Universidad Nacional Andrés Bello

Facultad de Economía y Negocios

Microeconomía AvanzadaProf: C. Belmar

Monopolio

Ayudante: Mauricio Vargas

15 de septiembre de 2013

1. De�nición y causas

Corresponde a toda situación en que existe un único proveedor de un bien. La razoón por la que existe un

monopolio es debido a las barreras de entrada que pueden ser:

(a) Naturales: Costo �jo muy elevado que hace que no convenga que dos o más �rmas incurran en dicho costo

ya sea por e�ciencia o debido a que afecta el precio �nal.

(b) Arti�ciales: Se atribuye a patentes y barreras legales con la �nalidad de promover la investigación y los

avances cientí�cos o bien con la idea de solucionar problemas relacionados con las externalidades asociadas

a la producción.

Un ejemplo demonopolio legal es el estanco1 del tabaco que Diego Portales tuvo amediados del siglo XIX. En la

industria farmaceútica por un periodo de nomenos de 10 años, la �rma que patenta determinadomedicamento,

tiene el exclusivo derecho a producirla y comercializarla.

Otra posibilidad para la existencia de monopolios es que una determinada �rma posea costos marginales

decrecientes, es decir, retornos crecientes de escala en la producción. Ejemplo de ello son las �rmas productoras

de servicios como agua potable, electricidad o gas natural. Este tipo de monopolios se denomina natural y esta

razón es adicional a la esgrimida sobre los costos �jos.

2. Monopolio Débil

Es aquel que no tiene forma de discriminar entre grupos de consumidores. Dado que puede cobrar un único

precio el bene�cio del monopolio débil está dado por:

Π = p(y) ⋅ y − c(y) → genera una demanda continua

a diferencia del caso de competencia perfecta el monopolio no tiene función de oferta. De esta manera podemos

decir que las �rmas competitivas son tomadoras de precios y que el monopolio es hacedor de precios. Esta es

la diferencia esencial con la competencia perfecta.

1El estanco fue una medida aplicada por los gobiernos de la República Conservadora con la �nalidad de conferir la exclusividad

sobre las importaciones de ciertos bienes como el té y el tabaco a una única empresa.

1

Condición de óptimo de un monopolio débil:

∂Π∂y

= (p(y) + y ⋅ ∂p(y)∂y

) −∂c(y)∂y

= 0 ⇔ IMд(y) = CMд(y)

entonces,

p(1 + ∂p(y)∂y

⋅y

p(y)) = CMд

p⎛⎜⎝1 +

1

∂y∂p(y) ⋅

p(y)y

⎞⎟⎠

= CMд

p(1 + 1

εy,p) = CMд

p(1 − 1

∣εy,p∣) = CMд , 1 − 1

∣εy,p∣> 0

En este desarrollo se asume que la función de ingreso

I(y) = p(y) ⋅ y

es continua y su derivada es continua. En realidad es un supuesto bastante arti�cial pero nos permite llegar

fácilmente a la siguiente conclusión:

Importante: Cuando la elasticidad precio cantidad de la demanda tiene a in�nito o tiene un valor muy grande,entonces el factor que multiplica al precio tenderá a uno lo que nos dice que un monopolio puede operar como

en competencia perfecta pues en este caso tendriamos que la condición de óptimo es p = CMд.

Además, tenemos que ∣εy,p∣ > 1 y de esta forma el monopolio cobrará a lo menos el precio en competenciaperfecta. Por otra parte este hecho sobre la elasticidad nos dice que el monopolio opera en la parte elástica de

la demanda sin perjuicio de que enfrente una demanda inelástica (pues se debe justi�car el poder de mercado)

lo relevante es que si enfrenta una demanda inelástica opera en el tramo elástico de esta o en otras palabras

produce las cantidades comprendidas en el tramo elástico de la demanda.

¿Por qué tiene sentido lo que se acaba de decir? Porque en la parte inelástica de la demanda el ingreso marginal

es negativo debido a la escala de producción. Veámoslo algebraicamente, la regla de IMд = CMд puedeexpresarse de la siguiente forma:

p = (∣εy,p∣

∣εy,p∣ − 1) ⋅ CMд

lo único que se hace para llegar a esto es despejar p y debe cumplirse que

∣εy,p∣ − 1 > 1

pues de otra forma no se respeta el hecho de que el monopolio cobrará a lo menos el precio de competencia

perfecta. Asi tenemos que

∣εy,p∣∣εy,p∣ − 1

= 1 +m ,m > 0

entonces∣εy,p∣

∣εy,p∣ − 1= 1 +m ⇔ m =

1

∣εy,p∣ − 1

2

donde m es el margen (positivo) por sobre el costo marginal.

Es natural preguntarse si es relevante derivar con respecto a p o con respecto a y en la condición de óptimo.Ambos criterios son equivalentes en este modelo simpli�cado de monopolio donde no hay incertidumbre (siincorporamos probabilidades al modelo el análisis se vuelve más complejo y la equivalencia no se cumple).

Denotemos y(p) y derivemos con respecto a p para demostrar la equivalencia con el resultado anterior:

Π = p ⋅ y(p) − C[y(p)]∂Π∂p

= (y + p ⋅ ∂y∂p

) −∂C(y)∂y

⋅∂y∂p

= 0

luego,

y(p) + p ⋅ ∂y(p)∂p

=∂C(y)∂y

⋅∂y∂p⇒

y∂y/∂p

+ p = ∂C(y)∂y

p(1 + 1

∂y/∂p ⋅ p/y) =

∂C(y)∂y

Ejercicio. Suponga que la demanda está dada por

p = a − bQ (1)

y la única empresa relevante tiene una tecnología tal que

CMд = c (2)

Obtenga p∗, Q∗, εQ∗ ,p , m∗

Solución. La función de bene�cios es la siguiente:

Π = (a − bQ)Q − cQ

dado que ∂(cQ)/∂Q = c = CMд.

Luego la condición de óptimo está dada por:

∂Π∂Q

= a − bQ − c = 0 ⇔ Q∗=a − c2b

Reemplazando en la demanda:

p∗ = a − b (a − c2b

) =a + c2

Ahora podemos calcular el bene�cio óptimo:

Π∗= (p∗ − c)Q∗

= (a + c2− c)(

a − c2b

) =(a − c)2

4b

Por otra parte la elasticidad está dada por

εQ ,p =∂Q∂p⋅pQ

= −1

b⋅(a + c)/2(a − c)/2b

= −a + ca − c

3

y el margen por sobre el costo marginal es

m =1

∣εQ ,p − 1∣=a − c2c

Si gra�camos la situación de equilibrio del monopolio débil se obtiene lo siguiente

p

QQ0

Demanda

CMд

pM

p

QQ0

IMд

Demanda

CMд

pM

IMд

El área en azul corresponde al ahorro en producción y el área en rojo corresponde a la pérdida social.

En el caso del ejercicio tenemos

pM =a − c2

pC = c

y en el caso de competencia perfecta los excedentes serían

EC =(a − c)2

2bEP = 0 ⇒ ET = EC + EP =

(a − c)2

2b

4

mientras que en el caso de monopolio de obtiene

EC =(a − (a+c)

2) ⋅(a−c)2b

2=

(a − c)2

8b

EP = ((a − c)2− c) ⋅ (a − c)

2b=

(a − c)2

4b

ET =3(a − c)2

8bPS = (

a + c2− c)(

a − cb−a − c2b

)

En cualquier caso el monopolio resulta en una redistribución de excedentes, aumentando el excedente del

productor en detrimento del excedente del consumidor.

3. Monopolio discriminador

Se da cuando el monopolio puede cobrar distintos precios bajo reglas de fácil aplicabilidad. Se da en lso

siguientes casos:

(a) Se cobran distintos precios a distintos consumidores o grupos de consumidores.

(b) Se cobran tarifas no lineales a todos los agentes por igual.

Tenemos tres tipos de discriminación

Discriminación de primer grado: Se discrimina por tipo de agentes aplicando reglas de precios no lineales.Ejemplo: Entradas a la ópera, ballet, cine, teatro, etc. los cuales hacen descuentos a estudiantes y a la tercera edad.

Un ejemplo son los contratos de telefonía pues existen distintos planes según intensidad de uso y diferenciados

para empresas y hogares.

Discriminación de segundo grado: Se aplica una regla de precios no lineal bajo la imposibilidad de distinguirgrupos de consumidores. Ejemplo: Los cereales Zucaritas son elaborados por una única empresa la cual cobra

$ 1200 por la caja de tamaño chico pero $1800 por la caja de tamaño mediano siendo que esta trae más del

doble del contenido de la caja chica.

Discriminación de tercer grado: A cada consumidor o a cada grupo de agentes se le cobra un precio distintopor un mismo bien. Un ejemplo muy básico sería que Dunkin Donuts cobra menos a las mujeres embarazadas

mientras que a los demás clientes les cobra más caro.

Ejercicio. (Discriminación de tercer grado)

En Tecnópolis viven dos poblaciones, los alfa y los beta, que tienen demandas por un bien producido en forma

monopólica llamado soma. Estas demandas corresponden a

α ∶ Q1 = 100 − pβ ∶ Q2 = 100 − 2p

el único productor de este bien es el gobierno que incurre en un costo de producción C(Q) = 20Q.

5

Determine el precio y cantidad que vende a cada población.

Solución. La función de bene�cios está dada por:

Π = p1(100 − p1) + p2(100 − 2p2) − 20(100 − p1 − 2p2)

La condición de óptimo se obtiene derivando dos veces (cada derivada es independiente de la otra):

∂Π∂p1

= 0 ⇔ 100 − 2p1 + 20 = 0

∂Π∂p2

= 0 ⇔ 100 − 4p2 + 40 = 0

resolviendo cada ecuación por separado llegamos a los precios p1 = 60, p2 = 35 y cantidades de equilibrioQ1 = 40 y Q2 = 30.

Tarea. Resuelva el mismo ejercicio suponiendo que el gobierno ahora actúa como monopolio débil. Comparelos bene�cios en ambos casos.

6