Upload
littlewiitch
View
296
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Movimiento Circunferencial
113/11/2013
Campus Coatzacoalcos
Ingeniería CivilCruz Reyes Francisco Javier
Domínguez Gutiérrez Angelina
Martínez Zavala Cristina
Mtro. Juan Antonio Haaz Ortíz
Física Básica
213/11/2013
13/11/2013 3
Un cuerpo o una partícula describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de dirección, y magnitud o módulo puede estar variando o permanecer constante.
Movimiento circular
13/11/2013 4
Desplazamiento angularEs la magnitud física que cuantifica la magnitud de la rotación que experimenta un objeto de acuerdo con su ángulo de giro. Sus unidades de medidas son: El radián, grados sexagesimales y revoluciones.
r= Vector de posiciónα= Desplazamiento angularA=Posición inicial del objetoB= Posición final del objeto, después de un intervalo de tiempo1 radián = 57.3 °
13/11/2013 5
Es el ángulo central al que le corresponde un arco de longitud igual al radio. La equivalencia de un radián en grados sexagesimales se determina sabiendo que:
Radián
13/11/2013 6
Radián
Periodo y frecuencia
13/11/2013 7
-Periodo.Es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa o en completar un ciclo.
-Frecuencia.Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un segundo.
13/11/2013 8
Velocidad angularLa magnitud de la velocidad angular representa el cociente entre la magnitud del desplazamiento angular de un cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo:
Donde: ω= magnitud de la velocidad angular en rad/sθ= magnitud del desplazamiento angular en radt= tiempo en que efectúa el desplazamiento en segundos (s)
La magnitud de la velocidad angular también se puede determinar si se conoce su periodo:
La magnitud de la velocidad angular se puede expresar en función de los cambios en la magnitud de su desplazamiento angular con respecto al cambio en el tiempo de la siguiente manera:
13/11/2013 9
Como T=1/f, la magnitud de la velocidad angular también se puede determinar por:
13/11/2013 10
Movimiento circular uniforme
Este movimiento se produce cuando un cuerpo o partícula con una magnitud de velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales.
13/11/2013 11
1. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose a 15 radianes en 0.2 segundo?
Resolución de problemas de movimiento circular
Datos:ω=?θ=15 radT=0.2 s
Formula:ω= θ/t
Sustitución:
ω= 15 rad / 0.2 s = 75 rad/s
13/11/2013 12
Resolución de problemas de movimiento circular
2. Determinar la magnitud de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo si gira con un periodo de 0.5 s.
Datos:ω=?f=?T=0.5 s
Formulas:ω= 2π/Tf= 1/T
Sustitución:
ω=2(3.14) / 0.5 s = 12.56 rad/sf= 1 / 0.5 s = 2 ciclos/s
13/11/2013 13
Resolución de problemas de movimiento circular
3. Hallar la magnitud de la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.
Datos:ω=?T=?f=430 rpm
Formulas:ω= 2πfT= 1/f
Sustitución:
ω=2(3.14)(7.17 ) = 4.5 rad/sT= 1/7.17 rev/s = 0.139 s/rev
Conversión de rpm a rev/s:
430 rpm x 1min/60s = 7.17 rev/s
13/11/2013 14
Resolución de problemas de movimiento circular
4. Encontrar la magnitud de la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como la magnitud de su desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos. Datos:
ω=?θ=?f=45 rpmt=3 min = 180 s
Formulas:ω= 2πfθ = ωt
Conversión de rpm a rev/s:
45 rpm x 1min/60s = 0.75 rev/s
Sustitución:
ω=2(3.14)(0.75 ) = 4.71 rad/sθ = (4.71 rad/s)(180 s)= 847.8 rad
13/11/2013 15
Movimiento circular uniformemente acelerado
(MCUA)Este movimiento se presenta cuando un móvil de trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que la magnitud de su aceleración angular permanece constante.
13/11/2013 16
Velocidad angular instantánea
La magnitud de la velocidad angular instantánea representa la magnitud del desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero.
13/11/2013 17
Aceleración angular media
Cuando durante un movimiento circular de un móvil su velocidad angular no permanece constante, sino que varia, decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular varia es conveniente determinar cuál es la magnitud de su aceleración angular media, misma que se expresa de la siguiente manera:
13/11/2013 18
Donde:
αm= magnitud de la aceleración angular medida en rad/ S2
ωf = magnitud de la velocidad angular final en rad/s
ωo= magnitud de la velocidad angular inicial en rad/s
∆t= tiempo durante el cual varía la magnitud de la velocidad angular en segundos (s)
13/11/2013 19
Aceleración angular instantánea
Cuando el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular, los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la magnitud de aceleración angular media se aproxima a la de una aceleración instantánea.
13/11/2013 20
Ecuac iones uti l izadas en e l movimiento c i rcu lar uni formemente acelerado (MCUA)
Las ecuaciones empleadas para el MCUA son las mismas que se utilizan para el rectilíneo uniformemente acelerado con las siguiente variantes:
1. En lugar de magnitud del desplazamiento en metros hablaremos de magnitud del desplazamiento angular en radianes (θ en lugar de d).
2. La magnitud de la velocidad en m/s se dará como magnitud de la velocidad angular en radianes/s (ω en lugar de v).
3. La magnitud de la aceleración en m/ S2 se cambiará a magnitud de la aceleración angular en radianes/ S2
(α en lugar de a).
13/11/2013 21
Ecuac iones uti l izadas en e l movimiento c i rcu lar uni formemente acelerado (MCUA)
En conclusión las ecuaciones serán:a) Para calcular la magnitud de los desplazamientos angulares:
1.
2.
3.
13/11/2013 22
Ecuac iones uti l izadas en e l movimiento c i rcu lar uni formemente acelerado (MCUA)
Si el móvil parte del reposo, su velocidad angular inicial (ωo) es cero, y las tres ecuaciones anteriores se reducen a:
1.
2.
3.
13/11/2013 23
Ecuac iones uti l izadas en e l movimiento c i rcu lar uni formemente acelerado (MCUA)
b) Para calcular la magnitud de las velocidades angulares finales:
1. 2.
Si el móvil parte del reposo su velocidad inicial (ωo) es cero, y las dos ecuaciones anteriores se reducen a:
1. 2.
13/11/2013 24
Resolución de problemas de MCUA
1. Un engrane adquirió una velocidad angular cuya magnitud es de 2512 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?
Datos:ωf=2512 rad/st=1.5 sα =?
Formulas:
α = ω/t
Sustitución:
α = 2512rad/s / 1.5 s = 1674.66 rad/ S2
13/11/2013 25
Resolución de problemas de MCUA2.Un mezclador eléctrico incrementó la magnitud
de su velocidad angular de 20rad/s a 120 rad/s en 0.5 s.Calcular: a) ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración media?b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?Datos:ωo=20 rad/sωf=120 rad/st= 0.5 s
a) α m = ?b) θ=?
Formulas:αm= ωf-ωo / tθ= ωot + αt2 /
2
13/11/2013 26
Sustitución:
αm= 120 rad/s – 20 rad/s / 0.5 s = 200 rad/s2
θ= 20 rad/s)(0.5) + (200 rad/s2 )(0.5s)2 /2 = 10 rad + 25 rad = 32 rad
13/11/2013 27
Resolución de problemas de MCUA3. Determinar la magnitud de la velocidad angular
de una rueda a los 0.1 minutos si tenía una velocidad angular inicial cuya magnitud es de 6 rad/s y sufre una aceleración angular cuya magnitud es de 5 rad/s2.
Datos:ωf=?ωo=6 rad/st= 0.1 min= 6 sα = 5
rad/s2
Formulas:
ωf = ωo + αt
Sustitución:
ωf = 6 rad/s + (5 rad/s2 x 6 s) = 36 rad/s
13/11/2013 28
Resolución de problemas de MCUA4. Una rueda gira con una magnitud de velocidad angular
inicial de 18.8 rad/s experimentando una aceleración angular cuya magnitud es de 4 rad/s2 que dura 7 segundos.
Calcular: a) ¿Qué magnitud de desplazamiento angular tiene a los 7
segundos? b) b) ¿Qué magnitud de velocidad angular lleva a los 7
segundos? Datos:ωo=18.8rad/st= 7sα = 4 rad/s2
a) θ=? b) ωf=?
Formulas: θ= ωot + αt2 / 2ωf = ωo + αt
13/11/2013 29
Sustitución:
θ= (18.8rad/s)(7s)+ (4rad/s2)(7s) 2 / 2 = 131.6 rad + 98 rad= 229.6 rad
ωf = 18.8 rad/s + (4 rad/s2)(7s) = 18.8 rad/s + 28 rad/s = 46.8 rad/s
13/11/2013 30
Velocidad lineal o tangencial
La velocidad tangencial o lineal representa la magnitud de la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describe.Para calcular la magnitud de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación: Donde:
r= radio de la circunferencia en metros (m)T=periodo en segundos (s)VL=Magnitud de la velocidad lineal en m/s
13/11/2013 31
Como ω= 2π / T la magnitud de la velocidad lineal puede escribirse:
Donde: VL=Magnitud de la velocidad lineal en m/sω= magnitud de la velocidad angular en rad/sr= radio de la circunferencia en metros (m)
13/11/2013 32
Aceleración lineal y radial
*Aceleración linealUna partícula presenta esta aceleración cuando durante su movimiento circular cambia su velocidad lineal (VLf – VLo):
13/11/2013 33
Aceleración radial o centrípetaEn un movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad lineal permanece constante, pero su dirección cambia permanentemente en forma tangencial a la circunferencia. Este cambio se debe a la existencia de la aceleración radial o centrípeta.
13/11/2013 34
Es radial porque actúa perpendicularmente a la velocidad lineal y centrípeta porque su sentido es hacia el centro del giro o eje de rotación. Su expresión es:
Donde:
ar= Magnitud de la aceleración radial m/s2
VL= magnitud de la velocidad lineal del cuerpo en m/sr= radio de la circunferencia en metros (m)
13/11/2013 35
Como VL = ωr entonces :
Donde:
ar= Magnitud de la aceleración radial m/s2
ω= magnitud de la velocidad angular en rad/sr= radio de la circunferencia en metros (m)
13/11/2013 36
Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración
lineal radial1. Calcular la magnitud de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.
Datos:VL=?r=25 cmT= 0.01 s
Formulas:
VL= 2πr / T
Sustitución:VL= (2)(3.14)(25cm) / 0.01
s= 15 700 cm/s = 157 m/s
13/11/2013 37
Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración
lineal radial2. Determinar la magnitud de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 30 rad/s y su radio de giro es 0.2 m.
Datos:VL=?ω =30 rad/sr= 0.2 m
Formulas:
VL= ωr
Sustitución:VL= (30 rad/s)(0.2 m)=
6m/s
13/11/2013 38
Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración
lineal radial3.Calcular la magnitud de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular tiene una magnitud de 3 rad/s2 y su radio de giro es 0.4 m.
Datos:aL=?α =3rad/s2
r= 0.4 m
Formulas:
aL= α r
Sustitución:aL= (3 rad/s2)(0.4 m)= 1.2
m2
13/11/2013 39
Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración
lineal radial4. Encontrar la magnitud de la aceleración radial de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 15 rad/s y su radio de giro es de 0.2 m.
Datos:ar=?ω=15rad/sr= 0.2 m
Formulas:
ar= ω2r
Sustitución:ar= (15 rad/s) 2(0.2 m)= 45
m/s2
13/11/2013 40
Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración
lineal radial5.Calcular las magnitudes de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un periodo 0.2 s, si su radio de giro es de 0.3 m. Determinar también las magnitudes de su aceleración lineal y radial, así como la resultante de estas dos aceleraciones.Datos:T=0.2 s ar=?r= 0.3 m aR=? ω=?VL=?aL=?
Formulas:ω =2π/T α= ω/T VL= ωT ar= ω2raL= αr aR=√a2L +
a2r
13/11/2013 41
Sustitución:
ω =(2)(3.14)/ 0.2= 31.4 radVL=(3.14 rad/s)(0.3m)=9.42 m/sPara calcular la magnitud de α tenemos:α =31.4 rad/s / 0.2= 157 rad/s2
aL=(157 rad/s2)(0.3 m)= 47.1 m/s2
ar=(31.4 rad/s) 2(0.3 m)= 295.78 m/s2
aR=√(47.1m/s2) 2+(295.78m2) 2
=√87 704.218 m2/s4= 299.5 m/s
13/11/2013 42
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
13/11/2013 43
Toda la información presentada en este vídeo fue tomada del libro:
Física general - Héctor Pérez Montiel
Agradecimientos:Enríquez Palacio VianeyFernández González ErickPeralta Martínez María de las Mercedes
13/11/2013 44
Bibliografíahttp://www.gifmania.com/Gif-Animados-Objetos/Imagenes-Herramientas/Engranajes/ http://www.gifandgif.es/gifs_animados/Engranajes/
http://www.webdeimagenes.net/Arquitectura/gifs/Molinos-de-viento.htm
http://www.liceoagb.es/ondas/proguia/cadimas1/cadimas1.html
http://drisfrutalaisica.wordpress.com/segundo-ciclo/eventos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/movimiento-circular-uniforme/