Presenta:

MODELACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS FÍSICOS, MEDIANTE

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICOLICENCIATURA EJECUTIVA

Matemáticas Básicas/Aplicadas

a11x + a12y

= b1

a21x + a22y =

b2

MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

COMPETENCIA

CONCIMIENTOS VALORES YACTUTIDES

HABILIDADES YDESTREZAS

• El Alumno simulará y calculará con alto sentido de precisión y profesionalismo, sistemas de ecuaciones lineales de procesos o sistemas físicos reales sencillos.

¿Qué es un Modelo Matemático?

E = - dφ

dt

i

• Es una representación abstracta de la realidad. La representación abstracta hace uso del simbolismo matemático; ésta involucra datos conocidos y variables por conocer.

• Los Modelos matemáticos, buscan describir la realidad mediante el simbolismo: numérico o gráfico. Esta realidad puede ser estática o dinámica.

• La finalidad del uso de los modelos matemáticos es, encontrar una descripción de un fenómeno (sistema físico o proceso), y orientar la solución a un equilibrio matemático, y que posteriormente sea aplicada en el campo real .

Modelo Matemático

V = IR

P = VI cosθ

R = ρL

A

a11I1 + a12 I2 + a13 I3 = b1

a21I1 + a22 I2 + a23 I3 = b2

a31I1 + a32 I2 + a33 I3 = b3

L d2q + R dq + 1 q = E (t)

dt2 dt C

SISTEMA FÍSICO

MÉTODO CIENTÍFICO(Antecedentes)

Problema

Observación:• Identificar variables.

Hipótesis:• Propuesta de posible Solución.

Experimentación:• ejecución de acciones queVerifiquen la Hipótesis.

Difusión:• Conformación de un nuevos do-cumentos que con-tienen nueva in-formación.

SIMULACIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS

Solución al Sistema Físico

Identificación del Problema

Variables Involucradas

MODELACIÓN

SISTEMA FÍSICO

Solución y modelación matem.

a11x + a12y =

b1

a21x + a22y = b2

Situación de desequilibrio

Situación de equilibrio

Sistema Físico

Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2 Incógnitas

Introducción.Un sistema de ecuaciones lineales de 2 incógnitas y dos ecuaciones, se escribe de la siguiente forma: a11x + a12y = b1

a21x + a22y = b2

y las soluciones al sistema, gráficamente pueden ser:

Caso de Análisis

Suponga que un administrador de una fábrica establece un plan de producción para dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 5 piezas del tipo I y 20 del tipo II. El modelo B requiere de 2 piezas del tipo I y 10 del tipo II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 90 piezas del tipo I y 400 piezas del tipo II cada día. De cada modelo, ¿Cuánto debe producir de modo que todas las piezas del tipo I y piezas del tipo II sean utilizadas.

Modelo A Modelo B Total Disponible

Piezas Tipo I 5 2 90

Piezas Tipo II 20 10 400

5x + 2y = 90

20x + 10 y = 400Representación mediante el modelo matemático

Sistema de ecuaciones Lineales de 2 incógnitas

5x + 2y = 90

20x + 10 y = 400

x= 10

y= 20

Solución gráfica(10, 20)

Software de graficación FOOPLOT para funciones matemáticas

¿Qué se espera de un modelo matemático?

• Tenga un comportamiento congruente con el comportamiento conocido del sistema físico o proceso.

• Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.

REFERENCIAS INFORMÁTICAS

Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill.

Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall.

Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall.

Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.

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