediana se define como el valor central de un grupo de datos ordenados, o sea, como aquel valor que supera hasta un 50% de las observaciones y a la vez es superado por hasta un 50 % de las observaciones. Se denota por Me(x).Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos en su forma primaria, es necesario antes ordenarlos; después, se puede buscar la posición del valor mediano en el arreglo ordenado, atendiendo al número de observaciones, según las dos siguientes reglas:

Regla 1: Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana está representada por el valor numérico correspondiente a la posición del centro de las observaciones ordenadas.

Regla 2: Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces el valor mediana, será la semisuma o promedio de los dos valores centrales de las observaciones ordenadas. (Esto, estrictamente hablando, es un convenio adoptado, pues cualquier valor entre los dos valores centrales podría ser considerado como un valor mediano).

VARIANZALa varianza de un conjunto de datos se define como la media o promedio del cuadrado de las desviaciones de la variable respecto a su media. Por sus propiedades, es la medida de dispersión más usada, y base para el cálculo de otras.La varianza se representa:

En la muestra, por S2

En la población, por σ2 (la letra griega sigma, al cuadrado) En definiciones y demostraciones, por V(x).

PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DE LA VARIANZA:Algunas propiedades importantes y con utilidad práctica de la varianza son:

1. V(x) ≥ 0 (La varianza es un número no negativo.)2. V (k) = 0 (La varianza de un grupo de datos constante es igual a cero.)3. V(x ± k) = V(x) (La varianza de la suma de los valores de una variable

más una constante es igual a la varianza de la variable.)4. V (kx) = k2 V(x) (La varianza del producto de los valores de una variable

por una constante es igual a la constante al cuadrado por la varianza de la variable.)

La varianza, dada la manera en que se define y calcula, se expresa en unidades cuadráticas respecto a la variable de la que procede, y esto hace que no se le pueda dar una interpretación realista a dicho estadígrafo.

No obstante, la varianza, por la misma forma en que se define y calcula, indica el grado de dispersión de los datos; se dice que es una medida de dispersión absoluta: mientras mayor es la varianza en un conjunto de observaciones, mayor es su dispersión; por el contrario, si una varianza nula indica que todas las observaciones coinciden en un mismo valor.DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR

Puesto que la varianza pierde interpretación por estar su resultado en unidades cuadráticas, resulta conveniente contar con otro estadístico que basado en el valor de la varianza sirva para dar una medida de la dispersión en las mismas unidades o dimensiones en que están expresados los datos y este estadístico es la desviación típica.

La desviación típica o desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se denota por S en la muestra y por σ en la población:

S = S2

La desviación típica es una magnitud no negativa, y con el misma interpretación que la varianza en cuanto a medida de dispersión absoluta, pero no cumple las restantes propiedades matemáticas de aquella, pues la extracción de la raíz no lo permite.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

En ocasiones resulta necesario contar con un estadígrafo que refleje la dispersión sin depender de la magnitud de las observaciones, esto es que sea un valor relativo. Esta necesidad surge generalmente cuando se comparan las dispersiones entre varios conjuntos expresados en unidades diferentes, o incluso entre variables expresadas en las mismas unidades pero con diferencias significativas en sus valores medios. Este estadístico es el denominado coeficiente de variación.

El coeficiente de variación se define como el cociente de la desviación típica entre la media. Se denota por CV(x), y en forma matemática puede expresarse:CV(x) = Sx

Del coeficiente de variación se dice que es una medida de dispersión relativa, por carecer de unidades, o una medida de la variabilidad de los datos. Muchas veces su valor se multiplica por 100, para expresar el resultado en porciento.

BIBLIOGRAFIA:

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Habana, 19873. Estadística: Teoría y Problemas. Murray Spiegel. McGraw Hill de

México, 1974.Estadística I, II y III. Calero Vinelo, Arístides. Pueblo y Educación, La Habana, 1983.