Cálculo de las medidas de dispersión

Aplicado a un ejemplo de la vida real: Encuesta sobre la participación de la población adultaespañola en actividades de aprendizaje (EADA 2007).

Datos de Instituto Nacional de Estadística (INE)

La encuesta divide a la población adulta española en tramos de edad

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

[25, 35) 30 3018026

[35, 45) 40 2433843

[45, 55) 50 1624953

[55, 65) 60 805375

[65, 75) 70 298697

La encuesta divide a la población adulta española en tramos de edad

A cada tramo de edad sele asigna el número depersonas que han realizadoalguna acción formativa

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

[25, 35) 30 3018026

[35, 45) 40 2433843

[45, 55) 50 1624953

[55, 65) 60 805375

[65, 75) 70 298697

Suma de frecuencias absolutas, N

Primero calculamos la media

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

[25, 35) 30 3018026

[35, 45) 40 2433843

[45, 55) 50 1624953

[55, 65) 60 805375

[65, 75) 70 298697

8180894

n

1iinN

Suma del producto de las marcasde clase por las frecuencias absolutas

n

1iii n*x

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi

[25, 35) 30 3018026 90540780

[35, 45) 40 2433843 97353720

[45, 55) 50 1624953 81247650

[55, 65) 60 805375 48322500

[65, 75) 70 298697 20908790

8180894 338373440

Primero calculamos la media

Suma de frecuencias absolutas, N

n

1iinN

años418180894

338373440

N

n*x

x

n

1iii

La media es el cocientede esas dos sumas

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi

[25, 35) 30 3018026 90540780

[35, 45) 40 2433843 97353720

[45, 55) 50 1624953 81247650

[55, 65) 60 805375 48322500

[65, 75) 70 298697 20908790

8180894 338373440

Primero calculamos la media

Luego la varianza

A continuación hallamos la columnacorrespondiente a ni * xi

2

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi ni*xi2

[25, 35) 30 3018026 90540780 2716223400

[35, 45) 40 2433843 97353720 3894148800

[45, 55) 50 1624953 81247650 4062382500

[55, 65) 60 805375 48322500 2899350000

[65, 75) 70 298697 20908790 1463615300

8180894 338373440

A continuación hallamos la columnacorrespondiente a ni * xi

2

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi ni*xi2

[25, 35) 30 3018026 90540780 2716223400

[35, 45) 40 2433843 97353720 3894148800

[45, 55) 50 1624953 81247650 4062382500

[55, 65) 60 805375 48322500 2899350000

[65, 75) 70 298697 20908790 1463615300

8180894 338373440 15035720000

Y su correspondiente suma

n

1ii

2i n*x

Luego la varianza

Tan sólo basta aplicar lafórmula para hallar la varianza

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi ni*xi2

[25, 35) 30 3018026 90540780 2716223400

[35, 45) 40 2433843 97353720 3894148800

[45, 55) 50 1624953 81247650 4062382500

[55, 65) 60 805375 48322500 2899350000

[65, 75) 70 298697 20908790 1463615300

8180894 338373440 15035720000

12716811838418180894

01503575000x

N

n*x

s 22

n

1ii

2i

2

Luego la varianza

Por último, la desviación típica

Y a continuación, la desviación típica

Tramos de

edad

Marca de

clase, xi

Frecuencia

absoluta, ni

ni * xi ni*xi2

[25, 35) 30 3018026 90540780 2716223400

[35, 45) 40 2433843 97353720 3894148800

[45, 55) 50 1624953 81247650 4062382500

[55, 65) 60 805375 48322500 2899350000

[65, 75) 70 298697 20908790 1463615300

8180894 338373440 15035720000

años27,11127s2