Muestreo y cuantificación de una señal analógica.

MATLAB 1.-Sinusoidal: Usaremos una onda Sinusoidal de 2Hz de frecuencia y 2V de amplitud pico. Frecuencia de muestreo de 40Hz. Análisis Real de muestreo de la señal senoidal, el ancho de pulso es muy pequeño, se asemeja a cero.

-Real: >> t=[0:0.001:1.5]; >> f=40; >> d=[0:1/f:1.5]; >> h=pulstran(t,d,'rectpuls',0.01); %h: Función tren de pulsos unitarios >> y=2*sin(4*pi*t); >> sampling=h.*y; >> plot(t,sampling,t,y), axis([0 1.5 -2 2])

-Teórico:

>> f=40; >> n=[0:1/f:1.5]; >> y=2*sin(4*pi*n); >> stem(n,y),axis([0 1.5 -2 2])

-En el análisis Teórico de muestreo de la señal senoidal, el ancho de pulso es cero. -Cuando la frecuencia de muestreo es menor que la frecuencia de la señal muestreada, ocurre el fenómeno de Aliasing. Para evitar esto se debe tener una frecuencia de muestreo mayor al doble de la máxima frecuencia de la señal muestreada.

-Por ejemplo supongamos que en nuestro ejemplo anterior usemos una frecuencia de muestreo menor a 2Hz.

>> t=[0:0.001:1.5];

>> f=1;

>> d=[0:1/f:1.5];

>> h=pulstran(t,d,'rectpuls',0.01);

>> y=2*sin(4*pi*t);

>> sampling=h.*y;

>> plot(t,sampling,t,y),axis([0 1.5 -2 2])

>> f=1; >> n=[0:1/f:1.5]; >> y=2*sin(4*pi*n); >> stem(n,y),axis([0 1.5 -2 2])

Si utilizamos esta frecuencia de muestreo, no podremos reproducir posteriormente la señal a partir de las muestras tomadas, ya que no se cumple el Criterio De Nyquist.

2.-Triangular:

-Real:

>> t=[0:0.001:3]; >> d=[0:1:3]; >> y=2*pulstran(t,d,'tripuls',1)-1; >> f=20; >> e=[0:1/f:3]; >> h=pulstran(t,e,'rectpuls',0.01); >> sampling=h.*y; >> plot(t,sampling,t,y)

-Teórico:

>> f=20; >> n=[0:1/f:3]; >> d=[0:1:3]; >> y=2*pulstran(n,d,'tripuls',1)-1; >> stem(n,y), axis([0 3 -2 2])

SIMULINK

Bloqueador de orden cero: Se construye el diagrama de bloques correspondiente:

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

-Para una onda

-Para una onda

Para una señal de y un muestreo de

Para esta frecuencia se aprecia la pérdida total de la forma, que se da por el fenómeno de Aliasing.

Bloqueador de orden uno:

Se construye el siguiente diagrama de bloques:

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

-Para una onda

-Para una onda

Para una señal de y un muestreo de

Para esta frecuencia se aprecia la pérdida total de la forma, que se da por el fenómeno de Aliasing.

-Triangular

Bloqueador de orden cero: Se arma el siguiente diagrama de bloques

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

Esta frecuencia es la minima de muestreo ( ) y se aprecia como la señal

pierde casi toda su forma.

Para una señal de y un muestreo de

Aquí se observa la pérdida total de la forma a una frecuencia no adecuada de muestreo

Bloqueador de orden uno:

Se arma el siguiente diagrama de bloques

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

Para una señal de y un muestreo de

A esta frecuencia se ve la perdida de la forma cuando esta es recuperada

Para una señal de y un muestreo de

Aquí la señal se pierde totalmente.

Conclusiones:

-En las graficas podemos observar que mientras menor sea el tiempo de muestreo, nuestra señal es más parecida a la original, por lo que podemos interpretar que el grado de resolución depende de cuan pequeño sea el tiempo de muestreo.

-Podemos ver el error luego de pasar por el bloqueador, más allá de que mantenga su forma en algunos casos la señal ya no es la misma.

-Pudimos ver que al no tomar la frecuencia apropiada aparece el fenómeno de Aliasing y no podemos usar esas frecuencias debido a que no cumple el criterio de Nyquist.