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Teniendo el sistema:
Use el método de Gauss-Seidel con relajación para resolverlo,
Reacomodando las ecuaciones por pivoteo (mayor a menor coeficiente) y despejando cada ecuación con su variable, tenemos:
Asumiendo que
y aplicando la definición
para luego ir reemplazando en cada ecuación:
Para la 1 iteración:
Para la 2 iteración:
Y así sucesivamente realizamos lasiteraciones, donde de manera rápidaencontramos las soluciones, que sonverificadas por el Ea (error relativoporcentual):
Tabla 1.1 Solución del sistema por el método de Gauss-Seidel con relajación
i x1 nueva x1 x2 nueva x2 x3 nueva x3 %Ea x1 %Ea x2 %Ea x3
0 0 0 0 0 0 0 - - -
1 -0,500 -0,450 5,963 5,366 6,479 5,831 100 100 100
2 2,299 2,024 4,107 4,233 7,510 7,342 122,23 26,78 20,58
3 2,394 2,357 3,857 3,895 7,649 7,618 14,10 8,67 3,62
4 2,378 2,376 3,843 3,848 7,657 7,653 0,81 1,22 0,45
5 2,375 2,375 3,844 3,844 7,656 7,656 0,03 0,11 0,04
6 2,375 2,375 3,844 3,844 7,656 7,656 0,01 0,01 0,00
Tomado y desarrollado de la Chapra, sección de problemas, numeral 11.9.